14级传热学习题汇总（小修改）（修复的）

1-1一大平板，高3m、宽2m、厚0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1=100℃、t2=50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。李庆宇

解：由傅里叶导热定律有： 热阻：

热流量：

热流密度：

1-2 一间地下室的混凝土地面的长和宽分别为11m和8m，厚为0.2m。在冬季，上下表面的标称温度分别为17℃和10℃。如果混凝土的热导率为1.4 W/(m·K)，通过地面的热损失率是多少？如果采用效率为ηf = 0.90的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价格为Cg = $0.01/MJ，每天由热损失造成的费用是多少？ 钟超

解： 热损失率

/0.2

费用 Y

$

1-3 空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流传热的表面传热系数为h = 70W/(m2·K)，热流密度为q = 5000W/m2，试求管壁温度及热流量。曾广成

解：由牛顿冷却公式得管壁温度为：

热流量为：

1-4 受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h = 1135.59 W/(m2·K)，换热器表面温度可认为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。若要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。张德金

解：根据对流换热公式Q?h*A*?t，其中表面传热系数h = 1135.59 W/(m2·K)，

?t?65.6?18.3?47.3?C，Q?8790W，则A?0.164m2。

1

1-5 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为0.95。试计算电炉丝的辐射功率。刘伟强

解： 实际物体的辐射力可以表示为 ：

E=εζT4=εC0（T/100）4，其中ε表示实际物体表面发射率，C0：黑体辐射系数，T：物体热力学温度；

电炉丝表面辐射面积S: S=2πr2+πdL 辐射功率P=ES 代入相关数据得到P=799.3543 w/s

1-6 夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。设为45℃，表面发射率为0.90，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。袁丰波

解：由题意得

???E Eb?E?Eb???T4??5.67?10?8(45?273)4?0.9?521.8W/m2

1-7 某锅炉炉墙，内层是厚7.5cm、λ = 1.10W/(m·K)的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ = 39W/(m·K)的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ = 39W/(m·K)]。假定炉墙内、外表面温度均匀，内表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68 W/(m2 ·K)，求炉墙的总热阻和热流密度。蒋翼

解：由题知：

炉墙内表面温度tw1?920K

户外空气温度tw2?300K

以单位面积炉墙为研究对象， 18个螺栓的总表面积：

11A'?18??d2?18????(1.9?10?2)2?5.1?10?3m2

44除去螺栓后的内外层炉墙的表面积：

A''?1?A'?1?5.1?10?3?0.9949m2

18个螺栓的热阻：

R'??1??20.075?0.00064??0.38K/W ?A'39?5.1?10?3除去螺栓后的内外层炉墙的热阻： R''??1?0.0750.00064?2???0.0685K/W ?1A''?2A''1.1?0.994939?0.9949R总?R'R''0.38?0.0685??0.058K/W

R'?R''0.38?0.06852

此时两个热阻为并联，所以总热阻：

故热流量为

??tw1?tw2920?300??10689.7W R总0.058??10689.7W/m2A

所以，热流密度为

q?1-8 有一厚度为δ = 400mm的房屋外墙，热导率为λ = 0.5W/(m·K)。冬季室内空气温度

为t1 = 20℃，和墙内壁面之间对流传热的表面传热系数为h1 = 4 W/(m2 ·K)。室外空气温度为t2 = －10℃，和外墙之间对流传热的表面传热系数为h2 = 6W/(m2 ·K)。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。肖龙

k?解：墙壁传热系数：

11??0.82111R? ??h1(?/?)h2单位面积传热量: 由：

q?k?t?0.82?[20?(?10)]?24.66(w/m2)

q?h1(tair,room?tw,inner)?h2(tair,out?tw,outside)可得：

tw,outside?tair,out?q/h2?~?~??5.9℃

tw,inner?13.8℃。

1-9 一双层玻璃窗，宽1.1m、高1.2m、厚3mm，导热系数为1.05W/(m ·K)；中间空气

-2

层厚5mm，设空气隙仅起导热作用，导热系数为2.60×10 W/(m ·K)。室内空气温度为25℃，表面传热系数为20 W/(m2 ·K)；室外温度为－10℃，表面传热系数为15 W/(m2 ·K)。试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相比较。假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同。（李作东）

解：双层玻璃窗时，由给定条件可知，这是一个稳态热传过程， 室内空气与内层玻璃窗外壁面之间的对流传热：??h1A?tf1?tw1?； 内层玻璃窗壁的导热：???1A?tw1?tw2?/?1； 中间空气层的导热：???2A?tw2?tw3?/?2； 外层玻璃窗壁的导热：???1A?tw3?tw4?/?1；

外层玻璃窗外壁面与室外空气件的对流传热：??h2A?tw4?tf2?/?1； 式中：

h1=20W/(m2?K),A?1.1?1.2m2,tf1?25℃,?1?1.05W/(m2?K),?1?0.003m,?2?2.60?10?2W/?m ·K?,?2?0.005m,h2?15 W/(m2?K),tf2?－10℃热阻Rk?Rh1?R?1?R?2?R?1?Rh2?

2??11?1?2??0.2384K/W， Ah1A?1A?2Ah23

所以散热量??tf1?tf2?146.8118W Rk单层玻璃时，热阻Rk?Rh1?R?1?Rh2??11?1??0.095K/W Ah1A?1Ah2所以散热量??tf1?tf2?386.5339W Rk比较可知，双层玻璃比单层玻璃散热量减少了许多。

1-10 夏天，阳光照耀在一厚为44mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面的热流密度为15W/m2；外表面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。 （池宝涛） 解:

q??

?t?

??

1-11 用均匀地绕在圆管外表面上的电阻带做加热元件，以进行管内流体对流传热试验，如附图所示。用功率表测得外表面加热的热流密度为3500W/m2；用热电偶测得某一截面上的空气温度为45℃，内管壁温度为80℃。设热量沿径向传递，外表面绝热良好，试计算所讨论截面上的局部表面传热系数。圆管的外径为36mm，壁厚为2mm。孔国栋

2解：由题意 3500W/m?2?Rl?h?2?rl?（80℃-45℃）

q?15?0.044??0.06W6?t40?30m/(K.) 又 r=R??=(18-2)mm=16mm

习题11附图 ?h?112.5 W/(m.K)

1-12 半径为0.5m的球状航天器在太空中飞行，其表面发射率为0.8。航天器

内电子元件的散热量总共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受到任何辐射能，试估算其外表面的平均温度。周旭

解：电子元件的发热量=航天器的辐射散热量，即;

24

,所以得到：T= =187K.

T 为黑体的热力学温度，K；

ζ 为斯忒藩-玻耳兹曼常量，黑体辐射常数，自然常数，5.67×10-8W/(m2·K)； A 为辐射表面积，m2； ε 称为该物体的发射率。

1-13 有—台气体冷却器，气侧表面传热系数hl＝95W/(m2·K)，壁面厚δ＝2.5mm，λ＝46.5W/(m?K)，水侧表面传热系数h2＝5800W/(m2·K)。设传热壁可以看作平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一个环节着手？如果气侧结了一层厚为2mm的灰，λ＝0.116W/(m·K)，水侧结了一层

4

厚为1mm的水垢，λ= 1.15W/(m?K)，其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少? 李通

解：由题意得

R1?1?0.010526h1，

R2?R3???5.376?10?5， ?1?1.724?10?4， h2所以，总传热系数，k?1?94.7W/(m2K)

11???h1h2?应该先强化气体侧表面传热。

K?11?1?2?31????h1?1?2?3h2?1?34.6W/(m2K)10.0020.00250.0011????950.11646.51.155800

1-14 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小

于其高度与宽度，其余已知条件如图示。表面2是厚δ=0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的导热系数λ=17.5W/(m?K)。试问在稳态工况下表面3的温度tw3为多少？（刘建平）

解：在稳态工况下因为

?Atw3?tw2

＝132.67℃

习题14附图

1-15 一个储存水果的房间的墙用软木板做成，厚为200mm，其中一面墙的高与宽各为3m及6m。冬天，设室内温度为2℃，室外力-10 ℃，室内墙壁与外境之间的表面传热系数为6W/(m2·K)，室外刮强风时的表面传热系数为60 W/(m2·K)，软木的导热系数λ=0.044W/(m?K)，试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室外风力减弱对墙散热量的影响(提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的三分之一或四分之一来估算)。肖泽亮

解：依题意可得：

?tw3?Tw24?Tw14??tw2?

?????ATw2?Tw1?44?

??2???10??T?W?45.68W 11?110.2????hN1AAhwA?6?3?63?6?603?6?0.044而当室外风力减弱时，取室外的表面传热系数值为原来的三分之一，即20 W/(m2·K)，则

5

??2???10??T?W?45.36W 11?110.2????hN1AAhwA?6?3?63?6?203?6?0.0441-16 在—次测定空气横向流过单根圆管的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度tw＝69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d＝14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率为8.5W，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数为多大? 张治中

解：对流换热公式Q?hA?t

8.5?h?dl?t8.5?h???14?80?10?6?(69?20) 8.5?106h??49.3W(m2?K)14?80?49??2-1一直径为do，单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为ho，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。(郑文平) 解：

1d?dt???r????0 rdr?dr?r?0dtr?0,dr?d0??t??0;r?,?????h?t?2??r?r?d0?2r?d02??t??

??2-2 金属实心长棒通电加热，单位长度的热功率等于Φl（单位是W/m），材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为tf，辐射环境温度为Tsur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。(黎青青)

解：此导热问题的数学描述

由

?c?t???2t?qv??可得：

??t1??t??(r)?l2??r?r?r?R

??0,t?t0?const

边界条件：

?t|r?0?0?r

?t4r?R,??()r?R?h(t|r?R?tf)???b(T4|r?R?Tsur)?r

r?0,2-3 试用傅里叶定律直接积分的方法，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量

表达式及各壁内的温度分布。霍鹏光

解：单层平壁的导热微分方程式为

,

边界条件为： x=0,t=;x=δ,t=可以用直接积分法求的通解： t=x+, 代入边界条件，可得： =,= －

; ,

6

于是，平壁的温度分布为： t=－x,

=

,

通过平壁的热流密度可由傅立叶定律得出：q=－

可见，通过平壁的热流密度为常数，与坐标x无关。 通过整个平壁的热流量为：Ф=Aq=A

.

对于多层平壁：根据单层平壁稳态导热的计算公式，对于n层平壁的稳态导热，热流量的计算公式应为：Ф=

,其中为各层的导热率。

,

圆筒壁内的导热为一维稳态导热，导热微分方程式为：第一类边界条件：r=,t=; r=, t=可得导热微分方程式的通解为：t=代入边界条件，得：=-,=

; +

,

，

将，代入通解，可得圆筒壁内的温度分布为：t=

可见，壁内的温度分布为对数曲线。温度沿r方向的变化率为： =上式说明温度变化率的绝对值沿r方向逐渐减小。 根据傅立叶定律，沿圆筒壁r方向的热流密度为：q=-=

， =

, ，

通过整个圆筒壁的热流量是不变的，其计算公式为Ф=2rlq=对于多层球壁：Ф=

=

.

=，

为各层的导热率，为常数， 球壁的导热微分方程式为：边界条件：r=,t=

; r=, t=

，

-(

),

,

采用直接积分的方法，可求得球壁的温度分布为：t=可见，球壁的温度分布曲线为双曲线。

根据傅立叶定律，可求得通过球壁的热流密度为：q=-

=，

表明，通过球壁的热流量密度是变化的，沿r方向逐渐减小。 通过整个球壁的热流量为： Ф=Aq=4

q=

=

=

，δ为球壁的厚度。

2-4 某房间的砖墙高3m、宽4m、厚0.25m，墙内、外表面温度为15℃和-5℃，已知砖的导热系数λ = 0.7W/(m·K)，试求通过砖墙的散热量？（高洋） 解：

7

15?(?5)???A?0.7??3?4??W?117W6

?0.25?t2-5一炉壁由耐火砖和低碳钢板组成，砖的厚度?1 = 7.5cm，导热系数?1 = 1.1W/(m·℃ )，

钢板的厚度?2 = 6.4cm，导热系数?2 = 39W/(m·℃ )。砖的内表面温度tw1 = 647℃，钢板的外表面温度tw2 = 137℃。（1）试求每平方米炉壁通过的热流量；（2）若每平方米壁面有18个直径为1.9cm的钢螺栓（? = 39W/(m·℃ )）穿过，试求这时热流量增加的百分率。（第1章热传导）(肖乃松)

解：由条件得

已知炉墙内表面温度 twi?920K

户外温空气温度 tf?300K

（1）内外层炉墙的热阻

R??1?0.0750.064?2???0.07K/W?1A?2A1.139

tw1?tw2647?137??7285.7W R0.0714所以，热流量为

??

（2）当每平方米壁面有18钢螺栓时，有

1???(1.9?10?2)2?5.1?10?3m2 4?3m2 除去螺栓后的内外层炉墙的表面积A''?1?A'?1?5.1?10?0.9949???20.075?0.064??0.7K/W 18个螺栓的热阻R'?1?3?A'39?5.1?1018个螺栓的总面积A'?18??d?18?2除去螺栓后的内外层炉

墙的热阻

R''??1?0.0750.064?2???0.07K/W?1A''?2A''1.1?0.994939?0.9949R'R''0.7?0.07??0.064K/W

R'?R''0.7?0.07tw1?tw2647?137??7968.8W R00.064此时连个热阻为并联模式，所以总热阻为

R0?所以此时的热流量为

?'?所以，热流密度增加的百分率为

???'??7968.8?7285.7??9.4% ?7285.7 2-6 平壁表面温度tw1 = 450℃，采用石棉作为保温层材料，

λ = 0.094 + 0.000125t，保温层外表面温度为tw2 = 50℃，若要求热损失不超过340W/m2，问保温层的厚度应为多少？(范文可)

解：平均温度

8

则壁厚

2-7 在如图2-32所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm 的空气隙。设热表面温度t1 = 180 ℃ ，冷表面温度t2 = 30℃ ，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射传热可以忽略不计。（Φ = 58.2W，d = 120mm )

?2解：查附表8得t1?180℃，?1?3.72?10W/(m.K); ?2t?30??2.67?10W/(m.K); 2℃，2??无空气时

t1?t2??f180?30?d2A???4?f

?有空气隙时

??0.029315??f?34.32??f

图2-32 习题2-7附图

??t1?t2?1?2????1?2??f

A

得

?f??43.98??f???f?28.1%?f所以相对误差为

2-8一铝板将热水和冷水隔开，铝板两侧面的温度分别维持 90℃和 70℃不变，板厚10mm，并可认为是无限大平壁。0℃时铝板的导热系数λ = 35.5 W/(m·K)，100℃时λ = 34.3 W/(m·K)，并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。试计算热流密度，板两侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是否有变化？夏达兴

解：对于平壁的稳态导热，已知两表面的温度分别为t1和t2。导热微分方程简化为

d2t?0 dx2其通解为

t?Cx?C12

问题的边界条件为

x?0,x??,t?t1?? t?t2?9

由此可确定通解中的两个任意常数，得到该问题的温度分

布

t?t1?t1?t2?x

根据傅里叶定律可进一步确定平壁中的热流密度

对于变物性问题，如果已知导热系数随温度变化的函数关系???(t)，定义

t?tdtq?????12

dx??m??t2t1?dt

t2?t1t1?t2为t1~ t2温度范围内的平均导热系数，则可得

q??m?

由于导热系数随温度的变化是所描述的线性函数，则很显然，平均导热系数即是材料在

?(tt)2平均温度t下的导热系数，即tm=(90+70)/2=80 m1?2λ m=(34.3-35.5)tm/100+35.5=34.54 W/(m·K)

???(t)=-0.012t+35.5

故q=35.54*（90-70）/0.01=69080J/㎡·s

板两侧的温度为50℃和30℃时，tm=40，λm=(34.3-35.5)tm/100+35.5=35.02 故q=35.02*（50-30）/0.01=70040J/㎡·s，热流密度变大了。

2.9厚度为20mm的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。为使通过该墙的热流密度q

2

不超过 1830W/m，在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温材料。当复合壁的内、外壁温度分别为1300℃和50℃时，试确定保温层的厚度。-柯文辉

解：由多层壁面导热热流密度计算公式得知每平方米墙的热损失为：

?1?2??1?2T1?T2?q?1830；代入数据得：

1300?50W/m2?q?1830W/m2

0.02?2?1.30.25解得隔热层的厚度?2?166.9mm

2-10某大平壁厚为25mm，面积为0.1m2，一侧面温度保持38℃，另一侧面保持94℃。通过材料的热流量为1 kW时，材料中心面的温度为60℃。试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式？

10

解：设???o(1?bt)dtdtQ???A???o(1?bt)Adxdx?t2积分?Qdx????o(1?bt)Adt0t1bA?o2(t1?t22)2AbA即Q??o(t1-t2)[1?(t1?t2)]?(t1-t2)?m?2?Q???o(t1-t2)A?平壁在给定温度范围的平均导热系数为?m??o（1?Q?A?m1to-t1b（t1?t2））2?2?A?m2t2-t1?

60-3825?10-3294-381?103?0.1??m2?25?10-3解得?m1?5.682w（/m?k）?m1?4.464w（/m?k）1?103?0.1??m1?又因为?m1??o（1?b（60?38））2b（94?38）?m2??o（1?）2解得b?-7.22?10-3?o?8.66w（/m?k）所以???o(1?bt)?8.66?（1-7.22?10-3t）2-11 参看图2-33，一钢筋混凝土空斗墙，钢筋混凝土的导热系数λ =1.53W/(m·K)，空气层的当量导热系数λ = 0.742W/(m·K)。试求该空斗墙的单位面积的导热热阻。卜艳平

图2-33 习题2-11附图 解：热流的方向是自上而下或自下而上，由于这是一个复合平壁，各部分的面积不一样，所以为了计算出单位面积的导热热阻，应先计算出总热阻，再乘以面积A，即可得到单位面积的热阻。

假设空斗墙无限大，所以计算时取其中一段。

11

2-12 蒸汽管道的内、外直径分别为160mm和170mm，管壁导热系数? = 58W/(m·K)，管外覆盖两层保温材料：第一层厚度?2 = 30mm、导热系数?2 = 0.093W/(m·K)；第二层?3 = 40mm、导热系数?3 = 0.17W/(m·K)。蒸汽管的内表面温度tw1 = 300℃，保温层外表面温度tw4 = 50℃。试求(1)各层热阻，并比较其大小；(2)单位长蒸汽管的热损失；(3)各层之间的接触面温度tw2和tw3。张士亨 解：

1

3tw42123tw112

1）R?1?12??112??212??3lnd21170?ln?1.664?10?4(m?k)/W d12??58160d2?2?21170?60?ln?0.517(m?k)/W d22??0.093170d2?2?2?2?31170?60?80?ln?0.279(m?k)/W

d2?2?22??0.17170?60 R?2?ln R?3?ln ?R?1?R?3?R?2 2) ql??t?t300?50???314.1W/m

?R?iR?2?R?30.517?0.279tw1?tw2 得 R?1 3）由 ql? tw2?tw1?qlR?1?300?314.1?1.664?10?4?299.95℃ 同理：

tw3?tw4?qlR?3?50?314.1?0.279?137.63℃

2-13 一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数? = 40W/(m·K)，其内表面温度为180℃，若采用? = 0.053W/(m·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失ql =52.3W/m。问保温材料层厚度应为多少？匡累 解：

设保温材料厚度为? ，则d3?d2?2?

故q1?tw1?tw3?52.3W/m d3d211ln?ln2??1d12??2d2当tw3?40?C时，保温材料最小，此时

180?40?52.3

?0.1?2??10.11ln?ln2??400.0852??0.0530.1解得：??0.07185m?71.85mm

即保温材料厚度不小于71.85mm。

2-14 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有厚 1mm 、导热系数0.15W/(m·K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。崔晋辉

解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65oC, 最低温度0oC的情形。此时每米导线的导热量；

13

Q?t?2??dlln2?3.14?0.15?d165?119.9W/m 5ln3最大允许通过电流满足 lm2R=119.9 所以lm=232.4(A)

2-15. 用球壁导热仪测定型砂的导热系数。两同心空心球壳直径分别为d1 = 75mm，d2 = 150mm，两球壳间紧实地充填了型砂。稳态时，测得内、外表面温度分别为t1 = 52.8℃，t2 = 47.3℃，加热的电流 I = 0.124A，电压 U = 15V，求型砂的导热系数。许时杰 解：??IU?0.124?15?1.86W

??d2?d1150?75??37.5mm 22热导率 (??4???t1?t2??d1d2??t?)

11??r1r2??1.86?37.5?10?3????0.359W(m?K)

?d1d2(T1?T2)3.14?75?150?10?6?(325.8?320.3)2-16 测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度? = 1.5mm，长度l = 120mm，钢的导热系数? = 48.5W/(m·K)，温度计示出套管端部的温度为84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。已知套管和罐中空气之间的表面传热系数h = 20W/(m2·K)，试求由于套管导热所引起的测温误差。吴诚 解：温度计套管可视作一个从储气罐筒体上伸出的既有导热又有沿程对流换热的扩展换热面即等截面直肋。设套筒直径为d，则U??d?,

ml?hUh20l?l??0.12?1.99 ?3?AL??48.5?1.5?10ch??m?l?x???ch?ml?当x=l时，?l?应用等截面直肋导热理论解：???0ch?ml??0，

即tl?tf?to?tfch?ml? （tl为温度计的读数）

则tf?tlch?ml??to84?3.725?40??100.1℃

ch?ml??13.725?12-17 同上题，若改用不锈钢套管，厚度? = 0.8mm，长度l = 160mm，套管与储气罐连接处

予以保温使其温度为60℃，试求测温误差为多少？邱安

解：查资料得不锈钢的导热系数为? = 16.2W/(m·K)

温度计套管可视作一个从储气罐体伸出的既有导热又有沿程对流换热的扩展换热面即等截

14

面直肋，设套管直径为d，则U=?d，

AL=?d?,ml??6.28hUh20l?l??3?0.16?AL??16.2?0.8?10

查表得到ch（ml）=266

?=?0应用等截面直肋导热理论解：

ch?m(l?x)?ch(ml)

当x?l时，

?l??0ch(ml)，即

t1?tf?t0?tfch(ml)(t1为温度计读数)

tf?则

t1ch(ml)?t084?266-60==84.1ch(ml)-1266-1

可知测量绝对误差为0.1℃

2-18截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3×2.2m2，通道墙厚度均为0.3m，已知墙体的导热系数?=0.56W/(m·K)，内、外墙表面温度均匀，分别为0℃和30℃，试求每米长冷空气通道的冷量损失。李庆宇

解：已知条件可以变为：

由形状因子的定义可知：

墙1的形状因子：墙2的形状因子：

对于棱柱的形状因子：总的形状因子 总的冷量损失为： 则每米长冷空气通道的冷量损失为：

2-19 直径为30mm、长为100mm的钢杆，导热系数λ = 49W/(m·K)，将其置于恒温的流体中，流体温度tf = 20℃，杆的一端保持恒定的200℃（流体与此端面不接触），流体

2

对杆的表面传热系数为20 W/(m·K)，试计算离端头50mm处的温度。钟超

解：设杆另一端的温度为T

流体对杆表面对流传热

15

1Rex

?1u?xv~11?1~1?~11?2? 量级

1? 两量的数量级相同，所以x与Rex成比例

5-7 对于油、空气及液态金属，分别有Pr?1、Pr?1、Pr?1。试就外掠等温平板的层流边界层流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像（要能显示出δ与δt的相对大小）。周旭

解： 20。

C的液态水银：运动粘度ν =11.4x108m2/c ，普朗特数Pr=2.72x10-2

流动边界层厚度计算公式为：

其中以长度 x为特征常量的雷诺数为:

所以有

热边界层厚度

20。

C的空气：运动粘度ν =15.06x106m2/c ，普朗特数Pr=0.703

流动边界层厚度计算公式为：

其中以长度 x为特征常量的雷诺数为:

所以有

热边界层厚度

20。

C的14#润滑油：运动粘度ν =410.9x106m2/c ，普朗特数Pr=4846

流动边界层厚度计算公式为：

其中以长度 x为特征常量的雷诺数为:

所以有

21

热边界层厚度

5-8 温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中，假设平板表面上某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃/mm，试确定该处的热流密度。李通

解：查表课可知：大气在20时

5-9 取外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec数时所需的平板长度，取u∞ = 1m/s。 解：主要用到雷诺数定义：

Re?ul v25 ℃ 时三种流体的运动粘性系数为： 水v = 0.9055×10?6m2 / s 、空气 v = 15.53×10?6m2 / s 、14 号润滑油v = 313.7 ×10?6m2 / s

5?105?10达到临界所需板长：水L???0.453m、空气L??＝7.765m、

u?u?5?10油L??＝156.9m

u?5-10 试通过对外掠平板的边界层动量方程式

555?u?u?2uu?v?? 2?x?y?y沿y方向作积分（从y = 0到y ≥ δ）（如图5-9所示），导出下列边界层的动量积分方程。提示：在边界层外边界上vδ ≠0。

??u?d???u(u??u)dy????肖泽亮 dx0??y?y?0

解：在任意截面做y=0到y=∞的积分，有

??02??u??u?uudy??vdy??v2dy （1）

00?x?y?y图5-9 习题10附图

由边界层概念可得，当y?? 时，u?u? ，所以，在该处?2u从而?y2?0 ，则

?u?u?0 , ?0 ?x?y22

??02??u??u?uudy??vdy??v2dy（2），其中 00?x?y?y??0??v??v??v?u?vdy?vu?dy?v?u??v0u0??udy?v?u???udy0??u000?y?y?y?y （3）

由连续性方程可得?u+?v?x?y?0，可得

???u?xdy????v??u??v??u00?ydy?0，即?0?xdy???0?ydy，则v????0?xdy （4）

u?u?x+u?v?y?0，即??u?u?xdy?????00u?v?ydy?0?u?v，则?0u?xdy???0u?ydy （5）

将（4）（5）代入（3），得

??v?u??u??u0?ydy??u??0?xdy??0u?xdy （6）

又因为

??v?2u???0?y?v?????u?0?y???y??dy?v?u??????y??????u??y????y???y?0???v????u?2dy??y??y?0 （7） 将（6）（7）代入（2）中，得

??0u?u??u????u??xdy?u0?xdy??0uu???xdy??v???y??y?0（8）

（7）式左端化简为

???u???u2??uu02u?xdy??0u?u???xdy??0?xdy??0?xdy???x?2?0udy???x??0uu??? ?dy?x?0(u?u?)udy则

???x?0(u?u?)udy??v???u???y??y?0d?

dx?0(u?u?)udy?v???u???y??y?0故边界层的动量积分方程

?ddx??0u(udy?????u???u)??y?? y?0

23

5-11、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。tw?150℃，如果t??20℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风速与车速平行。求：此时肋片的散热量。张治中

解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度tm?20?150?85℃， 2??0.0309W(m?K) 空气的物性数据为v?27.6?10?6m2s

Pr?0.691Re?uL10.33?0.12??106?57389?5?105 v21.61，故流动为层流。

Nu?0.664Re0.5Pr3 h?Nu1?l

0.5Nu?0.664?57389?0.6913?140.6h?140.6?0.03090.12?36.2W(m?K)2

??hA?t?36.2?(2?0.12?0.02)?(150?20)?22.6W

5-12 在一块大的基板上安装有尺寸为25mm×25mm、温度为120℃的电子元件，30℃的

空气以5m/s的流速吹过该表面，散热量为0.5W。今在其中安置一根直径为10mm的针肋，其材料为含碳1.5%的碳钢，并设电子元件表面温度仍为120℃，试确定：(1)针肋能散失的最大热量；(2)为达到这一散热量该针肋实际所需的长度；(3)设安置针肋后该元件的热量完全通过针肋散失，安装针肋后该元件的功率可以增加的百分数。郑文平 解：

d?d?hP?hP2???th(mH)???m1?th(mH)?00?????0 dHdH?mm?则 th(mH)=1 mH=5.3

?H??0ch(mH) 解得

tH?30.9?C

定性温度为

tm?(120?30.9)/2?tf2?2?52.7?C

空气的物性参数为：??2.85?10W/(m?K)

??18.23?10?6m2/s Pr=0.697

udRe??2742.73 查得 c=0.683 ，n=0.466

v0.466Nu?0.683RePr1/3?39.06W/(m2?K)

24

h?Nu?l

?max?hP5.3?0?7.15W H??mm5.3hP?碳Ac?193mm

7015?0.5?100%?1330%

0.5

5-13 用附图所示的热电耦温度计测定气流温度。热电耦置于内径di＝6mm、外径do=10mm的钢管中，其λ＝35W/(m?K)，钢管的高度H＝10cm。用另一热电耦测得了管道表面温度t2。设t1＝180℃，t2=100℃，u∞＝5m/s，试估计来流温度t∞(不考虑辐射换热的影响)。 （黎青青）

解: t=480℃ 物形参数:

??3.78*10?2,??32.49*10?6,Pr?0.681

Nu?CRenPr1/3 Nu?0.683R0.466e*Pr?18.361318.36*3.78*10?2h??69.400.01s?3.14*0.01*0.01?0.00314m2

根据(2-37)有

tH?tf?mH?t0?tfCh(mH)题13

hph53.429H?H?*0.1?67.749?2?Ac??3.78*10*0.004Ch(mH)?190.73

5-14 在太阳能集热器的平板后面，用焊接的方法固定了一片冷却水管排，如附图所示。设冷却管与集热器平板之间的接触热阻可以忽略，集热器平板维持在75℃。管子用铜做成，内径为10mm。设进口水温为20℃，水流量为0.20kg/s，冷却管共长2.85m，试确定总的换热量。霍鹏光 解：

=75℃

=20℃ 设出口水温度为t2=40℃

==30℃

题14

30℃水的物性：=4.17KJ/(kg·k)，ρ=995.7kg/ λ=61.8ⅹ

v=0.805ⅹ

，Pr=5.42

25

S==ⅹ=0.0000785

u===2.56m/s

Re==31801.2

Nu=0.023=180.8 (6-15)

h==11175.6w/(）

=πdl=3.14ⅹ0.01ⅹ2.85=0.08949

Ф=h·(

)=11269.6ⅹ0.08949ⅹ(75-30)=45004.7w

=G·()=16696w

与初设值不符，再设=60℃ =40℃ 40℃时水物性为：

=4.174KJ/(kg·k)，ρ=992.2kg/

λ=63.5ⅹ v=0.659ⅹ

，Pr=4.31

u===2.568m/s

Re==38965

Nu=0.023=194.12

h==112326.3w/(）

=πdl=3.14ⅹ0.01ⅹ2.85=0.08949

=h·()=12326.3ⅹ0.08949ⅹ(75-40)=438607.8w

26

=G·()=38406.5w

重设 =65℃ =42.5℃ 42.5℃时水物性为：

=4.174KJ/(kg·k)，ρ=991.175kg/

v=0.63325ⅹ

，Pr=4.1175

λ=63.825ⅹ

u===2.570m/s

Re==40591.40

Nu=0.023=196.937

h==12569.56w/(）

=h·()=12326.3ⅹ0.08949ⅹ(75-42.5)=36557.6w

=G·()=37566.0w

5-15 一尺寸为1.4cm×1.4cm的芯片水平地置于一机箱的底面上。设机箱内空气温度为t∞=25℃，芯片的散热量为0.23W。试确定：(1)当散热方式仅有自然对流时芯片的表面温度，设芯片周围物体不影响其自然对流运动。(2)如果考虑辐射换热的作用，则对芯片表面温度有什么影响，并分析此时应怎样确定芯片的表面温度。（高洋） 解：

(1) 由题，

q?0.023?1173W/m2,

0.014?0.014该情况属大空间自然对流传热，均匀热流边界条件， 设定性温度tm?65?C,查表得此时空气物理性质参数为

??0.0293W/(m?K)，??19.495?10-6m2/s，Pr?0.695

27

Gr?g?ql4c?GrNu???29.8?1?1173?04， ?273?65.0140.0293?19.4952?1012?1.173?105因为芯片热面朝上，所以B=1.076 ，m=1/6。

Nu?B(Gr?Pr)m?1.076?(1.173?105?0.695)1/6?1.076?6.58?7.08

则由Nu?hl?得

h?Nu?l?7.08?0.02930.014?14.8W/(m2?K)， 由q?h?t，?t?qh?1173?14.8C?79.25?C， tw?t??79.25?104.25?C

与假设相差甚小，可取。

（2）如果考虑辐射换热，温度会下降，设??0.8,t?w?80C，则辐射传热量：

??T1?4?T4?2??r??AC0??????????100??100????0.8?1.96?10?4?5.67(3.534?78.86)W

?0.0499?1.36W?0.068W自然对流时

?c?0.23?0.068?0.162W,q?0.1620.014?0.014?825W,设tm?50?C，则查表得

??0.0288W/(m?K),v?18.72?10?6m2/s,Pr?0.697,Gr?c?g?ql4??29.8?1?825?0.0144 ?325?1012?9.454?1040.0288?18.722,

28

Nur?1.076?9.454?104?0.69741/6??1.076??6.589?10??1/6?1.076?6.355?6.838h?6.838?0.0288/0.014?14.07W/(㎡?K),

825?t??58.6?C,14.07tw?58.6?25?83.6?C.

与设定值80 相差甚小，作为一种改进可取tw?83.6?80?82?C。 25-16 一种冷却计算机芯片的有效方法是在芯片的一侧表面上粘上—块“冷板”，其中设置有一系列并行布置的小冷却通道，如附图所示。试针对下列情形确定冷板的热负荷：d=1mm，l=12mm，s/d=2，q=2×105W/m2，t'＝33℃。假设在每个小通道中的冷却水流量是均匀的．总流量qm=9.34×10-4kg/s，冷却通道壁温tw=80℃。肖乃松

解：定性温度t'?33℃，查表得，物性参数为：

?f?62.31?10?2，

vf?0.7612?10?6，Prf?5.087，

Prw?5.087

已知质量流量为：q=2×105W/m2，

所以，速度为

qu?m??A9.34?10?4?0.17m/s?61?10 1?103???4题16

所以，Ref?ud0.17?0.001??223.3 ?6vf0.7612?100.50.36所以应选用课本表6-3中的第二个公式，有

Nuf?0.52Ref

Prf(Prf/Prw)0.25?0.52?223.30.5?5.0870.36?(5.087/2.21)0.25?1.7262.31?10?22Nuf??1.72?1071.7W/(m?K) 所以，h??3d1?10所以冷却通道散去的热量为：

?f?1?hA'(tw?t')?1071.7?3.14?10?3?0.012?7?47?13.3W

29

因为芯片对冷却板传导的热量为：

?2?qA?2?105?0.0122?28.8W

所以其热负荷为：

?'??2??1?28.8?13.3?15.5W

解：先从热平衡计算，计算可对一个通道进行。取升为14℃。

tm?40℃，则t\?47℃，水的温

??0.635,??0.659?10?6,Pr?4.31,??653.3?10?6,?w?406.1?10?6,??992.2?hb?3.14?0.0012/4?0.2?992.2?4174?14?9.103W，

Re?0.2?0.001?106?303.50.659，

1/30.14???303.5?4.31??653.3?Nu?1.86????12/1???406.1??1.86?4.776?1.0688?9.495?1308??1.86????12?1/3?1.6080.14

h?Nu?9.495?0.635??6029W/m2?K,?t?d0.001??47?3314??39.6?80?33?ln1.424ln??80?47??

?ht?3.14?0.001?0.012?6029?39.6?8.996?9.0W,

?hb与?ht相差小于2%，可以认为计算有效，取???9.1?9.0?/2?9.05W，则冷板

9.05?3.77?105W/m2的平均热流密度为0.012?0.02，在宽为12mm的冷板上可以布置

526根冷却水管，所以总热负荷为3.77?10?0.012?54.3W。

? 5-17 用内径为0.25m的薄壁钢管运送200℃的热水。管外设置有厚δ=0.15m的保护层，其λ=0.05W/(m?K)，管道长500m，水的质量流量为25kg/s。设冬天该管道受到 u∞=4m/s、t∞=-10℃空气的横向冲刷，试确定该管道出口处水的温度。辐射换热略而不计。范文可 解：以与

为定性温度估计及

。

，计算传热量，再利用热平衡算出及传热层外表面温

度，再计算及200℃水的物性：

30

采用米海耶夫公式，

取180℃时的值，即

空气物性取0℃物性，则 λ=0.0244W/(m·K)

Pr=0.707

单位长度上热阻：

可见，可以认为薄壁温度即为，即可以认为在500m长管道中壁温均为200℃，从保温层导热及管外换热可以算出散热量，再进而反算水的温度降。 取空气

， λ=0.0240W/(m·K)

则

389.9

31

u , d , ? , h

即

由水侧的对流换热可确定

即3.14x500x0.025x3166℃，所以管壁温度取为200℃是可行的。

再验证保温层外壁温度，通过保温层导热的温差

℃，即外壁温度应为-6.3℃，使空气侧定性温度由原来

的-5℃下降为-8℃。作为工程计算3℃定性温度的变化是可以接受的，因而不再进 一步迭代计算。

6-1 试用量纲分析方法证明，恒壁温情况下导出的Nu = f (Gr, Re)的关系式对于恒热流边界条件也是合适的，只是此时Gr数应定义为Gr??g?Vql4(?2?)。(苗元元)

证明:因此时热流密度已知，而?t中的壁温为未知，则有h?f(g?q,l,?,?1,cp,?)，

仍以?,?,?,l为基本变量，则有：

?1???1?h1?c1ld1h??hl1??；

?2h222g?q?2h2c222?????cld???????LMT?5??1????ML?3?????ML?1T?1?Ld?LMT?5??1? ?L1??2?3h2?c2?d2M1??2?h2?c2T?5?5?2?c2??1??2

??2??1 ，c2??2，b2?2，d2?4

??1?2??2l4?g?ql4???Gr?得

2?g?q?2；

??3h3c3ld3c?cpj????p??3??,?Nu?f?Gr?、Pr?。

32

6-2 对于常物性流体横向掠过管束时的对流传热，当流动方向上的排数大于10时，实验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u、流体物性ρ、cp、η、λ，几何参数d、s1、s2。试用量纲分析方法证明，此时的对流传热关系式可以整理成为

Nu = f (Re, Pr, s1/d, s2/d)夏达兴 解：基本物理量有 h、u、?、?、?、

Cp、d、s1、s2、共九个，基本量纲有4个（时

间T、长度L、质量M、温度Q），n=9，?=4。

方程有五组，选取u、d、?、?、为基本物理量，得：

??hu?d????

??u?d???? ? ??cu?d????

?su?d???? ? ?su?d???? ?

1a1b1c1d12a2b2c2d23a3pb3c3d345a41a52b4c4d4b5c5d5

上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：

5?????MQT??MQT4?1?1?3d??MLQTmui?nLT min d1?c?d1?c?3?a?3c?da?b?c?d11?11111111?MQTL1

1?c?d?c?a?3c?d?3?a?b?c?d2222222222?MQTL2

c?d?1?c?2?a?3c?d2?a?b?c?d3333333333?MQTL3

c?dc?a?3c?d1?a?b?c?d44?44444444?1?3?1?1dd?Ldh?MQTd??MLTminminmin

L

c?dca?3c?d1?a?b?c?d55?5?5555555L?c1?1?c1?d1?0??c?1?0?d??11?????3?a1?3c1?d1?0?a1??b1?a1?b1?c1?d1?0 ???1?c2?d2?0??c?0??2??????a2?3c2?d2?0?????3?a2?b2?c2?d2?0?c?c3?d3?0?d??1?c?0??3????2?a?3c?d?0333?a????b?2?a3?b3?c3?d3?0?c?c4?d4?0?d??c?0??4????a?3c?d?0444??a???1?a4?b4?c4?d4?0?b????100

?1cdab33332222??0?1?1?1?100

????14444???000

?133

?c5?d5?0??c?0?5????a5?3c5?d5?0??1?a5?b5?c5?d5?0因而得：

???????cdab5555????000?1

01?10nd??h?u?d??????Nu1? ud110?1????u?d??????Re2?/?

c?p00?11??c?u?d??????Pr3p?

sd

01?00s??s?u?d?????252d

h?f(u.d.?.?.c.?.s.s)p12因此 的关系式可转化为：

ssNu?f(Re.Pr.1.2)dd

01?00??s?u?d?????1416-3 对于空气横掠如图6-17所示的正方形截面柱体的情形，有人通过试验测得了下列

22

数据：u1 = 15m/s，h1 = 40W/(m?K)，u2 =20m/s，h2 = 50W/(m?K)，其中h为平均表面传热系数。对于形状相似但l = 1m的柱体，试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。设在所讨论的情况下空气的对流传热准则方程具有以下形式：Nu =CRenPrm 四种情形下定性温度之值均相同。特征长度为l。——————柯文辉

解：根据题意： Nu =CRenPrm

hl?ul??C??Prm ??v?n考虑到C，m,n是常数，物性亦为常数（定性温度之值均相同），因此

hl?(ul)n

可以根据实验结果确定m的值，即：

h1l1(u1l1)n ?h2l2(u2l2)n34

40?0.515?0.5n?()

50?0.520?0.5所以n等于0.776

当l=1m，u=15m/s时，

?ul??151?h?h1l1?/l?40?0.5?????ul150.5???11?当l=1m，u=20m/s时，

nn0.776/1?34.2W/(m2?K)

?ul??201?h?h1l1?/l?40?0.5?????ul?150.5??11?0.776/1?42.8W/(m2?K)

6-4 有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一个面与来流方向垂直）的传热数据： Nu Re Pr 41 5000 2.2 125 20000 3.9 117 41000 0.7 202 90000 0.7

采用Nu =CRenPrm的关系式来整理数据并取m = 1/3，试确定其中的常数C和指数n。在

上述Re及Pr数的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？邢利

解：Nu ?CRenPrm lgNu?lgC?nlgRe?mlgPr m?1lgNu-lgPr ?nlgRe?lgC31即lgNu-lgPr 与lgRe成线性关系31lgNu-lgPr lgRe31.5059 3.6990 1.8999 4.3010 2.1202 4.6128 2.3574 4.9542 2.3574 -1.5059所以n??0.6874.9542- 3.6990lgC?1.0463所以C?2.8471 当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，不能用此式进行计算，因为这种情形下流动方向与物体的相对位置不同。

6-5 在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃

35

13

空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为多少？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2·K)，求相应实物中的值。在这一实验中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？卜艳平

解：根据相似理论，应使模型与实物中的Re数相等。

空气在20℃与200℃时的物性参数为：

20℃：=15.06200℃:

=34.85

，=2.59，

=3.93

WmK，WmK，

=0.703 =0.680

由雷诺数相等得

又 努赛尔数相等

得：==195 =36.99 W/(m·K)

2

实物中的流体Pr数与模型中的Pr数虽不严格相等，但十分接近，这样的模化试验是有实用价值的。

6-6 为了用实验的方法确定直径d = 400mm的钢棒[热导率λ = 42 W/(m·K)，热扩散率a = 1.18×10-5 m2/s，表面传热系数h = 116W/(m2·K)]放入炉内时间η = 2.5h时的温度分布，现用几何形状相似的合金钢棒[λm = 16 W/(m·K)，am = 0.53×10-5 m2/s，hm = 150W/(m2·K)。 张士亨

解：d?400mm,??42W/(m?K),a?1.18?10m/s

?52h?116W/(m?K),??2.5h,?m?16W/(m?K),am?0.53?10?5m2/s,hm?150W/(m2?K)Bi数相等

hR??hmRm?m?mh11616，Rm?R?200???58.9mm

?hm150422a?am?m?Rmadm?117.8mm，Fo数相等2?2 ?m?2?0.483h

RRmRam6-7 现用模型来研究某变压器油冷却系统的传热性能。假如基本的传热机理是圆管内强

制对流传热，变压器原耗散100kW的热流量。变压器油的λ = 131.5×10-3W/(m·K)，Pr = 80。模型的直径为0.5cm，线性尺寸为变压器的1/20，表面积为变压器的1/400。模型和变压器中的平均温差相同，模型用乙二醇作流体，雷诺数Re = 2200。乙二醇的λ = 256×10-3W/(m·K)，Pr = 80，ν = 0.868×10-5 m2/s。试确定模型中的能耗率（散热热流量）和流速。匡累 解：

设模型的参数用下表m来表示，则由相似原理：

36

由流动相似：

udud?Re?Rem?mm vvmvm0.868?10?5得um?Rem?2200?m/s?3.8192m/s

dm0.005由换热相似：

hd??Nu?Num?hmdm?m

得

hmd?m25610240 ??20??hdm?131.5263?m??hmAm?tmhA102401??mm?100??kW?9.7338kW

hA?thA2634006-8 一个正方形（10mm×10mm）硅芯片的一侧绝缘，另一侧用u∞ = 20m/s和T∞ = 24℃

的常压平行空气流冷却。在使用过程中，芯片内部的电功耗使冷却表面上具有恒定的热流密度。如果要求芯片表面上任意点的温度都不超过80℃，最大允许的功率是多少？如果该芯片安装在衬底上，且上表面与衬底表面平齐，衬底构成了20mm的非加热起始段，则最大允许的功率是多少？崔晋辉

解：

（1）边界层的平均温度tm?11(tw?t?)?(80?24)?52oC 22 对于空气，52oC的物性参数分别为

??18.15?10-6m2/s，??2.84?10-2W/(m?K),Pr?0.698

ul20?0.01?1.1?104?5?105边界层为层流。 ?618.15?10在离平板前沿10mm处，雷诺数为 Re???由下式求出流动边界层厚度

??5.0xRe?1/2?5?0.01?(1.1?104)?1/2?0.48mm

由下式求出热边界层的厚度

?t??Pr-1/3?0.48?(0.698)?1/3?0.54mm

可见空气热边界层比流动边界层略厚

整个芯片的平均表面传热系数可用下式计算 Nu?0.664RePr1/21/3?0.664?(1.1?104)1/2?(0.698)1/3?59.3

2.84?10?2h?Nu??59.3?168.41W/(m2?K)

l0.01?则芯片与空气的传热量为

?1?Ah(tw?t?)?0.01?0.01?5.6?(80?24)?0.943W

37

芯片与空气的传热量与芯片自产的功率相等即： 芯片最大允许功率为：

3 P1?0.94W(2)假设芯片衬垫材料为聚苯乙烯

则查相关资料得其导热系数??0.04W/(m?K) 则由导热公式可得芯片的导热密度 q??tw1?tw2??0.04?80?24?112W/m2 0.02W 则芯片的传热量为?2?qA?112?0.01?0.01?0.0112即芯片最大允许功率为：

W2 P2?0.0116-9 一个用电的空气加热器由一组水平放置的薄金属片阵列构成，空气平行流过这些金

属片的顶部，它们沿气流方向上的长度均为10mm。每块金属片的宽度均为0.2m，共有25块金属片依次排列，形成一个连续且光滑的表面，空气以2m/s的速度流过该表面。在运行过程中每一个金属片均处于500℃，而空气则处于25℃。许时杰

（1）第一块金属片上的对流散热速率是多少？第五块呢？第十块呢？其它所有的金属块呢？

（2）在空气流速分别为2m/s、5m/s及10m/s时，确定（1）中所有位置处的对流传热速率。用表或条线图的形式表示结果。

（3）重复（2），但此时整个金属片阵列上的流动都是湍流。 解：（1）空气定性温度为： tf?11(tw?t?)??(500?25)?262.5?C 22 查表得该温度下的空气性质为:

??42.54?10?6 Pr?0.676 ??0.0432 最大雷诺数为： Re? 因此流动为层流

X位置处的努塞尔数为:

Nux?0.332?(Rex)1/2?Pr1/3 X处的局部表面传热系数为: hx?0.332ul??2?0.01?255?11753?5?10 ?642.54?10?x/21/3Re1?0.332?(u/?)1/2Pr1/3x?1/2 xPr因此，金属片上的平均表面传热系数为：

h?111/21/3?1/21/21/31/2x20.332?(u/?)Prxdx?0.664?(u/?)Prx|x1?(x2?x1)x1(x2?x1)38

x2

设所求金属片的序号为t

1.01t1/21/31/21/2ht?0.664?(u/?)1/2Pr1/3x1/2|0?6.64?(u/?)Pr(t?(t?1))0.01(t?1)0.01第一块金属片的散热速率为：

?1?h1A(tw?t?)?54.58?0.002?475?51.851W

第五块金属片的散热速率为：

?5?h5A(tw?t?)?54.58?(51/2?41/2)?0.002?475?12.24W

第十块金属片的散热速率为：

?10?h10A(tw?t?)?54.58?(101/2?91/2)?0.002?475?8.414W

第t块金属片的散热速率为:

?t?htA(tw?t?)?54.58?(t1/2?(t?1)1/2)?0.002?475??1(t1/2?(t?1)1/2)?51.851?(t1/2?(t?1)1/2)

2?0.01?25?11753?5?105 ?6?42.54?10ul5?0.01?25??29382?5?105 u=5时最大雷诺数为Re??6?42.54?10ul10?0.01?255??58764?5?10u=10时最大雷诺数为Re? ?6?42.54?10（2）u=2时最大雷诺数为Re?ul?因此均为层流流动

1. u=2 时?t?51.851?(t1/2?(t?1)1/2) 将t负值1-25得

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

51.851 21.47739 16.48018 13.89343 12.24036 11.06613 10.17636 9.471924 8.896225 8.414259 8.003053 7.646821 7.334306 7.057238 6.809382 6.585941 6.38315

39

18 6.198012 19 6.028107 20 5.871452 21 5.726411 22 5.591615 23 5.465913 24 5.348325 25

5.238015

2. u=5 时?t?81.98?(t1/2?(t?1)1/2) 将t负值1-25得

1 81.98 2 33.95723 3 26.0563 4 21.96647 5 19.35285 6 17.49632 7 16.08952 8 14.97576 9 14.06554 10 13.30352 11 12.65338 12 12.09015 13 11.59604 14 11.15798 15 10.7661 16 10.41283 17 10.0922 18 9.799484 19 9.530852 20 9.28317 21 9.05385 22 8.840729 23 8.641984 24 8.45607 25

8.281662

3. u=10 时?t?115.94?(t1/2?(t?1)1/2) 将t负值1-25得

1 115.94 2 48.02392 3 36.85005 4 31.06603 5

27.36972

40

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

（3）湍流努塞尔数为：Nux?0.0296?(Rex)4/5?Pr1/3 因此对流换热系数为: hx?0.029624.74412 22.75457 21.17943 19.89216 18.81447 17.89501 17.09846 16.39967 15.78014 15.22593 14.72631 14.27287 13.8589 13.47898 13.1287 12.80438 12.50298 12.2219 11.95897 11.71232

?x/5Re4Pr1/3?0.332?(u/?)4/5Pr1/3x?1/5 x 因此，金属片上的平均表面传热系数为：

h?114/51/3?1/54/51/34/5x20.0296?(u/?)Prxdx?0.037?(u/?)Prx|x1?(x2?x1)x1(x2?x1)x2 设所求金属片的序号为t:

1.01t4/51/34/54/5ht?0.037?(u/?)4/5Pr1/3x4/5|0?0.37?(u/?)Pr(t?(t?1))0.01(t?1)0.01 1. u=2时t号金属片的散热速率为:

?t?htA(tw?t?)?76.7?(t4/5?(t?1)4/5)?0.002?475??1(t4/5?(t?1)4/5)?72.865?(t4/5?(t?1)4/5)

1 2 3 4

72.865 54.00033 48.60996 45.41008

41

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2. u=5时t号金属片的散热速率为:

43.16998 41.46488 40.09861 38.96494 38.00015 37.16314 36.42592 35.76863 35.17667 34.63906 34.14727 33.69463 33.27577 32.88634 32.52275 32.18203 31.86167 31.55954 31.27383 31.00297 30.7456

?t?htA(tw?t?)?159.64?(t4/5?(t?1)4/5)?0.002?475??1(t4/5?(t?1)4/5)?151.658?(t4/5?(t?1)4/5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

151.658 112.3939 101.1746 94.51455 89.85209 86.30317 83.45947 81.09991 79.09184 77.34972 75.8153 74.44724 73.21518 72.0962 71.07263 70.13052 69.25872 68.44818 67.69143

42

20 21 22 23 24 25

3. u=5时t号金属片的散热速率为:

66.98226 66.31547 65.68664 65.09197 64.52821 63.99254

?t?htA(tw?t?)?277.95?(t4/5?(t?1)4/5)?0.002?475??1(t4/5?(t?1)4/5)?264?(t4/5?(t?1)4/5)

1 264 2 195.6507 3 176.1206 4 164.527 5 156.4108 6 150.233 7 145.2828 8 141.1754 9 137.6798 10 134.6472 11 131.9762 12 129.5947 13 127.45 14 125.5021 15 123.7203 16 122.0803 17 120.5627 18 119.1518 19 117.8344 20 116.6 21 115.4392 22 114.3446 23 113.3094 24 112.328 25 111.3956

6-10 考虑20℃的水以2m/s的速度平行流过一块长为1m的等温平板。

（1）画出对应于临界雷诺数分别为5×105、3×105和0（流动为完全湍流）的三种流动条件下局部表面传热系数hx沿板距的变化。

（2）画出（1）中三种条件下平均表面传热系数hx随距离的变化。

（3）（1）中三种流动条件下整个平板的平均表面传热系数hl分别是多少？吴诚 解：20℃的水 ??1.006?10?6m2s??0.599W Pr?7.0 2m?K

43

Re?5?105 Re?3?105 Re?0

局部表面传热系数 hx?0.332?xRex2Pr3

12131111Nu=0.664RePr平均表面传热系数

hx?ux1?xNu??x0.664RePr2

32m?x1sRe???1.006?10?6m22m?x2sRe???1.006?10?6m2ux22m?x3sRe???1.006?10?6m2ux3?5?105 x1?0.25m s?3?105 x2?0.15m s?0 x3?0 s11x1整个平板的平均表面传热系数hl?(?hL,xdx??ht,xdx)

x1l011x22hl?(?hL,xdx??ht,xdx)

x2l011hl??ht,xdx

l06-11 用一根没有隔热的蒸汽管道将高温蒸汽从一栋建筑输送到另一栋建筑。管道直径为0.5m，表面温度为150℃，并暴露于-10℃的环境空气。空气以5m/s的速度横向流过管道。

（1）单位管长上的热损失是多少？

（2）讨论用硬质聚氨酯泡沫[λm = 0.026 W/(m·K)]对管道进行隔热的效果。在0mm ≤δ ≤ 50mm范围内计算并画出热损失随隔热层厚度δ的变化。邱安

解：（1）定性温度为t??10?150?70℃，查表得物性参数： 2 ??0.0296，v?20.02?10?6，Prf?0.694 所以，Re?ud5?0.5??1.25?105 ?6v20.02?10由课本表6-2得

C1?0.0239，n?0.805

所以，Nu?C1Re?0.0239?(1.25?10)n50.805?303（Nu?C1RenPr1/3）

h??dNu?0.0296?303?18W/(m2?K) 0.544

所以单位长度的热损失为：

??hA（tw?tf）?18???d?160?4524W

（2）仍以单位长度热损失来分析： d1?0.5，d2?0.5??

tw?tf160160?? ?'?

10.5??10.5??6.12ln1(?2?)?0.035ln?6.12ln?0.0352??m0.5hA0.5 因为0mm ≤δ ≤ 50mm可求得?=4571W~1668W

6-12一个直径D = 10mm的长圆柱形电加热元件的热导率λ = 240W/(m·K)、密度ρ =

2700kg/m3、比热容cp = 900J/(kg·K)，将它安装在一个管道中，温度和速度分别为27℃和10m/s的空气横向流过该加热器。

（1）忽略辐射，计算单位长度加热器的电功耗为1000W/m时加热器的稳态表面温度。 （2）如果加热器在初始温度为27℃时启动，计算表面温度达到与其稳态值相差10℃以内所需的时间。李庆宇

解：（1）（外掠单管）

27 ℃的空气物性参数查表得：

故可以求得雷诺数：

查表可得努赛尔数计算公式为：

表面传热系数为：

由牛顿冷却公式：得：

（2）由能量守恒可以有：

其中

45

故

6-13 用热线风速仪测定气流速度的试验中，将直径为0.1mm的电热丝与来流方向垂直放置，来流温度为25℃，电热丝温度为55℃，测得电热丝功率为20W/m。假定除对流外其它热损失可忽略不计。试确定此时的来流速度。（钟超）

解：本题为空气外掠圆柱体强制对流换热问题

可得： h=2122 w/m2.K 定性温度： tm=(tw+tf)

空气的物性参数： Pr=0.699 得：

Nu

假设Re在40-4000 有 Nu=CRen

其中C=0.683 n=0.466

代入Nu的值得 Re=233.12 符合上述范围

故

6-14 两个标准大气压、温度为200℃的空气，以u = 10m/s的流速流入内径d = 2.54cm的管内被加热。壁温比空气温度高20℃。若管长为3m，试求通过管子的换热量和空气出口温度。曾广成 解：定性温度

,2atm下相应的物性值为：

,

,

,

,,

故为层流。按给定条件：

46

由 (3-6)有：

空气出口温度为

6-15 在一个预热器中通过在管束内冷凝100℃的蒸汽来加热，入口压力和温度分别为1atm和25℃的空气。空气以5m/s的速度横向流过管束，每根管子均为1m长、外径为10mm。管束由196根管子构成正方形顺排阵列，有S1 = S2 =15mm。对空气的总的传热系数是多少？张德金

解：这是一个流体横掠顺排管束的模型，总共有14排。采用茹卡乌斯卡斯公式，查找大气压力下干空气的热物理性质tf?25，tw?100。Prf?0.702，Prw?0.688，

??15.53?10?6m2/s，??2.63?10?2W/(m?K)。

又Re?查表得

u*d??5*0.01?3220。

15.53?10?6Nuf?0.27*Re0f.63Prf0.36(Prf/Prw)0.25?0.27*32200.63*0.7020.36*(0.702/0.688)0.25 ?38.7?h?Nu?38.7?2.63?10?2/0.01?102W/(m2?K)

d管排修正系数?n?0.992，则平均表面传热系数为

h'?h??n?102?0.992?101W/(m2?K)

6-16 一股冷空气横向吹过一组圆形截面的直肋。已知：最小截面处的空气流速为3.8m/s，气流温度tf =35℃；肋片的平均表面温度为65℃，导热系数为98W/(m·K)，肋根温度维持定值；S1/d=S2/d =2，d=10mm。为有效地利用金属，规定肋片的mH值不应大于1.5，试计算此时肋片应多高？在流动方向上的排数大于10。刘伟强

解：采用外掠管束的公式来计算肋束与气流的对流换热。

定性温度tm?(35?65)/2?50oC，查表得空气的物性参数为：

??0.0283W/?m·K?,??17.95?10?6m2/s，Pr?0.698

则Re?ul??3.8?0.01?2117 ?617.95?1035横掠叉排管簇：10?Re?2?10,s1/s2?1?2，由表（6-8）查得

47

使用Nuf??n?0.35?s1/s2?0.2Ref0.6Prf0.36?Pr/Pr?fw0.25，其中Prf/Prw?1,?n?1.0

则Nu?1.0?0.35?10.2?21170.6?0.6980.36?10.25?30.43 所以由Nu?hl?1得

h??1dNu?0.0283?30.43W/m2·K?86.116W/m2·K 0.01????由mH?hU4hH?H?1.5得 ?A?d4h4?86.116?1.5/?0.080m ?d98?0.01H?1.5/6-17 某锅炉厂生产的220 t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：叉排布置，

S1=76mm，S2 = 44mm，管子为Φ40mm ×1.5mm，平均温度为150℃的空气横向冲刷管束，流动方向的总排数为44。在管排中心线截面上的空气流速（即最小截面上的流速）为6. 03m/s。试确定管束与空气间的平均表面传热系数。管壁平均温度为185℃。袁丰波 解：tf?150?185?167.5℃ 2?670℃空气的物性??30.93?10，??3.689?10?2，Pr?0.68135

Rex?ul??6.03?0.04?7798.2

30.93?10?60.2?s1?Nu?0.35??s???2?Prf?0.60.36???RePr???Prw?0.25

0.25?76??0.36?0.68135?0.35????7798.20.6?0.68135???440.68025????0.2?73.6

73.6?3.689?10?2hm??67.88W/(m2?K)

0.0496-18 油冷却器中的顺排管束由外径为2cm的管子组成。水横掠管束，在水流方向上管排数为10，管束的S1/do = S2/do= 1.25。高温油在管内流动，管子外表面温度为50℃，冷却水温度为30℃，管间最窄处的质流密度为4kg/(m2·s)。试求管外的对流表面传热系数。蒋翼（本题给出了使用如卡乌斯卡斯公式需要的参数，根据书后附表中饱和水的物性进行计算）

解：由书后附表查得：

Prf?5.42，Pr?4.31，??0.805?10?6 ㎡/s

w??61.8?10?3 W/(m·K)

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0.02?4?99.8 又 Re??60.805?10?995.7根据表6-7中关联式（6-31a）有

Nuf?0.9Ref

0.4Prf0.36?Prf??Pr?w????0.25

0.250.40.36?5.42??0.9?99.8?5.42??

?4.31??11.025

61.8?10?3?11.025??34.067 W/(㎡·K) 故h?Nud0.02?根据表6-9知管排数为10的管排修正系数

?n?0.978

h??h??n?34.067?0.978?33.32 W/(㎡·K)

6-19 90℃的水蒸气在叉排管束的管内凝结，横掠管束的空气从15℃被加热到45℃。管

子外径为12mm，管束纵向间距S2 = 18mm，横向间距S1 = 36mm。横掠管束前空气的质流密度为11kg/(m2·s)。求沿气流方向的管排数。肖龙

解：假设沿气流方向的管排数为x,垂直于气流方向的管排数为3，管长为1m，由公式

m??v，其中质流密度为m=11㎏/ms，可以求得水蒸气的速度为u?8.527m/s，

2

??d tm?(90?45)?67.5，Re?u?v2s10.20.36(Pr/Pr)0.25,s1N?0.35()Rw选用公式uf effs2s2由 Nul?hd?

由 h?A(tw?t?) 其中 tw??90，t??15

'又由公式?=mCp(t?'=45 ?t?)，其中t??=??s???2s1

A?x?3???d

所以由以上公式和查表数据可以算的沿气流方向的管排数为x=23。

49

6-20 空气横掠一光滑管束空气预热器。已知管束有22排，每排24根管；管子外径为25mm，管长为1.2m；管束叉排布置，管子间距S1 = 50mm，S2 = 38mm；管壁温度为100℃；空气最大流速umax = 6m/s，平均温度为30℃。试求表面传热系数以及热流量Ф。（李作东） 解：（1）求空气的物性值。以30℃为定性温度，查附录得空气的物性参数为：

?f? 0.0267W/?m?K?，?f? 16.0?10?6 m2/s，Prf? 0.701

（2）计算雷诺数Ref,max?（3）求表面传热系数

s1/s2? 50/38 ? 1.32 ? 2，根据Ref、叉排以及s1/s2的值，查表可知，应

使用式Nuf?0.35?s1s2? 对于空气，Prf/Prw0.20.2umaxd?f?6?0.025?9375 ?616.0?10Ref0.6Prf0.36?PrfPrw?0.25；查表可取?n? 1.0。

??0.25 ? 1.0。于是：

0.25Nuf?0.35?s1s2?Ref0.6Prf0.36?PrfPrw??0.35?1.32?9375?0.701h?0.20.60.36?n?1.0?1.0?78.67

0.0267?78.67W(m2?K)?84.02W(m2?K)

d0.025（4）热流量换热面积为A?Nn?dl?22?24??0.025?1.2m2?49.76m2

Nuf? 求热流量：??hA(tw?tf)?84.02?49.76?(100?30)W=292.66kW

6-21 水平放置的蒸汽管道，保温层外径d0 = 383mm，壁温tw = 48℃，周围空气温度t∞ = 23℃。试计算保温层外壁的对流散热量。池宝涛 解：

特征温度

?ftm

由表查的空气的物性参数值为

tw?t?48?23???35.?5C22

?m=0.0272W/(m?K),vm?16.53?10?6m2/s,Prm?0.711?v???3.24?10?3K?1Tm273?35.5

选择系数c、n

g?v?td039.8?3.24?10?3?(48?32)?0.3833(GrPr)m?Prm??0.72?62vm(16.53?10)

?1.14?108?1.5?108

流动属于层流，查表得c=0.48、n=1/4

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