12.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题答案-怀柔

怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测

数学试题答案及评分标准

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 B A B C D D C C B B 案 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共16分） 11．(1，-2) ，12．360°，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 14.?x?6.8??x2?100.

2?x??515．?.

?y??816． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它

对应.

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：（y-1）(y-1+3)=0. ……………………………3分

y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分

?y1?1,y2??2.……………………………………………5分

18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误. …………………1分 正确解此方程：

解：x2?2x?1?1?1

(x?1)2?2…………………………………………………………2分

x?1??2…………………………………………………………3分 x?1?2或x-1=-2……………………………………………………4分

x1?1?2,x2?1?2……………………………………………5分

19．解：2(m?1)2?3(2m?1)

?2(m2?2m?1)?6m?3……………………………………………………1分

?2m2?4m?2?6m?3………………………………………………2分 ?2m2?2m?5

1

?2(m2?m)?5…………………………………………………………3分

∵m2?m?2?0，

∴m2?m?2.…………………………………………………………4分 ∴原式=2(m2?m)?5

?2?2?5

?9…………………………………………………………5分 20． 证明：如图：

∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A. ∴∠BAD=∠EAG=90° ， B∴∠1=∠2 ，…………………………………1分 ∵四边形ABCD是正方形，

1∴AB=AD, …………………………………………………2分

A∵四边形AEFG是正方形，

∴AE=AG，…………………………………………………3分 ∴△BAE≌△DAG（SAS），…………………………………4分 ∴BE=DG．…………………………………………………5分 21. 解：设一次函数的表达式为y=kx + b．………………………1分

代入（1,1），（2,3）两点,得： ∴ ?ECFD2G?1?k?b ．……………………………………2分

?3?2k?b?k?2解得：?．……………………………………3分

b??1?∴一次函数表达式为y=2x -1．……………………………………4分

把（0，m）代入y=2x -1，解得m=-1. ………………………5分

22．解：设每年投资的增长率为x.……………………………………1分

251?x）?7.2.……………………………3分 根据题意，得：（解这个方程，得

7.252（1?x）?1.442（1?x）?

1?x??1.2x1?0.2，x2??2.2其中x2=﹣2.2不合题意，舍去，所以

x=0.2=20%.………………………………………4分

答：每年投资的增长率为20%．…………………………………5分

2

23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分 （ 2）2小时时，小军处于领先地位 ………………………3分 （3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米. …………………………………5分

（1）如图所示：…………………………………1分 24. 解：

（2）猜想：四边形AECF是菱形 证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM ∵∠CAD是△ABC的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB ∴∠CAD=2∠ACB

OADFM∴∠CAM=∠ACB

∴AF∥CE………………………………3分 ∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=∴△AOF≌△COE ∴AF=CE

在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE

∴四边形AECF是平行四边形…………………………………4分 又∵EF⊥AC

∴四边形AECF是菱形…………………………………5分

,OF是公共边.

BEC

25．（1）在频数分布表中a= 80，b=0.275；……………………………1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分

某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图

频数

120110 100100

80 8060 60 4040

2010

0

24681012时间/小时3

（3）1000…………………………4分

（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在0?x?2小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在2?x?4小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在4?x?6小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.

（合理即可） …………………………………5分

26. （1）x≠2. …………………………………1分

（2）如图: …………………………………3分 （3）减小. …………………………………4分 （4）在第三、四象限的部分， y随x的增大而减小.

或图象无限接近x轴，但永远不能到达x轴，或图象与x轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. …………………………………5分

27．（1）证明：x2??n?2m?x?m2?mn?0是关于x的一元二次方程，

???[?(n?2m)]2?4(m2?mn)?n2．…………………………………1分

不论n取任何实数时，都有n2?0，即??0，

?方程总有两个实数根…………………………………2分

（2）证明：m?1?0，

?m?1.

?有一元二次方程x2?n?2x?1?n?0.…………………………………3分

??由求根公式，得x??n?2??n2．

?x?n?1或x??1．…………………………………4分

所以方程有一个实数根为x??1．…………………………………5分 （3）解：在同一平面直角坐标系中,

分别画出y?n?2与y?2n的图象．…………………………6分 由

图

象

可

得，

当

n??2时，

y?2n．…………………………………7分

28. （1）CH=AF, ∠HCF=∠

A. ………………………………2分

（2）判断DE=BC. ………………………………3

4

分

证明: 过点E作EF∥BC，并截取EF=BC，连接CF.

∴四边形BEFC是平行四边形, ………………………………4分 ∴CF=BE, CF∥AE， ∵AD=BE. ∴CF=AD. 连接DF，

∵AB=AC， AD=BE.

∴CD=AE, ∵CF∥AE

∴∠FCD=∠EAD.

∴FCD≌△EAD . ………………………………5分 ∴DF=DE.

∵∠BAC＝90°，AB=AC， ∴∠ABC=ACB ＝45° ∵BC∥EF.

∴∠AEF=∠DFE ＝45° ∵∠DEA＝15°. ∴∠DEF＝60°. ∴△DEF是

DA等边三角

CB形. ………………………………6分

EF∴DE=EF.

∵BC= EF.

∴DE=BC. ………………………………7分 29题

（1）相切………………………………1分

（2）①b＞2或b〈-3，②-3

∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x轴 ∴四边形PQMN是矩形 ∴PM=QN

∵直线y=x+2与矩形PQMN相切 ∴y=x+2必过P点 ∵线段QN最短， ∴只需线段PM最短，

根据点到直线的距离，垂线段最短得MP垂直直线时最短……………………6分 ∵y=x+2 ∵E（-2，0），H（0，2） ∴OE=OH

∴∠OEH=45°

5

∵FN∥x轴 ∴∠2=45°

当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分 ∵∠NMP=45° ∴∠NPM=45° ∴PN=MN

∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短 ∵PN=m+1，MN=3-m ∴m+1=3-m ∴m=1

∴ Q（3，3）N（1，1）

∴直线QN的函数表达式：y=x…………………………………8分

yP1PHFEONMxQ 6

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