二阶电路在实际中的应用

二阶电路在实际中的应用

二阶电路在实际中的应用

广西大学电气工程00314

摘要：用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。在二阶电路中，给定的初始条件应有两个，它们由储能元件的初始值决定。典型的两种电路为：串联RLC电路和并联RLC电路. 关键字：二阶电路 串联 并联 应用

Second-order Circuit in Practice

Abstract: with the second order differential equation describes dynamic circuit called second-order circuit. In the second order circuit, given initial conditions due two, they are energy storage of components of the initial value decision. The typical two circuit for: series and parallel RLC circuit RLC circuit.

Key word: second order circuit zero input response the zero-state response，series, parallel, application。 一、二阶电路

当电路中含有两个独立的储能元件, 就构成二阶电路。最基本、最具有代表性的二阶电路,即含有一个电阻、一个电感和一个电容的串联电路, 如图1 所示

二、典型二阶电路

1、二阶电路的零状态阶跃响应分析

设二阶电路的初始储能为零, 在外加阶跃信号作用下引起的响应称为零状态阶跃响应。由经典法分析电路的阶跃响应, 首先根据KVL 列出回路的电压方程为

iR?Ldidt?1C?idt?U

，所以

由于i?Cd2ucdt21

二阶电路在实际中的应用

RCducdt?LCd2ucdt2?uc?U （1）

式( 1) 是一个以uc 为变量的二阶常系数线性非齐次 微分方程, 其特征方程为

P2?RLP?1LC?0 （2）

解特征方程得到两个特征根: p??R2L?(R2L)2?1LC （3）

由式( 3) 可知, 当R、L 、C 参数选择不同时, 可得如下三种不同的情况。 ( 1) 当R > 2pt

pt

LC时，有两个不相等实根, 电路响应表达式为

uc=A1e1+A2e2-+U。。电路阶跃响应曲线为一条单调上升的曲线, 电路处于过阻尼状态。

( 2) 当R = 2LC时, 有两个相等实根, 电路响应表达式为

uc?(A?Bt)ept?U.。电路阶跃响应曲线也为一条单调上升的曲线, 但上升时间较短, 电路处于临界阻尼状态。 ( 3) 当R < 2LC时, 有一对共轭复根, 电路响应表达式为

uc?Ae??tcos(?dt??)?U??R/2L,?0?1/LC ,?d??0??22

电路阶跃响应曲线为振幅按指数规律衰减的振荡曲线, 电路处于欠阻尼状态。 三．串联与并联电路

1、串联RLC电路

UC (0-)=UC0>0 , t=0时开关接通。t>0时由KVL得 uR?uL?uC?0 将元件方程 uR?Ri,uL?Ldidt,i?Cducdt

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二阶电路在实际中的应用

求得描述uc的微分方程

d2ucdt2?RducLdt?1LCuc?0

两初始条件为 uC(0?)?uC(0?)?UC0

ducdtt?0?

?1Ci(0?)?1Ci(0?)

由于电路为零输入响应，因此uc的强制分量为零，即uCp?0

特征方程为p2?特征根为p??RLp?1LC?0

R2L?(R2L)2?1LC

令??R/(2L),?0?1/LC，代入上式可得两特征根为

p1?????2??0,p2?????2??0

22根据ω与α之间的关系：ω02<α02,ω02>α02,ω02= α02,把电流响应分为过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三中，响应形式如下：

i(t)=A1ep1t+A2ep2t-----------------------------------过阻尼 i(t)=B1e-αtcosωdt+B2e-αtsinωdt --------------------欠阻尼 i(t)=D1te-αt+D2e-αt---------------------------------临界阻尼

在固有电流响应的基础上，通过任何一个电路元件即可推出固有电压响应。 2、并联RLC电路

与串联RLC电路用同样的方法可得出

u (t)=A1ep1t+A2ep2t-----------------------------------过阻尼 u (t)=B1e-αtcosωdt+B2e-αtsinωdt---------------------欠阻尼 u (t)=D1te-αt+D2e-αt---------------------------------临界阻尼

在固有电压响应的基础上，通过任何一个电路元件即可推出固有电流响应。

四．在实际中的应用

通常二阶电路大多用于对频率的选择，最常见的就是收音机。下图为收音机的电路图。 红线框住的部分就是二阶部分。这个部分又叫做选频网络，图中可知，通过调节电容我们可以调节通过的频率，从而达到选频的目的。微小的频率在通过运放放大器放大，这样，我们所听到的声音就不再是细微，而是大声的了。通常，电容不是很好调节，这时候我们一般会在选频网络中加入电阻，通过调节电阻达到选频的目的。

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二阶电路在实际中的应用

工程中有时会用LC电路来当高压电源

为了试验油开关熄灭电弧的能力，需要在开关中通以数十千安，频率为50Hz的正弦电流。工程中一般会采用LC放电电路作为试验电源。其工作情况大致如下：如下图，首先打开开关S2，接通S1，使电容充电到电压U0，然后打开开关S1，接通开关S2，于是电容器就开始对电感线圈放电。选择电路参数L和C的大小以及充电电压U0的数值，就可得到实验所需要的正弦电流了。在开关闭合的适当时间，借助自动装置把被试开关的触头A拉开，便可以车市高压开关的灭弧功能了。

RLC电路的应用

汽车点火电路时给予RLC电路暂态响应的原理工作的。在点火电路中，通过开关的动作

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二阶电路在实际中的应用

使电感线圈中产生一个快速变化的电流，电感线圈通常称作点火线圈，点火线圈有两个串联的磁耦合线圈著称，又称为自耦合变压器，其中与电池相连的线圈称作初级线圈，与火花塞相连的线圈成为次级线圈。初级线圈上电流的快速变化通过磁耦合（互感）使次级线圈上产生一个高电压，气其峰值可达到20~40kV，这一高压将在火花塞的间隙间产生一个电火花，从而点燃气缸中的油气混合物。 系统电路图如图所示，

电路参数如何值才能产生足够的能量将汽缸中的油气混合物点燃？首先，火花上的最大有效电压Usp必须足够高，一点燃汽油；其次，电容两端的电压不能很高，一防止在开关或分电器出点上产生电弧；最后，自耦变压器初级线圈的电流必须产生足够的能量存储在电路中，用来点燃气缸中的油气混合物。存储在电路中的能量在开关动作的瞬间与初始电流的平

2L112L2Vdc1R-2C11n方成正比，即?0?0.5Li2(0)。已知Vdc,R,L,C,a（匝数比）,求火花塞上的最大电压，可首先求电路上的电压，假设开关动作时初级线圈的电流达到最大可能值，次级线圈电压与初级线圈电压比值等于匝数比。令次级线圈开路，可得二者比值=M/L=a。当开关断开时，在参数R,L,C的作用下，初级线圈上的电流响应为欠阻尼响应，可得初级线圈的电流方程，进一步的电容端电压，usp?Vdc?u2 ,求出tmax即可求出usp (tmax).

通过对点火系统的分析，可解释为什么现在的汽车已经用电子开关取代了机械开关。考虑到汽油的经济性和废气的排放这个电流需要一个宽间隔的火花塞，也就是说需要一个较干的有效火花塞电压，这个电压不可能通过机械开关来获得，电子开关允许自耦变压器的初级线圈上有较大的初始电流，这就意味着系统中可以存储较高的能量。因此对油气混合物以及行驶条件的要求也就更宽一些。电子开关消除了对点接触的要求，即消除了系统中点接触电弧的不利影响。

综上所述，RLC电路在实际中的应用很广泛。通过比较对两种电路的暂态过程的分析可知，串联RLC电路与并联RLC电路的谐振角频率相同。在求解过程中根据不同的响应方程和获取常量的联立方程，即可求出其响应，并判断其振荡情况。实际生活中用到二阶电路的工程技术很多很多，包括各种非直线的算法的计算，都要用到二阶电路来完成。 参考文献：

[1] 邱关源 电路 第五版

[2] 康华光 电子技术基础 华中科技大学电子技术课程组 [3] 宫廷 一阶 RC电路暂态过程在数电中的应用

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1二阶电路在实际中的应用

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1p2.html