2009年大连市中考数学试题与参考答案(word)

大连市2009年初中毕业升学考试

数 学

注意事项：

1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )

A．3 B．－3 C．2．下列运算正确的是 ( )

A．x3?x2?x5 B．x3?x2?x C．x3?x2?x6 D．x3?x2?x 3．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ( )

13 D．－

13

A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2

4．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )

ABCD①②图1

5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( ) A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查

B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查

D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为 ( ) A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y?A．(5，1) B．(－1，5) C．(

53kxADB图2

C的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )

53，3) D．(－3，?)

8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm， 底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( ) A．60πcm2 B．65πcm2 C．70πcm2 D．75πcm2

主视图左视图俯视图 1

图 3

二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)

9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算(3?1)(3?1)=___________．

11．如图4，直线a∥b，∠1 = 70°，则∠2 = __________．

12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1)．

ca1Bb2AC图 5 图 4

13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．

14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．

15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数y?kx?b的图象，则关于x的不等式kx?b?0的解集为_________________． 20

15

174人数yy32BAC

10 5 0

1094-2OA′-4-3-2-11O1-1-2-3234xx2345册数 图 7 图 6 图 8

17．如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是

32，则△A′B′C′的面积是________________．

三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)

1AD

CFBE

2

19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：

⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活___________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

1成活的概率 0.9 0.8

0246810移植数量/千棵图 10

20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 甲车间 乙车间 零件总个数 600 900 平均每小时生产零件个数 x ________ 所用时间 600x ⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？

四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．

⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC的长．

3

AOBEDC图 11

22．如图12，直线y??x?2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y?ax2?bx?c的顶点为A，且经过点B．

⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m，?

92y)在抛物线上，求m的值．

AOBx图 12

23．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．

⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？

O20406080-20x/分

图 13 五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．

4

16y/千米DECQABP图 14

25．如图15，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H． 猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想． A DE PBH Q 图 15

ADECPBHQ图 16

5

ADECB(P)Q(H)C图 17

26．如图18，抛物线F：y?ax2?bx?c的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y?a?x2?b?x?c?，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．

⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了b2?2ac ①求b：b′的值；

②探究四边形OABC的形状，并说明理由． By

APODCx图 18

6

大连市2009年初中升学考试

评分标准与参考答案

一、选择题

1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题

9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．

14 14．7 15．3

16．x??2 17．6 三、解答题

18．证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，

即 BC=EF． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC和△DEF中，

????????????????????????????3分?AB?DE，???B??1，????????????????????????????4分 ?BC?EF．?∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分 （SAS） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:

18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分 方法2：

设还需移植这种树苗x万棵．

根据题意，得(x?5)?0.9?18，…………………………………………………………10分 解得x?15． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） x?30， ……………………………………………………………………2分

900x?3；………………………………………………………………………………………4分

600x?900x?30（2）根据题意，得，…………………………………………………………7分

解得 x?60．………………………………………………………………………………9分 x?30?90． …………………………………………………………………10分 经检验x?60是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）CD是⊙O的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD． ∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°． …………………………………2分 ∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°． …………………………………………………………3分 ∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．…………………………………4分

7

∴CD是⊙O的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=33．∵tanC=

ODCD…………………………………………………6分

33∴OD=CD·tanC=33×=3．………………………………………………………7分

∴OC=2OD =6．…………………………………………………………………………8分 ∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．………………………………………………9分 22． 解：（1）直线y??x?2．

令x?0,则y??2，∴点B坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令y?0,则x??2 ∴点A坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为y?a(x?h)2?k． ∵抛物线顶点为A，且经过点B，∴y?a(x?2)2，……4分 ∴-2=4a，∴a??12．…………………………………………………………………5分

12(x?2)，…………………………………………………5分

2∴抛物线解析式为y??∴y??12x2?2x?2．………………………………………………………………6分

（2）方法1： ∵点C（m，?∴?12292）在抛物线y??9212(x?2)上，

2(m?2)??，(m?2)2?9，………………………………………………7分

解得m1?1，m2??5．……………………………………………………………9分 方法2： ∵点C（m，?∴?12m292）在抛物线y??9212x2?2x?2上，

?2m?2??2，∴m?4m?5?0,……………………………………7分

解得m1?1，m2??5．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P、M、N（每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．

设直线EF的解析式为y?k1x?b1．根据题意知，E（30，8），F（50，16），

?8?30k?b,?????????????????????????????4分?11 ?16?50k?b.?????????????????????????????5分?11?2?2?k1?,解得?5 ∴y?x?4．①……………………………………………………………6分

5?b??4.?1

8

设直线MN的解析式为y?k2x?b2． 根据题意知，M（20，16），N（60，0）， ∴??16?20k2?b2,????????????????????????????7分?0?60k2?b2.?????????????????????????????8分

2?2?k2??,解得?5∴y??x?24．②………………………………………………………9分

5?b?24.?2由①、②得方程

25x?4??25x?24，解得x=35． ……………………………………（10分）

答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．

公交车的速度为16÷40=

25（千米/分）． …………………………………………………4分

设乙车出发x分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得

25(x?10)?25(x?20)?32，………………………………………………8分

解得x=35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．

公交车的速度为16÷40=

25（千米/分）． …………………………………………………4分

设乙车出发x分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得

25(x?10)?25(x?20)?16，………………………………………………8分

解得x=35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0）， ∵△DMF∽△DNC， ∴ ∵△CDH∽△CFG，∴

MFCN?DH CHCG?DI305016?DHDH16∴

?， ∴DH=10；

DHFG，∴CH?10?40?25；

∴OH=OC+CH=10+25=35．

答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分 24．解：在Rt△ADE中，AE?AD2?DE2?32?42?5.…………………………1分

当0＜t≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分 过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD． ∴

QMAD12?AQAEAD?AQAE35t?352，∴QM?12?2t??35t．……………………………………………………3分

S?AP?QM?t.…………………………………………………………4分

9

当3＜t≤

92时，如图2． ……………………………………………………………………5分

AD2方法1 ：在Rt△ADE 中，AE??DE2?32?42?5.

过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD． ∴

QMAD?AQAEAE12，

?AMDE45?AQAE，∴QM?AD?AQAE?4535t．…………………………6分

AM?DE?AQQN=BM?6?AM?6?t，∴

12?6?35t?t2t．…………………………………7分

125(2t?6)(6?45t)??45t2∴S?QAB?AB?QM?9595?t,S?QBP?42512BP?QN?45t2?425t?18.

∴S?S?QAB?S?QBP?方法2 ：

t+（?45t?18）???51t?18.……………………8分

过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．∴∴QM?AM?AD?AQAEAE1212??4535QMAD?AQAE，

AMDE?AQAE，

t．………………………………………………………………………6分

45t．…………………………………7分

DE?AQQN=BM?6?AM?6?t，∴

12?45t?1235t?625t. 352∴S?AMQ?S梯BPQM?AM?QM?(BP?QM)?BM?6252(2t?6?2625t2t)(6?45t)??262545tt22?5155t?18.

∴S?S?AMQ?S梯BPQM?当

92t+（??515t?18）???51t?18.……………8分

＜t≤5时．

方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3． 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴∴S梯ABCE?S?EQP?1212(EC?AB)?BC?1212QHAD?QEAE,∴QH?AD?QEAE?35(5?t).…………10分

(2?6)?3?12, 35?(5?t)?6310t?33235t2EP?QH?(11?2t)?35t2?356310t2t??332, 92.………………………11分

∴S?S梯ABCE?S?EQP?12?方法2：

??6310t?连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4． 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴∴QH?AD?QEAE?35QHAD?QEAE,

(5?t).…………………………………………………………………10分

10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1p0t.html