2016-2017学年福建省南平市高一上学期期末质量检查数学试题和答

2016-2017学年福建省南平市高一上学期期末质量检查数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P??x|4?x?10?,Q??x|3?x?7?，则PQ等于（ ）

A．?x|3?x?7? B．?x|3?x?10? C．?x|3?x?4? D．?x|4?x?7? 2.若直线2x?y?2?0与直线y?kx?1平行，则实数k的值为（ ） A． -2 B．?11 C．2 D． 22??x2,x?1?3.已知函数f?x???1，则ff?x?1,x?1?2A．-3 B．

0.5??2??等于（ ）

1 C．3 D． 8 84.若a?2,b?lg0.6,c?lg0.4， 则（ ）

A．a?c?b B．a?b?c C. c?b?a D．b?c?a 5.下列命题中，正确的命题是（ ） A．平行于同一直线的两个平面平行 B．共点的三条直线只能确定一个平面

C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 D．存在两条异面直线同时平行于同一个平面

6.已知直线3x?2y?0与圆?x?m??y2?1相交，则正整数m的值为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4

7.函数f?x??x?lg?x?2?的零点所在区间为 （ ）

A．?2,2.0001? B．?2.0001,,2.001? C. ?2.001,2.01? D．?2.01,3?

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为 （ ）

2

A．16?4? B．16?2? C. 48?4? D．48?2?

9.若圆C:?x?5???y?1??4上有n个点到直线4x?3y?2?0的距离为1，则n等于 （ ） A．1 B．2 C. 3 D．4

10. 已知函数f?x?的图象如图所示，则函数g?x??log1f?x?的单调递增区间为（ ）

222

A．???,0? B．?4,??? C. ???,2? D．?2,???

11.点A、B分别为圆M:x2??y?3??1与圆N:?x?3???y?8??4上的动点，点C在直线

222x?y?0上运动，则AC?BC的最小值为 （ ）

A． 7 B．8 C. 9 D．10

12.设函数f?x???4x?2x?1?1,g?x??lgax2?4x?1，若对任意x1?R，都存在x2?R，使

??f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为（ ）

A．???,4? B．?0,4? C. ??4,0? D．?4,???

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在空间直角坐标系中，设A?m,2,3?,B?1,?1,1?，且AB?13，则m? ． 14.已知f?x?为R上的偶函数，当x?0时，f?x??log4x，则f??4??f?9?? ． 15.过点A?4,?1?且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是 ．

16.在正三棱锥P?ABC中，点P,A,B,C都在球O的球面上，PA,PB,PC两两互相垂直，且球心O到

底面ABC的距离为3，则球O的表面积为 ． 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知两平行直线4x?2y?7?0,2x?y?1?0之间的距离等于坐标原点O到直线

l:x?2y?m?0?m?0?的距离的一半．

（1）求m的值；

（2）判断直线l与圆C:x2??y?2??18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形，E、F、G分别为PD、AB、CD的中点，PD?平面

21的位置关系． 5ABCD．

（1）证明：AC?PB；

（2）证明：平面PBC//平面EFG． 19. （本小题满分12分）

已知函数y?f?x?满足f?x?1??x?3a，且f?a??3． （1）求函数f?x?的解析式；

（2）若g?x??xf?x???f?x??1在?0,2?上具有单调性，??0，求g???的取值范围． 20. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC,AB?AA1?2,AC?5,BC?3,M,N分别为

B1C1,、AA1的中点．

（1）求证：AB?平面AAC11C；

（2）判断MN与平面ABC1的位置关系，并求四面体ABC1M的体积． 21. （本小题满分12分）

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：0C）满足函数关系y?ekx?b（e?2.718为

自然对数的底数，．已知该食品在00C的保鲜时间是192小时,在330C的保鲜时间是24小时． k,b为常数）（1）求k的值；

（2）求该食品在110C和220C的保鲜时间． 22. （本小题满分12分）

已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x?3y?6?0切于点M?,?． （1）求直线12x?5y?1?0被圆C截得的弦长；

（2）已知N?2,1?，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两点． ①求证：

?36??55?11?为定值； x1x222②若PN?QN

?24，求直线L的方程．

试卷答案

一、选择题

1-5: BCDCD 6-10: ACBAA 11、12：AA

二、填空题

13. 1 14. 2 15. x?4y?0或x?y?3?0 16. 12?

三、解答题

17.解：（1）2x?y?1?0可化为4x?2y?2?0，

则两平行直线4x?2y?7?0,2x?y?1?0之间的距离为7?242?22?5， 2则O到直线l:x?2y?m?0?m?0?的距离为∵m?0， ∴m?5． （2）圆C:x2??y?2??2m5?5，

51的圆心C?0,2?，半径r?，

55∵C到直线l的距离为∴l与圆C相切． 18.证明：（1）

?4?55?5?r， 5

连接BD．

∵PD?平面ABCD，∴PD?AC， ∵底面ABCD是正方形，∴BD?AC，又PD∵PB?平面PBD，∴AC?PB．

（2）∵G、E分别为CD、PD的中点， ∴GE//PC，又GE?平面PBC,PC?平面PBC， ∴GE//平面PBC．

在正方形ABCD中，G、F分别为CD、AB的中点，∴GF//BC，又GF?平面PBC，BC?平面

BD?D，∴AC?平面PBD，

PBC，

∴GF//平面PBC． ∵GFGE?G，

∴平面PBC//平面EFG．

19.解：（1）令t?x?1，则x?t?1，∴f?t??t?3a?1， ∴f?x??x?3a?1， ∵f?a??4a?1?3， ∴a?1， ∴f?x??x?2

（2）由题意得g?x??x??2???x?2??1在?0,2?上单调，

2∵函数g?x?的对称轴是x??2??2??2??， ∴??0或??2， 222即???6或???2，又??0， ∴???6或?2???0． ∵g????2???1??1，∴g??????1,1?2?49,???．

20.（1）证明：

∵AB2?AC2?BC2， ∴AB?AC， 又AA1?平面ABC， ∴AA1?AB，又AC∴AB?平面AAC11C．

（2）解：取BB1中点D， ∵M为B1C1中点， ∴MD//BC1， 又N为AA1中点，四边形ABB1A1为平行四边形， ∴DN//AB，又MD∴平面MND//平面ABC1．

∵MN?平面MND，∴MN//平面ABC1．

∴N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离．

过N作NH?AC1于H，∵平面ABC1平面AAC11C，∴NH?平面ABC1，

AA1?A，

DN?D，

∴NH?1AA1?AC12?5511． ????2AC1233∴M到平面ABC1的距离为51155，∴V四面体ABC1M?VM?ABC1???2?3?． ?3323321.解：（1）∵ ek?0?b?192 ①，

ek?33?b?24 ②，

11?e11k?． 821ln2∴11k?ln??ln2?k??．

211∴②?①得：e33k?（2）由（1）知，当x?11时，e11k?b?x ③， ∴③?①得：e11k?1x??x?96， 2192故该食品在110C的保鲜时间为96小时． 当x?22时，e22k?b?y ④，

1y??y?48． 4192∴④?①得：e22k?故该食品在220C的保鲜时间为48小时．

22.解：（1）设圆心C的坐标为?a,0?，则kCM

6

4?5，又kl??， 33?a5

由题意可知，kCMkl??1，则a??1， 故C??1,0?， ∴CM?2，即半径r?2． 故圆C的标准方程为?x?1??y2?4， ∵??1,0?到直线12x?5y?1?0的距离为1， ∴所求弦长为24?1?23． （2）设直线L的方程为y?kx?k?0?，

2???x?1??y2?4由?得，?1?k2?x2?2x?3?0，

y?kx??22所以x1?x2??23， ,xx??12221?k1?k①

11x1?x22???为定值； x1x2x1x2322②PN?QN??x1?2???y1?1???x2?2???y2?1?

222222?x12?4x1?4?y12?2y1?1?x2?4x2?4?y2?2y2?12??1?k2??x12?x2???4?2k??x1?x2??10??1?k2??x1?x2??2?1?k2?x1x2??4?2k??x1?x2??10

2?12?4k1?16?24?k?1或k??1?k221x． 2故直线L的方程为y?x或y??

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