2018届高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测(13)算法

课时跟踪检测（十三） 算法、推理与证明

1．下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)．

A．①② C．①②④

B．①③④ D．②④

解析：选C ①是类比推理；②④是归纳推理， ∴①②④都是合情推理．

2.(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )

A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0

解析：选D 当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.

当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.

3.(2017·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A．7 C．10

B．9 D．11

1131

解析：选B 法一：i＝1，S＝lg＝－lg 3＞－1；i＝3，S＝lg＋lg＝lg

335515117

＝－lg 5＞－1；i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7＞－1；i＝7，S＝lg＋lg＝577791191

lg＝－lg 9＞－1；i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11＜－1，故输出的i＝9. 991111

i13法二：因为S＝lg＋lg＋?＋lg＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋?＋lg i－lg(i＋2)＝－lg(i

35i＋2＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i＝9.

4．通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，______”．( )

A．长方体的体积最大，最大值为2R3 B．正方体的体积最大，最大值为3R3 43R3

C．长方体的体积最大，最大值为

983R3

D．正方体的体积最大，最大值为

9

解析：选D 类比可知半径为R的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长2R83R33

为a，正方体体对角线的长度等于球的直径，即3a＝2R，得a＝，体积V＝a＝. 93

?3，?

5．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝?33

??5，

?

＝?9，??11，

?7，

13，

??15，4＝?17，

??19，

3

??，若m3的“分裂”中有一个数是2 017，则m＝( )

A．44 C．46

B．45 D．47

解析：选B 由题意不难找出规律，23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，??，m增加1，累加的奇数个数便多1，易得2 017是第1 009个奇数，

??1＋2＋3＋?＋?m－1?＜1 009，

由? ?1＋2＋3＋?＋?m－1?＋m≥1 009，?

?m?m2－1?＜1 009，得?m?m＋1?

?2≥1 009，

又m∈N*，所以m＝45.

6．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}?bn＝

?

a1＋a2＋?＋an?

n?

也为等差数列．类比这一性质，可知若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )

c1＋c2＋?＋cn

A．dn＝ nncn＋cn＋?＋cn12n

C．dn＝ n

B．dn＝

c1·c2·?·cn

nn

c1·c2·?·cn

D．dn＝

n?n－1?n－1

解析：选D 若{an}是等差数列，则a1＋a2＋?＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d

22dd＋＋?＋(n－1)

＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·?·cn＝cnq12＝1·22

cnq1·

n?n－1?21

，∴dn＝(c1·c2·?·cn)＝c1·q

n

n－12，即{dn}为等比数列，故选D.

7．(2018届高三·湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )

A．甲 C．丙

B．乙 D．丁

解析：选D 根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：

甲 乙 丙 丁

由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.

8．在平面几何中，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角1

形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体A-BCD的四个面

2的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则四面体的体积为( )

1

A.(S1＋S2＋S3)R 3

1

C.(S1＋S2＋S3＋S4)R2 3

1

B.(S1＋S2＋S3＋S4)R2 41

D.(S1＋S2＋S3＋S4)R 3

1号 不可能 可能 可能 可能 2号 不可能 可能 可能 可能 3号 不可能 不可能 不可能 可能 4号 可能 可能 不可能 不可能 5号 可能 可能 不可能 不可能 6号 不可能 可能 可能 不可能 解析：选D 三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的11

面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的类比为三维图形中的，从而得出

231

结论．所以VA-BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)R. 3

9．(2017·成都模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33

＋33＝55，如此反复操作，则第2 017次操作后得到的数是( )

A．25 C．55

B．250 D．133

解析：选D 由规定：第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，?，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2 017＝3×672＋1，相当于操作了1次，故选D.

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