【真题】2018年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析(word版)
更新时间:2024-05-21 15:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.(3分)4的相反数是( ) A. B.﹣ C.4
D.﹣4
2.(3分)下列计算正确的是( ) A.2a2﹣a2=1
B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
5.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率( )
A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定
6.(3分)某市从不同学校随机抽取100名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:结果如下: 册数 人数 0 13 1 35 2 29 3 23 关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是2册 B.中位数是2册 C.极差是2册 D.平均数是2册
7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y=﹣的图象交于A,B两
点,过A作y轴的垂线,交函数y=的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.(3分)若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+2b<0的解集为( )
A.x<3
B.x>3 C.x<6 D.x>6
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程) 9.(3分)五边形的内角和是 °.
10.(3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为 m. 11.(3分)化简:|12.(3分)若
|= .
在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
13.(3分)若2m+n=4,则代数式6﹣2m﹣n的值为 .
14.(3分)若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其面积为 cm2. 15.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD= °.
16.(3分)如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .
17.(3分)如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含n的代数式表示)
18.(3分)如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为上一动
点,延长BP至点Q,使BP?BQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(10分)计算: (1)﹣12+20180﹣()﹣1+
;
(2)÷.
20.(10分)(1)解方程:2x2﹣x﹣1=0; (2)解不等式组:
21.(7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.
(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于 ;
(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少?(用画树状图或列表的方法写出分析过程)
22.(7分)在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下: 类别 A B C D 家庭藏书m本 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201 学生人数 20 a 50 66 根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= ;
(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为 °;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
23.(8分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF. (1)求证:FH=ED;
(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?
24.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.
(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由; (2)若∠CDB=60°,AB=6,求
的长.
26.(8分)如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m. (1)求楼间距AB;
(2)若2号楼共30层,层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
A B C D 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201 20 a 50 66 根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 200 ,a= 64 ;
(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为 36 °;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
【解答】解:(1)因为“C”有50人,占样本的25%, 所以样本=50÷25%=200(人) 因为“B”占样本的32%, 所以a=200×32%=64(人) 故答案为:200,64;
(2)“A”对应的扇形的圆心角=故答案为:36°;
(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为: 2000×
=660(人)
×360°=36°,
答:全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.
23.(8分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF. (1)求证:FH=ED;
(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?
【解答】解:(1)证明: ∵四边形CEFG是正方形, ∴CE=EF,
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°, ∴∠FEH=∠DCE, 在△FEH和△ECD中
,
∴△FEH≌△ECD, ∴FH=ED;
(2)设AE=a,则ED=FH=4﹣a, ∴S△AEF=AE?FH=a(4﹣a), =﹣(a﹣2)2+2,
∴当AE=2时,△AEF的面积最大.
24.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
【解答】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时, 根据题意得:解得:t=2.5,
经检验,t=2.5是原分式方程的解,且符合题意, ∴1.4t=2.5.
﹣
=80,
答:A车行驶的时间为2.5小时,B车行驶的时间为2.5小时.
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.
(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由; (2)若∠CDB=60°,AB=6,求
的长.
【解答】解:(1)相切.理由如下: 连接OD,
∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠CBD=∠ABD, 又∵OD=OB, ∴∠ODB=∠ABD, ∴∠ODB=∠CBD, ∴OD∥CB, ∴∠ODC=∠C=90°, ∴CD与⊙O相切;
(2)若∠CDB=60°,可得∠ODB=30°, ∴∠AOD=60°, 又∵AB=6, ∴AO=3, ∴
=
=π.
26.(8分)如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m. (1)求楼间距AB;
(2)若2号楼共30层,层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
【解答】解:(1)过点C作CE⊥PB,垂足为E,过点D作DF⊥PB,垂足为F, 则∠CEP=∠PFD=90°,
由题意可知:设AB=x,在Rt△PCE中, tan32.3°=
,
∴PE=x?tan32.3°,
同理可得:在Rt△PDF中, tan55.7°=
,
∴PF=x?tan55.7°,
由PF﹣PE=EF=CD=42,
可得x?tan55.7°﹣x?tan32.3°=42, 解得:x=50
∴楼间距AB=50m,
(2)由(1)可得:PE=50?tan32.3°=31.5m, ∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米,可知点C位于20层
27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.
(1)求点P,C的坐标;
(2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4, ∴顶点P(3,4), 令x=0得到y=﹣5,
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