工程测试技术基础试卷习题

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华北科技学院毕业设计（论文）

第一章习题

一、选择题

1.描述周期信号的数学工具是（）。

.A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂的信号的周期频谱是（）。

A．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（）。

A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（）是周期信号。

A. x(t)???5cos10???????当t?0??????????????????

?0???????????????????当t?0B.x(t)?5sin20?t?10cos10?t?????????t???) C.x(t)?20e?atcos20?t?????(???t???)

6.多种信号之和的频谱是（）。

A. 离散的 B.连续的 C.随机性的 D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（）。

A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏变换 D.傅氏级数８.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。

A.x(t)?Asin(?t??1)?Bsin(3?t??2) B.x(t)?5sin30t?3sinC.

50t

x(t)?e?at?sin?0t

９.连续非周期信号的频谱是（）。

A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的 10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（）。

A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定

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11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（）。

A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移项 12.已知 x(t)?12sin?t,?(t)为单位脉冲函数，则积分

????x(t)??(t??)dt的函数值为（）。 2?A．6 B.0 C.12 D.任意值

13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（），则也可以满足分析要求。

A.放快 B.放慢 C.反复多放几次

14.如果?(t)??1，根据傅氏变换的（）性质，则有?(t?t0)?e?j?t0。

A.时移 B.频移 C.相似 D.对称 15.瞬变信号x（t），其频谱X（f），则∣X（f）∣2表示（）。

A. 信号的一个频率分量的能量 B.信号沿频率轴的能量分布密度 C.信号的瞬变功率

16.不能用确定函数关系描述的信号是（）。

A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号 17.两个函数x1(t)和x2(t)，把运算式

????x1(t)?x2(t??)d?称为这两个函数的（）。

A.自相关函数 B.互相关函数 C.卷积 18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（）。

A.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低 .频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高 19.信号x(t)?1?e?t? ，则该信号是( ).

A.周期信号 B.随机信号 C. 瞬变信号 20.数字信号的特性是（）。

A.时间上离散、幅值上连续 B.时间、幅值上均离散 C.时间、幅值上都连续 D.时间上连续、幅值上量化

二、填空题

1. 信号可分为和两大类。

2. 确定性信号可分为和两类，前者的频谱特点是＿＿＿＿。后者的频谱特点是＿＿＿＿。

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3. 信号的有效值又称为＿＿＿＿，有效值的平方称为＿＿＿＿，它描述测试信号的强度（信号的平均功率） 4. 绘制周期信号x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是＿＿＿＿，而双边频谱图的依据数学表达式是＿＿＿＿。

5. 周期信号的傅氏三角级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。傅氏复指数级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。

6. 周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：an表示＿＿＿，bn表示＿＿＿，a0表示＿＿＿，An表示＿＿＿，?n表示＿＿＿,n?0表示＿＿＿。

7. 工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而＿＿＿的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。

8. 周期方波的傅氏级数：x1(t)?A?2A1(cos?0t?cos3?0t??)周期三角波的傅氏级数：?3x2(t)?A4A11?2(cos?0t?cos3?0t?cos5??)，它们的直流分量分别是＿＿＿和＿＿＿。信号的收2?925敛速度上，方波信号比三角波信号＿＿＿。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的＿＿＿。

?9. 窗函数ω（t）的频谱是??sinc?f?，则延时后的窗函数?(t?)的频谱应是＿＿＿。

210.信号当时间尺度在压缩时，则其频带＿＿＿其幅值＿＿＿。例如将磁带记录仪＿＿＿即是例证。 11.单位脉冲函数?(t)的频谱为＿＿＿，它在所有频段上都是＿＿＿，这种信号又称＿＿＿。 12.余弦函数只有＿＿＿谱图，正弦函数只有＿＿＿谱图。

13.因为lim?x2(t)dt为有限值时，称x(t)为＿＿＿信号。因此，瞬变信号属于＿＿＿，而周期信号则属

T???TT于＿＿＿。 14.计算积分值：

t?(t?5)?edt?＿＿＿。 ????15.两个时间函数x1(t)和x2(t)的卷积定义式是＿＿＿。

16.连续信号x（t）与单位脉冲函数?(t?t0)进行卷积其结果是：x(t)??(t?t0)?＿＿＿。其几何意义是：＿＿＿。

17.单位脉冲函数?(t?t0)与在t0点连续的模拟信号f(t)的下列积分：一性质称为＿＿＿。

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????f(t)??(t?t0)dt?＿＿＿。这

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18.已知傅氏变换对1??(f)，根据频移性质可知

ej2?f0t的傅氏变换为＿＿＿。

??????19.已知傅氏变换对：x1(t)?则X(f)=＿＿＿。当x(t)?x1(t)?x2(t)时，??X1(f)和x2(t)???X2(f)20.非周期信号，时域为x（t），频域为X(f)，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：X(f)=＿＿＿，x（t）= ＿＿＿。

三、计算题

1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为

图1-1

求：当时，求的表达式。

2. 一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当时，X（ω）的图形会出现什么情况？（

中的最高频率分量的角频率）

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，示为f（t）

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图1-2

3. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)的傅氏变换F（f）并画出其图形。

图1-3

4. 求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。

图1-4 参考答案

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B

二、填空题

1.确定性信号；随机信号

2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的 3. 均方根值；均方值

4. 傅氏三角级数中的各项系数（a0,an,bn,An等）傅氏复指数级数中的各项系数（cn,c?n,5.0；+∞；–∞；+∞

6. an —余弦分量的幅值；bn—正弦分量的幅值；a0—直流分量；An-- n次谐波分量的幅值；?n--n次谐

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cn）。

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波分量的相位角；n?0--n次谐波分量的角频率 7.衰减

8.A；A/2；更慢；工作频带 9.??e?j?f??sinc?f?

10.展宽；降低；慢录快放 11. 1；等强度；白噪声 12. 实频；虚频

13.能量有限；能量有限；功率有限 14.e?5 15.????x1(t)?x2(t??)d?

16.x(t?t0)；把原函数图象平移至位置处 17. f(t0) ；脉冲采样 18.?(f?f0) 19.X1(f)?X2(f) 20.X(f)?j2?tX(f)?edf ????三、计算题

??2A????????当??t?0??2?dx(t)??2A1. 解：x1(t)?????????当0?t???函数图形见图1-5所示。dt2????0????????????当t???2?第 6 页共 72 页

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图1-5

X1(f)?(j2?f)?X(f)?????????????j2?f??A2sinc(2?f?

2)2.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。

3.解：由于

f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)?????????a(t)?a(t)?cos2?f0t

???a(t)???A(f)并且

1???cos2?f0t???[?(f?f0)??(f?f0)]2第 7 页共 72 页

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1F(f)?A(f)?A(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]2所以

11??????????A(f)?A(f?f0)?A(f?f0)22F（f）的频谱图见图1-7所示：

图1-7 4.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波 cos?0t 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的??f?) 卷积，由于三角波频谱为： sinc2(221余弦信号频谱为[?(f?f0)??(f?f0)]

2??f?1)?[?(f?f0)??(f?f0)] 卷积为sinc2(222??(f?f0)??(f?f0)??[sinc2?sinc2] 422典型例题

例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。

??（1）f(t)?2cos(3t?) （2）f(t)?[sin(t?)]2

46（3）f(t)?[cos(2?t)]?u(t) （4）f(t)?sin?0t?sin2?0t

2解：（1）是周期信号，Tmin??；

3（2）是周期信号，Tmin??；

（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在(??,?)区间上的，而f(t)?[cos2?t]u(t)是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周期信号；（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为

1，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信2第 8 页共 72 页

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号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在???0和??2?0处分别有两条仆线）故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）（1）f1(t)?u(?t?3) （2）f2(t)?u(?2t?3) （3）f3(t)?u(?2t?3)?u(?2t?3)

解：（1）f1(t)是由阶跃信号u(t)经反折得u(?t)，然后延时得u[?(t?3)]?u(?t?3)，其图形如下(a)所示。

3（2）因为f2(t)?u(?2t?3)?u[?2(t?)]。其波形如下图(b)所示。（这里应注意u(2t)?u(t)）

23（3）f3(t)是两个阶跃函数的叠加，在t??时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。

例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）（1） f1(t)?sin?(t?t0)?u(t)；（2）f2(t)?sin?t?u(t?t0) （3）f2(t)?sin?(t?t0)?u(t?t0)

解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。

（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。

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例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。

解：已知幅值X=2，频率?0?2?2???0.5，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式T4?x(t)?X?sin(?0t??0) 得?1?2sin(0.5t??0)

?0??30o

所以x(t)?2sin(0.5t?30?)

例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。

解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：

244,??724,??500,??600 222??????????????????

?????????????????????????????????而 T?11??0.25(s) f4所以该信号的周期为0.25s。

例6．利用?函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：

（1） f(t)?e?3t?1?(t); （2）f(t)?2u(4t?4)?(t?1); （3） f(t)?d?t[e??(t)]; （4）f(t)?????f(t0?t)??(t?t0)dt; dt??2?(t?4)dt;f(t)?(1?cost)??(t?)dt; （5） f(t)??? （6）?????2解：?函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用?函数的性质。（1）由于f(t)???(t)???f????????t)?f(t)?e?3t?1?(t)?e?1?(t)

则f(t)?e?3t?1?(t)?e?1?(t) （2）

f(t)?2u(4t?4)?(t?1)

?????????2u(0)??(t?1)??(t?1)11这里应注意：u(0)?[u(0?)?u(0?)]?

22第 10 页共 72 页

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f(t)??????f(t0?t)??(t0?t)dtf(0)??(t?t0)dt?f(0)

????????????f(t)???d?t[e?(t)]dt（3）

d?????????[?(t)]??'(t)dt（4）

f(t)??????f(t0?t)??(t0?t)dtf(0)??(t?t0)dt?f(0)

????????????（5）

??f(t)???(t2?4)dt???????????????(t?2)????(t?2)??dt?2???

这里应注意信号?(t2?4)的含义，由于?(t)表示t=0时有一脉冲，而在t?0时为零。所以?(t2?4)就表示当t=±2时各有一脉冲，即?(t2?4)??(t?2)??(t?2)。

f(t)??(1?cost)?(t?)dt??2???????????t??)dt?1??2t例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信号x(2?)的波形图。

3???（6）

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t解：x(2?)是x（t）经

3反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。

方法一信号x（t）经反折→尺度变换→延时

（1）（2）（3）

反折：将x（t）反折后得x（-t），其波形如图(b)所示。

t尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的x(?)。其波形如图(c)所示。

3tt延时：将x(?)中的时间t延时6，得x[?(t?6)]其波形如图(d)所示。

33方法二信号x（t）经尺度变换→反折→延时。（1）（2）（3）

t尺度变换：将x（t）在时域中扩展，得x()。其波形如图(e)所示。

3tt反折：将x()反折，得x(?)，其波形如图(f)所示。

33tt延时：将x(?)中的时间t延时6，即将原波形向右平移6，得x[?(t?6)]。同样可得变换后的

33t信号x(2?)。其波形如图(g)所示。

3例8.已知e(t)和h(t)的波形图如下图(a),(b)所示，试计算e(t)与h(t)的卷积积分。

e(t)?h(t)??e(?)h(t??)d?

???

解：（1）反折：将e(t)与h(t)的自变量t用τ替换。然后将函数h(?) 以纵坐标为轴线进行反折，得到与h(?)对称的函数。见图(c)所示。

（2）平移：将函数h(t??) 沿τ轴正方向平移时间t，得函数h(t??) 。（注意，这里的t是参变量），见

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图(d)所示。

（3）相乘并取积分：将h(t??) 连续地沿τ轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：

1时，h(t??) 的位置如图(e)所示。这时h(t??)与没有重合部分。所以 e(t)?h(t)?0 211（b）??t?1时，的位置如图(f)所示。这时h(t??)与 e(?)的图形重叠区间为?至t。把它作为卷

22????t（a）当?积积分的上、下限，得：

1t2t1e(t)?h(t)??11?(t??)d????

?244162t（c）1?t?311时（即t?1，并且t?2??时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（?，222t1331），把它作为卷积积分的上、下限，得：e(t)?h(t)??11?(t??)d??t?

?24162（d）

31?t?3时，（即t?2??，同时t?2?1），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得 2211t2t3e(t)?h(t)??1?(t??)d?????

t?22424（e）3?t??时，h(t??)与e(?)无重叠部分，见图(i)所示，这时

e(t)?h(t)?0

1?0????????????????????当????t???2?2?t?t?1????当?1?t?1??????????????44162?3?3t3归纳以上结果得e(t)?h(t)?????????????当1?t????

2?416?t2t33??????当?t??????????????4242??0????????????????????当t??????????? 卷积结果见图（j）所示。

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例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。

f(t)t

解：锯齿波信号表达式为（一周期内）第 14 页共 72 页

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?0?由公式得

2? T1Ta0??2Tf(t)dtT?21Tt1???????dt?T0T2?an?

2Ttcosn?0tdt?0

T?0T2Tt1????bn??sinn?0tdt??

T0Tn?11111所以 f(t)??(sin?0t?sin2?0t?sin3?0t???sinn?0t)

2?23n2?式中 ?0?

T例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为

1TE222Tf(t)dt?T??23102221T22122?[?TE(1?t)dt??E(1?t)dt]2T?2TT0TE??0.577E3E4E11f(t)??2(cos?1t?2cos3?1t?cos5?1t??)

2?35E显然，信号的直流分量为a0?

基波分量有效值为信号的有效值为

14E?2?0.287E 2?第 15 页共 72 页

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11T2[?2Tf(t)dt]2T?21021?[?TE2(1?t)2dt?T?2TTE??0.577E321TE2信号的平均功率为?2Tf(t)dt?

?T23?T20221E(1?t)dt]2

T2例11. 周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？

解：（1）谱线间隔：：

????1?2?2???6?2??106 T110或 ?f?f1?（2）信号带宽

11??6?1000(kHz) T110B(?)?2???2??4??106 ?60.5?10或 B(f)?1??1?2000(kHz) ?60.5?10例12.求指数衰减振荡信号f(t)?(e?atsin?0t)?u(t)的频谱。

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解：由于(e?atsin?0t)?u(t)?1 a?j?1?atj?0t?j?0te(e?e)?u(t) 2j并且F[e?at?u(t)]?于是可得

F[e?atej?0t?u(t)]?1a?j(???0)1a?j(???0)

F[e?ate?j?0t?u(t)]?利用傅立叶变换的线形性质可得

F[e?atsin?0t?u(t)]?111[?]2ja?j(???0)a?j(???0)?0???????????????????????????????(a?j?)2??02例13.已知F(?)??(???0)，试求f（t）。

解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（ω）改写为f（t），即F(t)??(t??0) 根据定义

F[F(t)]?F[?(t??0)]????????????????(t??0)ej?t?dt???

???????????????e?j?0t????????????函数抽样性质）?于是

F[F(t)]?2?f(??)???????对称性质）?????????????????e?j??0

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将上式中的（-ω）换成t可得2?f(t)???e?j?0t? 所以有f(t)???j?0t?e?? ???例14. 已知f(t)??cos??t???，试求其频谱F（ω）

?解：因为

1j?1?j?j4t3cos??t??????e?e?e3?e?j4t

?22?利用频移性质可得

F(ej4t)?2??(??4)F(e?j4t)?2??(??4)j

?3于是F[?cos??t?????????e3?(??4)??e????j?(??4)

例15.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为

???2A(t?)??????????当???t?????22????2Ax(t)???(t?)???????当???t??

?22?????????????????????????????当t????2?

解：方法一、按傅氏变换的定义求解。因为x（t）是偶函数，傅氏变换为：

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X(f)??x(t)?cos2?ftdt???????????????2?2?02A?(t?)cos2?ftdt?2?????????????4A?4A[?2tcos2?ftdt?0??202??tcos2?ftdt]??222????????????[sin2?ft?sin2?ftdt?sin2?ft?] 0?0?0?2?f4?f4A1??????????????(cos2?ft??1)2?(2?f)2?112(1?2sin?1)2?(2?f)???f????????????sinc()?2?????????????4Ax（t）的幅值频谱如图(b)所示。方法二、利用卷积定理求解。

三角脉冲x（t）可以看成两个等宽矩形脉冲x1?t?和x2?t?的卷积。如下图所示。

因为

??f?X1?f??sinc()22

?2A?f?X2?f????sinc()2?2根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：

X?f??X1?f??X2?f??f???A2sinc2(x(t)?x1(t)?x2(t)所以X?f??

?A2sinc(2?f?2)

X?f?2)第二章习题

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一、选择题

1.测试装置传递函数H（s）的分母与（）有关。

A.输入量x（t） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（）的程度。

A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H（jω）是装置动态特性在（）中的描述。 A．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（）是线形系统的数学模型。

d2ydydxd2ydxd2ydy?x B. 2?y? C.2?y?10x?5 A.2?t?5y?dtdtdtdtdtdtdt6.线形系统的叠加原理表明（）。

A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率

C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率

8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变

9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（）。

A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数

11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为H1(s),H2(s) ，则该系统总的传递函数为（）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（）。 A. H1(s)?H2(s) B.H1(s)?H2(s) C.H1(s)?H2(s) D.H1(s)/H2(s)

12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（）。

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A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 ?? A.-45° B-90° C-180°

14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（）。 A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分 15.对不变线形系统的频率响应函数等于（）。 A. 系统的正弦输出与正弦输入比

B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比 C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比

16.对某二阶系统输入周期信号 x(t)?A0sin(?0t??0)，则其输出信号将保持（）。 A.幅值不变，频率、相位改变 B.相位不变，幅值、频率改变 C.频率不变，幅值、相位改变

17.二阶装置，用相频特性中?（ω）=-90°时所对应的频率ω作为系统的固有频率?n的估计值，则值与系统阻尼频率ξ的大小（）。

A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系

18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。 A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关 19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。 A.是系统不发生共振 B.使得读数稳定

C.获得较好的幅频、相频特性

20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。 A.线形 B.常数 C.是频率的函数

1?的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（）。

二、填空题

1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的＿＿＿。 2.测试装置的特性可分为＿＿＿特性和＿＿＿特性。 3.测试装置的静态特性指标有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。

4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线形范围是＿＿dB。

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5.描述测试装置动态特性的数学模型有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿等。

6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为＿＿＿系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为＿＿＿系统。

7.线形系统中的两个最重要的特性是指＿＿＿和＿＿＿。

8.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量?y与其输入信号的变化量?x之比值，称为＿＿＿，如果它们之间的量纲一致，则又可称为＿＿＿。

9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的＿＿＿。

10.测试装置对单位脉冲函数δ（t）的响应，称为＿＿＿记为h（t），h（t）的傅氏变换就是装置的＿＿＿。 11.满足测试装置不失真测试的频域条件是＿＿＿和＿＿＿。

12.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是＿＿＿和＿＿＿。 13.测试装置的动态特性在时域中用＿＿＿描述，在频域中用＿＿＿描述。 14.二阶系统的主要特征参数有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。

15.已知输入信号 x（t）=30cos（30t+30°），这时一阶装置的A（ω）=0.87，?(?) =-21.7°，则该装置的稳态输出表达式是：y（t）= ＿＿＿。

16.影响一阶装置动态特性参数是＿＿＿，原则上希望它＿＿＿。 17.二阶系统的工作频率范围是＿＿＿。

18.输入x（t），输出y（t），装置的脉冲响应函数h（t），它们三者之间的关系是＿＿。

19.测试装置的频率响应函数为H（jω），则｜H（jω）｜表示的是＿＿＿，∠H（jω）表示的是＿＿＿，它们都是＿＿＿的函数。

20.信号x（t）=6sin23t，输入τ=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ＿＿＿，相位滞后?=＿＿＿。

21.一个时间常数τ=5s的温度计，插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90℃，这时，烘箱内的实际温度应为＿＿＿。

参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ，A 12.B 13.A 14.B 15.B 16..C 17.B 18.B 19.C 20.B；A

二、填空题

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1.输出—输入关系 2.静态特性；动态特性

3.灵敏度；非线形度；回程误差 4.40dB

5.微分方程；传递函数；频率响应函数 6.定常（时不变）；线形 7.线形叠加性；频率保持性 8.灵敏度；放大倍数 9.传递函数

10.脉冲响应函数；频率响应函数 11.幅频特性为常数；相频特性为线形 12.阶越响应法；频率响应法 13.微分方程；频率响应函数 14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率 15. 26.1cos（30t+8.3°） 16.时间常数τ；越小越好 17.??0.5?n

18.y(t)?x(t)?h(t) ；卷积关系

19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率 20.A?3;???60? 21. 88.75℃

典型例题

例1. 现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA，被测电流为90μА时，用上述4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。解：标称相对误差?可能产生的最大绝对误差量程?精度等级%??100%

仪表示值仪表示值第 23 页共 72 页

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4块表的相对误差分别为

100?2.5%?100%?2.87?200?2.5%?2??100%?5.56?

100?1.5%?3??100%?1.67?1000?1.5%?4??100%?16.67??1?仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。

例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（S1,S2,S3为各环节的灵敏度）

解：（1）系统由串联环节组成时（图a）y?S1?S2?S3?x

总灵敏度为S?y?S1?S2?S3? x（2）系统由并联环节组成时（图b）y?S1x?S2x?S3x

总灵敏度为S?y?S1?S2?S3 x（3）系统由并反馈回路组成时（图c）[x?(?yS2)]?S1?y

总灵敏度为S?S1y ?x1?S1S2例3.求下图所示的R-L-C电路，当开环闭合后电流i（t）的变化规律。已知图中：E=100V，L=1H，R=100Ω，C=0.01Μf。

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解：根据基尔霍夫定理∑E=0

di(t)1?R?i(t)??i(t)dtdtC

di(t)100??100i(t)?10000?i(t)dtdtE?L?拉氏变换后得：

100I(S)?SI(S)?100I(S)?10000SS100 ???????I(S)?2S?100S?1000023503?????????????????3(S?50)2?(503)2拉氏反变换后得：

i(t)?例4.求下图所示的PID控制器的传递函数。

23?50te?sin503t 3第 25 页共 72 页

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1C1s1Zi(s)?R1//?C1sR?1解： 1C1sR1?Zf(s)?R2?1C2s根据运放原理

1Z(s)U(s)C2sH(s)?0??f?1Ui(s)Zi(s)R1?C1s1R1?C1sR2?(?s?1)(?2s?1)??????????????1TS??????1??????????????12[1??12s]T(?1??2)s(?1??2)??????????????kp[1?1?TDs]TIs

式中：?1?R1C1;?2?R2C2;T?R1C2;T1??1??2,TD??1?2。 ?1??21的装置后得

0.005s?1例5.求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45°），通过传递函数为 H(s)?到的稳态响应。解：设x(t)?x1(t)?x2(t)

式中，x1(t)?0.5cos10t,x2(t)?0.2cos(100t?450) 当系统有输入x1(t)时，则输出为y1(t)，且

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y1(t)?0.5(?1?1)?12cos(10t?arctg?1?1)

式中， ?1?0.005,?1?10 ，y1(t)?0.499cos(10t?2.860) 同样可求得当输入为x2(t)时，有输出为y2(t)，且

y2(t)?0.17cos(100t?450?26.50)

此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：

y(t)?y1(t)?y2(t)????????0.499cos(10t?2.860)?0.17cos(100t?71.50)

例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表（τ=0.35s），测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s，0.7s，2s时的仪表示值分别为多少？解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为

Y(s)?H(s)?X(s)?111????????????

?s?1sss?1????????y(t)?1?e?t?当输入由T1?25跳变至T2?240单位时，输出响应表达式为

y(t)?T1?(T2?T1)(1??)??????????????????????et?0.35?t

)所以，t=0.35s时，仪表示值为y1(t)?160.9；t=0.7s时，仪表示值为y2(t)?211；t=2s时，仪表示值为

y3(t)?239.3。

例7.图示RC电路中，已知C=0.01μF，若ex的幅值为100，频率为10kHz，并且输出端 eg 的相位滞后ex30°，求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？

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解：该RC电路为一阶系统，并且τ=RC，则有

1?s?11H(j?)?j???1

1H(j?)?(??)2?1H(s)??(?)??arctg??当eg滞后于ex时，则有

???tg300?33 333R?3??918(?)?6C??0.01?10?2??104由于

Y0?A(?) Z0ex(??)?12输出eg的幅值为:eg??100(918?10?2??10)?1?84286.6(V)

例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350Kω，C=1μF）

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解：根据基尔霍夫定律

1i(t)dt?Ri(t) ?Cu(t)并且 uo(t)?Ri(t),i(t)?o

R1u(t)所以有 ui(t)?uo(t)??odt

CR因为 ui(t)?两边拉氏变换后得

Ui(s)?Uo(s)?Uo(s)RCsU(s)1RCs H(s)?o??Ui(s)1?11?RCsRCs这是一个高通滤波器，当??RC?350?103?10?6?0.35时

0.35s0.35s?1j0.35?H(j?)?j0.35??1H(s)?H(j?)?A(?)?0.35?(0.35?)2?1

幅值相对误差：r?Xo?YoY?1?o?[1?A(?)]?100% XoXo式中 Xo ——输入信号幅值； Yo ——输出信号幅值。当T=2s时，?1?2?f?2??1?2?,A(?1)?0.91,r1?9% T第 29 页共 72 页

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当T=1s时，?2??,A(?2)?0.74,r2?26%

2当T=5s时，?3??,A(?3)?0.4,r3?60%

521.541?n例9.试求传递函数为和2的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 23.5s?0.5s?1.4?ns??n解：求当S=0时的两传递函数之值

241?n1.5?3.0;223.5s?0.5s?0s?1.4?ns??n?41

s?0两环节串联后系统的总灵敏度为

S=3.0×41=123

例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则

r?Xo?Yo?1?A(?)?5%Yo1(??)?122A(?)??0.95

?1?(??)2????1?0.1080.95??当 ??2?f?2??100?200? 则 ??0.108?4?5.23?10(s)?523(?s) 2(200?)（2）振幅的相当误差为

r?1?A(?90)?100%????????????????????????)2?1.3%

且相角差为

?(?)??y??x??tg?1(100??5.23?10?4)??9o22'

例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率 fn?800Hz，阻尼比ξ=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？

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解：（1）按题意，当 ??400?2?;?n?800?2?时，即

??0.5,且ξ=0.14则有 ?nA(400)?[1?(?????????????1?22?)]?4?2()2?n?n1(1?0.5)?4?0.14?0.52222

?1.31??n?(400)??arctg??10.57o

?1?()2?n2?即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为-10.57°。（2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ（400）=-43.03° 即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03°。

例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为4.4N，弹簧刚度为52.5?104N/m，阻尼比为ξ=0.068，求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。

解：（1）粘性阻尼系数c

c?2?mk?2?0.068（2）固有阻尼频率?n,fn

4?4?52.5?104?66.0??(N?s/m) 9?8k52.5?104?n???1.08?103??(rad/s)m4.4/9.8

??1.08???fn?n??172?(Hz)2?2?（3）有阻尼固有频率fd

fd?fn?1??2?172?1?0.0682?171.6(Hz)

（4）位移共振频率?r,fr

?r??n?1?2?2?1.08?103?1?2?0.0682?1.075?103(rad/s)

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（5）速度共振频率frv

frv?fn?172?Hz?

例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

(t)

解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：

yu(t)?1?e???nt1??2sin(?n1??t?arctg21??2?)

此式表明其瞬态响应是以?d??n1??2的角频率作衰减振荡，按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的时间；tp?0,?2?,? 将t??代入上式，可得超调量峰值M和阻尼比ξ的关系 ?d?d?d12????????1?lnM?0.15?0.05 3

根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的最大过冲量

M?所以 ??1??????1ln0.05??2?0.69

由于阻尼振荡周期Td?6.28ms

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?d?2?1?1000(rad/s)Td

?d??n1??2?n?10001?0.692?1382(rad/s)该装置的传递函数为

?2nH(s)?2?k 2s?2??ns??n式中， ??0.69,?n?1382,k?3。频率响应函数为

H(j?)?1??1?()2?j2??n?n?k

在???n时的频率响应：H(?n)?式中 ξ=0.69，k=3。

1?k j2?例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设?o?k? ，质量块相对于壳,??m2k?m体的运动为xr，壳体感受的绝对振动为xo(t)（即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程，求出其传递函数H(s)?xr(s) 及幅频特性和相频特性的表达式。（2）设动圈线圈的有效xo(s)?工作长度为l，气隙磁感应强度为B，求输出电影e（t）与振动速度xo?t? 的幅频特性与相频特性。

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解：（1）列写运动微分方程。质量块m的绝对运动为

xm?x0?xrxm?x0?xr??????

根据∑F=ma则有

d2xm??xr?kxr?m2

dt?得 mxr??xr?kxr?mx0 上式取拉式变换后得

?????(s2?k)xr(s)??s2x0(s)mm xr(s)?s2H(s)??x0(s)s2??s?kmms?k 则可得传递函数形式为 m?设：???2m?k2,?0??s2 H(s)?2 2s?2??0s??0将s?j?代入上式得频率特性为

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(?2) H(j?)??2?0?22???

0??2?o?j1?(?)2?j2???0?0(?2幅频 A(?)??)0 [1?(?)2]2?[2?(?)]2?0?02??相频 ?(?)??arctg?01?(?

2?)0（2）由于 e(t)?Bl?v?B?l?x?r(t) ?所以

e(t)xr(t)x??Bl??

0(t)x0(t)当壳体感受的振动为正弦函数时x0(t)?Z0?sin?t。 ?则有

e(t)t)?Bl?xr?Bl?xrx??Bl?xr(0(t)x?0(t)?x oxo所以，输出电压e（t）对输入振动速度x?0(t)的幅频特性和相频特性分别为

Bl(?A?)201(?)?

[1?(??)2]2?2?(?)]20?02???(?)??arctg?011?(?

2?)0例15.图示为二级RC电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数：载效应问题。

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H(s)?Uo(s)U。并讨论负i(s)

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解：由图示可以看出，前一级RC电路的传递函数为 H1(s)?1??????(T1?R1C1) T1s?1后级RC电路的传递函数为 H2(s)?1??????(T2?R2C2) T2s?1当串联连接后，后级RC电路成为前一级RC电路的负载，它们之间将产生负载效应。所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得。 H(s)?Uo(s)??H1(s)???H2(s)??? Ui(s)根据图示电路，可列写以下微分方程：

ui?

1(i1?i2)dt?R1i1?C111(i?i)dt?Ri?i2dt??e02122??C1C2

在零初始条件下，对上述方程取拉氏变换后得：

Ui(s)?1[I1(s)?I2(s)]?R1I1(s)C1s1?1[I2(s)?I1(s)]?R2I2(s)?I2(s)??Uo(s)C1sC2消去中间变量I1(s) 和I2(s) 得：

Uo(s)1?Ui(s)(R1C1s?1)(R2C2s?1)?R1C2sH(s)?1(T1s?1)(T2s?1)?T3s

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讨论：（1）传递函数分母中的R1C2s(T3s)项，是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果。（2）若前级RC电路的输入量是无负载的，或者说，假设负载阻抗为无穷大是则有：

H(s)?Uo(s)1 ?Ui(s)(T1s?1)(T2s?1)（3）只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器（如下图），就可以得到无负载效应的传递函数。（隔离放大器通常由运放电路组成，运放具有很高的输入阻抗。）这时的传递函数为

Uo(s)11K ??K??Ui(s)T1s?1T2s?1(T1s?1)?T2s?1?

第三章习题

一、选择题

1.电涡流式传感器是利用（）材料的电涡流效应工作的。 A.金属导电 B.半导体 C.非金属 D.PVF2

2.为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用（）。

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A.电压放大器 B. 电荷放大器 C.前置放大器 3.磁电式绝对振动速度传感器的数学模型是一个（）。 A. 一阶环节 B.二阶环节 C.比例环节

4. 磁电式绝对振动速度传感器的测振频率应（）其固有频率。 A.远高于 B.远低于 b C.等于

5.随着电缆电容的增加，压电式加速度计的输出电荷灵敏度将（）。 A.相应减小 B.比例增加 C.保持不变 6. 压电式加速度计，其压电片并联时可提高（）。 A.电压灵敏度 B.电荷灵敏度 C.电压和电荷灵敏度 7.调频式电涡流传感器的解调电路是（）。 A.整流电路 B.相敏检波电路 C.鉴频器

8. 压电式加速度传感器的工作频率应该（）其固有频率。 A.远高于 B. .等于 C远低于 9.下列传感器中（）是基于压阻效应的。 A.金属应变片 B.半导体应变片 C.压敏电阻

10.压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的（）成正比。 A.位移 B.速度 C.加速度

11.石英晶体沿机械轴受到正应力时，则会在垂直于（）的表面上产生电荷量。 A.机械轴 B.电轴 C.光轴 12.石英晶体的压电系数比压电陶瓷的（）。 A.大得多 B.相接近 C.小得多 13.光敏晶体管的工作原理是基于（）效应。 A.外光电 B.内光电 C.光生电动势 14.一般来说，物性型的传感器，其工作频率范围（）。 A.较宽 B.较窄 C.不确定

15.金属丝应变片在测量构件的应变时，电阻的相对变化主要由（）来决定的。 A.贴片位置的温度变化 B. 电阻丝几何尺寸的变化 C.电阻丝材料的电阻率变化

16.电容式传感器中，灵敏度最高的是（）。

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A.面积变化型 B.介质变化型 C.极距变化型

17. 极距变化型电容传感器适宜于测量微小位移量是因为（） A.电容量微小影响灵敏度

B.灵敏度与极距的平方成反比，间距变化大则产生非线形误差 C.非接触测量

18.高频反射式涡流传感器是基于（）和（）的效应来实现信号的感受和变化的。 A.涡电流 B.纵向 C.横向 D.集肤

19.压电材料按一定方向放置在交变电场中，其几何尺寸将随之发生变化，这称为（）效应。 A.压电 B.压阻 C.压磁 D.逆压电

20.下列传感器中，能量控制型传感器是（）和（），能量转换型传感器是（）和（）。 A.光电式 B.应变片 C.电容式 D.压电式

二、填空题

1.可用于实现非接触式测量的传感器有＿＿＿和＿＿＿等。 2.电阻应变片的灵敏度表达式为S?应变片来说S=＿＿＿。