重庆中考初中数学专题训练（有答案）--第16题专项训练

第16题的讲解：--它的数学模型就是用方程（组）解决实际问题！

解题思路：引进参数------一个甚至多个未知数，利用方程消去未知数。

同学们：不要怕未知数多，大胆去设未知数，肯定能消去参数的！

1.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3700朵紫花，则黄花一共用了_____朵。

2某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 3．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %。

4.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %

5.国家实行免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府积极引导农民对自己生产的土特产品---土豆进行加工，据测算，每千克土豆的生产成本为1元。并把加工后的土豆分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：（利润=销售额-生产成本-包装费用） 质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装费用（元/袋） 400 4.8 0.5 甲 300 3.6 0.4 乙 200 2.5 0.3 丙 春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是_______(填“甲”、“乙”或“丙”)，获得利润是_______元。

6受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是

7。随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x?0.6时，y?2.4；x?1时，y?2。 当销售价为每吨2万元时的销售利润__________（万元）。

8.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率是50％；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50％时，这个商人得到的总利润率是 。

9. 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。

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10..市场调查表明，某种商品的销售率y(销售率?足关系式y??16x?1715售出数量进货数量)与价格倍数x(价格倍数?售出价格进货价格)的关系满

(0.8?x?6.8).根据有关规定，该商品售价不得超过进货价的2倍，某商场希望通过该

商品获取50%的利润，那么该商品的价格倍数应是 _ ．

11.某公司生产一种饮料是由A,B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是 ．

12.含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各

倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克

13.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。

14．烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为 b%的盐水m升（a>b），现将甲中盐水的1/4 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为m升，则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为______．

15．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。

16.小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向他前面开过。若公共汽车也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么公交站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？

17.小王骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆公共汽车从对面想后开过，每隔30分钟又有一辆公共汽车从后面向前开过，若公共汽车也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么公交站每隔多少分钟开出一辆公交车？

答案：

1设甲种盆景x盆，乙种盆景y盆，丙种盆景z盆，则有： 红花 黄花 紫花 甲 15x 24x 25x

乙 10y 12y 0

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丙 10z 18z 25z 可列方程组为：? 解得：??x?284?2y?z?2y?136

?x?284?2y?z?2y?136

所求的是黄花为：24x+12y+18z=24(284-2y)+12y+18(2y-136)=4368（朵）

2.设去年的总销售金额为m,今年C产品的销售金额应比去年增加x,可列表表达： 去年 今年

C 40%m (1+x) ?40%m A 60%m (1-20%)?60%m B 可列方程：(1-20%)?60%m+(1+x) ?40%m=m 解得：x=0.3=30%

3.设正常情况下，大、中、小三种排量的轿车的生产总量为m, 调整后小排量轿车生产量应比正常情况增加x%, 正常情况下的生产量 调整后的生产量 小排量轿车： 40%m 40%m?(1+x) 大、中轿车： 60%m 60%m?90% 建立方程： 40%m?(1+x)+ 60%m?90%=（1+7.5%）?m 解得：x=33.75%

4.设去年的总销售金额为m,今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加x,可列表表达： 去年 今年

豪华级、中高级、中级轿车： 40%m 40%m?（1-30%）

紧凑级轿车： 60%m 60%m?(1+x) 可列方程：(1-30%)?40%m+(1+x) ?60%m=m 解得：x=0.2=20%

5.丙，12000元。

6. 5%

7. 1.5

利润8.分析：首先弄清楚：利润率=x100%；然后，差那个未知数就设那个未知数；

进价 设每件甲商品的进价为m，则每件甲商品的进价为40%m；每件乙商品的进价为n，则每件乙商品的进价为60%n; 每件进价 每件利润 销售数量 总利润 甲 m 40%m x 件 40%m? x

乙 n 60%n （1+50%）?x 件 60%n?（1+50%）?x

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可列方程：

40%m?x+60%n?(1+50%)?xmx?n?(1+50%)?x= 50%

解得：m=1.5n

40%m?x+60%n?(1-50%)?x问题所求：=45%

mx?n?(1-50%)?x

9. 每台买入价 每台售出价 每台毛利润 数量 总利润 一月份 x m 20%m y 20%m? y

二月份 x (1-10%)m (1-10%)m-x (1+120%)y [(1-10%)m-x]? (1+120%)y 可列方程：x-m= 20%m 解得：x=80%m

[(1?90%)m?x]??1?120%?y11问题所求: =

1020%m?y

10. 售出数量 进货数量 售出价格 进货价格 总销售额 总进价额 利润 a c n m an cm an-cm

可列方程：化简：

nman?cmcm150%?ca=50%

=

nm=

而： 价格倍数?nm售出价格进货价格=x, 销售率?

95售出数量进货数量=

ac=y

=

150%?ca?x=

161.5y?y=

1.5x 把y=

1.5x代入y??x?1715，解得：x1?，x2=5

因为：该商品售价不得超过进货价的2倍， 即：x?2 故; x=

95

11.设该1千克饮料中A原料占a,则B原料占1-a，

涨价前该1千克饮料的成本：15a+10(1-a) 涨价前该1千克饮料的利润：（5a+10）?70%

涨价后该1千克饮料的成本：15a?（1+20%）+10(1-a) ?（1+10%）

建立方程：15a?（1+20%）+10(1-a) ?（1+10%）=【15a+10(1-a)】?（1+12%）

解得：a=

17

所以：

涨价前该1千克饮料的利润：（5a+10）?70%=7.5

涨价后该1千克饮料的成本：15a?（1+20%）+10(1-a) ?（1+10%）=12 涨价后该1千克饮料的广告：12x25%=3 现在的总成本为：12+3=15 故：利润率=

7.515x100%=50%

12.这实际是一道化学题，关于溶质、溶液及溶质质量分数。

设A溶液的浓度（溶质质量分数）为x，B溶液的浓度（溶质质量分数）为y，倒出的溶液质量为a千克

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溶液 浓度 倒出的溶质 混合后的浓度 A 40kg x ax

B 60kg y ay 可列方程：

ay?(40?a)x40ax?(60?a)y40ay?(40?a)x40

=

ax?(60?a)y40

解得：a=24

13.设10千克含铜的百分比为a,15千克含铜的百分比为b,切下的重量为m千克； 建立方程：

ma?(15?m)?b15?mb?(10?m)?a10

解得：m=6

14.（说明：因为是同种液体，不存在混合后体积发生改变。故：可以用体积代替质量来计算。） 甲 乙 倒之前含盐量 ma% mb% 第一次把甲的

14倒入乙后含盐量

34ma%

14ma%+ mb% ma%?mb1 第一次倒入后的含盐浓度： 4

m?m1ma%?mb1第二次把乙的

14倒入甲后含盐量

34ma%+

14m? 4ma%?mb

m?m14ma%+ mb%-

14m? 4

m?m1所求问题：【（

34ma%+

14m? 4ma%?mb1）-（

m?m14ma%+ mb%-

14m? 4ma%?mb）】：（ma%- mb%）

m?m =3:5

15.设该茶饮料为m吨，其中茶占的百分比为a,则水占的百分比为（1-a） 茶 水 各部分质量 ma (1-a)m 单价 x

x20

x20 各部分的金额 ma?x (1-a)m?

x20x20涨价后的单价 （1+50%）?x (1+8%)?

?(1-a)m

x20涨价后的各部分的金额 （1+50%）?x ?ma (1+8%)?建立方程：（1+50%）?x ?ma +(1+8%)? 解得：a=

151x20 ?(1-a)m=[ ma?x + (1-a)m?]?(1+20%)

1-a=

5051 则茶饮料：纯净水=1:50

16设自行车速为x,公共汽车速为y,间隔时间为a. 每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过说明当公交车与其

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相遇时， 下一班和他的距离为5（x＋y）,即5y+5x=ay ，同理20（y-x）=ay．以上两个公式可以求出 x=3/5y 再随便代入上面两个任一式子就可以得出a=8 也就是说公车每8分钟开出一班。这一题主要是要会画草图，也就是时间速度轴，让车的相对位置直观

17.设公共汽车的速度是a，小王的速度是b，每隔n分钟开出一辆车，则

每两辆公交车之间的距离就是an，a>b an/(a+b)=6……① an/(a-b)=30……②

两式相除，得(a+b)/(a-b)=5 ∴a/b=3/2……③ 把③带回①，得 n=10故每隔10分钟开出一辆公共汽车，

第16题专题训练-1

讲解：--它的数学模型就是用方程（组）解决实际问题！

解题思路：引进参数------一个甚至多个未知数，利用方程消去未知数。 同学们：不要怕未知数多，大胆去设未知数，肯定能消去参数的！

1. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵

紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3700朵紫花，则黄花一共用了_____朵。

答案：1设甲种盆景x盆，乙种盆景y盆，丙种盆景z盆，则有： 红花 黄花 紫花 甲 15x 24x 25x

乙 10y 12y 0

丙 10z 18z 25z

?x?284?2y可列方程组为：??z?2y?136

解得：??x?284?2y?z?2y?136

所求的是黄花为：24x+12y+18z=24(284-2y)+12y+18(2y-136)=4368（朵）

15．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。

15.设该茶饮料为m吨，其中茶占的百分比为a,则水占的百分比为（1-a） 茶 水 各部分质量 ma (1-a)m 单价 x

x20

x20 各部分的金额 ma?x (1-a)m?

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涨价后的单价 （1+50%）?x (1+8%)?涨价后的各部分的金额 （1+50%）?x ?ma (1+8%)?建立方程：（1+50%）?x ?ma +(1+8%)? 解得：a=

151x20x20x20

?(1-a)m

x20 ?(1-a)m=[ ma?x + (1-a)m?]?(1+20%)

1-a=

5051 则茶饮料：纯净水=1:50

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