45道几何题（初一）及答案

1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（ ） （A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，11 2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）

(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8

4. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（ ）

(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE

5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（ ） （A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5 6. 下列说法不正确的是（ ） （A） 全等三角形的对应角相等 （B） 全等三角形的对应角的平分线相等 （C） 角平分线相等的三角形一定全等

（D） 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（ ） (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

（A）线段 MN （B）等边三角形 （C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB

9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（ ） (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对

10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） (A)125° (B)135° (C)145° (D)150°

11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） (A)125° (B)135° (C)145° (D)150°

12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（ ） (A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：

14，那么BC=

15. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是 。

16. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于

17. 如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=

18. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( )

（A）0<α<90° （B） α<90° （C) 0<α≤90° (D) 0≤α<90° 19. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30° 则∠ADB= 度，∠DBC= 度

20. 在△ABC中,下列推理过程正确的是( ) （A）如果∠A=∠B,那么AB=AC （B）如果∠A=∠B,那么AB=BC （C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B

(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A

21. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。 22. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为

23. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是： 其中：原命题是 命题，逆命题是 命题。

24. 如图已知：AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△ ，△ABC≌△ ，全等的三角形一共有 对。

25. 如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵AB=DE（已知） = （已知）

∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)

26. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。 27. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则= 度。

28. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度

29. 在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC= 。如果等边三角形的边长为，那么它的高为 。

30. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( ) （A）30° （B） 120° （C) 40° (D)30°或150°

31. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30?，DC=4cm，那么△ABC的周长为 cm。

32. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC= ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。

33. 如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90??,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。△CDE的周长为 。

34. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（ ） 35. 关于轴对称的两个三角形面积相等 （ ） 36. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 37. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c （ ） 38. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（ ）

39. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。 求：∠DAE的度数。

39. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。

40. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。

41. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

42. 如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。

43. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0） 求证：ΔABC是直角三角形

44. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。

求证：AC=2AE

45. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。

求证：BE=EF+CF

答案

1. ：A 2. ：B 3. ：A

4. ：D 5. ：A 6. ：C 7. ：A 8. ：C 9. ：C 10. ：B 11. ：B 12. ：C

13. ：5，8 14. ：4

22. ：全等三角形的对应角相等。假，真。 23. ：COF， CDA， 6 24. ：AC=DF，SAS

25. ：钝角 26. ：92 27. ：40 28. ：√2，√3 29. ：D 30. ：24 31. ：30?，8cm

32. ：60?，1/2（3√3+3）

33. ：√ 34. ：√ 35. ：× 36. ：× 37. ：√

38. ：解：∵AD⊥BC（已知）

∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余） ∠CAD=90°-62°=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理） ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° 而AE平分∠BAC，∴∠CAE=

∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°

39. ：画图略

40. ：作法:(1)作∠A=∠α,

(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C △ABC即为所求作的等腰三角形

41. ：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。

42. ：解： ∵BC=AC=1

∠C=90°，则：∠B=45° AB2=BC2+AC2=2，AB=√2 又 ∵DE⊥AB，∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2

43. ：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4

（m2+n2） ∴ΔABC是直角三角形

44. ：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中， BE=DE，

∠AEB=∠FED AE=EF

∴△ABE ≌ △FDE （SAS） ∴∠B=∠FDE， DF=AB

∴D为BC中点，且BC=2AB ∴DF=AB= BC=DC

而：BD= BC=AB， ∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B， ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF DF=DC （已证） ∴△ADF ≌ACD （SAS）

∠ADF=∠ADC （已证） AD=AD （公共边） ∴AF=AC ∴AC=2AE

45. ：证明： ∵DE∥BC

DB平分∠ABC，CD平分∠ACM

△

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE， ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF

∴BE=EF+CF

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1obw.html