单位分数的拆分(教案)

《数学思维与能力训练》辅导讲义

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单位分数的拆分

【知识要点】

1、一个单位分数，可以拆分成两个或两个以上单位分数的和或差，其形式为

)(1)(11b a b n b a a n n +++= )(1)(11b a b

n b a a n n ---= (a 、b 均是n 的约数) 2、利用上述公式，可以推出两个特例

① )1(1111+++=n n n n 例如：6

13121+= ②

)1(1111---=n n n n 例如：1321111121-=

【夯实基础】

［例题1］在 ( )中填上不同的数

(1) )

(1)(1)(1)(1)(1)(181+=+=+= (2)

)(1)(1)(1)(181+++= (1) 8的互质数对有1和8、1和4、1和2，11214188838589

+++===???，故有 1111111812241040972

=+=+=+ (2) 8的约数有1、2、4、8，112488815+++=?，故有111118153060120

=+++

［例题2］甲、乙合作加工一批零件，共需要15天，如果单独做，各需要多少个整天？

学会单位分数的拆分，在编拟工程应用时大有用场

∵ 24

1161901181601201151+=+=+= ∴ 答案有三种可能，即甲20天乙60天，或甲18天乙90天，或甲16天乙240天

〖小试牛刀〗

1、在 ( ) 中填上不同的数

(1) )

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(161+=+=+=+= (2) )(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)

(1)(1)(1)(1)(1)(1181+=+=+=+=+=+=

2、将20

1拆成两个分数单位的和，有几种拆法？并写出详细分法 3、计算：

(1) 42

111301920171215613

1+++++ (2) 4213012011216121----- 参考答案：

1、(1)

15

110118191241814217161+=+=+=+= (2) 45

130154118172124199122112612111801201181+=+=+=+=+=+= 2、45

13617012814201211220122112012416013011001251201+=+=+=+=+=+=+= 3、(1) 原式 = ]716141313121[62111-++-+-+?+ = 36 + )7121(- = 3614

5 (2) 原式 = 71

【拓展探究】

［例题3］将下列和表示为一个最简分数 6

51541431321211?+?+?+?+?

111(1)1n n n n =-++ 参考答案：6

5 ［例题4］如果D

C B A 111171-=+= (A ≠B)，则A + B + C +

D = ∵42

1615618171-=+=，且表示方法唯一 ∴ A + B + C + D = 8 + 56 + 6 + 42 = 112

［例题5］A 、B 都是三位数，且1998

111=-B A ，求A 和B 利用公式 111()()()a b n n n n a b a b a b a b

-==---- 参考答案：A = 629，B = 918 〖小试牛刀〗

1、已知

136

11111=++++D C B A ，且A 、B 、C 、D 各不相同，求A 、B 、C 、D 四数的和 2、用2714、2528、54

49分别除以一个分数单位a ，商都是整数，a 最大是多少？ 3、已知D C B A 1111151161+++=÷，求A 、B 、C 、D 四数的和 (A 、B 、C 、D 各不相同)

参考答案：

1、36

191312136351111+++==+++D C B A ，故A + B + C + D = 50 2、由［27，25，54］= 1350，可知a 最大 =1350

1 3、16181412116151111+++==+++D C B A ，故A + B + C + D = 30

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