西北工业大学偏微数值解第一章复习、练习题

第一章 复习题

1、建立差分格式的三个主要步骤。 2、差分格式的相容性、收敛性概念。

3、Poisson 方程的5点菱形差分格式，矩形、非矩形区域情形边界条件的处理（离散化）。

4、对长方形区域作正方形网格剖分，求解Poisson方程边值问题的五点菱形差分格式，按什么顺序对节点编号，可使差分方程带宽更窄？ 5、差分方程有哪些共同特性，求解选用哪类方法？ 6、极值原理。

7、5点菱形差分格式求解Poisson 方程第一边值问题的收敛性。

第一章 练习题

1、设有边值问题

??u?x,0?x?0.3,0?y?0.2?ux?0?ux?0.3?2y?1?? ???u??2x?uy?0??1,??u??n??y?0.2???取h=0.1的正方形网格。

（1） 用5点菱形格式在内点建立差分格式；

（2） 用截断误差为O(h)的方法离散化第三边界条件（有两种方式）； （3） 写出整理后的差分方程的矩阵形式

2?????????uA????????uB????u?????C????u????D?????? ???2、定义方形算子如下：

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ui,j?1?ui?1,j?1?ui?1,j?1?ui?1,j?1?ui?1,j?1?4ui,j? 2h2试讨论5点方形差分方程ui,j?fi,j逼近微分方程?u?f(x,y)的截断误差是几阶？

???u?0,(x,y)????0?x,y?13、设有????u???ln??(x?1)2?y2?， ?取h=1/3，列出5点方形差分格式所得的差分方程。

（1） 写出相应的特征线方程及特征线上的微分关系； （2） 熟悉特征线差分计算过程。

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