大学物理教程第8章（张文杰 曹阳 著） 中国农业大学出版社

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

思 考 题

8.1 一根无限长直导线中通有电流I，一矩形线圈与此直线共面，且沿垂直于直线的

方向匀速运动，如图8-15所示，试分析线圈中感应电动势的方向。

图8-15 思考题8.1用图

答：线圈中感应电动势的方向为顺时针方向。

8.2 设有一铜环和一铝环，若二环的形状和大小完全相同，现把它们静止地放置于一交变磁场中，如果通过二环的磁通量随时间的变化率相同，则二环中的感应电流是否相同？感应电动势是否相同（不计自感）。

答：二环中的感应电流不相同，铜环电流大。二环中的感应电动势是相同的。

8.3 一个线圈的自感系数与哪些因素有关？

答：对于一个线圈来说,自感系数的大小取决于线圈的匝数,直径、长度以及圈线芯材料等性质。

8.4 试比较传导电流与位移电流的异同.

答：传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。两者都可以激发磁场，都遵从安培环路定理。

8.5 电磁波为什么可以在真空中传播？

答：电磁波的传播不依靠任何介质，依靠磁场与电场的内在联系。因为变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，它们就这样周而复始的传播下去。

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习 题

8.1 设有一线圈，共50匝，把它放于变量磁场中，若通过每一匝线圈的磁通量都满足φ=1.010

解：

-5

(Wb)，试求：在t=2.0×10s时，线圈中的感应电动势。

-2

d????Ndt??50?1.0?10?5?100?cos100?t ??1.57?10?1cos100?t1t?2.0?10?2s时，???1.57?10?（V)

8.2 如图8-16所示，一无限长通电直导线中通有电流I=5A，一金属棒AB以V=5m/s的速度平行于长直导线运动。已知a=10cm,b=50cm，求棒中感应电动势的大小，哪边电势高？

解：依动生电动势公式?AB?图8-16 习题8.2用图

?BA??(??B)?dl ?设距长直导线x处的磁感应强度为B，则B?故

??0I，方向为? 2?x?AB????Bdx???aabb?0I?I?b50?dx??0ln??2?10?7?5?5ln??8.0?10?6(V) 2?x2?a10A端电势高。

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8.3 如图8-17 所示，一导线abc被弯成图示形状，现将此导线放于匀强磁场中，且导线以V的速度匀速向右移动。已知ab=bc=L，磁感应强度为B，导线弯折角度为?。试求ac导线上的感应电动势。

解：设导线上的感应电动势为?ac，则

图8-17 习题8.3用图

?ac=?ab+?bc

=

???c???(???B)?dl+?(??B)?dl

bab=0+

?L0?Bdlcos(?2??)

=?BLsin?

8.4 如图8-18所示，一无限长直导线通有电流I=5.0A，一矩形单匝线圈与此长直导线

共面。设矩形线圈以V=2.0m/s的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电动势。

解：???AB+?BC+?CD+?DA

??依动生电动势公式???(??B)?dl

???知?AB=?CD=0，?BC=??B1l1，?DA=??B2l1，

其中B1??0I2?(a?l2)，B2??0I， 2?a图8-18 习题8.4用图

??故：

?0?Il111(?)2?aa?l211?)0.200.20?0.20

?2?10?7?5?2.0?0.40(=2.0?10(V) 方向为顺时针方向。

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8.5在上题中，若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流i=10A,求线圈中的感应电动势。

解：如解8.5图，长直导线的磁感应强 度为B?（100πt）

?0i，选回路的绕行方向为顺时针 2?r方向，则通过窄条面积ds的磁通量为

d??Bds??0il1dr 2?r

通过矩形线圈的磁通量为

???d???a?l2a?0il1dr 2?r

解8.5图

?0ia?l2?l1ln2?a?0a?l2did???lln则：??? 12?adtdt??2?10?7?0.40ln0.20?0.20?10?100?cos100?t

0.20??1.74?103cos100?t(V)

8.6 一半径为R的铜盘，被置于匀强磁场B中，磁场的方向与盘面垂直。现铜盘以每秒n转的速度绕过圆心且垂直于盘面的转轴旋转，求盘中心与边缘之间的电动势。

解：可以把铜盘想象为由无数根沿半径方向并联的铜杆组合而成，每根铜杆的感应电动势是由于该铜杆切割磁力线的结果。设圆盘中心点为O，边缘一点为A, 依动生电动势公

??式???(??B)?dl，有：

??????

AO??R(??B)?dl?2?nB?ldl?B?nR2 ?0

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8.7 如图8-19 所示，一半径为R的半圆形导线OP被放在匀强磁场B中，现在令OP导线以速度匀速向右移动，求导线中的感应电动势。

图8-19 习题8.7用图

解8.7图

解：如解8.7图，可设想半圆形导线OP在宽为2R的静止的半矩形导线上移动，二者构成一闭合回路，设在任一瞬时，OP在x处，取回路的绕行方向为顺时针方向，则：

1??(2Rx??R2)B

2d?dx??2BR? ??2BR从而，???dtdt8.8 在半径为R的圆柱体内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，一长为l的金属棒PQ置于该磁场中，如图8-20 所示。设磁场随t的变化率的大小，并指出哪边电势高。

解：设想用导线连接OP与OQ，此两段导线与PQ构成一闭合回路，取回路的绕行方向为顺时针方向，则依法拉第电磁感应定律知，闭合回路的感应电动势为

dB>0为已知。求：棒中感应电动势dt?????Sd? dtdBdBll=-R2?()2

dtdt22图8-20 习题8.8用图

由于OP、OQ沿半径方向，与通过该处的感生电场的

??方向垂直，故Ek?dl?0，OP、OQ两段均无电动势，因此上述闭合回路的电动势就是PQ中

的电动势。QD端电势高。

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