广东省实验中学高二数学上学期9月月考试卷文（含解析）(1)

广东省实验中学2014-2015 学年高二上学期9月月考数学试卷（文

科）

一、选择题（每题5分，共40分）

22

1．（5分）过椭圆4x+2y=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（） A． 2 B． C． D． 1

222

2．（5分）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切，则p的值为（） A．

3．（5分）已知双曲线

2

B． 1 C． 2 D． 4

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个

焦点在抛物线y=48x的准线上，则双曲线的方程为（） A．

﹣

=1

B．

﹣

=1

C． ﹣=1 D． ﹣=1

22

4．（5分）已知双曲线x+ay=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（） A．

B． 4

C． ﹣4

D． ﹣

2

5．（5分）过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

6．（5分）F1，F2为椭圆

的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B

的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）

A． B．

C． D．

1

22

7．（5分）设圆C与圆x+（y﹣3）=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆

8．（5分）设F1，F2是椭圆则△MF1F2的面积等于（） A．

B．

C． 16

D．

或16

+

=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，

2

9．（5分）抛物线y=x到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（） A． （，）

B． （1，1）

C． （，）

D． （2，4）

2

10．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（） A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题5分，共30分） 11．（5分）抛物线

12．（5分）与双曲线

13．（5分）双曲线

﹣

=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦

有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为． 的准线方程为．

点的距离等于．

2

14．（5分）已知抛物线y=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．

三、解答题（写出必要的解题过程）

22

15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x+9y=36有相同的焦点． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

2

16．（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y=8x交于A、B两点， （1）若|AB|=10，求m的值；

2

（2）若OA⊥OB，求m的值． 17．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6， （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

18．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为

，渐近线方程为

．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

19．（14分）设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过原点O斜率为1的直线l

与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1?k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

20．（14分）已知椭圆C1：（1）求椭圆C2的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，

=2

，求直线AB的方程．

+y=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

2

广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共40分）

22

1．（5分）过椭圆4x+2y=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（） A． 2 B． C． D． 1

考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果． 解答： 解：椭圆4x+2y=1 即

2

2

，

3

∴a=，b=，c=．

△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2， 故选B．

点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．

222

2．（5分）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切，则p的值为（） A．

B． 1

C． 2

D． 4

考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题．

分析： 根据抛物线的标准方程可知准线方程为

求得p．

解答： 解：抛物线y=2px（p＞0）的准线方程为

2

2

2

2

，根据抛物线的准线与圆相切可知

，

因为抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切， 所以

；

故选C．

点评： 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．

3．（5分）已知双曲线

2

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个

焦点在抛物线y=48x的准线上，则双曲线的方程为（） A．

﹣

=1

B．

﹣

=1

C． ﹣=1 D． ﹣=1

考点： 双曲线的标准方程．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质222

a+b=c可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

2

解答： 解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12， 则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，

222

所以a+b=c=144，

4

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

2

x，

，

2

解得a=36，b=108， 所以双曲线的方程为

﹣

=1．

故选：A．

2

点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a的值，是解题的关键．

22

4．（5分）已知双曲线x+ay=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（） A．

B． 4

C． ﹣4

D． ﹣

考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 由题意可得，双曲线的方程可化为

，由虚轴长是实轴长的2倍可得

，从而可求

解答： 解：由题意可得，双曲线的方程可化为

虚轴长是实轴长的2倍即∴a=﹣

故选：D

点评： 本题主要考查了双曲线的性质的简单运用，解题的关键是要把方程化简为标准方程，属于基础试题

2

5．（5分）过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

考点： 抛物线的应用；抛物线的定义． 专题： 计算题．

分析： 线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．

解答： 解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4， 设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2， 由抛物线的定义知：

5

|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8． 故选D．

点评： 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．

6．（5分）F1，F2为椭圆

的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B

的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）

A． B．

C． D．

考点： 椭圆的标准方程． 专题： 计算题．

分析： 由椭圆得定义，△AF1B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b． 解答： 解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==

，∴c=2

，∴b=a﹣c=4，

2

2

2

则椭圆的方程是

故选D

点评： 本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质．属于基础题．

22

7．（5分）设圆C与圆x+（y﹣3）=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆

考点： 圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义． 专题： 直线与圆．

分析： 由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．

22

解答： 解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x+（y﹣3）=1的圆心为A，

22

∵圆C与圆x+（y﹣3）=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离 由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线． 故选A

点评： 本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．

6

8．（5分）设F1，F2是椭圆则△MF1F2的面积等于（） A．

+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，

B． C． 16 D． 或16

考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可

22

得n﹣m=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果． 解答： 解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2 中，

22

由勾股定理可得n﹣m=36 ②， 由①②可得m=

，n=

，

=

∴△MF1F2 的面积是 ?6?

故选A．

点评： 本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．

2

9．（5分）抛物线y=x到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（） A． （，）

B． （1，1）

C． （，）

D． （2，4）

考点： 抛物线的简单性质；点到直线的距离公式． 专题： 计算题．

分析： 设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．

2

解答： 解：设P（x，y）为抛物线y=x上任一点， 则P到直线的距离d=

=

=

，

∴x=1时，d取最小值，

此时P（1，1）． 故选B

点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．

2

10．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）

7

A． B． C． D．

考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题．

分析： 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知

，

进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

解答： 解：设抛物线C：y2

=8x的准线为l：x=﹣2 直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0） 如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|， 点B为AP的中点、连接OB， 则

，

∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1， 故点B的坐标为，

故选D

点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．

二、填空题（每题5分，共30分） 11．（5分）抛物线

的准线方程为x=﹣1．

考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．

解答： 解：整理抛物线方程得y2

=4x，∴p=2 ∴准线方程为x=﹣1

8

故答案为x=﹣1

点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．

12．（5分）与双曲线

有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为

．

考点： 双曲线的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 由于与双曲线过点（2，2）即可求 解答： 解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3 ∴所求双曲线方程为

有共同的渐近线，故方程可假设为

，再利用

故答案为

点评： 本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．

13．（5分）双曲线

﹣

=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个

焦点的距离等于3或15．

考点： 圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果． 解答： 解：∵双曲线的标准方程是

﹣

=1，

∴a=3，

设点P到另一个焦点的距离为x，

∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9， ∴由双曲线定义知：|x﹣9|=6，

9

解得x=15，或x=3．

∴点P到另一个焦点的距离是15或3． 故答案为：3或15．

点评： 本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．

2

14．（5分）已知抛物线y=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为6．

考点： 直线与圆锥曲线的关系．

专题： 压轴题；数形结合；转化思想．

2

分析： 由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y=4x，再结合弦长公式|AB|=

表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标

为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值

解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛

2222

物线y=4x得kx+2（kb﹣2）x+b=0 故有

故有又|AB|=

，解得，即=

==

==4×≤

4×=6

故|AB|的最大值为6

点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值．本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力．

三、解答题（写出必要的解题过程）

22

15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x+9y=36有相同的焦点． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

考点： 圆锥曲线的综合． 专题： 计算题．

10

分析： （I）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；

（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程． 解答： 解：（I）由椭圆方程得焦点由条件可知，双曲线过点（3，﹣2） 根据双曲线定义，2a=即得

，所以

…（7分）

，…（9分）

=2

…（5分）

，…（2分）

双曲线方程为：

（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：∴

…（13分）

…（11分）

从而可得抛物线的标准方程为：…（15分）

点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．

2

16．（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y=8x交于A、B两点， （1）若|AB|=10，求m的值； （2）若OA⊥OB，求m的值．

考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 计算题．

分析： （1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；

（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值． 解答： 解：设A（x1，y1）、B（x2，y2） （1）

x+（2m﹣8）x+m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

2

2

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

，

﹣﹣﹣﹣（5分）

11

∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

2

x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 222

2m+m（8﹣2m）+m=0，m+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）

经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 点评： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力． 17．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6， （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： （1）由

，长轴长为6，能得到椭圆方程．

（2）设

2

，由椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2

得10x+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度． 解答： 解：（1）由得：∴椭圆方程为

所以b=1

…（5分）

，长轴长为6

（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，

∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）

2

把②代入①得化简并整理得10x+36x+27=0 ∴

…（10分）

又…（12分）

点评： 本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用．

12

18．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为

，渐近线方程为

．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程． 专题： 综合题．

分析： （Ⅰ）设双曲线的方程是此能求出双曲线的方程． （Ⅱ）由

，得（3﹣k）x﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k≠0，得

2

2

2

，则，．由

，

且 ．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0．由此能够求出k=±1．

解答： 解：（Ⅰ）设双曲线的方程是

，则

，

．

又∵c=a+b，∴b=1，

2

2

2222

．

所以双曲线的方程是3x﹣y=1． （Ⅱ）①由

2

2

得（3﹣k）x﹣2kx﹣2=0，

由△＞0，且3﹣k≠0，得，且 ． 设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB， 所以 x1x2+y1y2=0． 又

，

2

2

，

所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=kx1x2+k（x1+x2）+1=1， 所以

，解得k=±1．

点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化．

13

19．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l

与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1?k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 计算题．

分析： （I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为解得c，进一步求得a，b的值，从而写出椭圆C的方程；

，

（Ⅱ）由解得，或，表示出直线PM和PN的斜率，求的

两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关． 解答： 解：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为

，解得c=2．又∵

，∴

，∴b=2．

∴椭圆C的方程为．（6分）

（Ⅱ）由解得，或，

不妨设，P（x，y），

∴，

由，即x=8﹣2y，代入化简得

22

为定值．（12分）

点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

20．（14分）已知椭圆C1：（1）求椭圆C2的方程；

14

+y=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

2

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．

考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质． 专题： 综合题；压轴题． 分析： （1）求出椭圆

的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短

轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程； （2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），根据分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用解答： 解：（1）椭圆

，可设AB的方程为y=kx，，即可求得直线AB的方程．

的长轴长为4，离心率为

∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率 ∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4 ∴椭圆C2的方程为

；

（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB）， ∵

∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上 ∴设AB的方程为y=kx 将y=kx代入

，消元可得（1+4k）x=4，∴

2

2

将y=kx代入，消元可得（4+k）x=16，∴

22

∵∴

，∴=4，

，解得k=±1，

∴AB的方程为y=±x

点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．

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