山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期4月阶段性检测试题 文

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太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测

高 二 数 学（文）

附：相关公式

随机量变)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）

一 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共

36分） 1.

下面是关于复数i z 2

321+

-

=的四个命题，其中真命题为（ ） A. z

的虚部为i 2

3

B. z 为纯虚数

C. 2||=z

D. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cos θ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0

B.x+4=0

C.(x+2)2

+y 2

=4

D.x 2+(y+2)2

=4

3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角

C ．假设没有一个钝角

D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )

B. D. 5. 在复平面内，复数

1i i

+＋(1＋3i )2

对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限

6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )

A ．62n -

B ．82n -

C ．62n +

D ．82n +

7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)

与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )

C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg

8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π

6

), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4,

5π

6

)距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 3 -1 C. 2 3 +1 D. 2 3

9.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程

y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元 B. 65.5万元

C. 67.7万元

D. 72.0万元

…

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10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )

A ．－1 B. 2

3

C. 3

2

D ．4 11. 设0< θ < π

2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )

A. 2cos θ2n

B. 2cos θ

2n-1

C. 2cos θ2n+1

D. 2sin θ

2

n

12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的

《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 1 2 3 4 5 ... 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．2015

20172

? B ．2014

20172

? C ．2015

20162

? D ．2014

20162

?

二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.） 13. 若复数z =

i

i

-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6,

2(π

到直线1)6

sin(=-π

θρ的距离是_____ 15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径C

S

r 2=．在空间中，

三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______

16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角?ABC 的内接正方形的最大面积为

三 解答题 （共4个题，每题12分）

17．（满 分12分）已知

，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），

f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以

坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2

-4ρcos θ+3 = 0. (1)求曲线C 的直角坐标方程.

(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.

19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表：

已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 2

3

.

(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过

0.05的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.

(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,

从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率. 20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性；

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(2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且

12x x ≥ e 2

, 求证：5

6)()(2121>+'-x x f x x .

（2017--2018年度）高 二 数 学(文) 参考答案 一 选择题

DCBDB CDCBD BB 二、填空题： 13.

17 ；14. 1 ；15.3v

s

；16.2

三 解答题 （每题12分） 17．已知

，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+f （2），

f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

【解析】

已知

，所以f （0）+f （1）

2=

，f （﹣1）+f （2）

2=，f （﹣2）+f （3）

2=，

．

证明如下：f （﹣x ）+f （x+1）

=

+

=

+

=+==

= ．

18.

解答(1)直线l 的普通方程为

x-y+3

=0；

曲线的直角坐标方程为(x-2)2

+y 2

=1.(2)设点P(2+cos θ，sin θ)(θ∈R)，

则d=

=

所以d 的取值范围是.

， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性别有

关 .

(2) 基本事件的情况共有：

(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形， 至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种

情况； ∴ Ｐ＝错误！未定义书签。

10

7

，∴至少有一人不关注NBA 的人被选中的概率为

10

7

错误！未定义书签。 20. 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)= 1

x + a .

当a ≥ 0时，f '(x)> 0,f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a<0时，由f '(x)= 1x + a>0得：0<x<- 1a ,∴ f(x)在（0，- 1

a ）上单调递增；

由f '(x)= 1x + a<0得：x >- 1a ,∴ f(x)在（- 1

a

,+∞）上单调递减.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1ncj.html