湖北省长阳县一中2017-2018学年高二3月月考数学（理）试卷

长阳一中2017-2018学年度第二学期三月考试

高高二数学（理）试卷

命题人：李亚东 审题人：高二数学组

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分） 1、为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随

机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是

（ ）A．12

B．9 C．8

D．6

2、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

3、设X是一个离散型随机变量，其分布列为则q的值为（ ）

A. 1

B.1?2 2

C. 1?2 2

D. 1?2 24、 (2x－19

)的展开式中，常数项为（ ） xC．－288

D．288

A．－672 B．672

5、一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以

下哪几种

① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形 A. ②⑤ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ③⑤ 6、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用， 且同 一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ） A．6个 C．18个

B．9个 D．36个

7、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A．112

B．80 C．72

D．64

图象上任意两个“左

8、定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ A．10

B．11

C．12

D．13

3239、若对于任意实数x，有x?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?a3(x?2)，则a2的值为

（ ）

A．3 B．6 C．9 坐标原点，M,N是圆x2?y2?4上的动点，且?MON?

D．1210、设O为

2?，点P在直线33x?4y?12?0上运动，则PM?PN的最小值为

A.

75

B.

85

C.

145

D.

16 511、设三位数n?100a?10b?c,若以a,b,c?{1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰

(含等边)三角形,则这样的三位数n有（ ）

A．12种

B．24种

2016

C．28种 D．36种

12、设a∈Z，且0＜a＜13，若53

A．0 二、填空题

B．1

+a能被13整除，则a=（ ）

C．11

D．12

71??13、?x??展开式中系数最大的项为 ________

x??14.已知圆x2?2x?y2?2my?2m?1?0，当圆的面积最小时，直线y?x?b与圆相切，则b＝ ．

15.用黑白两种颜色随机地给如图所示的表格中6个格子染色，每个格子染一种颜色，在所有的不同的染色方法中，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为 ．

16、要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17、（本小题10分） 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c?2，C?（Ⅰ）当2sin2A?sin?2B?C??sinC时，求?ABC的面积； （Ⅱ）求?ABC周长的最大值。

18、现有长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），

从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）． （1）求X的分布列；

（2）求新焊成的钢管的长度为偶数的概率。

?3

n1??3x??19、已知在?23x??(1)求n；

(2)求含x项的系数；

2

的展开式中，第6项为常数项．

(3)求展开式中所有的有理项．

20、四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E为PD的中点. （1）求证：PB//平面AEC；

（2）设二面角D?AE?C的大小为60，AP?1,AD?3求三棱锥E?ACD的体积.

21―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为

1,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个3是白球的概率为

10. 11（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？

（2）若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.

22（本小题共12分）如图，已知抛物线x?2py(p?0)，其焦点到准线的距离为2，圆

2

S:x2?y2?py?0，直线l:y?kx?D,

p与圆和抛物线自左至右顺次交于四点A、B、C、2（1）若线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列，求正数k的值；

（2）若直线l?过抛物线焦点且垂直于直线l，直线l?与抛物线交于点M、N，设AD、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ过定点.

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