1.4.3正切函数的图像与性质教案

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正切函数图像及性质推荐度：
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§1.4.3正切函数的图像与性质教案

教学目标

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过课件纠正图像，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重点难点

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=k

的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。 2，k Z是y=tanx

教学过程

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标。

问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？

那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。

（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）

问题2：我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？

利用单位圆内的正弦线，得到在一个周期，即[0，2 ]内的图象，再利用周期性得到在定义域内的图象。

问题3：请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。

方案：第一步：画出正切函数的在一个周期内的图象；

第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；

第三步：根据图象总结性质。

三、合作探究、精讲点拨。

①请同学们解决方案的第一步，先画出y=tanx在一个周期内的简图。

给学生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣。

注：有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来画图，很多学生会画出（0. ）的图象，教师暂时不予评价，等待学生形成图象。

②教师用课件展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励学生阐

述自己的观点。教师纠正学生错误的图像；并将（0，）的图象与 , 的图像进行比

较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的。

通过学生之间的点评与总结，引出渐近线，并请同学们总结出：要画出一个周期内的图象，首先，选择哪段区间较好，其次，在画图象的过程中应该注意什么？

③课件展示完整图像。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。 ④总结正切函数的性质。分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其它的性质（主要就指单调性，若学生提及对称性就一起分析，若学生不提也不加以讨论，因为高考要求没有对对称性的涉及）。一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

有部分学生会得到正切函数在定义域上是单调增函数的结论，所以为了突破这个难点，另外又设计了三道判断题让学生小组讨论形成结果。

判断下列语句是否正确：

(1) y=tanx在定义域上是单调增函数；

（2）y=tanx在第一象限是单调增函数；

引导学生从数和形两个角度来完成，可以直接看图象，可以转化到同一个单调区间，也可以利用三角函数线来比大小。

四、例题分析

例1、求函数y tan( x )的定义域、周期和单调区间。 23

练习1、求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期。

例2、求函数 y tan 3 x 的周期。

练习2、求下列函数的的周期。 k x(k Z) (2) y 5tan,x (2k 1) (k Z) 422

5 k (k Z) (3) y 2tan(3x ) (3) y tan(2x ),x 43122(1) y tan2x,x

2 10 与tan的大小 77