6小学五年级数学讲义 第六讲 三角形的等积变换

小学五年级数学讲义 第六讲 三角形的等积变换

1、全等形：如果两个平面图形叠合在一起，能够处处重合，则称这两个图形为全等形。

2、等积形：面积相等的两个图形称为等积形（注意：全等形一定是等积形，反之则不然，即等积形不一定是全等形）。

3、把一个封闭图形分成若干部分，则这个图形的面积等于分成的所有各个部分图形的面积之和。

4、三角形的等积变形指的是使三角形面积相等的变换，前三条是等积变形理论基础，同时也为我们计算某些图形面积提供了方法。 5、三角形面积计算公式： S△＝底×高÷2

6、三角形等积变形中常用到的几个重要结论： （1）平形线间的距离处处相等。

（2）等底等 高的两个三角形面积相等。

（3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等。

（4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

（5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中间的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等。

典例分折

例1 用三种不同的方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。

例2 如图 1 已知正方形ABCD和正方形DEFG，且正方形ABCD的边长为8分米，请问图中阴影部分面积是多少平方分米？

图 1

例3 如图 2 正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，求长方形的宽。

]

例4 如图 3 已知正方形ABCD 的边长为4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，求△DBF的面积

AED

P

F

CB 图 3

例 5 如图4 已知梯形ABCD的面积为5,DA与EB平行，ED与CA平行，求四边形EDAC的面积。

E

D C AB

图 4

例 6 如图5 在△ABC中，已知M，N分别在AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM，△ABO和△OBN的面积分别为3、2、1,求△MNC的面积。

同步训练

1、如图 6, 在△ABC中 E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与△AGC等积的三角形一共有 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

2、如图 7 在△ABC中，BD＝DE＝EC，BF＝FA，△EDF的面积是1,那么△ABC的面积是 （ ）

（A）6 （B）8 （C） 7 （D）5

3、画图 把任意一个三角形（如图8）分成三个小三角形，使它们的面积比为2：3：5.

4、如图 9 在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，DF＝2BF，三角形DEF（图中阴影部分）的面积为8平方厘米，求平行四边形面积。

5、如图 10 四边形EFGH的面积是55平方米，EA＝AB、CB＝BF，DC＝CG， HD＝DA ，求四边形ABCD的面积。

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