二次函数和反比例函数测试题 剖析

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二次函数和反比例函数测试题

一.选择题(10×4)

1.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）

A．?2

B．2

C．?1

D．1

y 3 2.如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点P（3，0），则a?b?c的值为

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

3.二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是（ ）

2–1 O 1 P 3 x，3) A．(1

，3) B．(?1

，?3) D．(?1，?3) C．(14.函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列命题：

①若a?b?c?0，则b?4ac?0；

②若b?a?c，则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根； ③若b?2a?3c，则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根； ④若b?4ac?0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．

Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 7.如图所示是二次函数y??222212x?2的图象在x轴上方的一部2y 分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ） ．A．4

8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

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16B．

3Ｏ x C．2π D．8

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A．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2

B．y＝2(x + 2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2

9.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?

k

过点A，则kx

A B y C O x 的值是（ ） A．2 B．?2 C．4 D．?4

10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当x?0时，函数值最大；

②当0?x?2时，函数y随x的增大而减小； ③存在0?x0?1，当x?x0时，函数值为0．

其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③

（第10

C．②③ D．①②③ 二.填空题(5×5)

11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y??距离是 m．

12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图象时，列了如下表格：

1225x?x?．则他将铅球推出的1233x … … y ?2 1?6 2?1 0 1 2 … … ?4 ?221 2?2 ?21 2根据表格上的信息回答问题：该二次函数y?ax?bx?c在x?3时，y? 13. 已知函数y??x?2x?c的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小. 2214.如图，在反比例函数y?（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，P4，x它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1?S2?S3? ．

o13x（第7题）y A(1，2) C O

k

，2)，15.如图，在平面直角坐标系中，函数y?（x?0，常数k?0）的图象经过点A(1x

B(m，n)，（m?1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ．

三.解答题

B(m，x京翰教育http://www.zgjhjy.com/

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16.(8分)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数y?m)，求一次函数的解析式． 17.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。

4 的图像交于A（2，2），B(－1，x（1） 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．

（2） 将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象 18.(11分)已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … ?1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）※若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

19(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y?（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．

y A B O x k的图象上． x?3)． 20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(?3，m)，Q(2，（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

y 6 5

4

3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3

-4

-5 -6

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21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）

22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （１） 求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。 （２） 求柱子ＡＤ的高度。

23.(14分)（2008年荆州市）“5?12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图). 型 号 甲 乙 丙 （1）求y1与x的函数解析式；

进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 （2）求五月份该公司的总销售量；

售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 （3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售

利为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） y1 y(万元) （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. B 1.2

y2=0.005x+0.3

0.3 0.2 参考答案

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0 20 x(台)

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一.选择题BAACC BCBDC 二.填空题11.10 ,12.-4 ,13. 3 x＜1 ，14.三.解答题

16.先求得m=-4，∵一次函数y=ax＋b的图象过点A（2，2）B（-1，-4） ∴

33 ，15.（3，） 22?2a?b?2?a?b??4 解得 a=2 ，b=-2 ∴所求一次函数的解析式为y=2x-2

17.⑴解方程 x2-2x-1=0得x=1±(1+2,0),(1-2,0)

2∴二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为

⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) ∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就

可以得到y=x2-2x-1的图象

18.（1）根据题意，当x?0时，y?5；当x?1时，y?2．

?5?c，所以?

2?1?b?c.?解得??b??4，

?c?5.2所以，该二次函数关系式为y?x?4x?5． （2）因为y?x?4x?5?(x?2)?1， 所以当x?2时，y有最小值，最小值是1．

（3）因为A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在函数y?x?4x?5的图象上， 所以，y1?m2?4m?5，y2?(m?1)2?4(m?1)?5?m2?2m?2．

222y2?y1?(m2?2m?2)?(m2?4m?5)?2m?3．所以，当2m?3?0，即m?y1?y2；

3时，y1?y2； 23当2m?3?0，即m?时，y1?y2．

2当2m?3?0，即m?3时，219.解：（1）由题意可知，m?m?1???m?3??m?1?．

y A 京翰教育http://www.zgjhjy.com/ N1 O B M1 x 解，得 m＝3． ………………………………3分 M2

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∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，

∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．

2设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2，把x＝3，y＝0代入，解得k1??．

32∴ 直线M1N1的函数表达式为y??x?2．

3②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2

点坐标为（0，y2）．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称． ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．

2设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2??，

32∴ 直线M2N2的函数表达式为y??x?2．

322所以，直线MN的函数表达式为y??x?2或y??x?2．

33

20.（1）设一次函数的关系式为y?kx?b，反比例函数的关系式为y?

n， x

?3)， 反比例函数的图象经过点Q(2，n??3?，n??6．

26?所求反比例函数的关系式为y??．

x将点P(?3，m)的坐标代入上式得m?2，

P（-3，2） y 6 5 4 3 2 1 2)． ?点P的坐标为(?3，由于一次函数y?kx?b的图象过

O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Q（2，-3） -4 -5 -6

P(?3，2)和Q(2，?3)，

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??3k?b?2， ???2k?b??3.解得??k??1，

b??1.??所求一次函数的关系式为y??x?1．

（2）两个函数的大致图象如图． （3）由两个函数的图象可以看出．

当x??3和0?x?2时，一次函数的值大于反比例函数的值． 当?3?x?0和x?2时，一次函数的值小于反比例函数的值． 21.

25.x............................................................................3分10x?1? ?2?z??200?x??60????x2?40x?12000.........................3分10?10??1?y?60??3?w??200?x???60? x?x??.............................2分??20?60??..........1010????112??x2?42x?10800???x?210??15210..................4分

1010当x?210时，w有最大值. 此时，x?200?410， 就是说， 当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是 15210元. ...................................6分

22.⑴根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点F(-4,2) ∴2=16a+1

112

∴所求抛物线的解析式为Y=x+1 1616121 ⑵把x=-8代入Y=x+1得y=×64+1=5

1616a=

∴ 柱子ＡＤ的高度为5米.

23.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1mi6.html