二次函数和反比例函数测试题 剖析
更新时间:2024-06-05 08:29:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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二次函数和反比例函数测试题
一.选择题(10×4)
1.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是( )
A.?2
B.2
C.?1
D.1
y 3 2.如图,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1,且经过点P(3,0),则a?b?c的值为
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
3.二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是( )
2–1 O 1 P 3 x,3) A.(1
,3) B.(?1
,?3) D.(?1,?3) C.(14.函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )
5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列命题:
①若a?b?c?0,则b?4ac?0;
②若b?a?c,则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根; ③若b?2a?3c,则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根; ④若b?4ac?0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是( ).
A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④. 7.如图所示是二次函数y??222212x?2的图象在x轴上方的一部2y 分,对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是( ) .A.4
8.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是
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16B.
3O x C.2π D.8
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A.y=2(x-2)2 + 2 C.y=2(x-2)2-2
B.y=2(x + 2)2-2 D.y=2(x + 2)2 + 2
9.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y?
k
过点A,则kx
A B y C O x 的值是( ) A.2 B.?2 C.4 D.?4
10.一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当x?0时,函数值最大;
②当0?x?2时,函数y随x的增大而减小; ③存在0?x0?1,当x?x0时,函数值为0.
其中正确的结论是( ) A.①② B.①③
(第10
C.②③ D.①②③ 二.填空题(5×5)
11.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y??距离是 m.
12.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图象时,列了如下表格:
1225x?x?.则他将铅球推出的1233x … … y ?2 1?6 2?1 0 1 2 … … ?4 ?221 2?2 ?21 2根据表格上的信息回答问题:该二次函数y?ax?bx?c在x?3时,y? 13. 已知函数y??x?2x?c的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小. 2214.如图,在反比例函数y?(x?0)的图象上,有点P,P2,P13,P4,x它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1?S2?S3? .
o13x(第7题)y A(1,2) C O
k
,2),15.如图,在平面直角坐标系中,函数y?(x?0,常数k?0)的图象经过点A(1x
B(m,n),(m?1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标为 .
三.解答题
B(m,x京翰教育http://www.zgjhjy.com/
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16.(8分)已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y?m),求一次函数的解析式. 17.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。
4 的图像交于A(2,2),B(-1,x(1) 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标.
(2) 将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象 18.(11分)已知二次函数y?x2?bx?c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x y … … ?1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … (1)求该二次函数的关系式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)※若A(m,y1),B(m?1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
19(10分)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y?(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线MN的函数表达式.
y A B O x k的图象上. x?3). 20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(?3,m),Q(2,(1)求这两个函数的函数关系式;
(2)在给定的直角坐标系(如图)中,画出这两个函数的大致图象;
(3)当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
y 6 5
4
3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
-4
-5 -6
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21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.(3分)
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.(3分)
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?(6分)
22.(12分)桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米 (1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。 (2) 求柱子AD的高度。
23.(14分)(2008年荆州市)“5?12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图). 型 号 甲 乙 丙 (1)求y1与x的函数解析式;
进价(万元/台) 0.9 1.2 1.1 (2)求五月份该公司的总销售量;
售价(万元/台) 1.2 1.6 1.3 (3)设公司五月份售出甲种型号器材t台,五月份总销售
利为W(万元),求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出) y1 y(万元) (4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. B 1.2
y2=0.005x+0.3
0.3 0.2 参考答案
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0 20 x(台)
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一.选择题BAACC BCBDC 二.填空题11.10 ,12.-4 ,13. 3 x<1 ,14.三.解答题
16.先求得m=-4,∵一次函数y=ax+b的图象过点A(2,2)B(-1,-4) ∴
33 ,15.(3,) 22?2a?b?2?a?b??4 解得 a=2 ,b=-2 ∴所求一次函数的解析式为y=2x-2
17.⑴解方程 x2-2x-1=0得x=1±(1+2,0),(1-2,0)
2∴二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为
⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) ∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就
可以得到y=x2-2x-1的图象
18.(1)根据题意,当x?0时,y?5;当x?1时,y?2.
?5?c,所以?
2?1?b?c.?解得??b??4,
?c?5.2所以,该二次函数关系式为y?x?4x?5. (2)因为y?x?4x?5?(x?2)?1, 所以当x?2时,y有最小值,最小值是1.
(3)因为A(m,y1),B(m?1,y2)两点都在函数y?x?4x?5的图象上, 所以,y1?m2?4m?5,y2?(m?1)2?4(m?1)?5?m2?2m?2.
222y2?y1?(m2?2m?2)?(m2?4m?5)?2m?3.所以,当2m?3?0,即m?y1?y2;
3时,y1?y2; 23当2m?3?0,即m?时,y1?y2.
2当2m?3?0,即m?3时,219.解:(1)由题意可知,m?m?1???m?3??m?1?.
y A 京翰教育http://www.zgjhjy.com/ N1 O B M1 x 解,得 m=3. ………………………………3分 M2
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∴ A(3,4),B(6,2);
∴ k=4×3=12. ……………………………4分 (2)存在两种情况,如图:
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴 上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形,
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,
再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的).
由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2), ∴ N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2); M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0).
2设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2,把x=3,y=0代入,解得k1??.
32∴ 直线M1N1的函数表达式为y??x?2.
3②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2
点坐标为(0,y2).
∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.
∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称. ∴ M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2).
2设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2,把x=-3,y=0代入,解得k2??,
32∴ 直线M2N2的函数表达式为y??x?2.
322所以,直线MN的函数表达式为y??x?2或y??x?2.
33
20.(1)设一次函数的关系式为y?kx?b,反比例函数的关系式为y?
n, x
?3), 反比例函数的图象经过点Q(2,n??3?,n??6.
26?所求反比例函数的关系式为y??.
x将点P(?3,m)的坐标代入上式得m?2,
P(-3,2) y 6 5 4 3 2 1 2). ?点P的坐标为(?3,由于一次函数y?kx?b的图象过
O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Q(2,-3) -4 -5 -6
P(?3,2)和Q(2,?3),
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??3k?b?2, ???2k?b??3.解得??k??1,
b??1.??所求一次函数的关系式为y??x?1.
(2)两个函数的大致图象如图. (3)由两个函数的图象可以看出.
当x??3和0?x?2时,一次函数的值大于反比例函数的值. 当?3?x?0和x?2时,一次函数的值小于反比例函数的值. 21.
25.x............................................................................3分10x?1? ?2?z??200?x??60????x2?40x?12000.........................3分10?10??1?y?60??3?w??200?x???60? x?x??.............................2分??20?60??..........1010????112??x2?42x?10800???x?210??15210..................4分
1010当x?210时,w有最大值. 此时,x?200?410, 就是说, 当每个房间的定价为每天410元时,w有最大值,且最大值是 15210元. ...................................6分
22.⑴根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点F(-4,2) ∴2=16a+1
112
∴所求抛物线的解析式为Y=x+1 1616121 ⑵把x=-8代入Y=x+1得y=×64+1=5
1616a=
∴ 柱子AD的高度为5米.
23.
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