2018届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检查考试数学（理）试题Word版含答案

蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试

数学（理工类）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．已知集合A?{xx?2x?3?0}，B?{x?2?x22}，则AB?

，2) C．[?1,1] D． [1，2) A．[?2,?1] B．[?12．

1(??2x?sinx)dx?

?A．ln2?1 B．ln2+1 C．

?2+1 D．

?2?1

3．“a<1”是“函数f(x)?x2?x?a有零点”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1.2?0.84．已知a?2,b?(),c?2log52，则a,b,c的大小关系为

12A． c?a?b B． c?b?a C．b?a?c D． b?c?a 5.若cos3?4?,sin??，则tan?? 2525772424A． ? B． C． ? D．

242477?6. 若非零向量a,b满足a?22b，且(a-b)?(3a+2b)，则a与b夹角为 3 A．

???? B． C． D．? 4247．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为

7816 3204 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 7481 8200 9234 4935 3623 4869 6938 A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 8．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是

A．s?1734 B． s? C． s? D．s? 210559．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A．

854 B． C． D．1 33310.已知函数f(x)?2cos(2x?范围是

?3)在[a??4,a](a?R)上的最大值为y1，最小值为y2，则y1?y2的取值

A．[2?2,2] B．[2,22] C．[2,2] D． [2?2,22]

x2y211.已知A（4,3），F为椭圆??1的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率

43为

124 B．? C．?1 D．? 233b?512.已知不等式ex?(a?2)x?b?2 恒成立，则的最大值为

a?2A． ?A． ?ln3 B．?ln2 C．?1?ln3 D．?1?ln2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．

?3x?y?1?0?13.若变量x，y满足?3x?y?11?0则z= 2x + y的最大值为 .

?y?2?14．设复数z?1?i012220182018(i为虚数单位）? . ，则C2018?C2018z?C2018z?…?C2018z1?i2215．已知点P(3,0)，在⊙O：x?y?1上随机取一点Q，则I PQ I<13的概率为 .

22216.已知?ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若4a?b?c?8，则?ABC面积的

最大值为 .

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17.(12分）

设数列?an?的前n项乘积为Tn ，对任意正整数n都有Tn?1?an

?1? (I）求证：数列??是等差数列；

1?an??(II）求证：T12?T22+

?Tn22 3

18.(12分）

某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100

对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟） 组别 A B C 时间分组 30≤ x<60 60≤x<90 频数 2 10 m 男性人数 1 4 a 女性人数 1 6 1 1 90≤ x<120 120≤ x<150 150≤x<180 D E 2 n 1 2 b (I）写出m , n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；

(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90）之间的人数为?，以上述统计数据为参考，求?的分布列和数学期望；

(Ⅲ）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?

男 女 合计 每周阅读时间不少于120分钟 每周阅读时间少于120分钟 合计

19.(12分）

如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为菱形，∠BCD = 1200,AP =BP (I）求证：PC⊥AB;

(II）若AB=2，PD=22,cos ∠PCB=

?，求二面角B-PC-D的余弦值． 4

20. (12分）

在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，动点P满足PF?OP?i?1，其中i?(1,0)，曲线C为动点P的轨迹．

(I）求曲线C的方程；

(II）过（2,0)的直线l与C有两个不同的交点A,B，Q为直线x??2上一动点，QA,QB与y轴分别交于两点M,N，M,N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。如果不是，说明理由.

21.(12分）

已知函数f(x)?ex?ax2(a?R)有两个极值点 (I) 若a的取值范围；

(Ⅱ)若函数f(x)的两个极值点为x1，x2，证明：x1?x21．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分）

ì?x=2cosj,已知曲线C1的参数方程是?（j参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为轴建立极坐标系，í?y=3sinj??曲线C2的极坐标方程是?=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B, C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，

?3）

(I）求点A,B,C,D的直角坐标；

(II）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围．

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分） 已知函数f(x)=2x?1?2x?a,g(x)=x?3. (I）当a??2时，求不等式f(x) (II）设a

2222g(x)的解集；

a1?1，且当x?[?,]时，f(x)?g(x)，求a的取值范围

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