2022届中考复习甘肃省天水市中考数学模拟试题(有配套答案)(word

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.. 甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（ ）

A ．﹣3

B ．0

C ．1

D ．π

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列事件中，必然事件是（ ）

A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上

B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．366人中至少有2人的生日相同

D ．实数的绝对值是非负数

4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG 的度数是（ ）

A ．70°

B ．20°

C ．35°

D ．40°

6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）

A ．y 1＜y 2＜0

B ．y 1＜0＜y 2

C ．y 1＞y 2＞0

D ．y 1＞0＞y 2

7．已知分式

的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．1或﹣2

8．1.58×106米的百万分之一大约是（ ）

A ．初中学生小丽的身高

B ．教室黑板的长度

C ．教室中课桌的宽度

D ．三层楼房的高度

9．有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）

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.. A ．x=1，y=3 B ．x=4，y=1 C ．x=3，y=2 D ．x=2，y=3

10．如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外（点B ′与C 重合）停止，设△A ′B ′C ′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．函数中，自变量x 的取值范围是__________．

12．若点P （a ，4﹣a ）是第一象限的点，则a 的取值范围是__________．

13．规定一种运算“*”，a*b=a ﹣b ，则方程x*2=1*x 的解为__________．

14．如图，直线y 1=kx （k ≠0）与双曲线y 2=（x ＞0）交于点A （1，a ），则y 1＞y 2的解集为__________．

15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．

16．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A ′的位置，若OB=，tan ∠BOC=，则点A ′的坐标为__________．

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17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是__________．

18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的序号是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共28分）

19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

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21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾所了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度百分比

A．非常了解5%

A．比较了解15%

C．基本了解45%

D．不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有__________人，n=__________；

（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．

23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M 作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

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24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=

（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；

（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．

26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

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甘肃省天水市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）

A．﹣3 B．0 C．1 D．π

【考点】正数和负数．

【分析】根据负数的意义求解．

【解答】解：四个数﹣3，0，1，π中的负数是﹣3．

故选A．

【点评】本题考查了正数与负数：在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 0既不是正数也不是负数．

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A． B．C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．

【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，

故选D

【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．

3．下列事件中，必然事件是（）

A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．366人中至少有2人的生日相同

D．实数的绝对值是非负数

【考点】随机事件．

【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．

【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；

C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；

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.. D 、实数的绝对值是非负数，故D 正确；

故选D ．

【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．

4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．

【解答】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形；

B 、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；

C 、既是轴对称图形又是中心对称图形；

D 、是轴对称图形不是中心对称图形．

故选C ．

【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．

5．如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG 的度数是（ ）

A ．70°

B ．20°

C ．35°

D ．40°

【考点】平行线的性质．

【分析】先由平行线的性质得出∠BOE=∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG 的度数即可．

【解答】解：∵AB ∥CD ，

∴∠BOE=∠EFD=70°，

∵FG 平分∠EFD 交AB 于点G ，

∴∠BOG=∠BOE=35°；

故选C ．

【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线定义，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等．

6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）

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.. A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由反比例函数的解析式可知xy=﹣1，故x 与y 异号，于是可判断出y 1、y 2的正负，从而得到问题的答案．

【解答】解：∵y=﹣，

∴xy=﹣1．

∴x 、y 异号．

∵x 1＜0＜x 2，

∴y 1＞0＞y 2．

故选：D ．

【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y 1、y 2的正负时解题的关键．

7．已知分式

的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．1或﹣2

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．

【解答】解：∵分式的值为0，

∴（x ﹣1）（x+2）=0且x 2﹣1≠0，

解得：x=﹣2．

故选：B ．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．

8．1.58×106米的百万分之一大约是（ ）

A ．初中学生小丽的身高

B ．教室黑板的长度

C ．教室中课桌的宽度

D ．三层楼房的高度

【考点】数学常识．

【分析】这个高度的百万分之一，即除以106，由此即可解决问题．

【解答】解：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．

相当于初中生的身高．

故选A ．

【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．

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9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．

【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，

则x≤，

∵40﹣9y≥0且y是正整数，

∴y的值可以是：1或2或3或4．

当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；

当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；

当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；

当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．

则最小的是：x=3，y=2．

故选C．

【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．

10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

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..

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∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，

∴△DBC ′为等边三角形．

∴DE=BC ′=x ．

∴y=BC ′?DE=x 2．

当x=1时，y=

，且抛物线的开口向上． 如图2所示：1＜x ≤2时，过点A ′作A ′E ⊥B ′C ′，垂足为E ．

∵y=B ′C ′?A ′E=×1×=．

∴函数图象是一条平行与x 轴的线段．

如图3所示：2＜x ≤3时，过点D 作DE ⊥B ′C ，垂足为E ．

y=B ′C ?DE=

（x ﹣2）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

故选：B ． 【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．函数中，自变量x 的取值范围是

x ＞﹣ 1 ．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

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.. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x ＞﹣1．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．

12．若点P （a ，4﹣a ）是第一象限的点，则a 的取值范围是 0＜a ＜ 4 ． 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标． 【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a 的不等式组，求出

a 的取值范围即可．

【解答】解：∵点P （a ，4﹣a ）是第一象限的点，

∴，解得0＜a ＜4．

故答案为：0＜a ＜4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．

13．规定一种运算“*”，a*b=a ﹣b ，则方程x*2=1*x 的解为

． 【考点】解一元一次方程．

【专题】新定义．

【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元一次方程，通过解该方程来求x 的值．

【解答】解：依题意得： x ﹣×2=×1﹣x ，

x=，

x=．

故答案是：

． 【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

14．如图，直线y 1=kx （k ≠0）与双曲线y 2=（x ＞0）交于点A （1，a ），则y 1＞y 2的解集为 x ＞1 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

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.. 【分析】y 1＞y 2的解集即直线位于双曲线上时，x 的取值范围．

【解答】解：∵根据图象可知当x ＞1时，直线在双曲线的上方，

∴y 1＞y 2的解集为x ＞1．

故答案为：x ＞1．

【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数学结合是解题的关键．

15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=

16 ． 【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n 个图形中小圆的个数为n （n ﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n 的值．

【解答】解：第一个图形有：5个○，

第二个图形有：2×1+5=7个○，

第三个图形有：3×2+5=11个○，

第四个图形有：4×3+5=17个○，

由此可得第n 个图形有：[n （n ﹣1）+5]个○，

则可得方程：[n （n ﹣1）+5]=245

解得：n 1=16，n 2=﹣15（舍去）．

故答案为：16．

【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．

16．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A ′的位置，若OB=，tan ∠BOC=，则点A ′的坐标为 （，） ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

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【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．

【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；

设A′D=λ，OD=μ；

∵四边形ABCO为矩形，

∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；

设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；

∵OB=，tan∠BOC=，

∴，

解得：γ=2，ρ=1；

由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；

由勾股定理得：λ2+μ2=1①，

由面积公式得：②；

联立①②并解得：λ=，μ=．

故答案为（，）．

【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是6﹣π．

【考点】扇形面积的计算；切线的性质．

..

..

.. 【分析】由于BC 切⊙A 于D ，连接AD 可知AD ⊥BC ，从而可求出△ABC 的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF 的面积；图中阴影部分的面积=△ABC 的面积﹣扇形AEF 的面积．

【解答】解：连接AD ，

∵BC 是切线，点D 是切点，

∴AD ⊥BC ，

∴∠EAF=2∠EPF=100°，

∴S 扇形AEF ==π，

S △ABC =AD ?BC=×2×6=6，

∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF =6﹣

π．

故答案为：6﹣π．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．

18．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下

列结论：①abc ＜0；②；③ac ﹣b+1=0；④OA ?OB=﹣．其中正确结论的序号是 ①③④ ．

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a ＜0，c ＞0，﹣

＞0”，再由顶点的纵坐标在x 轴上方得出＞0．①由a ＜0，c ＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC ，可得出x A =﹣c ，将点A （﹣c ，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．

..

.. 【解答】解：观察函数图象，发现：

开口向下?a ＜0；与y 轴交点在y 轴正半轴?c ＞0；对称轴在y 轴右侧?﹣

＞0；顶点在x 轴上方?

＞0．

①∵a ＜0，c ＞0，﹣

＞0， ∴b ＞0，

∴abc ＜0，①成立；

②∵＞0， ∴＜0，②不成立；

③∵OA=OC ，

∴x A =﹣c ，

将点A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 中，

得：ac 2﹣bc+c=0，即ac ﹣b+1=0，③成立；

④∵OA=﹣x A ，OB=x B ，x A ?x B =，

∴OA ?OB=﹣，④成立．

综上可知：①③④成立．

故答案为：①③④．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．

三、解答题（本大题共8小题，共28分）

19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．

【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

..

【解答】解：（1）原式=3﹣1++2﹣

=2++2﹣

=4；

（2）由①得，x≥﹣3，由②得x≤4，

故不等式的解集为：﹣3≤x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，

∴CO=AO?tan60°=200（米）

（2）设PE=x米，

∵tan∠PAB==，

∴AE=3x．

在Rt△PCF中，

∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，

∵PF=CF，

∴200+3x=200﹣x，

解得x=50（﹣1）米．

答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．

..

..

..

【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾所了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度

百分比 A ．非常了解

5% A ．比较了解

15% C ．基本了解

45% D ．不了解 n

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有

400

人，n= 35% ；

（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 126 度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

【考点】游戏公平性；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．

【专题】统计与概率．

【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的学生数和n 的值；

..

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷5%=400（人），

n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，

故答案为：400，35%；

（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°，

故答案为：126；

（3）调查的结果为D等级的人数为：400×35%=140，

故补全的条形统计图如右图所示，

（4）由题意可得，树状图如右图所示，

P（奇数）==，

P（偶数）==，

故游戏规则不公平．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

【专题】计算题．

..

..

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，接着利用特殊角的三角函数值得到x=﹣1时，然后把x的值代入原式=中计算即可．

【解答】解：原式=÷

=?

=，

当x=2×﹣1=﹣1时，原式==3﹣5．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M 作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

【专题】几何综合题．

【分析】（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°

（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．

【解答】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G

∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°

..

..

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）

∵MN∥OB

∴∠NMC=∠BOC=90°

即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径

∴MN是⊙O的切线（4分）

（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）

由（1）知，△BOC是直角三角形，

∴BC===10，

∵S△BOC=?OB?OC=?BC?OF

∴6×8=10×OF

∴0F=4.8cm

∴⊙O的半径为4.8cm（6分）

由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°

∴△NMC∽△BOC（7分）

∴，即=，

∴MN=9.6（cm）．（8分）

【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=

（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

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