2015中考精英数学（人教）总复习讲解练习 第31讲 数据的代表与波动

第31讲 数据的代表与波动

基础过关

一、精心选一选 1．(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )

A．44 B．45 C．46 D．47 2．(2014·嘉兴)一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( C )

A．6 B．7 C．8 D．9 3．(2014·湖州)数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )

A．0 B.2 C．2 D．4 4．(2014·上海)某市测得一周PM2.5的日均值(单位：μg/m3)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( A )

A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 5．(2014·德州)雷霆队的杜兰特当选为2013～2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B )

场次 1 2 3 4 5 6 7 8 30 28 28 38 23 26 39 42 得分 A.29，28 B．28，29 C．28，28 D．28，27 6．(2013·深圳)某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( B )

A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 7．(2014·咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( B )

平均数 方 差 甲 80 42 乙 85 42 丙 85 54 丁 80 59 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．(2014·厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( A )

A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13

二、细心填一填 9．(2014·临沂)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：

时间(小时)

4 5 6 7

人数 10 20 15 5 则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时． 10．(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是__88__分．

11．(2013·眉山)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的__众数__决定．(在横线上填写：平均数或中位数或众数)

12．(2014·漳州)在《中国梦·我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是__9__分．

13．(2014·上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是__乙__．

14．(2014·潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__9__． 三、用心做一做 15．(2014·扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 9 10 8 7 9 8 10 10 9 10 乙 (1)甲队成绩的中位数是__9.5__分，乙队成绩的众数是__10__分； (2)计算乙队的平均成绩和方差；

解：乙队的平均数为9分，方差为1分2

(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是__乙__队．

16．(2013·黄冈)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用

水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

解：(1)平均用水11吨的用户为100－20－10－20－10＝40(户)，补图略 (2)平均数为11.6，众数为11，中位数为11 (3)样本中不超过12吨的有20＋40＋10＝70(户)，∴月平均70

用水量不超过12吨的约有500×＝350(户)

100

17．(2013·梧州)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

候选人 百分制 教学技能考核成绩 甲 乙 丙 专业知识考核成绩 85 91 80 92 85 90

(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人__甲__将被录取；

(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

解：(1)甲的平均成绩为88.5分，乙的平均成绩为88分，丙的平均成绩为85分，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取 (2)根据题意，甲的平均成绩为(85×6＋92×4)÷10＝87.8(分)，乙的平均成绩为(91×6＋85×4)÷10＝88.6(分)，丙的平均成绩为(80×6＋90×4)÷10＝84(分)，∵乙的平均成绩最高，∴候选人乙将被录取

18．(2014·凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a＝__10__%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°__，请补全条形图； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

解：(1)a＝10%，所对的圆心角度数为36°，被抽查的学生人数：240÷40%＝600，8天的人数：600×10%＝60(人)，补图略 (2)参加社会实践活动5天的最多，所以众数是5天；600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6天 (3)2000×(25%＋10%＋5%)＝800(人)

挑战技能

19．(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：

(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次？ (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%)

解：(1)众数为8，中位数为8，平均数为8.5

(2)根据题意得30×8.5＝255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车255万车次 (3)根据3200×0.11题意得＝≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%

960030

20．(2013·咸宁)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：

11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.

(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9，中位数是__11.2__，众数是__11.4__；

(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．

解：(2)方法1：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好 方法2：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好 (3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级

21．(2013·绵阳)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

图1 甲、乙射击成绩统计表

甲 乙 图2 甲、乙射击成绩折线图

平均数 7 7 中位数 7 7.5 方差 4 5.4 命中10环的次数 0 1

(1)请补全上述图表；(请直接在表中填空和补全折线图)

(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

为什么？ 解：(1)甲：中位数为7，方差为4；乙：平均数为7，中位数为7.5，方差为5.4；补图略 (2)∵s22

甲＜s乙，∴甲的成绩较稳定，故甲胜出 (3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好

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