第一章作业与问题1

《概率论与数理统计》属应用数学范畴, 它观察，分析，描述和处理问题的方法与其它数学分支不同，是一种观测实验与理性思维相结合的科学方法.

第 一 章

作业： 以下凡未给内容的题目选自教材习题一.

1.从0,1,2，…，9十个数字中，先后随机取出两数，写出下列取法中的样本空间：（1）抽取可放回时的样本空间Ω1；（1）抽取不放回时的样本空间Ω2. 2. 一袋内装有4个白球和5个红球,每次从袋内随机取出一球,直至首次取到红球为至. 写出下列两种取法的样本空间: (1)不放回时的样本空间Ω1；(1) 放回时的样本空间Ω2.

3.(5); 4.(6); 5.(8); 6.(9); 7.(11); 8.(12);

9. 袋中有编号为1,2，…，n的n个小球，从中随机有放回地取m次，求取出的m个球中最大编号为k的概率. 并计算出n=6，m=3和k=6的值. 10.(15); 11.(16); 12.(17); 13.(20); 14.. (21); 15.(25); 16.(27); 17.(30);

18. 摩托车赛道在甲乙两地间设置了三个障碍. 一位参赛者在每一障碍前停车的概率为0.1, 而从乙地到终点不停车的概率为0.7. 试求这位参赛者全程不停车的概率.

19. 某仪器有三个指示灯, 第一、第二、第三个指示灯出错的概率分别为0.1，0.2及0.3，并且出错与否是相互独立的. 一个指示灯出错时造成系统运行失败的概率是0.25, 两个一个指示灯出错时为0.6, 而当三个同时出错则为0.9. 试求系统运行失败的概率.

20.(33); 21.(36)

22.(对思考题的3写出分析结果)

思考问题：

1.怎样理解随机试验? 随机试验具有哪些特性，如何理解？

2. 随机事件A发生的频率具有稳定性，即稳定在某一常数P(A), 人们称其为随机事件A的统计概率, 这是否说明频率的极限就是概率？频率是什么变量? 请阐述理由.

3. 怎样确定试验的基本事件组? 一个试验的基本事件组是否惟一?

4. 你是如何理解概率的公理化定义的形成思路的，在你学过的其他数学学科中，哪些数学定义中类似的从具体到抽象定义特征给你留下深刻印像？你从中能得到什么启示？

5.如何理解条件概率与非条件概率, 二者间有什么关系吗? 举例说明概率P(AB)和P(AB)的概念差别.

6.基于条件概率概念的三个概率计算公式是哪些? 它们有什么关系,又有什么差别?

7. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件A与事件B相互独立，事件B与事件C相互独立，能否推知事件A与事件C相互独立？举例说明

8. 分析两个随机事件A与B互不相容、A与B对立及A与B相互独立这三个概念的差别. 在一般情形A与B相互独立与A与B互不相容能否同时成立？

9. 从Bayes公式中体会Bayes思想, 思考该种思想将在哪些问题中会得到广泛应用，从你熟悉的日常生活中举出实例.

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