导数小题练习（理）

导数小题练习（理）

1．设f(x)是可导函数，且limA．

?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?2，则f?(x0)?（ ）

?x1 B．?1 C．0 D．?2 22．若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是（ ） （A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,???

21f(x)?x?lnx?1在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函3．若函数

2数，则实数k的取值范围 （ ）

?3??3?1,??? B．?1,? C．?1,?2? D．?,2? A．??2??2?4．函数f(x)?xlnx，则（ ）

（A）在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减； （C）在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减

5．已知直线y??x?m是曲线y?x?3lnx的一条切线，则m的值为（ ） A．0 B．2 C．1 D．3

6．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?(e)?lnx，则f?(e)?（ ） A．e B．?1 C．?e D．?e

7．（2016高考新课标2理数）若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线

?11e1e2y?ln(x?1)的切线，则b? ．

8．（2016高考新课标3理数）已知f?x?为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f?x?在点(1,?3)处的切线方程是_______________． 9．若函数f?x?在R上可导，f?x??x?xf??1?，则

32?f?x?dx? ．

02?10．

??(1?cos x)dx2?2= ．

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参考答案

1．B 【解析】

试题分析：因为lim?x?0f(x0?2?x)?f(x0)f(x0?2?x)?f(x0)??2lim??2f??x0??2

?x?0?x?2?x所以f??x0???1，故选B. 考点：导数的概念.

2．D 【解析】

'试题分析：f(x)?k?11，由已知得f'(x)?0在x??1,???恒成立，故k?，因为x?1，xx所以0?1?1，故k的取值范围是?1,???． x【考点】利用导数判断函数的单调性． 3．B 【解析】

试题分析：函数的定义域为(0,??)，所以k?1?0即k?1，

14x2?111f?(x)?2x??，令f?(x)?0，得x?或x??（不在定义域内舍），

222x2x由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以解得?11?(k?1,k?1)即k?1??k?1，22313?k?，综上得1?k?，答案选B.

222考点：函数的单调性与导数

4．D 【解析】

1,则函数的单e111调递增区间为(,??)，又f?(x)<0,解得0

eee试题分析：因为函数f(x)?xlnx，所以f?(x)?lnx+1, f?(x)>0,解得x> D.

考点：导数与函数的单调性. 5．B 【解析】

（a,b）试题分析：设切点为 ，则y'|x?a?(2x?)|x?a?2a?3x33，所以2a???1,a?1或aa3（1,b）（1,1）a??（不合题意，b?12?3ln1?1恒成立，舍去），又点在曲线上，所以，将

2代入y??x?m得m?2，选B.

考点：1．导数的几何意义；2．曲线与方程．

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6．C 【解析】

试题分析：因为f?(x)?2f?(e)?故选C．

考点：导数的运算． 7．1?ln2 【解析】

试题分析：对函数y?lnx?2求导得y??111?1，所以f?(e)?2f?(e)?，解得f?(e)????e，xee11，对y?ln(x?1)求导得y??，设直线xx?1y?kx?b与函数y?lnx?2相切于点P1(x1,y1)，与函数y?ln(x?1)相切于点,2?P2(x2,y2)，则y1?lnx1?2y，则1点lxn()P)切线上得2?1(x1,y1在

y??lnx1?2??11(x?x1)，由P2(x2,y2)在切线上得y?ln(x2?1)?(x?x2)，这两x1x2?11?1??xx?111?12?2，条直线表示同一条直线，所以?，解之得x1?，所以k?2x1?ln(x?1)?lnx?x221?x2?1?所以b?lnx1?2?1?1?ln2．

考点： 导数的几何意义．

【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是在曲线y＝f（x）上点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′（x0）（x－x0）． 注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同． 8．y??2x?1 【解析】

试题分析：当x?0时，?x?0，则f(?x)?lnx?3x．又因为f(x)为偶函数，所以

f(x)?f(?x)?lnx?3x，所以f?(x)?为y?3??2(x?1)，即y??2x?1．

1?3，则切线斜率为f?(1)??2，所以切线方程x考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．

【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当x?0时，函数y?f(x)，则当x?0时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数f(x)为偶函数，则当x?0时，函数的解析式为y??f(x)；

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若f(x)为奇函数，则函数的解析式为y??f(?x)． 9．?4 【解析】

试题分析：f??x??3x?2xf??1?，所以f??1??3?2f??1?，f?(1)??3，即f(x)?x3?3x，

2所以

?20?1?2f?x?dx??(x3?3x2)dx??x4?x3?0??4．

0?4?2考点：积分运算．

10．??2 【解析】

???2试题分析：

?2??（1?cos x）dx?(x?sinx)2????2

2考点：积分运算.

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