控制工程基础实验指导书（答案） 2讲解

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在?=1， 0

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量?P、峰值时间tp和调 整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。 5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。 二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理

图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1， T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图

图2-1 二阶系统的模拟电路

由图2-2求得二阶系统的闭环传递函

K/TTUO(S)K12?? (1) 22Ui(S)TTS?T1S?K/TT12S?T2S?K12而二阶系统标准传递函数为 :

?2nG(S)=2 (2)2 S+2??nS+?n对比式(1)和式(2),得

?n?KTT12 , ??T24T1K 若令 T1?0.2S , T2?0.5S , 则?n?10K , ??0.625K 。调节开环增益K值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn和?的值，可以得到过阻尼(?>1)、

临界阻尼（?=1）和欠阻尼（?<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 （1）当K>0.625， 0 ? ? ? 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

uo(t)?1?11??2e???ntsin(?dt?tg?11??2? ) (3)式中 ?d??n1??2 . 图2-3为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线

图2-3 0 ? ? ? 1时的阶跃响应曲线

（2）当K=0.625时，?=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

uo(t)?1?(1??nt)e

??nt如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。

图2-4 ?=1时的阶跃响应曲线

（3）当K? 0.625时，?? 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。

四、实验内容与步骤

1、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：

G(S)=K0.5S(0.2S+1)2、令ui(t)=1V，在示波器上观察不同K（K=10，5，2，0.5）时的单位 阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp、tp和ts的值。

3、调节开环增益K，使二阶系统的阻尼比??1此时的单位阶跃响应波形和σp、tp和ts的值。

4、用三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。

5、观察并记录在不同K值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。 五、实验报告

1、画出二阶系统在不同K值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。

2、按图1-2所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下?和ωn值。据此，求得相应的动态性能指标σp、tp和ts，并与实验所得出的结果作一比较。

3、写出本实验的心得与体会。 六、实验思考题

1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

2?0.707 ，观察并记录

（阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。）

2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

Z2i2Z1ui-++uo接示波器i1

（以运算放大器为核心，接反馈电路如上图所示，当Z1、Z2不等时，就是负反馈，当Z1、Z2相等时，就是单位负反馈。）

3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？

（由二阶系统的原理方框图可知，它是由惯性环节、积分环节和比例放大环节组成，而每一个典型环节的模拟电路图均只需一个运算放大器）

实验三 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

一、 实验目的

1、掌握三阶系统的模拟电路图；

2、由实验证明开环增益K对三阶系统的动态性能和稳定性能的影响； 3、研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响； 二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理

图3-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图3-2所示，

图3-1 三阶系统原理框图

图3-2 三阶系统模拟电路

闭环传递函数为：

Uo(S)K=Ui(S)T3S(T1S+1)(T2S+1)+K 该系统的特征方程为

T1T2T3S3+T3（T1+T2）S2+T3S+K=0

其中K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。 若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为

S3+15S2+50S+100Κ=0 用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。

实验五 线性系统稳态误差的研究

一、实验目的

1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； ２、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。 二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图5-1 控制系统方框图

由图4-1求得

E(S)?1 R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess?limSE(S)

s?0 （2）

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面结合0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess进行分析。

1、0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：

图5-2 0型二阶系统的方框图

1(1) 单位阶跃输入（R(S)?）

sess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)11??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S3(2) 单位斜坡输入（R(S)?ess?limS?S?01） 2s(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：

ess?R0 1?KP其中Kp?limG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图5-3(a)和

S?0图5-3(b)所示。

(a) (b)

图5-3 0型系统理论曲线

2、I型二阶系统

设图5-4为I型二阶系统的方框图：

图5-4 I型二阶系统的方框图

1）单位阶跃输入

E(S)?1S(1?0.1S)1R(S)??

1?G(S)S(1?0.1S)?10Sess?limS?S?0S(1?0.1S)1??0

S(1?0.1S)?10S2）单位斜坡输入

ess?limS?S?0S(1?0.1S)1?2?0.1

S(1?0.1S)?10S这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即ur?uo?1），但有位置误差存在，其值为

..VO，其中KVKV?limSG(S)H(S)，VO为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图5-5(a)

S?0和图5-5(b)所示。

(a) (b)

图5-5 I型系统理论曲线

3、II型二阶系统

设图4-6为II型二阶系统的方框图。

图5-6 II型二阶系统的方框图

同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位

12斜坡输入。当输入信号r(t)?t2，即R(S)?1时，其稳态误差为： 3SS21ess?limS?2?3?0.1

S?0S?10(1?0.47s)S当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7所示。

图5-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线

四、实验内容与步骤

1、0型二阶系统

根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-8所示。

图5-8 0二阶系统

拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）

型模

当输入ur为一单位阶跃信号时，用慢扫描存数字储示波器观察图中e点并记录其实验曲线。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。

2、Ｉ型二阶系统

根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图5-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）

当输入ur为一单位阶跃信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并

记录其实验曲线。

3、II型二阶系统

根据II型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图5-10 II型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U4、U5、U6、反相器单元）

当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。

当输入ur为一单位抛物波信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。 六、实验报告要求

1、画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2、 画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3、 画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。 七 实验思考题

1、 控制系统的稳态误差的影响因素有哪些？

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S)系统结构、输入信号类型

2、 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 单位斜坡输入（R(S)?1） s2(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2Sess?limS?S?0

图6-6为滞后—超前校正网络的电路图，分别测试其幅频特性和相频特性。 五、实验报告要求

1、 按图7-3和7-4的接线图，分别测试惯性、积分和滞后——超前网络的相关数据，填入下表中；

表1 相频特性测试

w X0 Ym 惯性环节 积分环节 滞后—超前网络 ? 表2 幅频特性测试

惯性环节 积分环节 滞后—超前网络环节 2、 按表1、表2中的实验数据，分别画出?（w）——w和201gG(jw)——w的曲线。作幅频特性201gG(jw)——w的渐进线，据此写出各环节的传递函数。 3、把实测求得的传递函数与理论值进行比较，并分析产生差异的原因。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1lr5.html