郑州市2010—2011学年下期期末考试高中二年级 数学（理科）答案

郑州市2010—2011学年下期期末考试高中二年级

数学（理科）答案

一、 选择题

DCDBD ABCBA AC 二、 填空题

1a313.； 14.i； 15.3280； 16..

28三、

解答题

?a2?a?3b?0,?a?2,17.解：⑴由题意?解之得?

b??2,???a?2?0, 所以z?2?2i为所求. -------5分 ⑵由⑴得z? 所以

mmm(1?i)?2?2i??2?2i??R， z2?2i4m?2?0，即m?8为所求. -------10分 418．解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，

其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法， 由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1?2412?. 502519. 50同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是P2?

2

2 ---------4分

50?(18?19?6?7)2?11.538，------8分 ⑵由K统计量的计算公式得：K?24?26?25?25由于11.538?10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”． --------12分

22233n?7为所求.---------4分 19．解：⑴由题意，C2?C3???Cn?Cn?1?C8，所以

7?r2?r321?5r6 ⑵由⑴得Tr?1?C?x 令

r7?(?2)?xr?(?2)Cxrr7，---------8分

21?5r?1，解得r?3， 63 所以所求一次项为T4??8?C7x??280x. ---------12分

20．解：⑴设X为射手3次射击击中目标的总次数，则X?B(3,).

故P(X?2)?P(x?2)?P(x?3)?C3?()?(1?)?C3?()?所以所求概率为

22323223323320, 2720.-------4分 27⑵由题意可知，?的所有可能取值为0,10,20,25,40, 用Ai(i?1,2,3)表示事件“第i次击中目标”，

1?1? 则P(??0)?P(X?0)????，

?3?272212P(??10)?P(X?1)?C3??(1?)2?，

3392124 P(??20)?P(A1A2A3)????，

333278P(??25)?P(X?2)?P(??20)?，

273

8?2?P(??40)?P(X?3)????.

?3?27故?的分布列是

3? 0 10 20 25 40 P 279272727 -----10分

E(?)?0?

21．证明：由题意f(1)?3a?2b?c?a?c?2(a?b?c)?a?c?0， 又f(0)?c?0，所以a?c?0.---------4分 注意到a?b??c?0，又a?0，所以1?1248816488220?10??20??25??40??. -----12分 27272727279bb?0，即??1，

aa 又f(1)?3a?2b?c?2a?b?(a?b?c)?2a?b?0，a?0，

bb?0，即??2. ---------11分

aab 综上：a?0，且?2???1． ---------12分

a 所以2?22. 解：⑴函数的定义域为(0,??)，且f?(x)?2x? 所以当0?x?2a2(x?a)(x?a)， ?xxa时，f?(x)?0，当x?a时，f?(x)?0，

即函数f(x)的减区间为(0,a)，增区间为(a,??)，

f(x)min?f(a)?a?alna. ---------4分

⑵设g(x)?f(x)?2ax?x2?2ax?2alnx(x?0)，

a?a2?4aa?a2?4a2(x?)(x?)2(x2?ax?a)22? 则g?(x)?，

xxa?a2?4aa?a2?4a 因为?0，令?t，则t?0，

22 所以当0?x?t时g?(x)?0，当x?t时g?(x)?0，

即函数g(x)的减区间为(0,t)，增区间为(t,??)， 又因为当x?0,x???时均有g(x)???，

所以g(x)?0有唯一解?g(t)?0， ---------8

分

2??t?2at?2alnt?0,注意到g?(t)?0，所以?2

??t?at?a?0,所以2alnt?a?at，因为a?0，所以lnt?t?1?0， 记h(t)?lnt?t?1，则h?(t)??1?0对于t?0恒成立，

1ta?a2?4a即h(t)为增函数，又h(1)?0，所以?t?1，

2解之得a?1，为所求. ---------12分 2解法2：?方程f(x)?2ax有唯一解，

?x2?2alnx?2ax??(x?0,a?0)有唯一解

?1lnx?x???(x?0,a?0)有唯一解. 22ax令g(x)?lnx?x1?x?2lnx??(x?0,a?0)g'(x)???(x?0,a?0)， ，则x2x3故当x?(0,1)时，g'(x)?0，y?g(x)单调递增； 当x?(1,??)时，g'(x)?0，y?g(x)单调递减，

?g(x)max?g(1)?1，?

11?1，?a? 2a2

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