AHP层级分析法简介

1.1. 层级分析法概述

层级分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）乃美国匹兹堡大学Tomas Saaty教授所发展出来的一种研究方法，应用于不确定且有多个评估准则的决策情况上（邓振源、曾国雄，1989）。其依据不同层面的分析，并藉由量化的判断，可以提供决策者选择适当方案的信息。 1.1.1. 层级分析法理论概要

层级结构之建立首先须知道如何建构层级之间的关系，其二须知道如何评估各层级要素的影响程度。

针对第一个问题，下图1-1为层级结构的简单示意图，其中有几个必须的注意要点：

一、 最高的层级系为评估之终极目标，最低层为替选方案。 二、 重要性相近之评估项目要放在同一层。

三、 层级内之要素不宜超过7个，以免影响层级之一致性检定。 四、 层级间之要素须具备独立性。

图1-1 层级结构示意图

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最終目標第一層終極目標評估項目第二層A1A2A3評估項目第三層X1X2Y1Y2Z1Z2替選方案第四層替選方案替選方案替選方案替選方案

层级之建立分有两种形式，完整层级与不完整层级。前者表示第i层与第i＋1层内的要素有完整的联机；后者则无。完整的层级，可以处理复杂且相互结合的问题，对于最低层级的替代方案权重值之求取很有帮助。而不完整层级则适用于处理有分歧性的问题，其于意义上较具特殊性。在分析的过程中，亦有两种形式：前进式与后退式。前进过程的层级分析方法，系在找出可能发生的情况，从而得到适当的结果；后退过程的层级分析法则是从政策的应用角度上来看，清除可能影响政策推动的障碍，从而得到期望的结果。另外，在建立层级上须注意的是，每一个层级仅受另一个层级之影响，同时也仅会去影响另一个层级，故不会发生层级间交互影响的情况。

针对第二个问题，评估尺度的建立，层级分析法分为五项：同等重要、稍微重要、比较重要、极为重要以及非常重要，并赋予其1、3、5、7、9的衡量值，其间亦有2、4、6、8四个介于其间的尺度。层级结构建立后，便可依评估尺度，以上一层级要素为基准来进行此一层级要素间的成对比较。

一、 建立成对比较矩阵

成对比较矩阵为正倒值矩阵，其右上部分所用数值为1~9，而左下则为

11，对角线为要素自身比，故值均为

~291。得出成对比较矩阵后，即可

依特征值解法，找出特征向量，求取各层级要素之权重值。成对比较必须要具备一致性，亦即C.R.值须小于等于0.1。

二、 计算特征值与特征向量

令A=aij为An之成对比较矩阵，A1~An表示各层级(i)中的n个要素，而

w1~wn表示层级(i)各要素对上一层级某要素影响力的权重值。则aij?wiwj???w1??w??2??.?1表示Ai与Aj成对比较的重要程度换算值，aji?，w???aij~?.??.?????wn?? （i,j=1,2,3…n）。

?wj?aij?；则?w???1，i,j=1,2,3…n）?i?

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?wj???a?n、?ij??j?1?wi?n?awijj?1nj?nwi、

i=1,2,3,…n。故可知成对比较矩阵A乘上权重向量W，即A?W?n?W，

~~~此即为成对比较矩阵A之特征值。当W?0时，等式A?n?I?W?0成

~~??立，而W即为矩阵A之特征向量。而对于n个要素中的i、j、k而言，当

~aij?ajk?aik成立时，表示A?aij为一致性矩阵，亦即决策者的判断具

??有一致性（邓振源、曾国雄，1989）。于此须注意的是，成对比较矩阵中所有的元素均为正值。特征值?i?i?1,2,...,n?中，只有一个为非零，其余则均为零，而非零的特征值即为最大之特征值?max。由于矩阵A之对角线为自身要素比，均为1，故其和为n，而特征值之和亦为n，则??i?n，表

i?1n示最大特征值?max?n。故，矩阵A之权重向量W即为其最大特征值?max~所对应特征向量标准化后的值。当成对比较矩阵A为一致性矩阵时，特征向量依AW??maxW求取。

~~三、 一致性检定

但成对比较是决策者依主观判断而得出aij的，与理想状态有些许差距，

wiwi'?'，其中w'为实际比较之权重向量。则依决策者实际判断出故aij?wjwj的成对比较矩阵A'可求出W'，得出A'W'??'maxW'，?'max即为矩阵A'之最

~大特征值。此矩阵A'不具一致性，因此?'max＞n。根据

?max?n??i?1nj?i?1?n?wa'i'iij?wi'ij?2wwaijn，矩阵A需具有一致性等号才会成立，故需

利用一致性指标来衡量矩阵的判断是否具有一致性。C.I.值为判断一致性的基准，计算方式为：C.I.?。当C.I.=0，表示判断具完全之ㄧ致n?1性；C.I.＞0则表示前后判断不连贯的。一般C.I.≦0.1是可接受的误差。下表1-1为在不同n值下会产生不同的R.I.值，称为随机指标。在相同n

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?'max?n值之下，C.I.与R.I.之比值，称为一致性比率C.R.。当一致性比率小于等于0.10时，此整体层级之ㄧ致性方为可接受。 表1-1 随机指标表 N R.I. 1 0.00 2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 各层级要素之权重值计算后，再进行整体权重质之计算，便可得出替选方案之权重值，藉以求出最适方案，或为群体之决策做出适当的判断依据。

1.1.2. 层级分析之建构

本计划于第一年度，根据依当前国际主要组织所关切之公共治理要项，归纳为「法治化程度」、「政府效能」、「政府响应力」、「透明化程度」、「防治贪腐」、「课责程度」、「公共参与程度」等七个面向及所建议之子议题面向。下表1-1为七大议题面向及其包括之子议题面向表：

表1-1 台湾公共治理指标议题面向表 七大议题面向 子面向议题 法治化程度 政府效能 政府响应力 透明化程度 防治贪腐 课责程度 公共参与程度 待确认 待确认 待确认 待确认 待确认 待确认 待确认 项次 1 2 3 4 5 6 7

下图1-2为本计划所建构出的四层架构图，各层建构说明如下： 第一层：层级分析第一层为本计划之研究目标：台湾公共治理指标之整体评

估结果；

第二层：层级分析第二层为七大公共治理议题面向；

第三层：此为七大公共治理议题面向下分别包括之子议题面向； 第四层：为政策执行方案对于第三层之各子议题面向之影响。

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此处附上过去文献之评估层级架构图供作参考。

評選目的符合政策必要性最適方案評估面向社會公平性經濟發展性環境永續性政治衝擊性有效性評估準則分配效果效率財政影響效果公共衛生達成度環境影響效果永續發展性政治接受性行政可行性政策水源保執行育與方案回饋費溫泉取用費下水道使用費污水下水道使用費水污染防治費水權費图1-2 指标评估层级架构图

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1.1.3. 层级分析法问卷设计方法

层级分析法之问卷设计方法系以成对比较为基础，将所欲分析、评估之问题以两两比较之方式，求出相对重要程度。而本计划之问卷成对比较内容分为三大部分，层级架构请见图1-2。

第一部份: 对于层级架构图的第二层，亦即七大公共治理议题各所属的

议题面向间，由受访者选择其认为何项议题面向在该评估面向中是较为重要的。

第二部份: 对于层级架构图的第三层，亦即七大公共治理议题间，由受

访者选择其认为何项评估面向是较为重要的。

第三部份: 对于层级架构图的第四层，亦即在每个评估面向下，由受访

者选择其认为在该评估面向下，何项政策执行方案是较为重要的。

问卷采「成对比较」方式，找出各评估准则的相对重要性。下表1-3为问卷之第三层比较范例：评估面向之相对重要性的成对比较表。表格中所勾选之数值位置越偏左边的，表示左边的评估面向较为重要，而偏右边的较为不重要。 表1-3 评估面向相对重要性之成对比较范例

非 极比 稍 同稍 强度 常 为较 微 等 微 重 重 重 重 重 重 要要 要 要 要 要 面向 9 8 7 6 5 4 ■ 法治化程度 法治化程度 法治化程度 法治化程度 法治化程度 法治化程度 ■ ■ ■ 比 较 重 要 3 ■ ■ 极为重 要 2 非 强度 常 重 要 面向 1 政府效能 政府响应力 透明化程度 防治贪腐 课责程度 公共参与程度 此成对比较范例结果显示：

一、 在法治化程度以及政府效能中，受访者认为法治化程度比政府效能较为重

要。

二、 在法治化程度以及政府响应力中，受访者认为政府响应力较法治化程度重

要。

三、 在法治化程度及透明化程度中，受访者认为两者同样重要。

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四、 在法治化程度以及防治贪腐中，受访者认为防治贪腐较法治化程度重要。 五、 在法治化程度以及课责程度中，受访者认为法治化程度较课责程度重要。 六、 在法治化程度以及公共参与程度中，受访者认为公共参与程度较法治化程

度重要。

1.1.4. 层级分析法之实证研究经验

层级分析法自Saaty博士在1971年发展出来，经不断的修正、发展，其应用领域已非常普遍，举凡各类型的决策问题，小如就业选择、居家环境选择，大致政策分析、运输规划与系统评估、投资组合的运用、能源环境政策等等，皆可应用层级分析法来做判断。

目前层级分析法在我国以广泛应用于商业管理、营销、绩效指标建立与评估、都市计划、区域选择、经济计划、环境规划、军事管理、政策制定等。利用层级分析法简化问题的优点，做出最适切的选择。而本计划利用层级分析法，试建立评估指标，藉以评估水资源相关费用同时开征后，对于整体环境所造成的影响。而实证上，许多研究亦已将层级分析法应用于环境议题方面。

依陈淑卿对于宜兰水资源永续指标建立的研究（陈淑卿，2002），参考世界上主要国家之国家层级、小区层级以及基地层级之永续发展指标，以及我国之国土开发计划之建议指标，整理出评估准则，并分类后定出四个评估对象，建立为数三层之层级架构。指针资料之选取中，考虑指标评估之可行性，删除缺乏统计资料以及相似度过高之指标，并考虑层级分析软件Expert Choice所能建立之层级架构，留下26个评估指标。图1-3为该层级架构示意图，以及经过分析后得之权重值。

经过评估后所计算出之权重值，以「加强水质保护及集水区管理」为宜兰县水资源永续指标中最为重要的课题。其中，污水下水道平均接管长度、河川中度污染以上长度比、厂商污水防治设备投资金额等三项评估准则，所占比重最高，显示出水质状况为人民所最为关切，且最须改善的议题。次重要之课题为「地下水研拟具体有效管理策略」，依据本论文作者检视综观指标，得出对于地下水管理所制定出之政策已有具体成效，地下水所衍生出之问题亦得到缓和。第三为「加强水患之防灾体系」，重要指标包含土地利用改变率、土地平均透水率、雨水下水道平均接管长度。其中，由雨水下水道平均接管长度之成长趋势可见出该项政策朝向永续发展理念之方向，然前两者在永续发展面上之趋势则较不显着。最后为提高水资源利用效率之课题，养殖业用水量、工业用水量两者成长趋势减缓，可见出期朝向永续发展之理念；但农业用水量并未减少，是值得深思之处。

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宜蘭縣水資源提高水資源利用效率0.138地下水研擬具體有效管理策略加強水質保護及集水區管理加強水患之防災體系0.1950.2760.390自來水管路漏水0.285每人每日生活用水量0.275農業用水量0.177養殖業用水量0.144工業用水量0.017水資源供需比例0.039農業灌溉系統損失水量比例0.039地下水水位高度0.339地下水水質檢測不合格率0.223地層下陷量0.139地層年下陷速度0.139地下水抽取量0.088水田濕地面積0.042地下水天然年補注量0.030污水下水道土地利用改變率平均接管長度0.4190.344土地平均透水率河川中度污染0.263以上長度比雨水下水道0.229實施率廠商污水防治0.160設備投資金額水災造成人命0.147與經濟之損失生活污水排放量0.0970.112防洪工程實施率畜牧廢水排放量0.0620.081工業廢水排放量0.052工場廢污水排放檢測不合格率0.035 图1-3 宜兰水资源永续指标评估层级架构图

数据源：陈淑卿，2002，宜兰县水资源永续指标与架构之研究，国立东华大学自

然资源管理学系硕士论文。

综观宜兰水资源永续指标之建构，依据问卷分析之结果，本论文作者认为应加强地方性产业对于水资源之影响，并加强对于水质之改善，以达成水资源永续发展之远景。并于文末建议，未来水资源之研究应扩大资料收集范围，并参考国内外水资源之研究，并订定可评估之永续指标，使民众亦于了解每项指标之变化

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趋势。经过评估后所计算出之权重值，可得出每项指标之优先级，提供宜兰县水资源政策未来走向之建议。

而在国外之层级分析相关研究中，Ruby Pineda-Henson和Alvin B. Culaba将层级分析法应用于绿色产值评估上。永续发展的观念在近几年已成为企业在全球化以及世界对于环境的重视下，一项十分具有挑战性的议题。企业永续经营的最核心目标，为如何达到经济以及环境双方面的效率最大化。作者利用层级分析法以及专家系统软件(Expert Choice)，建构出人们对企业绿色产值得表现的评估。此文以半导体产业为例，欲评估其在绿色产值之表现依层级分析法之理论，建构出下图1-4之绿色产值层级。第一层为目标，即绿色产值；第二层为影响绿色产值之因子；第三层为替选方案，即可用来提升绿色产值之技术。

MaterialBasedEnergyBasedProcessBasedProductBasedManage-mentBasedWaterEnergyResourceResourceDepletionDepletionHumanToxicityAirHumanToxicityLandHumanToxicityWaterEco-Eco-toxicitytoxicityAquaticTerrestrialGreen Productivity图1-4 半导体产业绿色产值指标层级架构图 数据源：Pineda-Henson, B. Culaba，Developing an Expert System For GP Implementation。 根据本文之论述，此项绿色产值架构图除非是在有实际数据的引导下，否则单纯的指标建构是没有意义的。这也显示出，当前有关企业绿色产值表现的评估，必须藉由特定数据、数据来辅助诸如上述层级架构图所分析出的各项指标权重值。本文仅是指出一种分析方法，利用层级分析之架构，来协助污染性产业在维持最大获利的情况下减低污染的排放量。

此外，Luis Rabelo、Hamidreza Eskandrai、Tarek Shalan及Magdy Helal利用层级分析法来加强模拟决策的方法。传统用来辅助决策的方法系仰赖分析程序复杂

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且具有十足说服力的数据，然而这些数据通常不易获得，且获需成本庞大。本文从成本效益理论出发，期在三种企业策略替选方案中选出最适切之方案。本文首先以系统动力学建构三种方案与顾客、企业获利等间的关系，再分别建立三种替选方案之投入产出模式。最后建构出下图1-5之层级架构，以层级分析法求出各层级要素之权重值，带入系统动力学以及投入产出架构中，而得出最适方案。

图1?1 最佳策略选择之层级架构图 数据源：Rabelo et al.，Supporting Simulation-Based Decision Making With The Use of AHP Analysis。

1.2. 层级分析法及网络分析法之比较

根据Saaty对层级分析法(AHP)及网络分析法(ANP)之说明，将两方法分成架构之特色与决策程序二部份加以比较之。如下表1-4。

表1-4层级分析法(AHP)及网络分析法(ANP)之比较 性质 架构之特色 要素间关系 结构特性 回馈关系 决策问题的界定 决策群体 问题结构

AlternativeAAlternativeBAlternativeCProfitabilityResponsivenessCustomerSatisfactionPoliticalStabilityBest Value Chain Selection层级分析法(AHP) 相互独立 线性层级网络 无回馈 网络分析法(ANP) 相互依赖 非线性层级网络 可存在回馈 决策程序 层级化、系统化、系统化但应用于较复杂之问问题较为单纯 题思考 5-15人 5-15人 目的、准则、替选目的、准则、替选方案，但10

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