控制工程基础第十章08

控制工程基础第十章 COMPUTER CONTROL SYSTEM
2008年春季学期 2008年春季学期 008年春季学期 008

利用计算机代替常规的模拟控制器 计算机控制系统的控制规律是由计 算机来实现的

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计算机内信号的处理和传递过程 z变换 线性离散系统的数学描述 线性离散系统的稳定性分析 计算机控制系统的模拟化设计方法

1. Progress of signal disposal and transform in computer
输出反馈计算机控制系统结构框图

数字控制器用计算机实现，一般由计算机核心 硬件、控制算法（或称控制律，由计算机程序 实现）、模-数(A/D)转换器、数-模(D/A)转换 实现） 模 数(A/D)转换器 数 模(D/A)转换 器组成。

采样时刻：把实测信号转换成数字形式的时刻。 采样时刻 把实测信号转换成数字形式的时刻 采样 期 两次 邻采样 采样周期：两次相邻采样之间的时间，记作 T 。 时 作 最常用的是周期性采样。
uc (t ) 表示参考输入信号（给定信号）
y (t )
表示系统的反馈信号
e(t ) 表示偏差信号
u (t )
表示控制信号

计算 计算机内信号的处理和传递过程
e(t ) = uc (t ) ? y (t )*
模拟偏差信号 离散模拟偏差信号
?e(t ), t = kT , k = 0,1, 2,L e (t ) = ? 0, 其他 ?0

( ? e(kT ) 是量化以后的数字偏差信号（数字信 号指时间、幅值均离散的信号）。转换的精 度取决于A/D转换器的位数。
? u (kT ) 是计算机按一定控制算法计算出的数 字控制信号。 字控制信号(t ? u * (t ) 是由 u (kT ) 经过数-模转换变成的离散模 拟控制信号。u (t ) 是u * (t ) 经过保持器变成的模拟控制信 ? 号。

计算机内信号的主要处理过程包括采样、量化、运 算和保持。采样和量化由A/D转换器完成，运算在 算和保持。采样和量化由A/D转换器完成，运算在 计算机的CPU内进行，而计算机输出信号经D/A转换 计算机的CPU内进行，而计算机输出信号经D/A转换 器通常在采样间隔内保持不变。 器通常在采样间隔内保持不变

Sampling ? 采样：指每隔一定的时间间隔把连续 采样 指每 时间间 连续 信号抽样成采样信号的过程。 ? 理想采样器 理想采样器是 种数学 理想采样器：理想采样器是一种数学 抽象。
理想采样器图示 采样 示
? 单位脉冲序列： δ T (t ) =
∑ δ (t ? kT )k =0
∞

采样示意图δ T (t ) = ∑ δ (t ? kT )k =0 ∞
e? (t ) = ∑ e( kT )δ (t ? kT )k =0
∞

? 采样信号 e* (t ) 可以看成是 e(t ) 和 δ T (t ) 的乘积 的乘积。 (t 在 t = kT 时刻的脉冲冲量为e(kT ) ，而 δ (t ? kT ) 表示出脉冲发生的时刻。 ? 采样周期应该满足采样定理，否则会发生混叠 采样周期应该满足采样定理 否则会发生混叠 现象。 ? 采样定理 采样频率要高于信号中最高频率的 采样定理：采样频率要高于信号中最高频率的 2倍。 乃奎斯特频率: ω N = ω s 2

* 连续信号 f (t ) 与采样信号 f (t ) 的频谱

Quantization量化：把离散模拟信号转变成数字信号的过 程。 量化精度取决于 / 转换器的位数 量化精度取决于A/D转换器的位数 n 。当 当 位数足够多时，转换可以达到足够高的精 度 度。 量化单位： max min
δ=
y
?y n 2 ?1
其中， ymax , y min 分别表示转换器输入的 最大值和最小值。 量化误差： ε = δ 2

holder保持：把离散模拟信号转变成模拟信号的过程。 持 离散模拟信号转变成模拟信号 保持器：实现保持作用的电路。保持器起外推器的作 用，根据过去时刻的离散值，外推出采样点之间的数 值。 零阶保持器(Zero Order Holder 缩写ZOH) Holder，缩写ZOH) 把 kT 时刻的信号一直保持到 kT + T 时刻前的瞬间， 其外推公式为
u (kT + Δt ) = u (kT ) , 0 ≤ Δt < T

零阶保持器的单位脉冲响应 零阶保持器的传递函数 零阶保持器的频率特性 零阶保持 的频率特性
g 0 (t ) = 1(t ) ? 1(t ? T )?Ts
1? e G0 ( s ) = L[ g 0 (t )] = s1? e G0 ( jω ) = jω? jωT
=T
sin
ωT?j
零阶保持器的幅频特性和相频特性
2 e ωT 2
ωT2
sin ωT 2 ∠G0 ( jω ) = ? ωT 2 G0 ( jω ) = T ωT 2 零阶保持器具有低通特性和相角滞后特性。

? 由于数字信号所固有的时间上离散、幅值上 量化的效应，从而使得计算机控制系统与连 续控制系统在本质上有许多不相同的性质 续控制系统在本质上有许多不相同的性质。 ? 计算机控制系统中包含有数字环节 即是典 计算机控制系统中包含有数字环节，即是典 型的数字控制系统，对时变非线性的数字环 节进行严格的分析十分困难。若忽略数字信 节进行严格的分析十分困难 若忽略数字信 号的量化效应，则计算机控制系统可看成是 采样控制系统。 采样控制系统

把执行器、被控对象用传递函数来表示，A/D 转 换器表示成一个理想的采样器，D/A转换器表示 为一个采样器后接零阶保持器的理想采样保持电 路，计算机中实现的算法用 (z 表示。 路 计算机中实现的算法用 D( )表示
离散时间系统：系统的输入和输出都是离 散时间信号。

2. 2 Z transform 1、 z 变换 在线性离散系统中，可以对采样信号作拉氏变换，采 ∞ 样信号表达式为 y * ( t ) = y ( kT )δ ( t ? kT )
∑
L [ y ( t )] =*
∫ ∑0
∞
∞
k =0? st
y ( kT )δ ( t ? kT ) e∞
dt =
k =0
∑
∞
y ( kT ) e ? skT
k =0
令 z = e ，则 则 k =0 * Y (z ) 称为 y (t )的离散拉氏变换。一般称 Y (z )sT
Y ( z ) = Y * ( s ) = ∑ y (kT ) z ? k = Z [ y (kT )] ? ?
为离散时间序列 {y (kT )}的 z 变换。
Y ( ) 是复变量 z 的函数 (z 的函数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1lle.html