2005年初中数学竞赛模拟试卷

2005年初中数学竞赛模拟试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1、若则（a5-2a4-2004a3）2005的值等于（ ）

A、0 B、-1 C、1 D、-22005

2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来了，睡了 一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终 点??用S1，S2分别表示乌龟与兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节 相吻合的是（ ）

A B C D

3、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（ ）

A 1:2 B

2:2 C

6:2 D

6:3

4、如图，A、B、C、D是固定在桌面上的四根立柱，其中A柱 上有四个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想 把这四个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫做 一次移动），被移动的圆片只能放入A、B、C、D四根立柱之 一，且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件 事情至少要经过几次移动？（ ）

A、7次 B、8次 C、9次 D、10次

5、如图，一电线杆的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小 林竖起1米高的直杆，测得影长为0.5米，此时他又测得电 线杆落在地上的影子BD长为3米，落在墙上的影子CD长为 2米，小林很快用这些数据算出了电线杆的高度，请你计算 电线杆AB高为（ ）

A、6米 B、8米 C、10米 D、12米

6、二次函数 的图象经过第一象限的整格点（即纵坐标，横坐标都为正整数的点）共有（ ）

A、1002个 B、2003个 C、2004个 D、2005个 二、填空题（每题5分，共30分）

7、已知则的值等于 。

8、设a、b、c为实数，若则，a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）的值为 。 9、如图，边长为1的正方形ABCD的AB边在直线MN 上，正方形沿MN做无滑动翻滚，当A点第三次落在 MN上时（开始时A点第一次在MN）上，A点运动的

路程是 。

10、某中学科技窗户设计如图（1）所示，如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右成一个三位数，这四层组成四个三位数，它们是450，172，396，857，则按图（1）所示规律写出2003应是图（2）中的（ ）

图（1） 图（2） （11）

11、如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到Q，使当S△APQ=SABCD时，x= 。

12、已知x1、x22是方程x-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，则x21+x22的最大值为 。 三、解答题（每题15分，共60分）

13、如图，已知A为优弧中点，且AB=BC，E为劣弧上一点.

(1)求证：AE=BE+CE； (2)试猜想，当点E在优弧

上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证

明你的猜想.

14、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员

的工资总额=基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.

16、如图，四边形AOBC是矩形，A（0，2），B（4，0），动点P、Q同时从点O出发，点P沿折

线OACB的方向运动，点Q沿折线OBCA的方向运动，PQ交OC于R，点P的运动速度为每 秒3个单位长度，点Q的运动速度为每秒2各单位长度，运动到相遇时停止，设运动时间

(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 为t秒，问t为何值时，△ARO与△RCB相似。

(2)依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴

纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电27台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1860元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少元？

销售额 奖励工资比例 全月应纳税所得额 税率 超过10000 元但不超过15000元部分 5% 不超过500元部分 5%

超过15000元但不超过20000元部分 8% 超过500元至2000元部分 10%

20000元以上的部分 10% ?? 表1 表2

15、已知关于x的一元二次方程x2－2x－ｎ２－ｎ＝０（ｎ>０）。

（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；

（2）若n=1，2，3，??，2004，对于相应的一元二次方程的两个根分别为α1、β1，α2、

β2，α3、β3，?? α

2004

、β

2004

，

求的值。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1ljh.html