一次函数与方程、不等式的关系 习题精选（二）

一次函数与方程、不等式的关系 习题精选（二）

一、基础识记题

1．已知直线y=kx+b与x轴交于（3，0），则方程kx+b=0的解为______________。 2．已知直线y=ax+b与直线y=2x+4交于x轴的某一点，则方程ax+b=0的解为_________________。

3．已知一元一次方程ax+b=0的解为x=2，则直线y=ax+b与x轴交于__________。 4．已知直线y=ax+b与x轴交于（1，0），且经过第三象限，则ax+b>0的解集为 ______________。

5．已知一元一次不等式ax+b>0的解集为x>1，则直线y=ax+b与x轴交于_________，且a_____________0。

6．已知直线y=2x+m与y=－x+2m－1的交点在x轴的下方，则m的取值范围为__________。

二、单项方法题

7．已知直线y=ax+b与x轴交于（－2，0），与y轴交于负半轴，则一元一次不等式ax+b〉0的解为（ ）

A．x>－2 B．x<－2 C．x>2 D．x<2

8．已知一元一次方程a1x+b1=0的解为x=－2,一元一次方程a2x+b2=0的解为x=3，则直线y=a1x+b1与x轴交点A到直线y=a2x+b2与x轴交点B之间距离为（ ）

A．1 B．6 C．5

D．无法确定

9．甲、乙进行跑步训练的情况如图25-13，20秒时乙在甲前面（ ）米。 A．10 B．20 C．30 D．40

三、综合方法题

10．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+6满足下列条件 ？ （1）y=0 （2）y=－2 （3)y>0 （4）y<8 11．利用函数图像求解。

（1）2x－1=4x+5 （2）3x+2>x+3

12．某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票1张，其余学生享受半价优惠。”乙旅行社说“所有成员按全票价6元折优惠。”若全票价为240元，选择哪一家旅行社会更优惠？

四、新中考比照题

13．甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按定价的9折优惠。某班需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）设购乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？ 五、竞赛高难题

14．有一个装有进、出水管的容器，每单位时间进出水量是一定的。设从某时刻开始5min内只进不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图25-14。若20min后只放水不进水，则这时（即x>20min时）y与x的函数关系式为多少？

答案： 1．x=3

2．x=－2 3．（2 ，0） 4．x>1

5．（1，0） > 6．m<7．B 8．C 9．C

10．（1）x=－3 （2）x=－4 （3）x>－3 （4）x<1 11．（1）x=－3 （2）x>

5 21 212．设学生有x人，甲旅行社收费y甲=240+240x+50％=240+120x,乙旅行社收费y乙=240（x+1）×60％=144x+144,甲、乙两旅行社收费差y=－24x+96（x≥0）在直角坐标系中画出该函数图象，与x轴交于（4，0）且y随x 的增大而减小。 当00，甲旅行社收费较贵，当x=4时，y=0，两家旅行社收费一样；当x>4时，y<0，乙旅行社收费较贵。

13．（1）y甲=80+5（x－4）=5x+60,y乙=（4×20+5x）×90％=4.5x+72

（2）设两家商店收费差额为y元，则y=－0.5x+12，y随x增大而减小，与x轴交于（24，0） 当4≤x<24时，y>0，甲商店购买较便宜；当x=24时，y=0，两家商店收费相同；当x>24时，y<0，乙商店买较便宜。

20=4（升）设出水管每分种出水x升，则4×15－15x=3559595－20,x=3 当x=20时，y=35；当x=时，y=0 ?y=－3x+95（20≤x≤）

3314．由图象知，进水管每分进水

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