初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(24)

章节测试题

1.【答题】方程x2+x＝0的解是______．

【答案】x1＝0，x2＝-1

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：x（x+1）＝0，

x＝0或x+1＝0，

∴x1＝0，x2＝-1．

故答案为x1＝0，x2＝-1．

2.【答题】一元二次方程x2＝x的根______．

【答案】x1＝0，x2＝1

【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程得x2-x＝0，

整理得x（x-1）＝0，

则x＝0或x-1＝0，

解得x1＝0，x2＝1．

故答案是：x1＝0，x2＝1．

3.【答题】方程x2-9＝0的解是______．

【答案】x＝±3

【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．

【解答】解：x2-9＝0即（x+3）（x-3）＝0，∴x＝3或x＝-3．

故答案为：x＝±3．

4.【答题】一元二次方程（x-1）（x+2）＝0的根是______．

【答案】x1＝1，x2＝-2

【分析】先把原方程分解为x-1＝0，x+2＝0，再分别解方程即可．

【解答】解：∵（x-1）（x+2）＝0，

∴x-1＝0，x+2＝0，

∴x1＝1，x2＝-2．

5.【答题】方程x2-3x＝0的根为______．

【答案】x1＝0，x2＝3

【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．

【解答】解：因式分解得，x（x-3）＝0，

解得，x1＝0，x2＝3．

故答案为：x1＝0，x2＝3．

6.【答题】下列说法正确的是（）

A. 方程ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程

B. 方程3x2＝4的常数项是4

C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D. 用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019＝0，可化为（y﹣1）2＝2018

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．

【解答】解：（A）当a＝0时，该方程不是一元二次方程，选项A错误；

（B）方程3x2＝4的常数项是﹣4，选项B错误；

（D）用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019＝0，可化为（y﹣1）2＝2020，选项D错误；

选C．

7.【答题】一元二次方程x2＝2x的根是（）

A. x＝2

B. x＝0

C. x1＝0，x2＝2

D. x1＝0，x2＝﹣2

【答案】C

【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）＝0，即可得x＝0或x﹣2＝0，则求得原方程的根．

【解答】解：∵x2＝2x，

∴x2﹣2x＝0，

∴x（x﹣2）＝0，

∴x＝0或x﹣2＝0，

∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．

选C．

8.【答题】方程x2﹣3x＝0的解是（）

A. x＝3

B. x＝0

C. x＝1或x＝3

D. x＝3或x＝0 【答案】D

【分析】利用因式分解法即可求得．

【解答】解：x2﹣3x＝0

x（x﹣3）＝0

∴x＝0或x﹣3＝0，

∴x1＝0，x2＝3．

选D．

9.【答题】方程x2＝3x的解是（）

A. x＝﹣3

B. x＝3

C. x1＝0，x2＝3

D. x1＝0，x2＝﹣3

【答案】C

【分析】先移项得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】解：x2﹣3x＝0，

x（x﹣3）＝0，

x＝0或x﹣3＝0，

∴x1＝0，x2＝3．

选C．

10.【答题】一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）

A. x＝3

B. x＝﹣3

C. x1＝3，x2＝﹣3

D. x1＝9，x2＝﹣9 【答案】C

【分析】直接开平方法求解可得．

【解答】解：∵x2﹣9＝0，

∴x2＝9，

∴x＝±3，

选C．

11.【答题】一元二次方程x2＝4x的解是（）

A. x＝0

B. x＝4

C. x1＝2，x2＝﹣2

D. x1＝0，x2＝4 【答案】D

【分析】方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝0，

分解因式得：x（x﹣4）＝0，

解得：x1＝0，x2＝4．

选D．

12.【答题】关于x的二次方程4x2+4kx+k2＝1的一个根是-2，则k等于______．【答案】3或5

【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x＝-2代入方程式即可解．

【解答】解：把x＝-2代入方程得到16-8k+k2＝1，解得k＝3或5．

13.【答题】已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=______．

【答案】-2或1

【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．

【解答】解：根据题意得：2-a-a2=0

解得a=-2或1．

故答案为：-2或1．

14.【答题】若a为一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a为一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，则a的值为______.

【答案】3或0

【分析】把a和-a分别代入这两个方程，然后得到两个新的方程，解此方程即可得到a的值．

【解答】解：把a和-a分别代入一元二次方程x2-3x+m=0和一元二次方程x2+3x-

m=0，得到两个新的方程a2-3a+m=0①和a2-3a-m=0②，把①②相加得到2a2-

6a=0，∴a=3或a=0．

15.【答题】已知3是关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）

A. 7

B. 10

C. 11

D. 10或11

【答案】D

【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．

【解答】解：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，

则原方程为x2-7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；

②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．

综上所述，该△ABC的周长为10或11．

选D.

16.【答题】关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项是0，则m的值（）

A. 1

B. 1或2

C. 2

D. ±1

【答案】C

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解答】解：由题意，得

m2-3m+2＝0且m-1≠0，

解得m＝2，

17.【答题】若x=0是关于x的方程x2+5x+m2-3m+2=0的根，则m的值等于（）

A. 1

B. 2

C. 1或2

D. 0

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的方程x2+5x+m2-

3m+2=0，列出关于m的方程，通过解方程求得m值即可．

【解答】解：∵x=0是关于x的方程x2+5x+m2-3m+2=0的根，

∴x=0满足方程x2+5x+m2-3m+2=0的根，

∴m2-3m+2=0，即（m-1）（m-2）=0，

解得，m=1或m=2．

选C.

18.【答题】方程（x+1）2=4的解是（）

A. x1=2，x2=-2

B. x1=3，x2=-3

C. x1=1，x2=-3

D. x1=1，x2=-2 【答案】C

【分析】根据直接开平方法解答即可．

【解答】（x+1）2=4

则x+1=±2，

解得：x1=-1+2=1，x2=-1-2=-3．

19.【答题】方程2（x+3）2-4=0的解为（）

A. -3±

B. 1或5

C. -3+

D. 3±2【答案】A

【分析】根据直接开平方法解答即可．

【解答】2（x+3）2-4=0，

2（x+3）2=4，

（x+3）2=2，

x+3=±，

x1=-3+，x2=-3-，

选A．

20.【答题】一元二次方程（x-2）2=0的解集是（）

A. x=2

B. x1=x2=2

C. x1=2，x2=-2

D. x=-2 【答案】B

【分析】根据直接开平方法解答即可．

【解答】∵（x-2）2=0，

∴x1=x2=2，

选：B．

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