湖北省鄂州高中素质班自主招生试题数学试卷

2009年鄂州高中自主招生考试数学试题

一、选择题（3分*12=36分）

1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

O A x O B x O C

x O x D

y y y y 3、第二象限有一点P（x , y），且x?5,y?7，则点P关于原点的对称点的坐标是（ ） A、（－5，7） B、（5，－7） C、（－5，－7） D、（5，7） 4、若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（ ） A、都是奇数 B、都是偶数 C、一奇一偶 D、无法判断 5、如右下图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD= h3，PE= h2，PF= h1。则ΔABC的面积SΔABC=（ ）

A、23 B、33 C、103 D、123 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）

A、至少有两人得分相同 B、至多有两人得分相同 C、得分相同的情况不会出现 D、以上结论都不对

D B E F P C A 7、若实数a 满足方程a?1?1?a?1，则?a?=（ ），其中?a?表示不超过a的最大整数。

aaA、0 B、1 C、2 D、3

8、在⊿ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且BP?CQ?1，则PQ一定经过⊿ABC的（ ）

APQAA、垂心 B、外心 C、重心 D、内心

9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处。

A、36 B、37 C、55 D、91

10、已知x2－ax＋3－b=0有两个不相等的实数根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有两相等的实数根，x2＋（4－a）x＋5－b=0无实数根，则a 、b的取值范围是（ ） A、2﹤a﹤4 2﹤b﹤5 B、1﹤a﹤4 2﹤b﹤5 C、1﹤a﹤4 1﹤b﹤5 D、2﹤a﹤4 1﹤b﹤5

11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）根火柴棒。

A、2007 B、2008 C、2009 D、2010

12、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（ ） A、λ﹥－2 B、λ﹥－3 C、λ﹥－4 D、λ﹥－5

二、填空题（4分*6=24分）

13、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式，则a= ；

14、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且

??x1?x2?xn??5333，则x?x???x?212n? ; 22??x1?x2??xn?1915、如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则

r1? ; r216、已知正数a、b、c满足a2＋c2=16，b2＋c2=25，

则k=a2＋b2的取值范围为 ;

17、将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔。 18、非零实数x、y满足

A C ?O2 ?O1 D P B 操作小正

?

x2?2009?x??y2?2009?y?2009，则

?x?2008y 。

2008x?y三、解答题（19~21题每题8分，22~25题每题9分，共60分）

19、（8分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y??C（m , 2），若⊿AOB的面积为4 ，求⊿BOC的面积。

2交于点x

20、（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。 ⑴若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？ ⑵若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ ⑶若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

21、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A.

⑴求证：BC与⊙O相切；⑵若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4,求AD的长。

O E B C A D

22、（9分）m是什么实数时，方程x?4x?5?m有4个互不相等的实数根？

23、（9分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题： ⑴两段台阶路有哪些相同点和不同点？ ⑵哪段台阶走起来更舒服？为什么？

⑶为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）

2

24、（9分）当x为何有理数时，代数式9x2+23x－2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

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