2011年江苏高考最新模拟试题—江苏省苏州市2011届高三第一学期期

苏州市2011届高三调研测试试卷

数学 2011.1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

21.复数?1?2i?的共轭复数是 ▲ .

bx2y22.若双曲线2?2?1?a,b?0?的离心率为2，则= ▲ . aab3.样本数据11，8，9，10，7的方差是 ▲ . 4.函数f?x??Asin?wx???A?0,w?0,???0,2?? 的图象如图所示，则?? ▲ .

5.已知集合A??2,5?,在A中可重复的依次取出三个数

??a,b,c，则“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率是

▲ . ????????6．设E,F分别是Rt?ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB?3,AC?6,则AE?AF? ▲ . 7.设?,?为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?n,m??,n??则n∥?；

②若???,????m,n??,n?m,则n??； ③若m?n,m∥?，n∥?，则???；

④若n??,m??,?与?相交且不垂直，则n与m不垂直.

其中，所有真命题的序号是 ▲ . 8.已知tan??11,tan??，且?,???0,??， 73则??2?= ▲ .

9.右图是一个算法的流程图，最后输出的S? ▲ . 10.已知圆x?y?m与圆x?y?6x?8y?11?0相交，

则实数m的取值范围为 ▲ .

11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm， 满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，

则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲ m（?取3.14，精确到1m）. 12.已知数列?an?满足a1?2,an?1?22225an?13n?N*?,则数列 ?3an?7?an?的前100项的和为 ▲ . 13.已知△ABC的三边长a,b,c满足b?2c?3a,c?2a?3b，则▲ .

14.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x?1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ .

二、解答题：本大题共六小题，共计90分. 15.（本小题满分14分）

1

3b的取值范a围为

在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且?a?b?c??b?c?a??3bc. ⑴求A;

⑵若B?C?90?,c?4，求b.（结果用根式表示）

16. （本小题满分14分）

正三棱柱ABC －A1B1C1中，已知AA1＝AB，D为CC1的中点，O为A1B与AB1的交点． （1）求证：AB1?平面A1BD；

（2）若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD．

17. （本小题满分14分）

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d?m?正比于车速v?km/h?的平方与车身长l?m?的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）.而当车速为60?km/h?时，车距为1.44个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？

2

18. （本小题满分16分）

x2y2??1的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B,C如图，椭圆43两点.

????????⑴若AB??BC,求实数?的值；

⑵设点P为△ACF的外接圆上的任意一点， 当△PAB的面积最大时，求点P的坐标. 19. （本小题满分16分）

设数列?an?的前n项的和为Sn，已知⑴求S1,S2及Sn；

nn16??12?1?*⑵设bn???，若对一切n?N,均有?bk??,m?6m??，求实数m的取值范围.

m32????k?1111n???????n?N*?. ?S1S2Snn?1a

20. （本小题满分16分） 设函数f?x??lnx?kx?a?lna?x?0,a?0且a为常数?. ax⑴当k?1时，判断函数f?x?的单调性，并加以证明； ⑵当k?0时，求证：f?x??0对一切x?0恒成立；

⑶若k?0，且k为常数，求证：f?x?的极小值是一个与a无关的常数.

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苏州市2011届高三调研测试试卷

数学（加试题卷）

21.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F?1,0?的距离与定直线l：x??1的距离相等.

⑴求动点P的轨迹E的方程; ⑵过点F作倾斜角为45?的直线m交轨迹E于点A,B，求△AOB的面积.

22. （本小题满分10分）

一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X. ⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X的分布列及X的数学期望.

23. （本小题满分10分）

如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1BC11D1中，

A1E?CF?1.

⑴求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值； ⑵求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值. 24．（本小题满分10分） 设f?n??nn?1*，g?n???n?1?,n?N．

n⑴当n?1,2,3,4时，比较f?n?与g?n?的大小． ⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

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数学参考答案

?5? 5. 6.10 7.①② 8.

844332?35?9.25 10.1?m?121 11.100 12.200 13.?,? 14. 443??1.?3?4i 2.3 3.2 4.15.

16. 17.

5

18. . 19.

6

20. . . 21.

7

22. 23. .

8

24.

9

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