天星教育2017届高三毕业生第二次大联考

天星教育2017届高三毕业生第二次大联考

一、选择题（共12小题；共60分）

，则 1. 已知集合 ，

A. B. C. D.

2. 已知 为虚数单位，负数 满足 ，则 的虚部为

A.

B. C.

D. 3. 为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取 名学生的数学成绩（满分 分）进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为

A. B. C. D.

4. 已知命题 若 ， ， ，则 ；命题 ‘‘ ”是‘‘ ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是 A. C. 何体的体积为

B. D.

5. 如图，网格纸的各小格都是边长为 的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几

A. B.

C. D.

6. 已知函数 的部分图象如图所示，若函数 的图象经过恰

当的平移后得到奇函数 的图象，则这个平移可以是

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A. 向左平移 个单位长度

B. 向左平移 个单位长度

C. 向右平移 个单位长度

D. 向右平移 个单位长度

7. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是

A. 数列 是以 为首项的等比数列 B. 数列 的通项公式为

C. 数列 是等比数列，且公比为

D. 数列 是等比数列，且公比为

8. 执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则输入的 的值为

A.

B. C. D.

9. 已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，若该抛物线上存在点 ，使得

（其中 为坐标原点）， ，则直线 与直线 的斜率之积为

A.

B. C. D.

的解集为 ，有下面四个命题： ： ， 的概率为 ；10. 已知不等式组

： ， 的最大值为 ； ： ， ； ： ， 的最大值为 ．

其中真命题的个数是 A.

B.

C.

D.

11. 已知长方体 的各个顶点都在球 的球面上，其中 ，若四棱锥

的体积为 ，则球 的表面积的最小值为 A.

B.

C.

D.

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12. 函数 的零点所在的大致区间是

A. B.

二、填空题（共1小题；共5分）

C. D.

13. 已知 是定义在 上的周期为 的函数，当 时， ，

则 ．

三、解答题（共1小题；共13分）

， ． 14. 已知 ，

的夹角 ； （1）求 与 和 ． （2）求

四、填空题（共2小题；共10分）

15. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 且与 轴垂直的直线 与双

曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点， ， ， 在双曲线上，则

的最小值为 ．

16. 已知数列 满足 ， ，设 ，记数列

的前 项和为 ，若存在 ， 使得对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为 ．

五、解答题（共7小题；共91分）

17. 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，

， ． （1）求

的值；

（2）若 ，求 的周长与面积．

18. 年 月 日，国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例（送审稿）》，条例禁止未成

年人在每日的 至 期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄（单位：岁）在 内的居民中随机抽取了 人，获得的所有样本数据按照区间 ， ， ， ， ， 进行分组，同时对这 人的意见情况进行统计得到频率分布表．

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分组持赞同意见的人数占本组的频率

（1）完成抽取的这 人的频率分布直方图，并估计这 人的平均年龄（同一组中的数据用

该组区间的中点值作代表）；

（2）若按分层抽样的方法从年龄在区间 ， 内的居民中共抽取 人，再从这 人

中随机抽取 人进行座谈，求抽取的 人中至少有 人的年龄在 内的概率．

19. 如图 ，在四边形 中， ， ， 是等边三角形， 为线段 的

中点．将 沿 折起，使 平面 平面 ，得到几何体 ，如图 所示．

（1）求证： ；

（2）试问：在线段 上是否存在一点 ，使得 ?若存在，请求出点 的位置；若不

存在，请说明理由．

20. 如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ． 为椭圆上

． 异于顶点的一点，点 满足

（1）若点 的坐标为 ，求椭圆的方程；

，直线 ， 的斜率之积为 （2）设过点 的一条直线交椭圆于 ， 两点，且

，求实数 的值．

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21. 已知函数 ， ．

（1）若 ，讨论 的单调性；

（2）记 ，若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围． 22. 已知在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程是 （

为参数），以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度．

（1）求曲线 的极坐标方程；

（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求直线 的倾斜角 ． 23. 已知函数 （ ）．

（1）当 时，求不等式 的解集；

（2）当 时，函数 的最小值为 ， （ ， ），求 的最小

值．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1l7h.html