江西财经大学概率论试卷与答案2004-2010

江 西 财 经 大 学

04-05学年第二学期期末考试试题

试卷代号：03054A 课程学时：64

适用对象：选课

课程名称：概率论与数理统计

一、填空题（3×5=15）

1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则P(AB)? α 2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρ

XY= 1/2 3．设(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自正态总体N(0,32)的样本,则 服从 1/3 t(3) 分布

X1?X2?X33(X?X?X)242526

?= X 矩估计量 4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则?M25．已知总体X~N(μ，?0)，（X1，?，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为22222S*X。当μ未知时，对假设H0，???0，H1：???0进行检验，这时可构造?统计

2量，其拒绝域为 w?{????/2}?{?(n?1)??给出显著水平

22221??/2(n?1)} ??2(n?1)S*2?20 应该二、单项选择题（3×5=15）

1．由0，1，2，?，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（

7P10（A）7

10

D）

7C10（B）7

10

78（C）7

10

87（D）7

1022．若（X，Y）~N（μ1，μ2；?1，?2，下列命题错误的是（ D） 2；ρ）2（A）X~N（μ1，?1）且Y~N（μ2，?22）

（B）若X，Y独立，则X、Y不相关 （C）若X、Y不相关，则X、Y独立

（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的

密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度

3．设X1，X2，?Xn，为正态总体（μ，σ2），X,S2,S*分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）

（A）EX??,ES2??2

（B）EX??,ES*??2

22 [第1页，共3页]

（C）EX??,ES*??2

14．设随机变量T~t(n)，则2~（ B）分布

T（A）χ2(n)

（B）F(n,1)

（D）F(n-1,1)

2 （D）EX??,ES2??2

（C）F(1,n)

5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ （A）必接受H0 （C）必拒绝H0

A）

（B）可能接受H0也可能拒绝H0

（D）不接受，也不拒绝H0

111三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由

244丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？

2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？ 解: (1)设B为” 取得一件是次品”

A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”

显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即

P(B|A1)?0.02, P(B|A2)?0.02,

P(B|A3)?0.04,111而 P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,这样由全概率公式得到

244

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13?111*0.02?*0.02?*0.04?0.025244

(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率

P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)??P(B)P(B)

0.5*0.02??0.40.025

[第2页，共3页]

P(A2,B)P(A2)P(B|A2)?P(B)P(B) 0.25*0.02??0.20.025P(A2|B)?

P(A3,B)P(A3)P(B|A3)?P(B)P(B)

0.25*0.04??0.40.025P(A3|B)?

四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为

X 1 2 Y 0 0.06 0.14 1 0.09 0.21 2 0.15 α 1、求常数α

2、求P{X=Y}，P{Y

0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2)

P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44

P(Y

五、（8分）设随机变量X的概率密度函数为

?2x0?x?1 f(x)??0其他?求DX。

231x|0＝2／3

03122 EX??x2*2xdx?0?x4|10?0.5 04解： EX??x*2xdx?0?1 DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9

六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求P?38?X?43?。

解： 由于n=36,所以

[第3页，共3页]

EX?40 1DX?*2536?12X?4018??)55/65??(3.6)??(?2.4)?0.999841?(1??(2.4))＝ P?38?X?43??P(?0.999841?0.008198?0.991643

七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值μ，测试10个灯泡，得到使用时数的平

均值x?1500小时，修正标准差S*=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求μ的置信区间。（α=0.05） 解： 方差未知，检验均值，由于

X?? T?*~t(n?1)

Sn由题意有，n=10, x?1500, S*=20, α=0.05, 1－α=0.95所以 X?? P{|*|?t1??/2(9)}?0.95

S10查表得到t1??/2(9)＝2.26 再解出其中均值的区间即可。

八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从

这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为

**S甲=0.1695，S乙=0.0325，问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（α=0.05）

222222解：由题意知H0:?甲 ＝?乙；H1：?甲??乙构造检验统计量

?2H0S甲 F??2～F（6,8）

S乙由备择假设得到拒绝域形式为 {F?C}

其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下 P(F?C)?0.05 等价的

P(F?C)?0.95 查表得到C＝3.58

最后采用样本信息来计算F统计量得到

[第4页，共3页]

F＝5.2>C

从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。

九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资

料（xi，yi）。i=1，2，?，10，经算得?xi?34.4，?yi?33.8，?xi2?122.06，

i?1i?1i?1101010?yi2?115.96，?xiyi?118.66。

i?11010i?11、建立Y与X的样本线性回归方程

2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05）

附表：

Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841 T～t(9) P{T<1.83}=0.95, P{T<2.26}=0.975 F~F（6，8） F~F（7，9） F~F（1，8） 相关系数检验：λ

[第5页，共3页]

P{F<3.58}=0.95 P{F<3.29}=0.95 P{F<5.32}=0.95

P{F<4.32}=0.975 P{F<4.20}=0.975 P{F<7.57}=0.975

0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57

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04-05学年第二学期期末考试题

试卷代号：03054B 适用对象：选课

课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则 p{XY=1}=____1/2___。

1?x2?2x?11(x?1)22、 已知X的密度函数为f(x)?，则e?e?21?2(1/2)2?2DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, (1/2)2)

3、 设随机变量T服从t(n),则T2服从___F(1,n)____分布.

X1?X3?X5?X74、 设X1,X2,?,X8为来自总体N(0,42)的样本,则T?服从

22224(X2?X4?X6?X8)____1/2t(4)___ 分布。

?L=___X____。 5、 设总体X~N(?,?2),则参数?的最大似然估计量?二、单项选择题（每小题3分，共15分）

１、设Ａ，Ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是（ D）

(A) A和B互不相容 (B) p(AB)=P(A)P(B) (C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A)

2、设DX?4,DY?1,D(3X?2Y)?64,则cov(X,Y)=( B ) (A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 1

3、设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，且EX=μ>0，DX=?2>0,按无偏性， 有效性标准，下列μ的点估计量中最好的是（ C ）

1211122 (A)X1?X2?X3?X4 (B)X1?X2?X3

44885551111111 (C)X1?X2?X3?X4 (D)X1?X2?X4

44443334、在假设检验中，显著性水平为?(0???1)，则下列等式正确的是（D ）

?（C）P?拒绝H（A）P接受H0H0为假?? （B）P接受H0H0为真??

0000??H为假??? （D）P?拒绝H?H为真???

5、一元线性回归模型是（ C ） （A）Ey??0??1x （B）~y??0??1x

（C）y??0??1x?? （D）y??0??1x??,?服从N(0,?2) 三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。 1、第三次才取到白球，

2、前三次至少有一次取到白球。

[第6页，共3页]

解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为

A1A2A3 这样

P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

763现在P(A1)?，P(A2|A1)?，P(A3|A1A2)?

1098所以

7P(A1A2A3)?

40（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为A1A2A3 其概率为

P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?7*6*57?

10*9*824这样至少取得一次的概率为1－＊。 四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数

?ke?3x?4y,x?0,y?0 f(x,y)??

,其他?01、确定常数k；

2、求（X,Y）的边缘密度函数； 3、问X,Y是否独立。 解：(1)由于

???3x1???f(x,y)dxdy?k?e0dx?e?4ydy011?4y? ?ke?3x|?*e|00341?k*12得到k=12, (2)边缘密度为

?

fX(x)??f(x,y)dy0? ?12?e?3x?4ydy0

?3e?3x?fY(y)??f(x,y)dx0??12?e?3x?4ydy0

?4e?4y

[第7页，共3页]

（3）由于

f(x,y)?fX(x)fY(y) 所以相互独立！ 五、（8分） 设随机变量X的概率密度为

1?x f(x)?e,???x??

2 求EX2。

解：

??2?x2?x?0EX??xedx??xe0?2|?2?xe?xdx0??2xe?x?0|?2?e?xdx0

??2e?x|?0?2 六、（8分）设总体X服从N(40,52)，抽取容量为16样本，求PX?40?2。

??解：因为n=16,所以

25X~N(40,)

16从而，

|X?40|2PX?40?2?P(?)5/45/4|X?40|?P(?1.6)?2?(1.6)?1

5/4?2*0.9452?1? 七、（10分）某种元件寿命X近似服从N(?,?2)，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。

解：由于方差未知， 八、（10分）某种商品的价格X~N(190,?2),某天在市场随机抽查10件，得到该种商品价格的样本均值x?194元，样本标准差S=8元。问这天市场上，这种商品价格均值是否偏高？（α=0.05） 九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据(xi,yi)i?1,2,?,10,

?? [第8页，共3页]

算得

10?xi?110i?1700，

?yi?110i?111010，

?xi?1102i?322000，

?yi?12i?132100， ?xiyi?205500。

i?11、建立Y与X的样本线性回归方程； 2、检验Y与X的线性相关关系（α=0.05）。 解：（1）由已知条件得到

X?170,Y?111

1700*1700Lxx?322000??33000101110*1110Lyy?132100??8890

101700*1110Lxy?205500??1680010L??xy?16800?56?1Lxx33000110

??y???x?110?56*170?258?0111011这样得到样本线性回归方程为：

25856?x y?11110（2）计算样本相关系数得

Lxy16800168??????0.9809??0.05(10?2)?0.632

171.28LxxLyy33000*8890拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。

附表：

N（0，1）分布函数值

x 1.6 2 1．645 1．96 0.95 0.975 0.977 Φ(x) 0.9452 T~t(8): p{T<1.86}=0.95 p{T<2.31}=0.975 T~t(9): p{T<1.83}=0.95 p{T<2.26}=0.975

?2~?2(9): P{?2?2.7}=0.025 P{?2?3.33}=0.05 P{?2?4.17}=0.1 P{?2?14.7}=0.9 P{?2?16.9}=0.95 P{?2?19}=0.975 ?2~?2(8): P{?2?2.18}=0.025 P{?2?2.73}=0.05 P{?2?3.49}=0.1 P{?2?13.4}=0.9 P{?2?15.5}=0.95 P{?2?17.5}=0.975 F~F(1,8): p{F<5.32}=0.95 p{F<7.57}=0.975

相关系数检验：?0.05(8)=0.632 ?0.05(9)=0.602 ?0.05(10)=0.576

[第9页，共3页]

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04-05学年第二学期期末考试题

试卷代号：03054C 适用对象：选课

课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计

一、填空题：（3×5＝15）

1、设两事件A、B相互独立，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A∪B）＝ P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.4?0.12?0.58 2、设随机变量X~N（-2，4），则E（2X2+5X）= E｛2（X+2）2－3X－8｝＝2＊4＋6－8＝6

3、设（X1，X2，X3，X4）为来自正态总体N(0,22)，则 分布

x??，而X1，X2?，Xn为来自总体x??X?1 X1?X32(X?X)2224服从

12t(2) ?e??x???4、设总体X的概率密度函数为f(x;θ) ＝??0X的样本，则未知参数θ矩估计量为 5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时，针对假设为H0:???0， H1:???0，可构造的统计量为t分布，其拒绝域为 {T?X??0S/n?1??t1??(n?1)}

二、单项选择题（3×5＝15）

1、设A、B为两个互斥事件，且P(A)P(B)>0，则结论正确的是（ C ） （A）P(B|A)>0， （B）P(A|B)＝P(A) （C）P(A|B)＝0, （D）P(AB)＝P(A)P(B) 2、设DX?4,DY?1,D(3X?2Y)?25.6，则?XY为（D ） （A）0.3 （B）0.4 (C) 0.5 (D)0.6

1103、X服从正态分布，EX＝-2，EX＝5，X??Xi，则X服从的分布为（ A ）

10i?12

（A）N??2,0.1? （B）N??2,0.5? （C）N??0.2,0.5? （D）N??0.2,0.1?

4、设(X1,X2,?,X16)为来自正态总体N(?,?2)的样本，?,?2均未知，?2的置信水平

0.95的置信区间为（B ）

nS2nS22P{2???2}?1??/2(n?1)??/2(n?1)?P{(n?1)S(n?1)S2???}22?1??/2(n?1)??/2(n?1)[第10页，共3页]

?2?2

?15S?15.S???15S?, （A）?? （B）??6.2627.5??27.5???222?16S?16.S???16S?, （C）?? （D）????6.2627.5???27.522215.S??,? 6.26??16.S?,6.2622?? ??5、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平α，则检验的功效是指（ B）

（A）P{接受H0|H0不真} （B）P{拒绝H0|H0不真} （C）P{接受H0|H0真} （D）P{拒绝H0|H0真}

三、（12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验知，三家的正品率

为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：5，现已混合一起， 1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。

2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可能性大？ 类似04－5A考题。

解: (1)设B为” 取得一件是正品”

A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”

显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即

P(B|A1)?0.95 P(B|A2)?0.90,

P(B|A3)?0.80,131而 P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,这样由全概率公式得到

5102

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13

?0.86(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)??P(B)P(B)

0.2*0.95??0.86

[第11页，共3页]

P(A2|B)?

?P(A2,B)P(A2)P(B|A2)?P(B)P(B)0..3*0.9?0.86P(A3,B)P(A3)P(B|A3)?P(B)P(B)

P(A3|B)??0.5*0.8?0.86

来自于丙的概率更大！！！！！

四、（10分）设二维随机向量（X，Y）具有概率密度为

?c0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?01、确定常数C；

2、求（X，Y）的边缘密度函数； 3、问X，Y是否独立。 解：c=1

五、（8分）设随机变量X的密度函数为

?x,0?x?1? f(x)??2?x,1?x?2

?0,其他? 和Y?cosX，求EY。

12EY??cos(x)f(x)dx??cos(x)xdx??cos(x)(2?x)dx01

?

六、（8分）设总体X服从N(40,52)，抽取容量为16的样本，求P?X?40?2?.

考过一次的!!!!!

七、（10分）在一批元件中随机抽取256个，测得其寿命X的样本均值

[第12页，共3页]

x?88(小时)，样本修正标准差S*＝16(小时)，试对这批元件的寿命均值EX＝μ进行区间估计（α＝0.05） 解: T?

由于总体未知,采用大样本

X??T?*~N(0,1)

近似S/n由题意知n=256, x?88(小时), S*＝16(小时),对于给定的置信水平1-α=0.95,查表得到临界值

u0.975?1.96

所以, μ的置信水平为0.95的置信区间为

1616

(88-1.96*,88+1.96)

256256即(

86.04,89.96). 即有95％的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04和89.96小时之间。

X??S/n*~t(n?1)

八、（10分）某个生产的滚珠直径正常情况下服从N（1.5,σ2）分布，某日抽取10

个，测算它样本均值x?1.485，样本标准差S＝0.088。能否认为该日生产的滚珠直径均值为1.5（α＝0.05）？

九、（12分）抽样考查松树高度与直径的关系，测得12棵松树的高度为Y和直径X

之间观测数据（xi，yi），i=1,2,?,12,

?xi?112i?9，

?yi?112i?596，

?xi?1122i?13，

?yi?1122i?35245，?xiyi?610

i?1121、求Y与X的样本线性回归方程

2、对Y与X的线性相关关系进行检验（α＝0.05）

附表：

N（0，1）分布函数值 x Ф(x) 1.6 0.9452 1.645 0.95 1.96 0.975. 2 0.97725

T~t(8) P{T?1.86}?0.95,P{T?2.31}?0.975

[第13页，共3页]

T~t(9) P{T?1.83}?0.95,P{T?2.26}?0.975

χ2~χ2(15) P{χ2<6.26}=0.025, P{χ2?25}?0.95, P{χ2?27.5}?0.975 F~F(1,10) P{F?4.96}?0.95 相关系数检验表：λ

0.05(10)=0.576，λ0.05(11)=0.553，λ0.05(12)=0.5326

江西财经大学

2005-2006学年第二学期期末考试试卷答案

课程代码： 03054 A卷 课程名称：概率论与数理统计

一．填空题（3分?5＝15分）

131.c= 4 , p1 =,p0 =。

446?1.2247， ?X,Y= 0.5。 2,0.03)， P{20?X?40}?0.709。 EX=np, DX=npq 3. X~B(10002. X~N(0,2)，Cov(X,Y)＝

4. X~N(?,?2n)，Z~F(8,8)，Y~t(8)。除以自由度

5. 弃真 ， 纳伪 。弃真。

二．单项选择题（3分?5＝15分）

1． B；2．（D）；3．（A）要乘n；4．（D）；5．（C） 三．（10分）解答：设Xk＝第k个灯的亮灯个数，则

Xk p 0 1 k?11 k k?1EXk?kkDXk?k?1,2, k?1(k?1)22且X1,X2相互独立， X??Xk

k?121271217 EX??EXk??? DX??DXk?2?2?2363623k?1k?12四．（10分）解答：设T??Ti，ETi?布。所以ET?1000,DT?10

i?141001??10 DTi?1?2?100，T1,T2,?,T100独立同分

[第14页，共3页]

据中心极限定理：T近似服从N(1000,104) 或

T?1000近似服从N(0,1) 100所以：P{800?T?1200}?P{|T?1000|?200}?P{ ＝2?(2)?1?2?0.97725?1?0.9545

T?1000?2} 1003232五．（10分）解答：X1~N(20,)，X2~N(20,)，且X1，X2相互独立

1015所以：X1?X2~N(0,99?)， 10153X?X2即X1?X2~N(0,) 1~N(0,1)

232所以: P{|X1?X2|?3}?P{nX1?X232?332}=2[1-?(2)]＝2（1-0.921）＝0.158

六．（10分）解答：L(?)??f(xi,?)?(??1)n(x1x2?xn)?

i?1lnL(?)?nln(??1)???lnxi

i?1nnndlnL(?)nn???lnxi????lnxi ?0 所以：d???1i?1??1i?1???1?即：?Ln?lnXi?1n

i

七．（10分）解答：n?100为大样本，U?P{|U|?u}?1???0.95，u?u0.975?1.96

X??近似N(0,1)

S100～P{|X??S100|?1.96}?0.95，

SS,X?1.96) 1010?的置信水平0.95的置信区间为：(X?1.96其一个实现为：(806?1.96240240,806?1.96)， 99八．（10分）解答：H0：?2＝42，H1：?2?42

[第15页，共3页]

10S2H0为真2??2?(9)

~422P{?2??}?0.05 ???0.05(9)?3.33

H0的拒绝域：w?{?2?3.3}

10?3.6212.96???8.1 3.3<8.1

16422接受H0，认为新工艺处理后的方差与旧工艺相同。 九．（10分）解答：（1）

?xi?110i?34.4 ?yi?33.8 n=10

i?1101010 x?3.44 y?3.38

?xi?1102i?122.06 ?y?115.96 ?xiyi?118.66

2ii?1i?11101101101022 (?xi)?118.336 (?yi)?114.244 ?xi?yi?116.272

10i?110i?110i?1i?1Lxx?3.724 Lyy?1.716 Lxy?2.388 2.388?0.6412

Lxx3.724??y???x?3.38?0.6412?3.44?1.174 ?01??1.174?0.6412x 所以：yLxy??|?0.632（2）??＝0.9446 w?{|?}

LxxLyy???1?Lxy?|?0.9446?0.632 认为Y与X线性相关。 |?

江西财经大学

2005-2006学年第二学期期末考试试卷

课程代码： 03054C卷 课时： 64

课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2004级

一．填空题（3分?5＝15分）

1.若(X1,X2)为来自总体X的样本，X服从区间[0,2]上的均匀分布，则E＝ 1 , D

X1?X22X1?X2X?X22) = 7／6 。 = 1／6 , E(122[第16页，共3页]

2.掷10枚均匀的硬币，记X＝正面向上的硬币数，Y＝背面向上的硬币数，则DY＝10＊（1／4），?X,Y= -1 ，Cov(X,Y)＝ -10＊（1／4） 。X+Y=10 3. 若二维随机向量(X,Y)~N(0，0；1，1；0)，则E(X?Y)＝ 0 ，D(X?Y)= 2 ，X?Y~ N(0,2) 分布。

11624. 设(X1,X2,?,X16)为来自总体X~N(?,?)的样本，记X??Xi，

16i?1(X1??)?(X2??)???(X8??)Y?，

222(X9??)?(X10??)???(X16??)(X1??)2?(X2??)2???(X8??)212X~N(?,?)分布，Y~ t(8) ，则X~Z?22216(X9??)?(X10??)???(X16??)分布，Z~ F(8,8) 分布。

5. 总体X~N(?1,?1)，Y~N(?2,?2)。(X1,X2,?,X8)与(Y1,Y2,?,Y10)分别为来自X与Y的两个相互独立的样本，给定显著性水平?，若检验的原假设

22，备择假设H1：?12??2，则检验用的统计量F＝H0：?12＝?2181102(xi??1)/?(yi??2)2，在H0为真时F~F(8,10)分布，H0的拒绝域?8i?110i?122w?{F?F1??(8,10)}。期望已知p219

二．单项选择题（3分?5＝15分）

1．设有随机变量X与Y，且DX?0，DY?0，则D(X?Y)?D(X?Y)的充分必要条件是（D ）

（A）X与Y相互独立 （B）X与Y不是相互独立 （C）E(X?Y)?EX?EY （D）E(XY)?EX?EY

1422．设总体X~N(?,?),(X1,X2,X3,X4)为来自X的样本，X??Xi，则随着

4i?1?的增大，P{|X??|??}（C ）标准化了？

（A）单调增加 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）不能确定

3．(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(0,1)的样本，若E(X?y0)2＝

2{E(X?y)}，则y0?（ A ） miny?R（A）0 （B）1 （C）

11 （D）2 nn4．(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(?,?2)的样本，?未知，下列区间哪一个不

是?2的置信度0.95的置信区间（ B ）(下面的显著水平和应为1)

nS2nS2nS2nS2（A）(2,2) （B）(2,2)

?0.975(n?1)?0.025(n?1)?0.95(n?1)?0.05(n?1)nS2nS2nS2nS2（C）(2,2) （D）(2,2)

?0.97(n?1)?0.02(n?1)?0.98(n?1)?0.03(n?1) [第17页，共3页]

5．设总体X~N(?,22),(x1,x2,?,xn)为来自X的样本，原假设H0：?＝?0，备择假设H1：???0，显著性水平?，若在?＝0.01下拒绝H0，则在?＝0.05下，（ A ） （A）必拒绝H0 （B）必接受H0

（C）可能接受H0也可能拒绝H0 （D）以上选项都不对

三．（10分）设随机变量X~N(1,32)，Y~N(0,42)，X与Y的相关系数?X,Y=?机变量Z?解： 由题意知

EZ=(1/3)EX+(1/2)EY=1/3

DZ=(1/9)DX+(1/4)DY+2*(1/6)cov(X,Y)=1+4+2*(1/6)*(-1/2)*3*4=3 Cov(Z,X)=E(Z-EZ)(X-EX)=E((1/3)X+(1/2)Y-(1/3))(X-EX)

四．（10分）某厂有同类机床400台，某一时刻一台机床停工的概率为0.2，各机床工作相互独立，求该厂同时停工的车床数X的分布，并求该厂同时停工的车床数X在72至88之间的概率。（根据中心极限定理作近似计算） 解：设X1，X2，?,X400为每一台机床对应是否停工的随机变量，其取两个值1为停工概率为0.2，否则为0，这样停工的机床总数为 X＝X1＋X2＋?＋X400

由于机床工作相互独立，所以X满足二项分布B(400,0.2),又 EXi=0.2*1+0.8*0 i=1,?,400, DXi=0.2*0.8=0.16 EX=400*0.2=80 DX=400*0.16=64 根据中心极限定理有,

X?EX~N(0,1) DXX?80?1)?2?(1)?1?2*0.8413?1 811X?Y。（1）求EZ,DZ，（2）求Z与X的相关系数?Z,X 321，随2所以X在72至88之间的概率为

P(72?X?88)?P(?1?答?..

五．（10分）设总体X~N(10,22),(X1,X2,?,X9)为来自总体X的样本，记

[第18页，共3页]

9191922（1）求P{?(Xi?10)2?10.8}，（2）求E(S2)，X??Xi，S??(Xi?X)，

9i?19i?1i?1D(S2)

解：（1）由题意知

P{i?1?(X9i?10)2?410.8}?P(?92?2.7)?1?P(?92?2.7)?0.025 4（2）E(S2)=(n-1)/n 4=(8/9)*4 D(S2)=2/(n-1) *2=

1??X六．（10分）设总体的密度函数为f(x)?ex?R,??0为未知参数，

2?(X1,X2,?,Xn)为来自X的样本，求?的最大似然估计量。

|x|4

解：由题意

|x|?|x2|??|xn|1L(?)??f(xi,?)?()nexp{?1}

ni?1??为了解题方便,取对数得

LnL(?)??nln??|x1|?|x2|??|xn|?

得到一阶条件

?LnL(?)n|x|?|x2|??|xn|???1?0 ????2所以得到最大似然估计量为: ??|x1|?|x2|??|xn|

n七．（10分）设轮胎寿命X近似服从正态分布，抽取16只进行测试算得样本均值x?264，样本修正均方差s*?12，试其寿命均值?的置信度0.95的置信区间。 解:由于方差未知,估计正态总体的均值,有 T?X??S*n~t(n?1)

这里,n=16, x?264,s*?12,对于给定的置信度0.95,有

P{|X??S*16|?t1??/2(15)}?0.95

[第19页，共3页]

查表得:

t1??/2(15)?2.1315

从而得到均值的置信区间为

|??264|?3*2.1315

即

八．（10分）某种药物的指标X正常情况下服从正态分布N(?,0.048)，某日抽查25个样品，测得样本方差s2?0.088，能否认为该日生产的药物质量不稳定（方差增大）？（??0.05）

九．（10分）据某地人均消费支出Y与人均收入X的10组数据为(xi,yi)，i?1,2,?,10，算得：

?xi?110i?170，?yi?111，?x?3220，?y?1321，?xiyi?2055

2i2ii?1i?1i?1i?110101010????x； ???（1）建立Y与X的样本线性回归方程y01（2）检验Y与X是否线性相关。（??0.05）

附 表

表1. N(0,1)分布函数值表

x 1 1.645 1.96 2 ?(x) 0.8413 0.95 0.975 0.97725

}?0.95,P{T?2.1315}?0.975, 表2. r.v. T~t(15)，P{T?1.7531表3. r.v. ?2~?2(9), P{?2?2.7}?0.025,P{?2?3.3}?0.05,

?2~?2(24) P{?2?36.4}?0.95,P{?2?39.4}?0.975

表4. 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

[第20页，共3页]

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06-07学年第二学期期末考试试题

试卷代号：03054A 适用对象：选课 课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计

一、填空题（3×5=15）

1．已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,则P(B|A?B)

2已知X~t(n),则X的分布为 2．

3．设总体X的概率分布列为

X 1 2 p ? 1-? 若已知样本均值为x=1.5，则未知参数2?的矩估计值为＝ 。

XX~U[0,1],E(e?2)? 4．已知随机变量则

5．设X1，?，Xn?为独立随机变量序列，且Xi(i?1,2,?)服从参数为2的指数分布，则limP{n??2?Xi?ni?1nn?0}?

二、单项选择题（3×5=15）

1．设为概率不为零的两个随机事件，则下列结论正确的是 =（ ）

（A）P(B?A)?P(B) （B）P(B|A)?P(AB)

[第21页，共3页]

（C）P(AB)?P(B) （D）若A?B,P(A)?P(B) 2．设离散型随机向量（X，Y）的联合分布列为

（X，Y） (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) ? 1/9 1/18 ? 2/9 1/9 P

若X与Y相互独立，则?，?的值为（ ）

1125(A) ??9，??18 （C）??4，??4

（B）??，?? （D） ??3．设X

17，?? 918?，Xn)是服从正态分布，EX=?1，EX2?4，（X1，X2，16131n来自总体X的一个样本，则X?n?Xi服从的分布为（

i?1）

313N(?1,)N(?,) （A） （B）nnn414（C）N(-1,n) （D）N(-n,n)

4．设两个不相关的随机变量X，Y均服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z?3X?2Y的方差是（ ） （A）2 （B）10 （C）20 （D）26

5．对正态总体的均值μ进行双侧假设检验，如果在显著性水平0. 10下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.05下，下列结论正确的是（ ） （A）必接受H0 （B）可能接受H0也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0 三、（计算题）（10分）

袋中装有同样大小的硬币10枚，其中7个面值为1角，3个面值为5角，采用无放回取样（每次取一枚，取

[第22页，共3页]

后不放回），求在前3次至少有一次取到硬币面值为5角的概率 四．（计算题）（10分）

某车间有一条生产线，正常运转时间占95%，正常运转时产品合格率为90%,不正常运转时产品合格率为40%。今从产品中任取一件产品检验，发现它是不合格品，问此时这条生产线正常运转的概率是多少？ 五、计算题：（10）

设二维随机向量（X，Y）的联合密度函数为

?2,0?x?1,0?y?xf(x,y)?? 0,其他?求cov（2X，3Y-1）。 六、（计算题）（10分）

设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为

X 1 2 3 2?(1??)22(1??)p ? 其中?(0???1)为未知参数，已知一组样本观测值x1?1,x2?2,x3?1，试求未知参数?的最大似然估计值。 七、计算题：（10分）

从一批糖果中随机地抽取16袋称其重量，测得袋装糖果重量的标准差S=5克，设装糖果的重量服从正态分

2布N(?,?)，求在置信水平95%下这批糖果的总体方差?2的置信区间。（α=0.05） 八、计算题（10）

设砖厂生产的一种砖的抗断强度近似服从正态分布N(?,?2)，随机抽取6块测试，得抗断强度数据如下（单位：kg/cm2）:32.66,30.06,31.64,30.22,31.87,31.05.由该样本

[第23页，共3页]

*x?31.25,s?1,在显著性水平??0.01下，问能否数据算得

认为这种砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2

九、计算题：（10分）

每个家庭对某种商品平均年需求量d(kg)与该商品价格p(元)之间的一组调查数据，由调查数据算得

?pi?11010i?25，

i?di?110i?25，

?pi?1102i?67.28，

?di?1102i?74.68，

?pdii?1?54.97。

1、建立年均需求量对价格的样本线性回归方程???????p d012、利用相关系数检验需求量与价格是否线性相关验（α=0.05）

附表：

Φ(1)=0.8413, Φ(1.41)=0.921,

Φ(1.645)=0.95 Φ(1.96)=0.975 Φ(2)=0.97725

T～t(5) P{T<2.02}=0.95, P{T<2.57}=0.975 P{T<4.03}=0.995,

T~t(6) P{T<1.94}=0.95, P{T<2.45}=0.975 P{T<3.71}=0.995

相关系数检验：λ0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.576

[第24页，共3页]

江 西 财 经 大 学

07-08学年第二学期期末考试试题

试卷代号：03054A 课程学时：64

一、填空题（3×5=15） 1．设

适用对象：选课

课程名称：概率论与数理统计

A,B互斥,已知P(A)?0.6,P(B)?0.4,则P(AB)? 2．已知X~N(0,1),?(x)为其分布函数,则?(x)??(?x)?

3．设随机变量X的概率密度为 则EX2f(x)?1?e?x2?2x?1,???x???,

? 。

1X~B(100,),则概率P{45?X?55}? 4．已知随机变量

25．设总体

X?1,a?x?b?的概率密度函数为f(x)??b?a，而

?0,?X1,X2?,Xn为来

自总体的样本,则参数a矩估计量为 ，参数

二、单项选择题（3×5=15） 1．设为

b矩估计量为

）

A,B为两个随机事件，P(A|B)?1,P(B)?0,则必有（

P(A)

（A）P(A?B)?（C）P(A)?P(B)

A?B （D）P(AB)?P(A)

（B）

12．设随机变量T~t(n) ,则2~( )分布

T2?(n) （C）F(n.1) (A)

,1) （B）F(1,n) （D） F(n?1，X是)来自总体X3．设（X1，X2X，3的一个样本，且

EX???0,DX??2,按无偏性,有效性标准,下列?的点估计量中最好的是

1211122X?X?X?XX1?X2?X31234 (B) （A）4488555

[第25页，共3页]

1111111X?X?X?XX1?X2?X3 1234 （D）(C)4444333

4．在假设检验中，显著性水平为（A）P{接受H0?(0???1),则下列等式正确的是（ ）

（C）

|H0假}?? （B）P{接受H0|H0真}??P{拒H0|H0假}?? （D）P{拒H0|H0真}??

2（X1,X2,?,X16)为来自正态总体N(?,?）5．设的样本，?水平0.95的置信区间为（

）

已知，

?2的置信

1616?16?1622?22???(xi??)?(xi??)???(xi??)?(xi??)??i?1??i?1?,i?1,i?1（A）?6.2627.527.56.26? （B）??

????????1616?16?1622?22???(xi??)?(xi??)???(xi??)?(xi??)??i?1??i?1?,i?1,i?1（C） ?6.9128.828.86.91?（D）??

????????三、（计算题）（10分）

将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作B的概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ 四．（计算题）（10分）

袋中有分别标有1，2，3，4的四只小球，依次袋中任取二球（不放回抽取）,以

X1,X2分别表示第一次，第二次取到的球所标的数码，求：

（1）(X1,X2)的联合分布律;

(2) (X1,X2)关于

独立

五、计算题：（10）

X1,X2的边缘分布律，且判断随机变量X1与X2是否相互

[第26页，共3页]

设随机变量的密度函数为

?x,0?x?1?A?Bx,1?x?2f(x)??

?0,其他?2Y?X?1,求EY,DY. 已知EX=1,求（1）A,B的值；（2）设

六、（计算题）（10分）

已知某种电子元件的使用寿命服从指数分布，其分布密度为

??e??x,x?0f(x)??,(??0)?0,x?0 试求未知参数?的最大似然估计量

七、计算题：（10分）

2N(?,?)，从包装某糖厂用自动打包糖果，设每包糖果的重量服从正态分布

的糖果中随机抽测9包，获得每包的重量数据（单位：克）如下：

99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，由样本值计算得样本方差S*2?1.212

求每包糖果平均重量?的0.95的置信区间 八、计算题（10）

有两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，测得滚珠直径如下： 甲机床：15.2，14.5，15.5，14.8，15.1，15.6，14.7

乙机床：15.0，15.2，14.8，15.2，14.9，15.1，14.8，15.3，15.0

*2*2S?0.1659,S由样本值计算得12?0.0325,问乙机床产品是否更稳定（取

??0.05)

九、计算题：（10分）

为判断食品支出与城市居民家庭收入之间是否存在线性相关关系,抽查了10个城

2xx?900y?595市的数据,由调查数据算得?i，?i，?i?85600，

i?1i?1101010i?12y?i?36017，i?110?xyii?110i?55090。

1、建立食品支出对城市家庭收入的样本线性回归方程

2、利用相关系数检验食品支出与城市家庭收入是否线性相关验（α=0.05）

[第27页，共3页]

附表：

Φ(1)=0.8413, Φ(1.41)=0.921,

Φ(1.645)=0.95 Φ(1.96)=0.975 Φ(2)=0.97725

相关系数检验：λ

0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.576

07-08学年第二学期期末考试试卷评分标准

一．填空题 1. 0.4 2. 1 3. 3/2 4. 0.6826 ??5. aM?X?3S,bM?X?3S

二．单项选择题 ABCDD

三计算题

解：设C表示事件“将信息A传递出去”则C事件“将信息B传递出去” 以D表示事件“接收到信息A”则D事件“接收到信息B” （2分）

21依题意知： P(C)?,P(C)?,P(D|C)?0.02,P(D|C)?0.01 (4分)

33P(CD)P(C)P(D|C)根据逆概公式：P(C|D)? （8分） ?P(D)P(C)P(D|C)?P(C)P(D|C)2(1?0.02)1963 ??(?0.995) （10分）

21197(1?0.02)??0.0133四．计算题： 解：（1）随机向量(X1,X2)的可能取值为（1,2）, （1,3）, （1,4）,（2,1）, （2,3）, （2,4）, （3,1）, （3,2）, （3,4）, （4,1）, （4,2）, （4,3）, (1分)

111P(X1?1,X2?2)?P(X1?1)P(X2?2|X1?1)???

4312111P(X1?1,X2?3)?P(X1?1)P(X2?3|X1?1)???

4312 [第28页，共3页]

111P(X1?1,X2?4)?P(X1?1)P(X2?4|X1?1)???

4312 ?

111P(X1?4,X2?1)?P(X1?4)P(X2?1|X1?4)???

4312111P(X1?4,X2?2)?P(X1?4)P(X2?2|X1?4)???

4312111P(X1?4,X2?3)?P(X1?4)P(X2?3|X1?4)???

4312P(X1?1,X2?1)?P(X1?2,X2?2)?P(X1?3,X2?3)?P(X1?4,X2?4)?0 （6分）

(X1,X2)的联合发布律 1 2 3 4 1 0 1/12 1/12 1/12 2 1/12 0 1/12 1/12 3 1/12 1/12 0 1/12 4 1/12 1/12 1/12 0 （ 7分） （2）关于X1,X2的边缘分布律

1 2 3 X1 P 4 1/4 1/4 1/4 1/4 ( 8分) 1 2 X2 1/4 1/4 P 3 1/4 4 1/4 ( 9分) X1,X2不相互独立 ( 10分)

五、计算题

12??13解：（1）由?f(x)dx?1可得：?xdx??(A?Bx)dx??A?B?1 （2分）

01??2212??1372由EX??xf(x)dx?1可得：?xdx??x(A?Bx)dx??A?B?1 （4分）

01??323?A?2,B??1 (5分)

（2）EX?2?????xf(x)dx??x?xdx??0212217x?(2?x)dx? (6分)

62EY?EX2?1?171?1? (7分) 6621EX4??x5dx??(2x4?x5)dx?031 (8分) 15 [第29页，共3页]

DY?DX2?EX4?(EX2)2?3172127?()? (10分) 156180六．计算题

解：设样本(X1,X2,?,Xn)的一组观测值为x1,x1,?,xn,则似然函数为: (1分)

????xin?n L(?)??f(xi)???ei?1,xi?0 (4分)

i?1?0,其他?当xi?0时,对数似然函数为: lnL(?)?nln????xi (6分)

i?1nndL(?)n???xi?0 (8分) d??i?1?n解得: ??n (9分)

?xin令

i?1未知参数的最大似然估计量: ???n?Xi?1n?i1 (10分) X七.计算题:

解:方差?2未知 ,估计正态总体均值?的置信区间

X??~t(n?1) （4分） *S/n由于 n?9,x?99.98,s*?1.21, 由t分布临界值可查得临界值 t?(n?1）=t0.975(8)?2.306 （5分） 因为 T?1?21.211.21,99.98?2.306?)（8分） 99即(99.05,100.91),于是在置信水平0.95下每包糖果平均重量?的0.95的置信区间为(99.05,100.91) （10分） 八.计算题

2 解:设甲,乙两机床的产品直径分别为X,Y;X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2)

所以?的置信度为0.95的置信区间为(99.98?2.306?2222检验H0:?12??2等价于检验H0:?12??2 （2分） ,H1:?12??2,H1:?12??2S1*构造统计量 F?*~F(7?1,9?1 （4分） ）S2）?3.58 （6分） H0的拒绝域: W?{F?F0.95(6,8)},查表得：F0.95(6,8S1*0.1695由样本数据算的：F?*??5.215?F0.95(6,8)?3.58 （8分）

S20.0325拒绝Ho，认为乙机床产品比甲机床更稳定。 （10分）

九．计算题

[第30页，共3页]

x?10i??1?x102i10i?90,y?10i??1?y10210i?59.5,10?xi?1?85600,?yi?36017,?xiyi?55090,i?1i?1Lxx?4600,Lyy?614.5,Lxy?1540,

?1???1540?0.33484600?2?59.5?0.3348?90?29.37 （7分）

H0:?1?0Lxy1540（2）? （8分） ????0.916LxxLyy4600?614.5?0.05(8)?0.632,查表得： （9分）

|?|??0.05(8)拒绝H0，即认为食品支出域城市家庭收入之间存在线性相关关系。 （10分）

08－09第一学期期末考试试卷

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为__________________；

2．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为数的数学期望为__________________；

3．设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

3，则射击次5 X Y 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b 则常数a与b应满足的条件是__________________；若X与Y相互独立，则a?____________，

b? ______________；

[第31页，共3页]

4．设随机向量(X,Y)~N(?1,2;1,4;1)，且随机变量Z?X?2Y?7，则2Z~______________；

5．设(X1,X2,?,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有

nnE[?(Xi?X)]?_________________；D[?(Xi?X)2]?____________________ 。

2i?1i?1二、单项选择题（每小题3分，共15分。）

1．随机事件A 与B相互独立的充分必要条件为__________；

A．P(AB)?P(A)P(B)； B．A?B??； C．P(A?B)?P(A)+P(B)； D．AB??.

2.设随机变量X的分布函数为F(x)概率密度为f(x)，则P{X?a}的值为__________；

A．F(a)； B．f(a)； C．0； D．F(a?0). 3. 设随机变量X的分布函数为

?0?F(x)=?x2?1? x?00?x?1 x?1则Y = 2X的概率密度为__________；

?2y,0

0,其它0,其它???3y2,0

0,其它0,其它??4.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

X Y 0 1 则有__________；

A．X与Y不独立； B．X与Y独立；

C．X与Y不相关； D．X与Y不独立但不相关.

5．设(X1,X2,?,X9)是从正态总体X~N(1,32)中抽取的一个样本，X表示样本均

[第32页，共3页]

0 0.1 0 1 0.7 0.2 值，则有__________。

A．C．

X?1~N(0,1); B．X?1~N(0,1); 3X?1X?1~N(0,1); D．~N(0,1). 93三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

?1第二次取出白球?1第一次取出白球， Y?X???0第二次取出黑球??0第一次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律；

(2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。 五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

}内的均匀分设二维随机向量(X，Y)服从区域D?{(x,y)0?x?1,0?y?1,且x?y?1布，求(1)随机向量(X，Y)的联合密度函数；(2) X与Y的边缘密度函数；(3)X与Y的相关系数?XY．

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设总体X的密度函数为

?e?(x??),x?? f(x,?)=?x???0,其中?为未知参数．(X1,X2,?,Xn) 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数?的矩估计量和极大似然估计量．

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。 八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：

配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534

[第33页，共3页]

配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561

若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？

九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 101 5 2 3.5 102 3 102.3 2.7 2.5 2.4 2.6 2.5 102.8 2 3 1.5 103.3 1.2 3.5 1.2 经计算得?pi?25，?di?25，?p?67.28，?d?74.68，?pidi?54.97

2i2ii?1i?1i?1i?1i?1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(??0.05)

附 表

表1 N(0，1)分布函数值表

2 0.9772?(x) 0.8413 0.921 0.95 0.975 5 表2 r.v. ?2~?2(15), P{?2?7.26}?0.05,P{?2?6.26}?0.025,

P{?2?25}?0.95,P{?2?27.5}?0.975

T~t(4)表3 r.v. ，

P{T?2.132}?0.95,P{T?2.776}?0.975,P(T?4.604)?0.995；

T~t(5)P{T?2.015}?0.95,P{T?2.571}?0.975r.v. ， ，

P(T?4.604)?0.995

P{F?4.36}?0.975 表4 r.v. F~F(9,8),P{F?2.56}?0.9,P{F?3.39}?0.95,P{F?4.10}?0.975 F~F(8,9),P{F?2.47}?0.9,P{F?3.23}?0.95,表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576 一、填空题

1. 0.608; 2．3/5; 3．a+b=1/3; a=2/9,b=2/18; 4．Z~N(2,13); 5．(n?1)?,2x 1 1.41 1.645 1.96 2(n?1)?4

二、选择题

[第34页，共3页]

1. A 2. C 3. B 4. A 5. B.

三、某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。

解 (1)设Ai=该批产品中有i件次品,i?0,1,2,3,4；B=产品通过检验；

显然，P(Ai)?0.2,i?0,1,2,3,4 P(B|A0)?1；

P(B|AC10991)?C10?0.9；

P(B|AC10982)?100C10?0.80910010P(B|AC973)?C10?0.727

100P(B|AC10964)?C10?0.652

1004P(B)??P(B|Ai)P(Ai)=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818

i?0(2)由逆概公式 P(AP(B|A3)P(A3)3B)?P(B)?0.2?0.7270.818?0.177750

四、计算题:袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

X???1第一次取出白球，Y??1第二次取出白球 ?0第一次取出黑球??0第二次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律；

(2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。解 随机向量的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) P(X?0，Y?0)?P(X?0)P(Y?0|X?0)?3235?4?10

P(X?0，Y?1)?P(X?0)P(Y?1|X?0)?3235?4?10

P(X?1，Y?0)?P(X?1)P(Y?0|X?1)?2335?4?10

P(X?1，Y?1)?P(X?1)P(Y?1|X?1)?2115?4?10

所以，关于(X，Y)的联合分布律为

Y X 0 1 0 3/10 3/10 1 3/10 1/10

[第35页，共3页]

；

关于随机变量X与Y的边缘分布律为

X Pi.

0 3/5 0 3/5 1 2/5 1 2/5 Y P.j 由于P0.? P.0=3/5?3/5=9/25?P00 =3/10，所以，随机变量X与Y不相互独立。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

}内的均匀分设二维随机向量(X，Y)服从区域D?{(x,y)0?x?1,0?y?1,且x?y?1布，求(1)随机向量(X，Y)的联合密度函数；(2) X与Y的边缘密度函数；(3)X与Y的相关系数?XY．

解：

---- 1分

┅┅ 2分

┅┅ 3分

┅┅ 4分

┅┅ 5分

┅┅ 6分

┅┅ 7分

┅┅ 8分

[第36页，共3页]

┅┅ 9分

┅┅ 10分

六、计算题:设总体X的密度函数为

?e?(x??),x?? f(x,?)=?x???0,其中?为未知参数．(X1,X2,?,Xn) 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数?的矩估计量和极大似然估计量．

解：

； ┅┅ 3分

令 X???1 ┅┅ 4分 矩估计量为

┅┅ 5分

设 是从该总体中抽取的一个样本值，似然函数为

┅┅ 6分

? ┅┅ 8分

极大似然估计量为 ??min{X1,X2,?,Xn}?X1 ┅┅10分

七、计算题:某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。 解 设X为温度的观测值, ?为温度的真值,由于仪器无系统误差,故EX= ?，从而

X~N(?, ?2)；

已知n?5X?1259S2?114 T?X??~t(n?1) Sn?1 [第37页，共3页]

t1??2(n?1)?t1?0.052(5?4)?t0.975(4)?2.776

??的置信度为0.95的置信区间

(X?2.776114114,X?2.776) 441273.8)

置信区间的实现为(1244.2,因此，以95%的可靠性估计的温度真值在1244.2℃到1273.8 ℃之间。

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：

配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561

若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶的伸长率的方差是否有显著差异？

222解 原假设H0：?1 ??2，备择假设H1：?12??2先算?2S1?48.03?2S2?236.84

?2S大构造统计量F??2S小H0为真~F(10?1,9?1)

F1??2(10?1,9?1)?F0.975(9,8??4.36

原假设H0的拒绝域 ：W={F4.36}

236.84F??4.93?4.36

48.03∴拒绝H0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同。

（可以不求F0.025(9,8)的值）

九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 101 5 2 3.5 102 3 102.3 2.7 2.5 2.4 2.6 2.5 102.8 2 3 1.5 103.3 1.2 3.5 1.2 经计算得?pi?25，?di?25，?p?67.28，?d?74.68，?pidi?54.97

2i2ii?1i?1i?1i?1i?1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(??0.05)

[第38页，共3页]

1?25?2.5 解 (1)p?1?25?2.5 d?1010?Lpp?67.28?11?252?4.78 Lpd?54.97??25?25??7.53

1010LddLpd?7.531?2???1.58 ?74.68??25?12.18 ?1?Lpp4.7810??d???p?2.5?1.58?2.5?6.45 ?01??6.45?1.58P 所求样本线性回归方程为：d(2)相关系数检验法——ρ检验

原假设H0：β1=0 备择假设H1：β1≠0

???LpdLpp?Lddα

??7.534.78?12.18??0.987

查相关系数表：λ(n-2)=λ

0.05

(10-2)=0.632

??0.987??0.05?8??0.632 ?所以，拒绝原假设H0，认为d与p存在线性相关关系。 附 表

表1 N(0，1)分布函数值表

2 0.9772?(x) 0.8413 0.921 0.95 0.975 5 表2 r.v. ?2~?2(15), P{?2?7.26}?0.05,P{?2?6.26}?0.025,

P{?2?25}?0.95,P{?2?27.5}?0.975

T~t(4)表3 r.v. ，

P{T?2.132}?0.95,P{T?2.776}?0.975,P(T?4.604)?0.995；

T~t(5)P{T?2.015}?0.95,P{T?2.571}?0.975r.v. ， ，

P(T?4.604)?0.995

P{F?4.36}?0.975 表4 r.v. F~F(9,8),P{F?2.56}?0.9,P{F?3.39}?0.95,P{F?4.10}?0.975 F~F(8,9),P{F?2.47}?0.9,P{F?3.23}?0.95,表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

x 1 1.41 1.645 1.96

[第39页，共3页]

江 西 财 经 大 学

08-09学年第二学期期末考试试题

试卷代号：03054B 课程学时：64

一、填空题（3×5=15）

适用对象：选课

课程名称：概率论与数理统计

A,B互不相容,已知P(A)?0.3,P(B)?0.6,则P(B|A)?

2．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y) ,概率P(a?X?,b?Y 可以用)cF(x,y) 表示为

3．设随机变量X,Y相互独立, X服从[0,6]区间上的均匀分布, Y服从二项分布b(10,0.5),令Z=X-2Y,则EZ?_____,DZ?_____.

1．设4．设

X1,X,2X,3X,4X是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本,统计量

22C(X1?X2)/X3?X4?X52~t(n),则常数C=_____,自由度n?____

5．若随机变量

X1,X2相互独立，且X1~N(3,32),X2~N(1,22),X?X1?2X2,则P(X?1)?_____

令

二、单项选择题（3×5=15）

1．下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）

1F(x)?(A)

1?x2(C) F(x)?2．设

1artanx? (B) F(x)??2F(x)??x??1

+?1(1?e?x) (D) 2f(x)dx(其中???f(x)dx?1）

X1,X,2X13是3来自总体X的一个样本，则当常数

C?( )

?时,??X1?1X2?CX3是总体均值?的无偏估计量. 211 (C) (D)

683．设随机变量X的数学期望EX?75,方差DX?5，用切比雪夫不等式估计得P{|X?75|??}?0.05,则??( )

(A) 8 (B) 9 4．设总体

(C) 10 （D）11

1 (A)

21 (B)

4X~N(?,22),(x1,x2,?,xn)为来自

X的样本，原假设，若在?H0:???0，备则假设H0:???0，显著性水平?

[第40页，共3页]

?0.05下拒

绝，则在??0.10下

（A）必拒绝H0 （B）必接受H0

（C）可能接受H0，也可能不接受H0（D）以上都不对 5．设

X1,X2,?,Xn,?为独立随机变量序列，且Xi(i?1,2,?)服从参数为?i?1limP{的泊松分布，则

n???Xni?n??x}?（

）

n?（A）?(?x) (B)?(x) (C) ?(?x) （D）?(?x)

三、（计算题）（10分）

某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数位0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求：（1）顾客买下该箱产品的概率；（2）在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。

四．（计算题）（10分）

某码头能容纳一只船，现预知某日独立地来到甲，乙两船，且在24小时内各时刻来

的可能性都相等，如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时，试求有一船在江中等待的概率。

五、计算题：（10）

设(X,Y)的分布律为 X Y0 -1 1 设Z? 1 0.1 0.2 0.1 2 0.0 0.1 0.1 3 0.3 0.0 0.1 Y，求Z的分布律和EZ。 X六、计算题：（10分）

[第41页，共3页]

设总体

X的概率密度为

?(??1)x?,0?x?1f(x)??，，?>-1未知，

0,其他?X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，求（1）未知参数的矩估计量；（2）未

知参数的最大似然估计量 七、计算题：（10分）

对农作物计算了15块地的亩产量，计算所得的数据（单位：0.5千克）的平均

2x?425.0,(x?x)?1008.68, ?i值，

i?115设测定数据来自正态总体，试对上述数据求亩产量数学期望的置信区间

(??0.05)

八、计算题（10）

用老工艺生产的零件长度方差较大，抽查了25个，测得样本修正方差S1现改用新工艺生产，也抽查

*2?6.27,*2S25个零件，测得样本修正方差1?2.98,，设两种工艺

生产的零件长度都服从正态分布，问新工艺生产的精度是否比老工艺高

(??0.05)？

九、计算题：（10分）

为判断消费支出

y与城市居民家庭收入x之间是否存在线性相关关系,抽查了

10个城市的数据,由调查数据算得

?xi?110i?796，

?yi?110i?641，

?xi?1102i?70196，?yi2?48299，?xiyi?57915。

i?11010i?11、建立消费支出对城市家庭收入的样本线性回归方程

2、利用相关系数检验消费支出与城市家庭收入是否线性相关验（α=0.05）

08-09学年第二学期期末考试试卷评分标准

一．填空题 1. 4/7

2. F(b,c)?F(a,c)1 3. -7 13

[第42页，共3页]

3 3 25. 0.5

二．单项选择题 BCCAB

三计算题

解：设B表示事件“顾客买下该箱产品” Ai表示“箱中次品数位0件，1件，2件”i?0,1,2

依题意知： P(A0)?0.8,P(A1)?0.1,P(A2)?0.1, 4.

44C194C1812 P(B|A0)?1,P(B|A1)?4?,P(B|A2)?4?

C205C20192448根据全概公式： P(B)?i??P(Ai)P(B|Ai)??0.9432

475i?095?0.8482 根据逆概公式 P(A0|B)?112四．计算题： 解：

?

五、计算题

-1 -1/2 0 1 1/2 1/3 解： Z的分布律Z 为

0.2 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 P 1故 EZ??

15六．计算题 解：（1）设样本(X1,X2,?,Xn)的一组观测值为x1,x1,?,xn,则似然函数为:

??(??1)xi?,0?xi?1 L(?)??f(xi)??0,其他i?1?n当0?xi?1时,对数似然函数为: lnL(?)?nln(??1)???lnxi 令

i?1ndlnL(?)?0 d????1?n (解得: ?n?xii?1 [第43页，共3页]

???1?未知参数的最大似然估计量: ?n?Xi?1n

i（2） 由 EX?1????2X?1 得矩估计量 ?2??1?X 七.计算题:

解:方差?2未知 ,估计正态总体均值?的置信区间

X??~t(n?1) （4分） *S/n由于 n?15,x?425.0,s*?8.488, 由t分布临界值可查得临界值 t?(n?1）=t0.975(14)?2.145 （5分） 因为 T?1?28.4888.488,99.98?2.306?)即1515(420.3,429.7),于是在置信水平0.95下每包糖果平均重量?的0.95的置信区间为(420.3,429.7) （10分） 八.计算题 解:

2222检验H0:?12??2等价于检验H0:?12??2 （2分） ,H1:?12??2,H1:?12??2 所以?的置信度为0.95的置信区间为(425.0?2.145?S1*构造统计量 F?*~F(25?1,25?1 （4分） ）S2）?1.98 （6分） H0的拒绝域: W?{F?F0.95(24,24)},查表得：F0.95(24,24S1*6.27由样本数据算的：F?*??2.104?F0.95(24,24)?1.98 （8分）

S22.98拒绝Ho，认为新工艺比老工艺精度高。 （10分）

九．计算题

Lxx?6834.4,Lyy?7210.9,Lxy?6891.4,??1.0083?1???16.16429.37?0

（7分）

H0:?1?0（2）???LxyLxxLyy?0.9817 （8分）

?0.05(8)?0.632,查表得： （9分）

|?|??0.05(8)拒绝H0，即认为消费支出域城市家庭收入之间存在线性相关关系。 （10分）

江 西 财 经 大 学

[第44页，共3页]

江西财经大学

2009－2010第一学期期末考试试卷

试卷代码：03054B 授课课时：64 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级 试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1． 设A、B为两个随机事件，而且P(A)?0.7，P(AB)?0.5，则

P(A?B)?____________；

2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则

X2的数学期望E(X2)=______________；

3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得

到P{|X??|?3?}?_______________；

4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________; 5．设(X1,X2,?,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有D[?(Xi?X)2]?____________________。

i?1n二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答

题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1．袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次

从袋中随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率是（ ） A. 1/5 C. 19/49

B．2/5

D．20/49

2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

111 A. F(x)?1?2 B. F(x)??arctanx

x2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1

?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则

[第45页，共3页]

(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/3? A. ??2/9,??1/9 B. ??1/9,??2/9 C. ??1/6,??1/6 D. ??8/15,??1/18

4. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则 A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X和Y不独立

?

5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x， （1）求系数A（2）X与Y是否相互独立？

(1)1??dx?Ay(1?x)dy?1?A/24?A?24 （5分）

001x?12?24y?12y2fY(y)??0? 不独立 （10分）

0?x?1其他?12(1?x)x2(2)fX(x)???00?y?1其他

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??x??1,0?x?1设X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本, X的密度函数f(x)??，

0,其他???0

求参数?的最大似然估计量。

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某糖厂用自动打包装糖果，设每包重量服从正态分布N(?,1)，从包装的糖果中随机地抽测9包，测得每包的重量数据（单位：克）为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.7，102.1，100.5，试求总体?的95％的置信区间。

[第46页，共3页]

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm，每天定时检

查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度X?101cm，样本标准差S?2cm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常？（??0.05）

(1)H0:??2H1:??2(2)H0:??100H1:??100T?X??~t(9)2?s/n?1 拒绝域w?{?2??21??(9)?16.9} （5分） 拒绝域w?{|T|?t?(9)?2.2622}

??2ns2~?2(9)X???10/2?1.58?/n接受H0接受H0九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??2ns21?2?2?10U? 每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 1 5 102 3.5 102 3 2.3 2.7 102.5 2.4 2.6 2.5 102.8 2 3 1.5 103.3 1.2 3.5 1.2 经计算得?pi?25，?di?25，?p?67.28，?d?74.68，?pidi?54.97

2i2ii?1i?1i?1i?1i?1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(??0.05)

附 表

表1 N(0,1)分布函数值表

x 1 ?(x) 0.8413 表2

1.41 0.921

1.645 0.95 1.96 0.975 2 0.97725 ：

?2~?2(9)[第47页，共3页]

P{?2?2.70}?0.025,P{?2?3.33}?0.05,P{?2?16.9}?0.95,P{?2?19.0}?0.975

：?2~?2(10)P{?2?3.25}?0.025,P{?2?3.94}?0.05,P{?2?18.3}?0.95,P{?2?20.5}?0.975

表3 r.v. T~T(9)：P{T?1.8331}?0.95，P{T?2.2622}?0.975，P{T?2.281}?0.995

r.v. T~T(10)：P{T?1.8125}?0.95，P{T?2.2281}?0.975，P{T?2.764}?0.995 表4 r.v. F~F(5,5), P{F?3.45}?0.9,P{F?5.05}?0.95,P{F?7.15}?0.975 表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

江西财经大学

2009－2010第一学期期末考试试卷答案

试卷代码：03054B 授课课时：64 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级 试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1． 0.2 2． 18.4 3． 1/9 4. 7.4 5．2(n?1)?4

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答

题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1．B 2. B 3. A 4. B 5. B 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

A1: 产品来自甲厂； A2:产品来自乙厂； A3:产品来自丙厂； B:取得的是正品

[第48页，共3页]

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)513121?(1?)??(1?)??(1?)10101015102059314219??????101010151020?0.92?(5分)(7分)

（8分)（10分)四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)。

33123P(X?0)?C3/C7?1/35; P(X?1)?C4C3/C7?12/35;

21333 P(X?2)?C4C3/C7?18/35; P(X?3)?C4/C7?4/35. （4分）

1218412E(X)?1??2??3?? （7分）

3535357121841224D(X)?EX2?(EX)2?1??4??9??()2? （10分）

353535749五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

(1)1??dx?Ay(1?x)dy?1?A/24?A?24 （5分）

001x?12?24y?12y20?y?1fY(y)??0其他? 不独立 （10分）

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??X (1)? （5分） M1?Xnn??? （10分） (2)???Lln(x1x2?xn)?ln(xi)0?x?1其他?12(1?x)x2(2)fX(x)???0

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

X??造随机变量 U?~N(0,1) （4分）

?/nnn2代入计算得 [100?0.65]?[99.35,100.65] （10分）

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

1?21?置信区间为 [X?u???,X?u???] （7分）

[第49页，共3页]

(1)H0:??2H1:??2(2)H0:??100H1:??100T?X??~t(9)2?s/n?1 拒绝域w?{?2??21??(9)?16.9} （5分） 拒绝域w?{|T|?t?(9)?2.2622}（10分）

??2ns2~?2(9)X???10/2?1.58?/n接受H0接受H0九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

???????p （１）设样本回归直线方程为d01????p?d??01?????Lpp （2分） ?1Lpq?11p??25?2.5,d??25?2.5

1010n1n12Lpp??pi?(?pi)2?67.28??252?4.78,ni?110i?1 （4分） nn1n1Lpq??piqi?(?pi)(?qi)?67.28??252??7.53,ni?110i?1i?1???7.53/4.78??1.58,??2.5?1.58?2.5?6.45、 代入得： ????2ns21?2?2?10U?10??6.45?1.58p （5分） 所以样本线性回归方程为d（２）H0:?1?0,H1:?1?0 （7分）

Lpd?7.53??????0.987，查表得?0.05(8)?0.632 （9分）

Lpp?Lpd4.78?12.18?|?0.632，落在拒绝域内，拒绝H0，即认为存在线性关系。（10分） 拒绝域为|?

江西财经大学

2009－2010第二学期期末考试试卷

试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科

试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明

【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

[第50页，共3页]

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1l5r.html