高中数学人教A版选修4-4学案第2讲-3 直线的参数方程 Word版含解析

更新时间:2023-03-14 22:57:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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三 直线的参数方程

.掌握直线的参数方程及参数的几何意义.(重点、难点) .能用直线的参数方程解决简单问题.(重点、易错点)

[基础·初探]

经过点(,),倾斜角为α

教材整理 直线的参数方程阅读教材~,完成下列问题.

(\\\\(=+ α=+ α))

的直线的参数方程为

(为参数),其中参数的几何意义是:是直线上任一点(,)到定点(,)的距离,即

=.

曲线(\\\\(=-+=-))(为参数)与坐标轴的交点是( )

[质疑·手记]

、、、()

.(,-)、()

【解析】当=时,=,而=-,即=,得与轴的交点为;当=时,=,而=

-+,即=,得与轴的交点为.

【答案】

预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:

疑问:解惑:疑问:解惑:

疑问:解惑:

[小组合作型]

!错误直线参数方程的简单应 用(\\\\(=+,=+))

已知直线的参数方程为(为参数),则该直线被圆+=截得的弦长是多少?

【思路探究】考虑参数方程标准形式中参数的几何意义,所以首先要把原参数

错误!再把此式代入圆的方程,整理得到一个关于的一元二次方程,弦长即为方

程两根之差的绝对值.

【自主解答】 将参数方程(\\\\(=+,=+))(为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

错误!(′为参数),

代入圆方程+=, 得′))+′))=, 整理,有′+′-=.

由根与系数的关系,′+′=-, ′·′=-.

根据参数′的几何意义. ′-′==.

故直线被圆截得的弦长为.

.在直线参数方程的标准形式下,直线上两点之间的距离可用-来求.本题易错的地方是:将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解,忽视了参数的

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