高中数学人教A版选修4-4学案第2讲-3 直线的参数方程 Word版含解析

三 直线的参数方程

．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．(重点、难点) ．能用直线的参数方程解决简单问题．(重点、易错点)

[基础·初探]

经过点(，)，倾斜角为α

教材整理 直线的参数方程阅读教材～，完成下列问题．

(\\\\(＝＋ α＝＋ α))

的直线的参数方程为

(为参数)，其中参数的几何意义是：是直线上任一点(，)到定点(，)的距离，即

＝.

曲线(\\\\(＝－＋＝－))(为参数)与坐标轴的交点是( )

[质疑·手记]

、、、()

．(，－)、()

【解析】当＝时，＝，而＝－，即＝，得与轴的交点为；当＝时，＝，而＝

－＋，即＝，得与轴的交点为.

【答案】

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：解惑：疑问：解惑：

疑问：解惑：

[小组合作型]

!错误直线参数方程的简单应 用(\\\\(＝＋，＝＋))

已知直线的参数方程为(为参数)，则该直线被圆＋＝截得的弦长是多少？

【思路探究】考虑参数方程标准形式中参数的几何意义，所以首先要把原参数

方

程

转

化

为

标

准

形

式

错误!再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于的一元二次方程，弦长即为方

程两根之差的绝对值．

【自主解答】 将参数方程(\\\\(＝＋，＝＋))(为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

错误!(′为参数)，

代入圆方程＋＝， 得′))＋′))＝， 整理，有′＋′－＝.

由根与系数的关系，′＋′＝－， ′·′＝－.

根据参数′的几何意义． ′－′＝＝.

故直线被圆截得的弦长为.

．在直线参数方程的标准形式下，直线上两点之间的距离可用－来求．本题易错的地方是：将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解，忽视了参数的

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