材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章 应力状态分析

一、选择题

1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。

20 a 20 （MPa） c 20 20 d 20 20 b 20 20

（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力?????成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A）?x??y,?xy?0；（B）?x??y,?xy?0；（C）?x??y,?xy?0；（D）?x??y??xy。

3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力?，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

B ? A ? 300 C

（A）?AC??/2,?AC?0； （B）?AC??/2,?AC?3?/2； （C）?AC??/2,?AC??3?/2；（D）?AC???/2,?AC?3?/2。

4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

a F 2 3 4 (a) 1 F a 1 2 5 (b) 3 5 4

（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

??? 450 ??? 450 ???? (c) ? (a) ??? (b)

（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同； （D）（a）和（c）相同；

6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 ?2 ?2 ?2 ?2 ?1 (A) (B) ?1 (C) ?1 (D) ?1

解答：?max发生在?1成45的斜截面上

7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）脆性材料；

（B）塑性材料；

（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；

8、三个弹性常数之间的关系：G?E/[2(1?v)] 适用于（ C ）。

（A）任何材料在任何变形阶级； （B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

G?E2(1?v)

解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常

EG?故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 2(1?v)数，

9、点在三向应力状态中，若?3??(?1??2)，则关于?3的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

?2 ?1 ?3

（A）?3/E；（B）?(?1??2)；（C）0；（D）??(?1??2)/E。

1解析： ?3???3?v??1??2???,?3?v??1??2?E? 1??3???v??1??2??v??1??2????0E

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于??450方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。

?xy 450

（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。 ? 3?解析：

111?v????v???????v???xy?0????312xyxy?E??E?E

11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

?xy

（A）?z?0；（B）?z?0；（C）?z?0；（D）不能确定 。 解析：? z ??2?

12、某点的应力状态如图所示，当?x、?y、?z，?xy增大时，关于?z值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

11??v????????312?E??0?v(?xy??xy)???0E?

?y ?xy ?x ?z

（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。 ? z ?解析： E ? z ? v ? ? x ? ? y ? ???? 与?xy无关

1

13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变?x、?y后，所能算出的材料常数有（ D ）。

F y F h b A a l x a

（A）只有E ；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，

???v?则 y x ?XFa?y?E,?x?

?xIz EG?2(1?v)

14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。

解析：因纯剪应力状态： ?1??,?2?0,?3??? 体积改变比能 ?V?1?2v????????1?2v(??0??)?0r1236EE?V?Vr??0V??V?0

二、填空题

1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。

? ? ??? 题1图

2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

a F A C D B 题2图 F a

三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa 60MPa

解答：

?x?60Mpa,?y?0,?xy?80Mpa1?max???3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?6060Mpa?()2?(80)2?{115.44?55.44Mpa22 ??1?115.44Mpa,?2?0,?3??55.44Mpa tan2???2?xy??2?80;???34.7200?x??y60

?x??y??0??34.72 确定?1

? 0 ? 90 确定?3

2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。

50MPa 100MPa 20MPa

解答：

??100Mpa,???50,??20Mpaxyxy

?1?max? ?3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?100?50100?502Mpa?()?202?{102.62?52.62Mpa22 ??1?102.62Mpa,?2?0,?3??52.62Mpa

tan2?0??2?xy?x??y??2?20??0.2667;?0??7.46100?50 ? x ? ? y ? ? 0 ? 确定?1 ? 7.46所以?0?90确定?3

???3102.62?52.62

?max?1??77.6Mpa22

3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

200MPa 200MPa 300 300MPa

解答：

?x?200Mpa,?y??200,?xy??300Mpa,??60

???y?x??y40013 ??x?cos2???sin2??0?cos120?300sin120??200??300??159.8Mpaxy6022222

?x??y400??sin2???cos2??sin120?300cos120?32.32Mpaxy 6022

1?max???3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?0?2002?3002??360.56Mpa??1?360.56Mpa,?2?0,?3??360.56Mpatan2?0??2?xy?x??y??2?300?1.5;?0?28.15400

确定?1 所以?0?90确定?3

4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（??300），并求?max及主应力。

a ?20MPa b 40MPa

解答：

???40Mpa,??0,???20Mpaxyxy ?x??y?x??y4040?60??cos2???xysin2????cos120?20sin120?7.32Mpa 2222???y40

?60?xsin2???xycos2???sin120?20cos120??7.32Mpa22

2 ??1??}??x??y?(?x??y)2??2??40??40??202?8.3Mpa??xy?48.3Mpa??222?2?

??1?8.3Mpa,?2?0,?3??48.3Mpa

1 ?max???1??3??28.3Mpa2max3min

5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。

40MPa 40MPa 20MPa

解答：

?x?40Mpa,?y??40,?xy?20Mpa

max???min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2??44.7Mpa??1?44.7Mpa,?2?0,?3??44.7Mpatan2?0??2?xy?x??y??2?20??0.5;?0??13.340?40?x??y

??0确定?1，?0?90确定?3

1 ?max???1??3??44.7Mpa2

6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

y 100MPa x 60MPa (a) y 80MPa 600 x (b)

解答：

7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

?y=20MPa ?x=50MPa ?z=30MPa 解答：

8、图示单元体，已知?x?100MPa、?y?40MPa及该点的最大主应力?1?120MPa。求该点的另外两个主应力?2、?3及最大切应力?max。

?max?min?xy=40MPa

}??x??y2?(?x??y2Mpa)2??xy2?{77.7?7.7Mpa??1?77.7Mpa,?2??7.7,?3??30Mpa?max?1??1??3??53.9Mpa2

?y ?xy 10MPa ?x

解答：

?max?min}??x??y2?(?x??y2Mpa)2??xy2?{4020Mpa??1?120Mpa,?2?20,?3?10Mpa?max?1??1??3??55Mpa29、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。

40MPa 300 80MPa 20MPa

解答：

?1?80Mpa,?2?40Mpa,?3??20Mpaa ??

max?1??1??3??50Mpa2?x??1,?y??2,?xy?0?x??y2? ??30??x??y2cos2???xysin2??70Mpa

???y?30?xsin2???xycos2??17.32Mpa 2?y?50MPa，10、已知受力构件某处的?x?400?10?6，材料的E＝200GPa，?z??40MPa，

v＝0.3。试求该点处的?y、?z。

解答：

??x?1??x?v??y??z???E?6?x??xE?v??y??z??400?10?6?200?109?0.3???50???40????10?83Mpa??y?1??y?v??z??x???185.5?10?6??E?z?1??z?v??y??x????399.5?10?6?E?

11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。

B A F 450 b h

解答:

12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成450角方向的线应变?45。已知F＝10kN，l

0

??45??cos2????cos45??2??45??cos2????cos??45???45??21???1?v???1?v?F??v???x?45?E?452222bh???AB??45?AB???ABAB??45?ABAB??45?1?vF?22bh＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。

1 450 B 1 l/4 l/4 F B b h/2 h/2 l/2

解答：

从Fs、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有： ?1????B,?2?0,?3??45???B?45 3FS3F3?10?103?B????0.375Mpa2A2?h?2b4?0.2??0.1

??1???v???1????v????1?v????4.96?10?5BBB45?45??45

EEE?AB??45?AB??AB1?vF ???AB?45??45??

ABAB22bh

13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿450方向的线应变???34?10?5。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。

m 450 m

解答： 16m?xy??max??D3?1??4?

纯剪应力状态，则：

14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3，?1?70MPa，

m?111?v1?v16m??????v?????v????????xyxy?xy?45?E?45E?EE?D3?1??4???6?4?2?10???0.08?1?????34?10?5??8??????3.595KN?m?1?0.3??1653?45?E?D3?1??4???45?1?v??16?3??70MPa。求最大切应变?max。

解答：

???1??3?70Mpamax

???Gr

?max2?1?v??r????max?9.2?10?4 maxGE

15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为?0，则m＝？

m d m 2

解答：

(1)电阻片沿图示45方向粘贴于轴的表面，设?max?? (2)取单元体如图， 1??,?2?0,?3????

??0??1????E?01?vE?0?111?v??v??????v?????????????123??E?E?E?m?T??wP??d3

16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600N?m，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成300角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。

m m D 30 0Ｆ A Ｆ B

解答：

17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。

F=6kN

解答：

18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知，?为测得的应变值，写出扭矩计算式。

?x??x?0,?z?0,?y?F??60MpaA1??x?v??y??z???0?E???x?v?y??19.8Mpa??1?0,?2??19.8Mpa,?3??60Mpa

m 450 m

解答：

(1)电阻片贴在与轴线成沿45方向，设?max?? (2)取单元体如图， ?1??,?2?0,?3???

19、一平均半径为R，壁厚为t（t≤R/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的E、v，求圆球半径的改变量。

解答：

取图示分离体，由经向平衡条件：

d?? 4??Rd??tsin????pRd??Rd?

????2?pR??1??2,?3?02t???E?01?v??d?4???1???????D?????0??1?111?v?1?v??2??3??????v?????????????EEEE?0?d3?m?T??wP??1?v161vpR2?R?R?R?R????3?v??1??2?????EtE

20、图示单元体，已知材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比v＝0.25。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。

?x＝30MPa ?xy＝15MPa

解答：

?x?30Mpa,?y??x?0,?xy?15Mpa,?yz??xz?0（1） 体积应变

1?2v1?2?0.256?6?????????30?10?75?10??xyz4 E200?10（2） 体积改变比能

?}??x??y?(?x??y)2??2?15?152?152?{36.21Mpa?xy?6.21Mpa22

??1?36.21Mpa,?2?0,?3??6.21Mpa

1?2v1?2?0.252?Vv?(30?106)2?375J/m3??1??2??3?? 96E6?20?10

maxmin21、已知某点的?x?500?10?6、?y??400?10?6、?xy?200?10?6。求：（1）与?x成600面上的?60；（2）该点的主应变。

0解答: 孙书：

?60??x??y2??x??y2cos2???xy2sin2??50?10?6?450?10?6cos120?100?10?6?sin120??88.4?10?6李书、刘书：

????????60?xy?xycos2??xysin2?222

?6?6?6?6 ?50?10?450?10cos120?100?10?sin120??261.6?10主应变：

2?????????xyxyxy?6?62?62510.98?10 ??()2????50?10?(450?10)?(100?10)?{?410.98?10?}?22?2?

12?6?6第7章 强度理论及其应用

一、选择题

1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。

?xy

（A）?xy?[?]；（B）2?xy?[?]；（C）?2?xy?[?]；（D）2?xy?[?]。 解答：

?r3??1????xy?(??xy)?2?xy?[?]

2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

(a) (b) 斜面）是否正

?y ? ?x (a) (b) ?

（A）（a）、（b）都正确； （B）（a）、（b）都不正确； （C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确 。

3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。

?/2 ? (A) ?/2 ? (B) (C) ???/2 ? (D)

解答：

A ?1??,?2??/2,?3?0,r3??1??3??

B ?1??,?2?0,?3???/2,r3??1??3????/2?3?/2 C ?1??,?2??3?0,r3??1??3??

D ?1????/2,?2?0,?3??????/2,?r3??1??3??/2??/2??

4、两危险点的应力状态如图，且???，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。

? ? ?(a) ? (b)

（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险； （C）两者的危险程度相同； （D）不能判断 。

5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直

故AB杆为中柔度杆。

??crABA?(304?1.12?80)?10??FcrAB故使结构失稳的最小载荷是

6??0.0424?269.4F? Fcr?

FcrAB?134.7kN214、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l＝3m，F＝100kN，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝200GPa，?P?196MPa，稳定安全因数nst＝3。

ul?130??pb?iI p12A

0.06?0.04329 ?2EI??200?10?12?Fcr???281kN22 ?0.5l??0.5?3?Fcr281?2.81?nst?3 ?F100解答：

?p?E?100,???l??l?故压杆不符合稳定条件。

15、图示结构中，二杆直径相同d＝40mm，?p?100，?s?61.6，临界应力的经验公式为?cr?304?1.12?（MPa），稳定安全因数nst＝2.4，试校核压杆的稳定性。

F＝100kN 600 600 700mm 700mm

解答：由三角形法则可知，两杆压力FN?F?100kN 又压杆

???li1??0.7cos30?80.80.0404? s????p则

?Fcr?(304?1.12?)A??304?1.12?80.8????0.0424?268F268n? cr??2.68?nst?2.4FN100故压杆稳定。

16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的?p?100，?s?61.6，中长柱的?cr?304?1.12?（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[F ]。

1000 A B 100 1000 C F 450 D (mm)

解答：1）对结构进行受力分析： ?FNBD??MA?0,FNBDsin45?1?FNBDcos45?0.1?2F2F?2.57F2?lul1?0.1?????? 2）对BD 222BD杆，iD?d

1?20.045?0.036422?98.164 ?0??BD??pBD ?cr??304?1.12??304?1.12?98.16?194.1MPaBD FNBDcr??cr?A?194.1?106

0.045??2?0.0362?? FNBD??

FNBDcrnst4111.1??37.036kN3?111.1kN?FNBDcr 3）由1）可知， ??2.57?F?

17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，?P?200MPa，

??F???FNBD??37.036?14.41kN2.572.57?s?240MPa，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。

A φ24 900 B φ28 800 C F=30kN （mm）

18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，?P?200MPa。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。

A 0. 6m C 0. 6m 20mm D 0. 6m B F=10kN

解答：1）取研究对象如图，算工作压力

l?M?l?0?A

2）求FcrCD ? F crCD

?CD?1.12?F??120??p???99d0.02i?FNCD??2?10?20kNp0.644?2E?2?200?109?A??43kN22?CD1201?0.6EFcrCD43?n???2.15?nst?2 FNCD20故立柱满足稳定条件。

19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[?]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F ]。

1 300 2 1m F

解答：1）由节点B的平衡得：

FN1?FF?2F,FN2????3Fsin30tan30

2）杆1受拉为强度问题。

N1由杆1的强度条件 ?

2F????2??0.044??0.042?F??120?106?75.4kN8?1?1?100??p?900.044FA1 3）对于2杆，

???l2i2故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。 3?FN2cr?

?2EI?2?200?109???0.0464?1?1?FN2cr248故2杆工作压力 N2??F??124nst2FN2??3F

故取绝对值， ?1243F

比较可得：

?ul2?2?2?248kN?F?124?71.6kN3?F??71.6kN。

20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[?]＝160MPa ，求许可载荷[Ｆ]。

F A B C F λ 90 100 110 120 130 ? 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401 1m D 1m

解答：由节点法求得各杆内力如图

?l1?1?且? ??100

0.04 4查表可得??0.604 i对于AB、BC、CD、DA杆：?FN? ?F2

F ?F????N??????2????? AA ??0.0426?0.604?160?10?171kN ?F?2?A?????2?4由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。

对于BD杆，因受拉，故为强度问题。

FNBD?F

比较可得：

由具强度条件： ?BD?FNBDF?????AA??0.042F?A?????160?106?201kN4

?F??171kN

第9章 能量方法

一、选择题

1、图示四种结构，各杆EA相同，在集中力F作用下结构的应变能分别用Vε1、Vε2、Vε3、Vε4表示。下列结论中哪个是正确的？正确答案是（C）。

① ② l ③ ④ l ? ? l ? ? l F F F F

（A）Vε1 > Vε2 > Vε3 > Vε4；（B）Vε1< Vε2 < Vε3 < Vε4； （C）Vε1 > Vε2 < Vε3 > Vε4；（D）Vε1 < Vε2 > Vε3< Vε4。

2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。

F m m F ?1 ?2 w2 弯矩M2(x) 变形能Vε2 ? w 弯矩M(x) 变形能Vε w1 弯矩M1(x) 变形能Vε1

（A）w?w1?w2；（B）???1??2；（C）M(x)?M1(x)?M2(x)；（D）Vε?Vε1?Vε2。

3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加；第二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。

F m

（A）第一种大 ；（B）第二种大 ；（C）第三种大 ；（D）一样大 。

4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。

（A）增加 ；（B）减少 ；（C）不变 ；（D）与d / D相关 。

5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为Vε1，弹簧的应变能为Vε2，则A截面的转角?A应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。

m A l B

（A）?Vε1/?m；（B）?Vε2/?m；（C）?(Vε1?Vε2)/?m；（D）?(Vε1?Vε2)/?m。

6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，发生小变形，其应变能Vε?F??/2，式中的? 应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。

F A ? ?y A? ?x

（A）AA?；（B）?x；（C）?y；（D）?。

7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。

F C l l F D l

（A）wC＝wD??Vε/?F；（B）wC＝wD?(?Vε/?F)/2；

（C）?Vε/?F无意义；

（D）wC＝wD??Vε/(2F)。

8、一刚架承载如图，其弹性变形能为Vε，则由卡氏第二定理???Vε/?F求得的应是下述的哪种位移？正确答案是（A）。

F A F

（A）截面A水平位移和铅垂位移的代数和； （B）截面A水平位移和铅垂位移的矢量和；

（C）截面A沿合力方向(450)的位移； （D）截面A的总位移。

9、根据卡氏第二定理求图示梁B截面的挠度时，下列答案中哪个是正确的？正确答案是（C）。

A B 2F C

（A）wB??Vε/?F； （B）wB?2(?Vε/?F)； （C）wB?(?Vε/?F)/2；（D）以上三式均不对。

10、一简支梁分别承受两种形式的单位载荷，其变形如图。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（C）。

A ?A1 1 C ?B1 wC1 B 1 ?A2 A C (b) ?B2 1 B (a) wC2

（A）wC1??A2??B2；（B）wC1??A2??B2；（C）wC2??A1??B1；（D）wC1??A2??B2。

11、图示两相同的悬臂梁，A点为梁中点，在图（a）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为wAa、wBa、?Aa、?Ba；在图（b）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为wAb、wBb、?Ab、?Bb。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（B）。

(a) A l B m B m (b) A l/2

（A）wAa＝wBb；（B）?Aa＝?Bb；（C）?Ba＝?Ab；（D）数值上wAa＝wBb。

12、图示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度彼此相同。已知F1?F2。下列关系中哪个是正确的？正确答案是（C）。

2 w21 2 w22 F2 1 w12 F1 1 w11

（A）w21＝w12；（B）F1w21＝F2w12；（C）F2w21＝F1w12；（D）F1w11＝F2w22；

13、同一简支梁在图示两种不同载荷作用下产生变形，指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。

A ?AC 1 C B 1 ? AAA C B wCC wCA

（A）?AA??AC； （B）wCA?wCC；（C）?AA??CC；（D）?AC?wCA。

14、图示梁为（B）。

F

（A）静定梁；（B）一次静不定梁；（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。

15、图示平面刚架的静不定次数为（B）。

C B A

（A）一次静不定 ； （B）二次静不定 ；（C）三次静不定 ；（D）四次静不定 。

16、图示平面结构的静不定次数为（C ）。

A C 圆环 F B

（A）5次；（B）6次；（C）7次；（D）8次。

17、梁的受载情况如图所示。设FSC和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？正确答案是（ A ）。

A q a C a B

（A）FSC＝0，MC＝0；（B）FSC≠0，MC＝0； （C）FSC＝0，MC≠0；（D）FSC≠0，MC≠0。

18、等刚度平面刚架及所受载荷如图所示。截面C上的内力有（D ）。

a C q q a

（A）轴力、剪力和弯矩；（B）轴力和剪力；（C）剪力和弯矩；（D）剪力。

二、填空题

1、图示左端固定的等直杆，拉压刚度EA已知，该杆右端与刚性平面B之间有空隙?。

在F力作用下，当C截面的位移?C＝?时，杆件的应变能Vε＝ 。

A a C F b B F2?

ml2为 ? ? ? ? 。

8EI A 2、已知图（a）所示梁C截面的转角?C?Fl2/(8EI)，则图（b）所示梁B截面的挠度

F B l/2 (a) C l/2 A l/2 (b) B m C l/2

3、已知图示的梁在m单独作用下，C截面的挠度为3mm（↓），则在F单独作用下D截面的转角为 0.006rad逆时针方向 。

A F=2kN m=1kN?m C D B

4、如图所示两简支梁，材料及所有尺寸相同。当力偶m作用于梁①的截面1处，集中力F作用于梁②的截面2处时，由 功的互等定理 定理可知m、F与?、w间的关系为 21 。 m?12? Ff 1 m 2 1 F 2 ?21

w21 w12 ?12

5、力F可在梁上自由移动。为了测定F力作用在C处时梁的挠曲线，可以利用千分表

测各截面的挠度。问如不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x＝l-a 处，其根据是 位移互等定理 。

A x F C a B l

6、图示结构受结构平面内的外力作用，试判断结构的静不定次数。

(a) (b) (c)

（a） 1 次；（b） 2 次；（c） 4 次。

7、结构（a）、（b）、（c）、（d）的静不定次数分别为：

F F F F F F (a) (b) (c) (d)

（a） 1 次；（b） 1 次；（c） 1 次 ；（d） 0（静定） 次。

8、给出此静不定梁的至少三种可能取用的静定基。

A F B

9、画出图示受载由杆的三种静定基。

F A B

10、平面框架受切向分布载荷q，则A截面上的弯矩、轴力、剪力分别为：MA＝ 0 ，

FNA＝ 0 ，FSA＝ qb 。

b b a a q A q

Fl11、图示静不定梁AC段的挠曲线方程为EIw＝—Fx3 / 12 + MAx2 / 2，则，8MA

＝ 。

MA A EI C l/2 F l/2 B x w

12、图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为X1?11??1F?0，

? 11则 ：?11的几何意义是 为X=1时在A处产生的转角 ，?1F的几何意义是 ?1F为

F作用下在A处的转角 。

(1) A F B C (2) X1 A C B

三、计算题

1、曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知，求曲杆的弹性变形能。

ds A d??R F B V???sM2ds2EI2??

?FRsin??22EIRd?0解答：M????FRsin?

F2R3?22?sin?d??02EIF2R3?2??1?cos2??d??02?2EI23FR?sin2??2???2、试用卡氏第二定理计算图示梁之横截面A的挠度wA和转角设抗弯刚度为常4?EI2?A。??EI0?数。

?F2R3?8F2R3??8EIEd4

q a qa A

解答：令qa?F，另加Mf如图。 fA??V??F aM?M??dx 0EI?F 1a?qx2?1F?qa???Fx?M?xdx????????fMf?0?2EI EI0??4 11qa???? 24EI?V??? A?Mf

qx2M?x????Fx?Mf2?M?M??x,??1?F?Mf?qx22??qax?dx?0??2?a??a0M?MdxEI?Mfa?qx2?1F?qa??Fx?M?1dx??????f?Mf?0?0?EI?2? 2qa3???? 3EI1? EI

?qx2??qax?dx?0??2?a3、图示直角刚架，已知各杆的抗拉刚度EA和抗弯刚度EI为常数。试用卡氏第二定理求在一对F力作用下，A、B两点的相对位移。

l F 450 C l 450 A B F

解答：题目中给出了EA和EI，故需考虑轴力及弯矩对变形的影响，取坐标如图，任一截面上，有FN?x??Fcos45,M?x??Fsin45x

故变形能

V??2V?02?F2llM?x?dx??2?N???02EI???2EA?2??Fcos45?2l?l?Fsin45x?dx??2???0??2EA2EI???F2lF2l3?

故A、B两点的相对线位移为：

4、图示梁的抗弯刚度EI，试用卡氏第二定理求中间铰B处左右两侧截面的相对转角。

A l q B l C ?V??F?FlFl3??2????2EA2EI3?AB?

解答：为求相对转角?B，加附加力偶Mf如图。取坐标如图，研究对象如图。 对于CB段：

M?x1??Mflx1,对于AB段：

l?M?x1?x1??MflMf?M?x2?qx22xM?x2????Mf?x2,?1?22l?MfllM?x??M?x?M?x1??M?x1?22??B??dx1??dx200 EI?MfEI?Mf

l?Mf??x2?x1qx22xdx???M?xf2??1??dx2?0l1l1?0?2ll???? ?7qa3Mf?0??????24EI

1? EIlMf

5、图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。不计轴力和剪力的影响，用卡氏第二定理求截面D的水平位移?D和转角?D。

A l 2F B l 2l F D C

解答：；令D处F?F1，B处2F?F2，取坐标如图所示。 对于DC段： M?x1??F1x1?Mf,

?M?x1??M?x1??x1,?1?F1?Mf?M?x1??M?x1??2l,?1?F1?Mf?M?x3??M?x3??2l,?1?F1?Mf对于BC段： M ?x2??F12l?Mf,

对于AB段： M?x3??F2x3?F12l?Mf,故：

2l2lM?x??M?x?2lM?x??M?x?M?x1??M?x1?2233 D??dx1??dx2??dx3000EI?F1EI?F1EI?F1 2l2l1?2lMf?0???????Fxxdx?F2l2ldx?Fx?F2l2ldx??1111122313F?F,2F?F???12 ?00?0?EI? 38Fl3?3EI

2lM?x??M?x?2lM?x??M?x?2lM?x??M?x?112233 ?D??dx1??dx2??dx3000EI?Mf1EI?MfEI?Mf1

f? ?????F?F1,2F?F2M?02l2l1?2lFx?1dx?F2l?1dx?F2x3?F12l??1dx3??11112????0?00?EI? 7Fl2

6、杆系如图所示，在B端受到集中力F作用。已知杆AB的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉刚度为EA。略去剪切的影响，试用卡氏第二定理求B端的铅垂位移。

C l/2 A l D l/3 F B ?EI

解答：由平衡条件，求支座反力如图，取坐标如图

?M?x1?xF在AB段， M?x1???x1,??13?F3

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