河南省平顶山、许昌两市高二数学九校期中联考试卷

平顶山、许昌两市高二年级九校期中联考试卷 数 学 2008.4

命题单位：鲁山一高 命题人：李慧卿 校对人：梁艳军

注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，三道大题，共22 小题。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

1．空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（ ） A．3

B．1或2

C．1或3

D．2或3

2．已知直线l与平面?所成的角为30°，b是?内的任一直线，则l与b所成的角中最大的为（ ） A．30°

B．90°

C．150°

D．180°

3．已知直线a，b异面，直线b，c异面，则直线a，c的位置关系为（ ）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均有可能

4．无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影都不可能是（ ）

A．两条平行线

B．两条相交线 D．两个点

C．一条直线和直线外一点

5．如图，PA上平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则△PBC是 A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．以上都有可能

6．已知直线m与平面α，β， m?α，则α∥β是m∥β（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要

7．6名学生报名参加5项体育比赛，每人限报一项，报名方法共有（ ）种

A．65

B．56

5C．A6

5D．C6

8．k∈N+，且k≤40，则（50—k）（51—k）（52—k）…（79—k）用排列数符号表示为（ ）

50?kA．A79?k

29B．A79?k

30C．A79?k

30D．A50?k

9．正方体的外接球的体积为36?，则正方体的棱长为（ ）

A．22

B．23

C．

23 3

D．43 10．在120°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是这两个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知AB=6cm，AC=2cm，BD=4cm，则CD长为（ ）

A．22cm

B．8cm

C．26cm

D．43 cm

1l．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有（ ）

A．18个

B．15个

C．12个

D．9个

12．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有：①BM与ED平行：②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是：（ ）

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题4分，共1 6分）

13．设地球半径为R，在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为两地的球面距离为

14．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙二人之间恰好排有一人排法种数为 。 15．在长方体ABCD—A1B1C1D1的六个表面中，从顶点A出发的三个面的面积分别为2、3、6，则长方体的对角线B1D1长等于 。

16．已知正三棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为4cm，则正三棱锥底面上的高长为 。 三、解答题（共6大题）

17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：

（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法； （2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法； （3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法。

?R2，则这

18．（本题满分12分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=2，AA1=6，D、E分别是AA1、B1C1的中点。

（1）求证：面AA1E⊥面BCD； （2）求二面角D—BC—A的大小。

19．（本题满分12分）10人中有7人会说英语，6人会说德语（每人至少会其中一种），现要选出6人去完成一项任务，要求3人会说英语，3人会说德语，求有多少种选法．

20．（本题满分12分）C64分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有64个顶点，以每个顶点为一端点都有3条棱，各面是四边形或六边形，求C64分子中四边形和六边形的个数。

21．（本题满分12分）如图，ABCD——A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点，

（1）求异面直线AC1和DE所成角的大小； （2）求异面直线AC1和DE的距离。

22．（本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D∥BC，?6，BC?3，?PDC?90且PD11的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角DC?6，A是PD1P—CD—B成45°角，设E、F分别是线段AB、PB的中点。

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求PD与平面ABCD所成角的大小； （3）求点D到平面PEC的距离。

高二数学联考试题答案

一 选择题 题号 1 答案 C 二 填空题 13．

2 B

3 D

4 D

5 B

6 A

7 B

8 C

9 B

10 B

11 C

12 C

?R3 14．8

15．14

16．2cm

三．解答题

1517．解：（1）甲不站排头也不站排尾可以有：A4种，其余的人共有：A5种站法所以甲不站15排头也不站排尾共有A4=480一——4分 A555（2）甲站排头共有A5种，乙站排尾共有A5种站法

46甲站排头且乙站排尾共有A4种站法，六人站一排共有A6种站法 654甲不站排头乙不站排尾共有A6—2A5+A4=504种站法———4分 33（3）除甲乙丙之外的三人共有A3种站法甲乙丙就有A4种站法 33所以甲乙丙不相邻共有共有A3=144种站法————4分 A418．（1）略——6分

（2）arctan2——6分 219．解法一：选3人会英语3人会德语共分有以下几种情况：

33选3人只会讲英语去讲英语的有C4C6?80种——2分

213选2人只会讲英语1人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有C4C3C5?180种2分 123选1人只会讲英语2人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有C4C3C4?48种2分 33选3人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有C3C3?1种————2分 3333所以选6人完成这项任务共有C4C6+C4C3C5+C4C3C4+C3C3=309——4分

213123另解：选3人会英语3人会德语共分有以下几种情况：

33 选3人只会讲德语去讲德语的有C3C7=35种——2分

213选2人只会讲德语1人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有C3C3C6=180种2分 123选1人只会讲德语2人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有C3C3C5=90种2分 33选3人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有C3C4=4种2分

2131233333所以选6人完成这项任务共有C3C3C6+C3C3C5+C3C7+C3C4=309种一—4分

20．解：设C64分子中四边形和六边形的个数分别为x个、Y个————2分 C64分子多面体顶点数V=64，面数F=x+y，棱数E=（3×64）÷2一一2分

根据欧拉公式，可得64+x+y一

1（3×64）=2（1） ————2分 2另一方面，根据棱数可得2E=3×64=4x+6y（2）————————2分 有（1）（2）得x=6，y=28——————————————————3分 C64分子中四边形有6个和六边形有28个———————————1分 21、（1）如图：分别以DA、DC、DDl为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz，则A（2，0，0）Cl（0，2，1）D（0，0，0）E（1，2，0）

∴AC1（—2，2，1）DE（1，2，0），

AC1?3,DE?5 cosAC1,DE?AC1?DEAC1DE?25 15∴异面直线ACl和DE所成角的大小为arccos25。————————6分 15（2）由（2）知AC1（—2，2，1）DE（1，2，0），设与AC1，DE都垂直的向量为n（x，y，z）

则n⊥AC1，n⊥DE???2x?2y?z?0

x?2y?0?令x=2则y=l，z=6 则有n=（2，一1，6），又DA=（2，0，0） ∴异面直线AC1和 DE距离为：

d?DAcosDA,n?DAnn?441——————————6分 4122法一：（1）取PC中点M，连结FM，EM

∵F、M分别为PD、PC中点 ∴FM// ∵E为AB中点， ∴AE// ∴FM//1CD 21CD 21AE，∴FMEA为平行四边形2∴AF//EM………3分

又∵AF?平面PEC，EM?平面PEC∴AF//平面PEC．…………………4分 （2）∵AB?PA,AB?AD ∴AB?平面PAD ∵AB//DC ∴DC?平面PAD ∴DC⊥PD DC⊥AD

∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，即∠PDA=45°…………………7分 又∵PA=AD=3

∴PA⊥AD ∴PA⊥平面ABCD

∴PD与平面ABCD所成角为∠PDA=45°……………………………………9分

?6?422（3）连结ED， ∵PE?CE?3??，M为PC中点 ∴EM⊥PC‥10??2??2??分

由（I）知EM?AF?232，PC?26 2∴SPCE1132??EM?PC??26?33………………………………12分 22213CED设点D到平面PCE的距离为d，由VP?CED?VD?PCE得S1PA?S3PCEd

分

1113232??6?3?3?33d∴d?即点D到平面PEC的距离为………1432322解法二：

∵AB?PA,AB?AD ∴AB?平面PAD ∵AB//DC ∴DC?平面PAD ∴DC⊥PD

DC⊥AD

∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，即∠PDA=45° 又∵PA=AD=3

∴PA⊥AD

以A为原点，AB为x轴，AD为Y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系A—xyz………3分

则P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，

336，），C（6，3，0），（，0，0） 222???6?6∴EP????2,0,3??,EC???2,3,0??………6分

????设n=（x，y，z）为平面PEC的一个法向量，由n?EP,n?EC得：

?6x?3z?0???2取n???6x?3y?0??2???6,?1,1………………………8分

?（1）∵AF?F?0,,?∴AFn?0?33?22?33??0，∴AF与平面所成角为0° 22又∵A?平面PEC ∴AF?面PEC，∴AF//平面PEC……………………10分 （2）∵PD=（0，3，一3），AP=（0，0，3）为平面ABCD的一个法向量

PD与平面ABCD所成角为?则sin??cosPD,AP?PDAPPDAP?92 ?32?32∴PD与平面ABCD所成角为45°……………………………………………………12分

（3）∵DC??6,0,0，∴D到平面PEC的距离d??DCnn?632…14分 ?28

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