2013年中考数学探索规律真题库（整理版） - 图文

规律探索

一．选择题

1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3

7

2

3

4

2013

1

2

3

4

5

6

的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．7

2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，

5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，??，第（10）个图形的面积为（ ）

A．196 cm2

D． 256 cm2

B．200 cm2

C．216 cm2

5．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当

碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）

6．（2013山东日照，11，4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据

此规律,图形中M与m、n的关系是

A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

7．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程x2??1没有实数根，即不存在一

个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i2??1(即方程x2??1有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i?i,i2??1，i?i?i?(?1).i??i,i?(i)?(?1)?1.从而对任意正整数n，我们可得到i4n?11324222?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那

么，i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为

A．0 B．1 C．-1 D．

8．（2013重庆，11，4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

···

图① 图② 图③

（第11题图）

A．51 B．70 C．76 D．81 11．（3分）（2013?玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=的整数），则a100=（ ） 2 B． ．

（n为不小于2

C． ﹣1 D． ﹣2

1234（2013年福建南平）9．给定一列按规律排列的数：,,,,??，则这列数的第6个

251017数是

6657 A． B． C． D．

31373539

（2013?呼和浩特）10．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

156 157 158 159 B． C． D． ． (2013年湖北十堰)8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

??

图1图2图3图4

A．8 B．9 C．16 D．17 9．（4分）（2013?乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）

A．

11、（2013年重庆市）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，?，则第⑥个图形中棋子的颗数为

B． C． D．

A.51 B.70 C.76 D.81 （2013浙江衢州）16.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形 D ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 D2 D1 C1 D3 C3 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边

A A2 ? C2 形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继

A3 B3 续下去??.则四边形A2B2C2D2的周长是 ▲ ；四边 A1 B1 B2 形A2013B2013C2013D2013的周长是 ▲ .

B 第16题 （2013山东烟台）8．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

C 502 503 504 A．B． C． （2013泰安）20．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7

（2013泰安）4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）

505 D．

A．13 B．11 C．10 D．8

（2013山东日照）11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

（2013重庆）10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的

面积为2cm2，第②个图形的面积为8cm2，第③个图形的面积为18cm2，??，则第⑩个图形的面积为（ ）

（A）196cm2 （B）200cm2 （C）216cm2 （D）256cm2

?? ① ② ③ 第10题图 ④

（2013山东德州）12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为

y A．（1，4）

4 B．（5，0）

3 C．（6，4）

2 D．（8，3）

1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第12题图

（2013山东济宁）10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,???按这样的规律进行下去， 第2012个正方形的面积为（ ）

329C.5?()2012

4A.5?()2010 943D.5?()4022

2B.5?()2010

1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

2

A． cm B． cm C．

2

2

cm

2

D．cm

2

3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，??，那么六条直线最多有（ ）

A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 4、（2013?资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）

A． B． C． D． 5、（2013?烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

502 A．

503 B． 504 C． 505 D． 6、（2013泰安）观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187…

2342013

解答下列问题：3+3+3+3…+3的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 7、（2013? 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）

1234567

A．（1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3） 8、（2013?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

156 157 158 159 A．B． C． D． 9、（2013?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

8 A．

9 B． 16 C． 17 D． 20、（2013?玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=则a100=（ ） A． （n为不小于2的整数），

2 B． C． ﹣1 D． ﹣2 21、（2013台湾、28）图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）． 步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）． 步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．

若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（ ） A．18 B．20 C．25 D．27

二．填空题

1．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）．

2．（2013兰州，19，4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．

3．（2013广东珠海，10，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．

4．（2013贵州安顺，18，4分）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．

5．（2013湖北孝感，17，3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 51 ．

6 ．（2013湖南娄底，18，4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 2n+1 根火柴棒．

7．（2013贵州省黔东南州，16，4分）观察规律：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…，则1+3+5+…+2013的值是 1014049 ．

8．（2013河北省，20，3分）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，

它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ……

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

9.（2013贵州安顺，18，4分）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点.

10．（2013山东滨州，18，4分）观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ?? ??

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 11．(2013浙江湖州,15,4分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数

2

2

2

2

x是__▲__．

13、（2013深圳，16，3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1

个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；

??????①

② ③

14．（2013四川宜宾，14，3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

15. （2013四川雅安，13，3分）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ．

16. （2013福建福州，22，14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)

（1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________；

（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，?，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，?，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，?，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

17．（2013广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，

从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐

标是 ，A22的坐标是 ．

yA9A6A3OA1A4A7A2A5A8

第16题图

x

17．（2013·聊城，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）

17．（2013·潍坊，17，3分）当白色小正方形个数n等于1，2，3?时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n表示，n是正整数）

1. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下

去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是

．

a4a6a81.（2013山西，,,….则第n个式子是____ ）一组按规律排列的式子：ａ，，

357２

2.（2013四川巴中，20，3分）观察下面的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，…根据你发现的规律，第8个式子是 ﹣128a ．

3.（2013四川内江，24，6分）如图，已知直线l：y=

x，过点M（2，0）作x轴的垂线

8

234

交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 （884736，0） ．

4.（2013四川遂宁，15，4分）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 ．

(2013福建龙岩)17．对于任意非零实数a、b，定义运算“?”，使下列式子成立： 1?2-3，2?123，(-2)?522121，5?(2)=-，?，则a?b1010___________．

17．（4分）（2013?泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 3 ．

(2013福建三明)14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ．

，，，

，，…

(2013甘肃兰州)19．如图，在直角坐标系中，已知点A（?3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 . A O △1 △2 △3 △4 y B x 第19题图 16．（4分）（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 1014049 ． 18．（3分）（2013?崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式 C2013H4028 ．

（2013南宁）17.有这样一组数据

,

,

,…，

,满足以下规律，

=,=,=,…,= (n 且n为正整数)，则的值为

__ .（结果用数字作答）

（2013贵州铜仁）18．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、??在射线OA上，B1、B2、B3、??在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，??AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,??，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6??），若OA1=1，则A6B6的长是否 .

（2013?大庆）17．（3分）已知

…

依据上述规律 计算

的结果为 （写成一个分数的形式）

（2013年齐齐哈尔市）20.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.

若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为a，满足：360=ka（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围即可）.

120° 第20题图

（2013年湖北孝感市）17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：

1

512(第17题)

22

称图中的数1，5，12，22?为五边形数，则第6个五边形数是 。

（2013年恩施州）16．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中

点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，?，如此继续，可以依次得到点E4、E5、?、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、?Sn. 则Sn＝ S

△ABC

（用含n的代数式表示）．

BD1

D3CD2E3E2E1A第16题图

（2013?黑龙江）10．（3分）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ．

（2013年农垦牡丹江管理局）20. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°???按此规律所作的第n个菱形的边长是 .

（2013年黑龙江省绥化市）8．如图所示，以O为端点画六条射线后OA、OB、OC、OD、OE\\OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…后，那么所描的第2013个点在射线 ___________________上．

(2013湖南省常德市)8．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2=1

8+7﹣6﹣5=4

15+14+13﹣12﹣11﹣10=9

24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 …

根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．

(2013娄底市)18.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需__________根火柴棒.

(2013年益阳市)13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 3 5 8 13 a …

2 3 5 8 13 21 34 …

(2013永州市)16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷. 图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）

ABCDEFG 213222344 31110132 2112?图甲?000113 ?图乙?(2013湖南省张家界市)16、如图，OP=1,过P作PP1?1?OP且PP1?1，得OP

2；再

过P1作P1P2?OP1且P1P2=1，得OP2?3；又过P2作P2P3?OP2且P2P3?1，得

OP3?2；…依此法继续作下去，得OP2012? .

（2013年江西省）11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）．

（2013?阜新模拟）14．（3分）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是 ．

（2013?锦州）16．（3分）二次函数y=

的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，

A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣

，菱形An﹣1BnAnCn的周长为 ． 1BnAn=60°

（2013?铁岭）18．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 ．

(2013年北京)12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：双曲线y?t??x?1，

1。x在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，?，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，?，An，?。记点An的横坐标为an，若a1?2，则a2=__________，a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是__________ ．．．

（2013年江西南昌）14．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数

为 (用含n的代数式表示)。 18．（2013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．

（2013年衡阳）19、如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 cm2。 （2013年衡阳）20、观察下列按顺序排列的等式：a1?1?11111，a2??，a3??，32435a4?11?，?，试猜想纸板的面积是 cm2。 46(2013年湖北十堰)21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．

（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．

(2013年湖北黄石)16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计

数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等?而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：

十进位制 二进制 0 0 1 1 2 10

3 11 4 100 5 101 6 110 ? ? 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .

(2013江苏淮安) 18．观察一列单项式：x,3x,5x,7x,9x,11x,?,则第2013个单项式是 ▲ ．

(2013江苏连云港) 16．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，??在射线OA上，点B1，B2，

B3，??在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为_________秒．

2323

（2013辽宁本溪）18．（3分）（2013?本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是

．

（2013辽宁沈阳）15.有一组等式：

12?22?32?32,22?32?62?72,32?42?122?132,42?52?202?212…… 请观察它

们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________

a4a6a8?，(2013山西省) 15.一组按规律排列的式子：a，，，，则第n个式子

2357是 .（n为正整数）.

（2013四川广安）16. 已知直线y? 与

两

坐

标

轴

围

?(n?1)1（n为正整数） x?n?2n?2的

三

角

形

的

面

积

为

成

Sn，则

S1?S2?S3?????S2012=_______________.

(2013 四川乐山市)16.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数11

时，若n- ≤x =n,如<0.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于的结论： ①

221

<1.493>=1, ② <2x>=2, ③ 若< x-1>=4，则实数x的取值范围是9≤x<11, ④

2当x≥0，m为非负整数时，有= m+<2013x>, ⑤ =+. 其中，正确的结论有 ①③④ （填写所有正确的序号）。

234

20．（3分）（2007?荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，?根据你发现的规律，第8个式子是 _________ ．

（2013云南省昭通市）17．（3分） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得

2

到如下算式：1+3+5+7+?+（2n﹣1）= n （用n表示，n是正整数）

15．（4分）（2013?湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 85 ．

2013山东滨州）18．观察下列各式的吉萨un过程：

5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，新|课 |标|第 |一| 网 ?? ??

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．

（2013山东莱芜）17.已知123456789101112?997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .

（2013山东聊城）17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、 向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位， 得到点A1?0,1?,A2?1,1?,A3?1,0?,A4?2,0?,?， 那么点A4n?1（n是自然数）的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

A1yA2A5A6A9A10A130A3A4A7A8A11A12

（2013山东青岛）14．要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 次．

10、（2013?恩施州）把奇数列成下表，

x

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 171 ． 11、（2013?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 51 ．

12、（2013?绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 OC 上．

13、（2013?常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2=1

8+7﹣6﹣5=4

15+14+13﹣12﹣11﹣10=9

24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 …

根据以上规律可知第100行左起第一个数是 10200 ．

14、（2013年河北）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ??

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

15、（2013?益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 21 ．

… 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 … 16、（2013年潍坊市）当白色小正方形个数n等于1,2，3?时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n表示，n是正整数）

a4a6a817、,,….则第n个式子（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ，，

357２

是________

18、（2013达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠

A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；?∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度。

19、（2013?黔东南州）观察规律：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…，则1+3+5+…+2013的值是 1014049 ．

2

2

2

2

22、（2007?荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，…根据你发现的规律，第8

8

个式子是 ﹣128a ．

23、（2013?娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 2n+1 根火柴棒．

2

3

4

24、（2013?莱芜）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 7 ．

25、（2013?淮安）观察一列单项式：1x，3x，5x，7x，9x，11x，…，则第2013个单项

2

式是 4025x ．

2

2

2

2

26、（2013?雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 2 ．

27、（2013?广安）已知直线y=面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=

28、(2013年南京)计算(1?

x+ ．

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的

n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

???)(????)?(1? 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 ? 3 ? 4

1 1 1 1 1 1

??)(???)的结果是 。 5 6 2 3 4 5

29、（2013?衡阳）观察下列按顺序排列的等式：

，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= 30、（2013?滨州）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 100n（n﹣1）+25 ． 31、（2013?遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 ．

，﹣ ．

，

，

32、(2013年江西省)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）．

33、（2013?牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 （

）

n﹣1

．

34、（2013?衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边

形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是

．

35、(2013年黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数

制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等?而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 ? ? 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 . 36、（2013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．

37、（2013?南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：

，

的值为 ﹣1 （结果用数字表示）．

38、（2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．

（n≥2且n为正整数），则a2013

39、（2013?资阳）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n次后必须回到第1个点； ③这n次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为Sn，则S25= 312 ．

40、（2013?曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是 ．

41、(2013年深圳市)如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；????按这样的规律下去，第6幅图中有___________个正方形。

42、（2013?湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 85 ．

43、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，

向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）

44、（2013甘肃兰州4分、19）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．

45、（13年北京4分12）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线：t??x?1，双曲

1。在上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂x线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y线y?轴的垂线交于点A3，?，这样依次得到上的点A1，A2，A3，?，An，?。记点An的横坐标为an，若a1?2，则a2=__________，a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是__________ ．．．

46、（13年山东青岛、14）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为

这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。

47、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），??。

（1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） ? 基本图的个数 1 2 3 4 ? 特征点的个数 7 [12 17 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示） （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为

三、解答题

1 （2013?绍兴8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣

1的方向平移

5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长． （2）若ABn的长为56，求n．

(2013安徽)18、我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征

点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），??。

（1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） ? 基本图的个数 1 2 3 4 ? 特征点的个数 7[来源:Zxxk.Com] 12 17 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）

（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为

(2013湖南省张家界市)23、（本小题8分）阅读材料：求值：1?2?2?2?2???2解：设 S?1?2?2?2?2???223420132342013

，将等式两边同时乘以2得：

2S?2?22?23?24???22013?22014

将下式减去上式得 2S?S?22342014?1

即S?1?2?2?2?2???22013?22014?1

请你仿照此法计算：（1）1?2?22?23?24???210

(2) 1?3?3?3?3???3(其中n为正整数)

26．（2013年江苏常州6分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为

234n1S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S?a?b?1（史称“皮克

2公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上格点边多边形内部格点多边形的面积 的格点的个数 多边形1 多边形2 … 一般格点多边形 8 7 … a 的格点个数 1 3 … b … S 则S与a、b之间的关系为S= （用含a、b的 （2013年江苏扬州）28.（本题满分12分）如果10?n，那么称b为n的劳格数，记为b?d(n)，由定义可知：10bb?n与b?d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系。

（1）根据劳格数的定义，填空：d(10)? ，d(10)? ； （2）劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则d(mn)?d(m)?d(n),d(m)?d(m)?d(n)

?2n根据运算性质，填空：

d(a3)， ? （a为正数）

d(a)若d(2)?0.3010，则d(4)? ，d(5)? ，d(0.08)? ；

（3）下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理

由并改正。 x 1.5 3a-b+c 3 2a-b 5 a+c 6 8 9 4a-2b 12 3-b-2c 27 6a-3b d(x)

1+a-b-c 3-3a-3c (2013 四川达州市)19．（7分）已知f?x??1，则

x??x?1?f?1??f?2????

11?

1??1?1?1?211?

2??2?1?2?314，求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3????f?n??

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