2022华东师大版数学九年级上学期第24章解直角三角形243锐角三角

24.3锐角三角函数》同步练习华师大新版数学九年级上学期《9小题）一．选择题（共

sinA=AB=2ACRtABCC=90°1长是（中，∠，则，若．在，△）

B D CA2 ．．．．

2A43cosα），那么的坐标为（．如图，在平面直角坐标系中，点，

）的值是（

D CA B ．．．．

tanCABC3的．如图，△的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则

）值是（

DC B A．．．．

sinAAB=5AC=44ABCC=90°）．如图，在△，则中，∠，的值是（，

D B CA ．．．．

sinA=tanA=ABCC=90°5）中，∠（，．在△，则

D B C A ．．．．

tanBD=ABCD6RTABCABD∠，连接到点．如图，延长△，若斜边，使tanA=BCD=），

则（

D A1

B C．．．．

cosA0°7A45°sinA）．若的值（＜∠﹣＜，那么

DC0 0 A B0 ．不能确定．小于．大于．等于

8）．下列说法正确的个数有（

10cosα11α0sinα＜和＜＜（）对于任意锐角＜，都有

cosαcosαα2ααα＜，如果（，那么）对于任意锐角＜，212211αsinα3sinαα＜锐角＜（，那么锐角）如果2121α4cotααcotα＞锐角）如果＜，那么锐角（212143 D 2 1A B C个．．个．个．个

ABABC9RtC=90°cosAAC=4）．在△中，∠，，，则的值等于的长度是（

页 1 第 D C5 A3 B4 ．．．．

5小题）二．填空题（共

DABACB=90°CD10RtABC，若，中，∠．如图，，垂足为△⊥B= AD=BCcos．∠，

则

1=11A sin．．如图，若点∠的坐标为，则

ttanα=4OAxα12At，则）在第一象限，轴所夹的锐角为（与，．如图，点，．的值为

13AOBAOB．．如图，∠放置在正方形网格中，则∠的正切值是

BCA=90°AD14RtABC，垂足为．如图，在，△⊥中，∠

sinβ=sinCsinα=sinBD；③．给出下列四个结论：①；②sinα=cosβsinB=cosC ．；

④．其中正确的结论有

5小题）三．解答题（共

OABC15xoy四边形中，．如图所示，在平面直角坐标系

OABCm0A）．将正方形是正方形，点，的坐标为（DEODEFαO与边逆时针旋转，角，得到正方形绕点CBBCMM不重合．，且点、交于点与

OMCD1的位置关系，其位置关系与）请判断线段（；是

αCM 2mα的取值范围的长：和的代数式表示线段（）试用含；

．是

A2ABC16RtC=90°ab=2c=4的度数．．已知△+中，∠，，，求锐角+

NABABCC=90°MACMN17Rt，中，∠，于点．如图，在△是直角边⊥上一点，

cosBAN=3AM=4的值．，，求

AD=BC=5BCD18ABCC=90°，在中，∠上，，点．如图，在△sinBcosADC=的值．∠，求：

θ19θ角三角函数的两．设为直角三角形的一个锐角，给出22θ=1tanθ=

θsincos利用这些性质+条基本性质：①；②，sinθ=cosθ，求值：解答本题．已知+

页 2 第1tanθ；（+）

2|）（|．

参考答案

一．选择题

1A．．

2D．．

3A．．

4D．．

5C．．

6A．．

7B．．

8C．．

9C．．

二．填空题

10．．

11．．

123．．

13．．

14．①②③④．

三．解答题

151CDOM．．解：（，）连接

MC=MDOC=ODOM是公共边，，，又根据旋转的性质可得，

COMDOM，∴△≌△

COM=DOM，∴∠∠

OC=OD，又∵

CDOM；∴⊥

21COM=DOM，（）由（∠）知∠

COM=，∴∠

页 3 第COM=m?tanCOMCM=OC?tanRt；中，△在∠

ODOMOCα0°α＜右边，故可得因为＜与的取值范围是不能重合，且只能在90°．

2a2b=2b=216aab=4，构造一两边平方，整理得+++．解：将+，又因为2

=2xxx42x=02=2，﹣（+元二次方程得，解得）+21=AsinA=30°1，时，锐角

则（的度数是）

=AsinA=60°2，时，锐角）的度数是（

A=30°A=60°．所以∠或∠

17C=90°MNAB，，．解：∵∠⊥

C=ANM=90°，∴∠∠

A=A，又∵∠∠

AMNABC，∴△∽△

AC=3xAB=4x，，设

=BC=x，由勾股定理得：

=RtcosB==ABC．中，△在

ADC=cosAD=BC=518，，∠．解：∵

CD=3，∴

==4AC=AD=5RtACDCD=3，，在，∴△中，∵

==RtACBAC=4BC=5AB=，中，∵△，∴在，

==sinB=．∴

sinθ=cosθ191+．解（，）∵

22=cosθsinθ，）∴（（+）

22θ=sincos2cosθ?sinθθ，++

cosθ?sinθ=，

页 4 第===4tanθ=；∴++ 222=2θ2cosθ?sinθsinθ=1cosθ2sinθ=cos，﹣×（）∵（﹣+）﹣

cosθsinθ=∴，±﹣

=cosθsinθ∴．|﹣|

页 5 第

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