微波技术 第三章 TEM波传输波 - 图文

第三章 TEM波传输波

低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。因此 在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：

（1）损耗要小。这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。 （2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。 （3）工作频带宽。即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。 （4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。

假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。

均匀传输线的种类很多。作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。本章将对几种常用的TEM波传输线作系统论述。

§3-1 双线传输线

所谓双线传输线是由两根平行而且相同的导体构成的传输系统。导体横截面是圆形，直径为d，两根导体中心间距为D，如图3-1-1所示。

图3-1-1 平行双线传输线

一、电磁场分布

关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。本章将给出沿线电场和磁场的分布。

电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。

若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）

(3-1-1)

图3-1-2 自由空间电磁波的传播

(3-1-2)

式中，

、

分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是

(3-1-3)

称为波阻抗。

电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。磁场则是靠电流来支持，磁力线是围绕着电流的一圈圈的封闭线。电场与磁场在空间处处正交，它们之间不是孤立的，是由麦克斯韦方程组联系起来的。磁场分布并不是到处均匀，而是双导体之间强，两侧弱。双线传输线上的电磁场分布情况示于图3-1-3中。图中电场和磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向的横截面）上，同一平面上的电场和磁场是同一个时刻由信号源发出的，即在时间上是同相位的；在空间上则是彼此正交的。电场和磁场都不存在纵向（轴向）分量。

图3-1-3 双线上的电磁场分布

二、特性阻抗

根据前章讨论可知，利用表2-1-1和式（2-2-25），可求得双线传输线的特性阻抗为

(3-1-4)

若双导线周围介质为空气，则只须将

代入上式即可。双线的特性阻抗一般为250~700

Ω，常用的是250、300、400和600Ω几种。

三、传输特性

由式（2-2-26）可知，传输线上波的传播常数 情况下 是一个复数。

若线路损耗可忽略不计，即

，则

，于是

，就是说在一般

(3-1-5)

若计及线路损耗，则需要分别按式（2-2-28a）、（2-2-28b）求出 由电磁理论知，双导线单位长度的表面电阻为

、

。

(3-1-6)

将上式代入式（2-2-28a）可求得双线的导体衰减常数

(3-1-7)

式中，

、

分别为导体的导电率和导磁率。

代入式（2-2-28b）可求得介质衰减常数

(3-1-8)

由表2-1-1查得双线的

式中， 为导体间填充介质不理想时的漏电电导率， 长， 为介质极化损耗角正切。 于是双导线总的衰减常数为

为介质中波

(3-1-9)

至于相移常数 ，当 、 。

，即损耗不大时，仍可利用式

（3-1-5）计算，即

平行双线是最简单的一种传输线，但它裸露在外，当频率升高时，将出现一系列缺点，使之失去实用价值。这些缺点是：

（1）趋肤效应显著 由于电流趋肤深度 与频率的平方根成正比，因而随频率增高，趋肤深度减小，电流分布愈集中于表面，于是电流流过导体的有效面积减小，使得导线中的热损耗增大。

（2）支撑物损耗增加 在结构上为保证双导线的相对位置不变，需用介质或金属绝缘子做支架，这就引起介质损耗或附加的热损耗。由式（3-1-8）可见， 与

成正比，即随频率的升高，介质损耗将随之增大。

（3）辐射损耗增加 双导线裸露在空间，随着频率的升高，电磁波将向四周辐射，形成辐射损耗。这种损耗也随频率的升高而增加。当波长与线的横向尺寸差不多时，双线基本上变成了辐射器，此时双线已不能再传输能量了。 上面提到的金属绝缘子是用来做支架的

终端短路线，如图3-1-4所示。此

时由主传输线向“支架”看进去的输入阻抗很大（理想情况为无限大），因此，它对于传输线上的电压和电流分布几乎没影响。它相当于一个绝缘子，因它是金属材料做成的，故称其为金属绝缘子。

图3-1-4

既然双线上传输的是TEM波，故又称其为无色散波传输线。其截止频率 止波长

）。

（截

短路线支架

§3-2 同轴传输线

同轴线也属双导体传输系统。它由一个内导体和与它同心的外导体构成，内、外导体半径分别为a、b，如图3-2-1所示。同轴线又有硬同轴和软同轴之分，后者即所谓的同轴电缆，其内填充低损耗的介质材料。

一、同轴线中的主模式

1．同轴线中的场分布为求解同轴线内的场分布，我们选用圆柱坐标系，如图3-2-2所示。

图3-2-1 同轴线 图3-2-2 同轴线圆柱坐标系

同轴线中传输的主模式是TEM波。在这种情况下，电、磁场只分布在横截面内，无纵向分量。因此得到沿纵向（z向）传播的场量为

(3-2-1) (3-2-2)

设在内导体上有一恒定电流I流过，则它将在内、外导体之间建立起轴对称的环形静磁场。令距中心为r处的磁场为，则根据安培环路定律有

其矢量式为

(3-2-3a)

因同轴线中传输的是TEM波，横截面中的电场与磁场正交，且其振幅比值为一常数，称为波阻抗，即

(3-2-4)

于是

(3-2-3b)

将式（3-2-3a）、（3-2-3b）代入式（3-2-1）、（3-2-2）中，即得到同轴线中的主模式TEM波的行波解为

(3-2-5)

(3-2-6)

按式绘出同轴线中的主模式TEM波的场分布，如图3-2-3所示。

图3-2-3 同轴线中TEM模式的场分布

由图中可见，对于同轴线中的主式TEM波，电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。磁场则配置在内外导体之间，形成以内导体为中心处处与电场正交的磁力线环（图中虚线所示）。在无反射情况下，沿轴线方向，电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。

2．传输功率

和双线传输线一样，它们传输的都是无色散的TEM波，因而通常的电压、电流仍有意义。按照定义，电压是内外导体间电场的线积分，电流则是导体表面纵向电流线密度的积分，因此沿轴向（z向）传输的行波电夺和电流分别为

(3-2-7)

(3-2-8)

显然二者之比即为其特性阻抗

(3-2-9)

若同轴线内填充介质

，则其特性阻抗应为

(3-2-10)

关于这一点，也可由前章表2-1-1给出同样的结果。由表查得

，于是

，

与式（3-2-10）比较结果完全相同，同轴线的特性阻抗一般为40~100Ω，常用的是50、75Ω两种。

这样，在行波状态下，同轴线上能过的平均传输功率P为

(3-2-11)

设

为击穿电压强度。在同轴线中击穿将首先发生在内导体的外表面

（ ）上，因为此处电场最强，根据式（3-2-4）可求得该处的最大场强幅值为

或改写成

(3-2-12)

将上式代入式（3-2-11）就得到同轴线在行波状态下的最大传输功率为

(3-2-13)

当同轴线填充介质

时，可传输的最大功率用下式表示

(3-2-14)

空气的击穿场强为

。以便同轴线为便，设其内外导体半

径分别为1.5mm和3.5mm，则由式（3-2-13）算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。若改用内外导体半径分别为3.5mm和8mm的硬同轴线，则其功率容量为760W。对比可知，后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大5.3倍。

二、同轴线中的高次模式

在同轴线中，我们只希望传输主模TEM波，这时截止频率

但当传播频率增高时，波长随之缩短，同轴线的横截面尺寸（a和b）与波长 可以比拟了。这样，同轴线内的任何微波变化，例如内外导体的同心度不佳，或圆形尺寸因加工不良出现的椭圆度，抑或内外导体上出现的凹陷或突起物，都将引起反射，并随之出现场强的轴向分量，高次模式的边界条件建立了起来，就是说，高次模将伴随主模式传播了。换言之，除了主模式TEM波外，在同轴线上还可能存在无穷多个色散的高次模式，包括横电波（

）和横磁波（

）。。

关于这些高次模式的场方程的导出，这里从略。我们只给出用近似方法计算出来的一些位于最前面的几个高次模式的场结构，如图3-2-4所示。

在这些高次模式中，截止波长是长（截止频率最低）的是 确保同轴线中主模TEM波的单模传输，只要使 模式就全部截止了，就是说在第一高次模式（ 高次模的截止波长可近似表示成下式

(3-2-15)

波。因此为

波截止，则其余所有的高次）截止频率以下，仅只传输

主模TEM波，但当高过该频率时，第一高次模式将产生并将传送它的能量。第一

若同轴线是由介质材料填充，则该方程必须乘以相对介电常数的平方根，即

(3-2-16)

实际上 的截止波长近似等于画在内外导体之间的中间圆周的长度。如图3-2-5所示。令中间圆周的半径为 ，它与a、b的关系是

图3-2-4 同轴线中的高次模

则中间圆周长度为

式（3-2-15）的近似条件是 作波长必须满足

。该公式的精度为8%。因此，为有效地抑

制高次模，保证主模TEM波的单模传输，常引入一保险系数，即要求同轴线的工

(3-2-17)

图3-2-5 同轴线横截面尺寸

由式（3-2-13）知道，使用大尺寸的同轴线，损耗变小，功率容量可大大增加。但是，同轴线尺寸的增大受到第一高次模的截止频率的限制。例如，示于图3-2-6中的7mm空气同轴线的截止波长为

换算出该截止频率为

其特性阻抗为

这就说明了为什么7mm、50Ω的空气同轴线通常规定工作到18GHz的原因。

图3-2-6 7mm空气轴线尺寸

此外，传输线中的不连续性也将产生高次模。通常高次模并不传送能量而是以指数律衰减掉，但它们仍会在不连续处产生干扰，出现某些不希望有的困难。故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来的不利影响。 高次模式的衰减因子可用下式计算

(3-2-18)

式中，

为工作波长，

为某高次模式的截止波长，它们均以厘米为单位。

三、同轴线中的障碍物

前文曾指出过，随着频率的升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。为降低损耗，常用精密的空气同轴线。为保持内、外导体的同心度，必须有支撑物。在各种空气同轴线中使用不同的支撑方法。

1．介质支杆

介质支杆多用低介电常数、低损耗的塑料或陶瓷制成。这种支杆将产生反射，所以必须妥善设计，以减小反射。常用的有以下几种支撑方法。

（1）

支杆

利用

长度的介质垫圈把中心导体支撑在外导体中，如图3-2-7所示。

长度介质填充的同轴线将有不同于空气同轴线的特性阻阻抗变换特性”可知两端不连续性的性质相反，故垫圈两端

在这种结构中，由

，根据“

抗，垫圈的两端均将产生反射。但由于垫圈两端的不连续性有相同的大小，相距 的反射将彼此抵消。

图3-2-7

为保持固定的特性阻抗，常用镶嵌的办法，如图3-2-8所示。图中三种结构是把垫圈分别镶嵌在中心导体、外导体或内外导体之中。介质垫圈的长度仍为

。空气同轴线之特性阻抗为

支杆（垫圈）

含介质一段的同轴线之特性阻抗为

式中， 垫圈的 这种

、 分别代表三种镶嵌结构中含介质一段同轴线的内、外导体半径。选定后，可根据选定的 或 使 ，这是完全可以办到的。

介质支杆，是窄带或单频类型的结构，当频率改变时垫圈长茺不

再等于中心波长的1/4，因而不连续性的抵消将不完全。为此可采用三个支杆组来实现宽带结构。

图3-2-8 三种镶嵌垫圈的方法 图3-2-9 三个

线）

2．

支杆组

支杆组频率特性（虚

这种结构如图3-2-9所示。它是由三段支杆组成的，中间一段是完全填充介质的同轴线，令其特性阻抗为 特性阻抗为

；旁边两段则是部分介质填充的同轴线，令其

，则它们间的关系应满足

。设空气同轴线的特性阻抗为

(3-2-19)

很明显，在中心频率时（即 （设右端是匹配的）。经过 点c到点d又经过一段

），由图3-2-9a点向右看的输入阻抗为 的变换到达b点，其等效阻抗为

。再从

，则好同中间一段匹配，因此c点的等效阻抗也为

的变换，故d点的等效阻抗

恰好跟前段空气同轴线匹配。 不难证明当

及

时，上述结构也能得到近似匹配，频带较

支杆加宽了，图3-2-10绘出其频率特性。

（3）薄片垫图

薄片垫图的结构示于图3-2-11中。垫圈很薄，为减小反射，一般采用妥善安排垫圈间距的办法，使它们产生的反射相互抵消。如两垫圈相距 们所产生的反射相位差 而彼此抵消。

，则它

图3-2-11 薄支杆组 图3-2-12

实际设计中常采用两种方案。一种是均匀排列，即沿线排列偶数个薄垫圈。垫圈间距均取 每两组间的距离为 反射。

值得注意的是，当用介质垫圈支撑时，由于垫圈很薄，至使这种同轴线既不同于空气线也不同于介质同轴线。在这种传输线中传输波的波长应用下式计算

(3-2-20)

式中，

为自由空间波长， 称为波长缩短系数，它可用经验公式表示为

(3-2-21)

，如图(b)所示。这种方法只能在某一频率上消除反射波，

的两个垫圈为一组，

。这种方案总反射比前一种小，故可在较宽频带内消除

因而是窄带设备。另一种则如图(c)所示，它是以相距

窄频带金属支杆

其中 为垫圈的相对介电常数，l是垫圈间的距离， 是垫圈的厚度。由式可

知，波长缩短系数 。这种“混合”介质同轴线的特性阻抗的计算公式为

(3-2-22)

2．金属支杆

当频率更高时，用介质支杆损耗大，因而需用金属支杆作支撑。 （1）

金属短路线支杆

这种结构如图3-2-12所示，图(b)是其等效电路。由图可见，这就是同轴型金属绝缘子。和双线时一样，这种装置只适用于窄频带。

（2）宽带金属支杆

用于宽频带的金属支杆示于图3-2-13中。图(b)是其等效电路。该装置在中心导体有一段长度为

的加粗段，加粗段的中心恰在支杆的中心。设加粗段

，频带中最短和最长波长分别为

和

，

特性阻抗为 ，并设中心波长为 则三种波长的关系，为

(3-2-23)

根据传输线理论，欲使该装置在宽带内实现匹配，要求特性阻抗 阻抗

及波长满足下列关系

和主线特性

(3-2-24)

其中

(3-2-25)

图3-2-13 宽频带金属支杆 图3-2-14 金属支杆的频率特性

图3-2-14是这种装置的频率特性，它比 功率容量小，只是 粗之故。图中，I代表

短截支杆好得多。它的缺点是

短截支杆的3/4左右，这是由于支杆处中心导全直径加

金属支杆；II代表理论上宽带支杆的情况；III代

表实际宽带金属支杆的频率特性曲线。

（3）套筒

若同轴传输线不匹配或原就存在不连续性，常采用 内径而得到。图3-2-15表示了两种

图3-2-15 两种

这些套筒的作用相当于提供一个阻抗匹配变换器。实用中为得到最大的频率灵敏度，套筒应放在尽可能地靠近不连续点处。某些匹配网络是由移动这些套筒之中的两个，使之相互靠近或分开来调整的，以便得到尽可能好的匹配。

套筒

介质或金属套筒。

这种波套有两种基本类型：一种是由中心导体直径加粗，另一种则是减小外导体

套筒的结构示意图。

（4）导纳变换器——单螺调配器

这类导纳变换器也普遍地用于阻抗匹配。它有几种类型，其中之一是滑动螺钉调配器。它是把螺钉通过开在同轴线外导体上的纵向槽缝插入同轴线内的，它提供 一个并联电纳。依靠螺钉沿传输线移动来实现最佳匹配。图3-2-16是单螺调配器的截面图。

图3-2-16 同轴单螺钉调配器

四、同轴线的尺寸选择

综合前面讨论，可以得到同轴线尺寸的选择原则为： ①保证在给定工作频带内只传输TEM波； ②满足功率容量要求——保证传输功率最小。 ③损耗小。

为保证在频带内只存在主模TEM，必须使最短工作波长大于最低的高次模 波的截止波长，由式（3-2-15）可得

于是

(3-2-26)

上式只确定了

的数值范围，为最后确定a和b，尚须根据功率容量以及

衰减最小的要求来考虑。 传输功率最大的条件是

，于是解得

(3-2-27)

此式说明当同轴线截面尺寸

时，同轴线可传输最大功率，即其功率容，其中

由式（3-2-13）给出，

量最大。按此尺寸比计算出空气同轴线的行性阻抗为30Ω。

下面分析损耗小的要求。由电磁理论知道（或查表2-1-1），同轴线单位长分布电阻为

(3-2-28)

将上式代入式（2-2-28b）可求得同轴线的导体衰减因子为

(3-2-29)

对于空气同轴线，

，则

(3-2-30)

令

，则

将 对 求导并令其等于零，可求得

取极小值的条件为

这是一个超越方程，其解为

(3-2-31)

这就是说，当同轴线的内外导体半径 同轴线的特性阻抗为77Ω。

由式（3-2-27）和式（3-2-31）可以看出，获得最大功率容量和最小衰减的条件不一样。为兼顾二者，必须折衷考虑。为此可取

(3-2-32)

此时功率容量比最大值约小15%，衰减则比最佳情况约大10%，其相应的特性阻抗为50Ω。

实际上，同轴线的尺寸已经标准化。上述有关尺选择的原则是为在特殊要求设计同轴线时作参考的。在微波波段，常取用的是50Ω和75Ω两种同轴线。50Ω硬同轴线常用的是外导体内直径为7mm，内导体外径为3mm和外导体直径为16mm，内导体外径为7mm两种。

除上述标准同轴线外，在特殊场合亦有采用偏心同轴线，如图3-2-17所示。各种尺寸示于图中，这种偏心同轴线的特性阻抗按下式计算

(3-2-33) 时，同轴线的衰减最小，此时

式中

(3-2-34)

图3-2-17 偏心同轴线截面图 图3-2-18 外导体为矩形或正方形的同轴

线

此外，在制作同轴元件时，为提高Q值，可将外导体做成矩形或正方形，如图3-2-18所示。其特点是加工方便，容易制作。这里我们给出图(b)所示的正方形外导体同轴线的特性阻抗的计算公式如下

(3-2-35)

也有将内外导体都做成矩形或正方形的，如图3-2-19所示。设波导壁厚为

t。

图3-2-19 内外导体都是矩形或正方形的同轴线

对于图(a)所示矩形同轴线，其特性阻抗分两种情况计算：

①当 、

时

(3-2-36)

②当

时

(3-2-37)

图(b)所示的正方形同轴线也分两种情况： ①当

时

(3-2-38)

②当

时

(3-2-39)

§3-3 带状线

目前，微波技术正朝着两个主要方向迅速发展。一个方向是继续向高频段即毫米波和亚毫米波段发展；另一方向是大力研制微波集成电路。这就要求研制一种体积小、重量轻、平面型的传输线。带状线就是其中一种。和其它类型的微波传输线一样，带状线不仅在微波集成电路中充当连接呼元件和器件的传输线，同时它还可用来构成电感、电容、谐振器、滤波器、功分器、耦合器等元源器件。 带状线又称做介质夹层线，其结构示于图3-3-31中，它由上下两块接地板、中间一导体带条构成，是一种以空气或介质绝缘的双导体传输线。

带状线可以看成是由同轴线演变而来的，图3-3-2示出了带状线这种演变过程：将同轴线外导体对半剖开，然后把这两半导外体分别向上、下方向展平，再把内导体做成扁平带状，即构成带状线。

图3-3-2 同轴线向带状线的演化

由上述演化过程可见，带状线中的电磁场矢量均匀分布在其横截面内而无纵向分量（ 、 于TEM波传输线。

），故带状线中的工作波型是TEM波。因而带状线也属

一、特性阻抗

带状线的横截面及尺寸已示于图3-3-1中。通常用b表示两接地板间距（亦即介质基片厚度），W表示中心带条的宽度，t表示带条之厚度。带状线的特性阻抗将随中心带条宽度W的不同有不同的求法，下面将带状线分成宽带条和窄带条两种情况进行讨论。 1．宽带条情况（

）

我们把比值 的带状线称为宽带条带状线。这种带状线由于中心带条W较宽，故带和两端的电磁场间的相互影响可以忽略。

由传输线理论可知，带状线的特性阻抗可以表示为

(3-3-1)

式中，L1、C1分别为带状单位长度的分布电感和分布电容， 所示。

为光

速。由上式可见，只要设法求出C1，即可求得Z0。带状线的电容分布如图3-3-3

图3-3-3 带状线的电容

由上图可以看出，带状线的电容器是由两部分组成：中心导体带条电场均匀分布区与接地板构成的平板电容和由中心带条边缘部分（电场不均匀）与接

地板构成的边缘电容。

关于平板电容很容易从下式求得

（pF/cm） (3-3-2)

式中，W、b、t等均以cm为单位，总的平板电容为两个

由于带状线是对称的，每个电容均为容等于

。

之并联，即等于2

。

，四个边缘电容并联，故总边缘电

在宽带条情况上，边缘场之间的相互作用可以忽略。应用保角变换法可求得

边缘电容为

（pF/cm）(3-3-3)

根据上式可绘出

曲线，如图3-3-4所示。

图3-3-4 平行接地板间半无限导带的边缘电容

因此，宽带条状线单位长度的总电容为

（pF/cm）

（pF/cm） (3-3-4)

将上式代入式（3-3-1）得到

(3-3-5)

2．窄带条情况（ 通常把

）

的带状线称为窄带条带状线。由于此时的W较窄，中

心导带两端的边缘场的相互影响不能忽略，因而式（3-3-5）不再适用，需要给出新的计算公式。由于边缘效应，使带状线的颁由电容增加，相当于导带宽度发生变化，所以须用修正宽度

计算表明，在

代替原宽度W。

范围内，

可由下式求得

(3-3-6)

将

代入（3-3-5）即可求得窄带条带状线之特性阻抗值。

窄带条带状线的特性阻抗也可用下列公式进行计算

(3-3-7)

此式当 时是精确的；在 、

时的精度不低于1.2%。

3．康恩（S.B.Cohn）计算公式及实用曲线 康恩利用保角变换法给出零厚度（ 如下：

(3-3-8) ）导带带状线特性阻抗的精确公式

式中

(3-3-9)

其中，

当 （

、

是第一类完全椭圆积分。

，即必须考虑导带厚度t时，可以采用下面的实验近似公式）

(3-3-10)

根据（3-3-8）、（3-3-10）绘出一组曲线，如图3-3-5所示。

为了设计使用方便，作为图3-3-5的补充，在图3-3-6中绘出了几种常用的

值很小时的带状线特性阻抗曲线。这些实用曲线的误差约为1.5%左中。

二、传播速度与带内波长

由于带状线中传输的主模是TEM波，故波的传播速度为

(3-3-11)

式中， 为带状线中填充介质的相对介电常数，c为真空中之光速。由式可见，对于空气带状线， ，故其中波的传播速度。

图3-3-5 带状线的特性阻抗曲线

图3-3-6 常用

值的带状线特性阻抗曲线

带状线的带内波长用

表示，其值为

(3-3-12)

式中，

为自由空间波长。

三、传播常数与衰减

由于带状线既有导体也有介质，因此带状线的传播常数是一个复数，即

(3-3-13)

其中，

为带状线的相移常数，且有

(3-3-14)

式中，

为自由空间相移常数。

带状线的衰减是由导体损耗和介质损耗引起的。带状线单位长度的衰减用a表示，则

其中，

为带状线单位长度的导体衰减；

为带状线单位长度的介质衰减。

1．导体衰减

关于带状线中导体电阻的热损耗引起的衰减，通常也按中心导带宽度W分为两种情况，但计算较为复杂，这里不拟作过细的推导，只给出它们的计算公式。

（1）宽带情况（

） ·

（dB/单位长）(3-3-15)

（2）窄带情况（

）

（dB/单位长） (3-3-16)

图3-3-7 窄带条与圆杆中心导体的截面尺寸等效关系

式中， 为窄带条的等效圆形截面直径。窄带条尺寸W与 的关系绘于图3-3-7中。当 时，W与 的等效关系可用下式计算

(3-3-17)

应该说明，式（3-3-15）和（3-3-16）仅适用于铜导体。若用其它金属，则可用下式进行换算

(3-3-18)

式中， 为铜导体的高频趋肤电阻；

为某种导体的高频趋肤电阻。

图3-3-8绘出了由式（3-3-15）和式（3-3-16）计算得到的铜质带状线导体衰减的理论曲线。图中的

是在

、

mm、f=1GHz条件下算出的。

图3-3-8 铜质带状线的理论导体衰减

2．介质衰减

同式（3-1-8）一样，带状单位长度的介质衰减为

(3-3-19)

式中， 为填充介质的相对介电常数， 为自由空间波长，

为介质极化

损耗角正切。

为了从导体衰减和介质衰减的大小取得有关带状线的 概念，举例如下。

例 今有一聚四氟乙烯敷铜板带状线，其电参数为：

，

为1GHz。求其衰减。 解 （1）先求 因为

，查图3-3-8曲线得到

；尺寸为：b=1.5mm, t=0.02mm；工作频率

和

值的数量级

由此求得

（dB/cm）

（2）再求

cm

因为 所以

（dB/cm）

（3）最后求总衰减a

（dB/cm）

比较

与

可见：

。就是说，带状线的损耗主要是导体损耗，介质损耗可以

忽略。

§3-4 微带

微带是微波集成电路（MIC）中使用最多的一种传输线，其结构示于图3-4-1中。这是一种非对称性的双导体平面传输系统，它具有一个中心导体带条和一个接地板。这处结构便于与其它传输线连接，也便于外接微波固体器件以构成各种微波有源电路。

图3-4-1 微带结构及电磁场分布

我们可以把微带看成是由平行双线演变而来的，图3-4-2示出了这一演化过程。在平行双导线两圆柱导体间的中心对称面上放一个无限薄的导电平板，由于所有电力线都与导电平板垂直，因此不会扰动原电磁场分布。去掉平板一侧的圆柱导体，另一侧的电磁场分布不受影响。于是，一根圆柱导体与导电平板构成一对传输线，再把圆柱导体做成薄带，这就构成了微带。

图3-4-2 微带线的演变

微带中的电磁场分布示于图3-4-1中。由于微带中的介质是由空气和介质基本组成的“混合”介质系统，因而电磁场将可能存在纵向分量。不过，在基片厚度

的条件下，场

的纵向分量很小，可以近似地看成是TEM波，故通常说微带中传输的是准TEM波。在分析微带的传输特性时，仍仿照TEM波来处理。有关带状线性的分析方法，原则上都可以用来分析微带。

一、特性阻抗

1．空气微带的特性阻抗 对于空气微带（

），F. Assadouria和E. Rimai给出了忽略导体带条厚度（

）

时特性阻抗的近似计算公式

(3-4-1)

其中条件

是表明在计算中不考虑中心导带的电磁场边缘效应。

2．介质微带的特性阻抗

由介质填充的微带之特性阻抗，必须采用施瓦兹-克里斯托费（Shwarz-Chris·to·pher）保角变换法求解。

工程上可以取用更方便的方法。我们知道，当在线路中填入介质时，分布电容将增加，若电介质填满全部空间时，电容量将增大

倍。式（3-4-1）所示的特性阻抗将降低

倍。然而当电介质部分填充时，则如图3-4-1所示那样，需要引入“介质填充系数”和“有效介电常数”两个新概念。

所谓介质填充系数是指经保角变换后介质所占面积与总面积之比值，它表示介质的填充程度，记以q。所谓有效介电常数，是指在微带尺寸及其特性阻抗不变的情况下，用一均匀介质完全填充微带周围空间以取代微带的混合介质，此均匀介质的介电常数就称为有效介电常数，记以

。

和q有如下关系

计算表明，

(3-4-2)

其中

(3-4-3)

通通把 称为微带的形状比（宽高比）。由此可见， 不仅与 有关，还与 有关。图3-4-3给出了不同（介质 为参变量）的与形状比

的关系曲线。

图3-4-3 微带有效介质常数的平方根

与形状比

的关系曲线

在研究微带问题中，各参量的表达式凡涉及到介质的介电常数时，都必须使用

而不能直接用

，这一点请予以注意。

经复杂的数学推导可以求出介质微带的特性阻抗表达式为

(3-4-4)

图3-4-4 微带的特性阻抗曲线

图3-4-4绘出了空气（ 为基片的微带特性阻抗Z0随形状

）、石英（

的变化曲线。其中

）和氧化铝陶瓷（

）

的空气微带Z0曲线是

根据式（3-4-1）绘出的；另两条则由式（3-4-4）绘制。

二、微带传输特性

1．传输常数及波长

TEM波传输线中，波的传播常数在忽略损耗时（a=0）为

，其中

(3-4-5)

式中，

为自由空间波长，

为介质波长或带内波长。

对于介质微带，其传播常数为

(3-4-6)

式中

(3-4-7)

为微带内传输波的波长，亦称为“带内波长”。

对于空气微带，，代入式（3-4-2）得，理代入式（3-4-7）得 即在空气微带内传输波长与自由空间波长是一样的。

2．传播速度

同其它类型的TEM波传输线一样，微带中波的传播速度也满足下列关系式

(3-4-8)

将

和式（3-4-6）代入上式得

(3-4-9)

，

3．传输损耗

微带中的损耗也包括两部分：导体损耗和介质损耗。计算表明，单位长度微带上的损耗可用下式求得

(3-4-10)

其中

(3-4-11)

称为导体衰减因子，它代表导体损耗。 阻率；W为中心导带宽度；

为介质的相对介电常数；

为其波阻抗。

为导体的表面电

(3-4-12)

称为介质衰减因子，它代表介质损耗。 为微带的相移常数；

为介质极化

损耗角正切（又称介质功率因数）。微带中的损耗以导体损耗为主，这一点与同轴大体相同。

§3-5 耦合带状线

如果在图3-3-1所示的带状线中再加一个中心导体带条，而且二中心导带相距很近，则它们之间将有电磁能量的相互耦合，这就构成了所谓的耦合带状线。耦合带状线按其中心导带相对接地板的位置和耦合接触面的不同分为窄边耦合和宽边耦合。宽边耦合又分为平行边耦合、垂直宽边耦合和偏置耦合等。图3-5-1为几种常用的耦合带状线的结构示意图。

图3-5-1 耦合带状线的结构型式

一、窄边耦合带状线

1．奇偶模参量法

图3-5-1(a)所示的窄边耦合带状线，是由二中心导体带条的窄边及其邻近区域相互耦合的，因耦合区域较小，故属于弱耦合系统。

对于这种对称的耦合传输线，目前广泛采用“奇偶模参量法”进行分析。亦即根据线性电路的迭加原理，将对称耦合传输线上的TEM波视为奇模波和偶模波迭加的结果。偶模激励产生偶模波，奇模激励产生奇模波。所谓偶模激励是将振幅相等、相位相同的电压

（脚

标e是英文even的缩写）加在耦合线上，以形成偶对称的激励状态；所谓奇模激砺辊将振幅相等、相位相反的电压Uo和-Uo（脚标o是odd的缩写）分别加到两根耦合线上，以形成奇对称的激励状态，如图3-5-2所示。

图3-5-2 对称耦合传输线的奇偶模激励

事实上，任意一个TEM波激励（如在线1上加电压U1，线2上加电压U2）总可以分解为一对奇偶模激励，即可设

(3-5-1)

由此得到

(3-5-2)

2．特性阻抗计算公式

窄边耦合带状线奇、偶模两种激励情况下的电场分布示于图3-5-3中。由于两种激励下的场分布不同，因而由电磁场分布决定的电容、电感以及特性阻抗等参量也将不同。偶模特性阻抗用

表示，奇模特性阻抗用

表示。它们分别由下列公式求得

(3-5-3)

(3-5-4)

式中，K为第一类完全椭圆积分，

、

、

及

为其模数，其中 (3-5-5) (3-5-6)

图3-5-3 窄边耦合微带的场分布

根据式（3-5-3）、（3-5-4），康恩给出奇、偶模特性阻抗与 所示。由图可见（从式（3-5-3）~（3-5-6）也可看出），当 中心导带之间当然无能量耦合，每一带条相当于独立存在，因而带状线时的行性阻抗。

对比图3-5-4和图3-3-5可知，图3-5-4中 的曲线。这是因为

有了奇、偶模特性阻抗

的那条曲线就是图3-3-5中

的关系曲线，如图3-5-4时，奇、偶模特性阻抗

相等且等于单根导带标准带状线的特性阻抗。这是很容易理解的，因为S变为无限大，二

和

就还原为标准

时，公式（3-5-3）和（3-5-4）退化为式（3-3-8）了。 、

后，窄边耦合带状线的特性阻抗即可按下式求得

(3-5-7)

3．康恩列线图

在实际设计中，常常是给定了耦合带状线的奇、偶模物质性阻抗耦合带状线的尺寸W、S、b。具体设计步骤为：

（1）由给定的

、、

，利用式（3-5-3）、（3-5-4）反算出

和

；

、

，再设计

（2）由算出的和

；

，利用式（3-5-5）、（3-5-6）算出耦合带状线所需要的尺寸比

（3）最后由选定的介质基片厚度b即可计算出中心导带的宽度W和二带空间的耦合缝隙S。

上述第（2）步，只要联立求解式（3-5-5）、（3-5-6）即可得到下列公式

(3-5-8)

(3-5-9)

为设计方便，康恩将上述计算过程直接用列线图的形式给出，如图3-5-5及图3-5-6所示。该列线图的使用方法是：先在两侧刻度线上找到所给定的

画一直线，此直线与中间刻度线交点的读数便是耦合带状线尺寸比 基片厚度b已给定，则W、S值便可确定。

康恩列线图对工程设计已足够精确，其误差小于1%。

4．耦合带状中的奇模和偶模，虽然场分布不同，但都是TEM波，而且它们又同时在同一均匀介质（

）中传播，所以它们的传播速度（相速）是相同的，即

(3-5-10)

和

值，连接这两点、

之值。如

图3-5-5 薄带共面耦合带状线的

同理，两者的带内波长也应相等，即

(3-5-11) 和

与

间的列线图

上二式中，c为真空中的光速，

为自由空间波长。

耦合带状线可被用来制作定向耦合器、带通或带阻滤波器、移相网络及微波电桥等元件。

二、宽边耦合带状线

在需要强耦合的场合，用上述窄边耦合已不能达到目的，就需要采用宽边耦合的结构型式。根据中心导带放置位置（相对于接地板）又分为平行宽边耦合和垂直宽边耦合两种型式。

图3-5-6 薄带共面耦合带状线的

和

与

间的列线图

1．平行宽边耦合带状线

这种类型的耦合线横截面结构形状及尺寸关系示于图3-5-7中。

图3-5-7 平行接地面的宽边耦合带条截面尺寸

根据奇偶模参量法，康恩利用保角映象原理推导出零厚度（

时的平行宽边耦合带状线特性阻抗计算公式为

(3-5-12)

）带条，当

(3-5-13)

式中， 、

为第一类完全椭圆积分，

。比值 /

随k

的烃化已绘制成表。当k很小时，我们可以利用近似公式

(3-5-14)

来计算这一比值。k愈小，上式愈精确。如 至0.25%。

尺寸比

的计算公式为

时，误差为1%，

时，误差降

(3-5-15)

具体设计步骤归纳如下：

（1）根据给定的

、

，由式（3-5-12）解出

/

的值；

（2）由式（3-5-14）算出模量k； （3）根据给定的

，由式（3-5-13）解出

。

时，薄带平行宽边耦合带状线的奇偶；

（4）最后由式（3-5-15）算出 除条件

外，当

模特性阻抗可按下列公式计算，即

(3-5-16)

(3-5-17)

式中，

为介质基片的介电常数；

边缘电容；

寸比

为其相对介电常数；为偶模激励下的单位长度

为奇模边缘电容。这些边缘电容也是根据保角变换法求得的，它们仅是尺

的函数。下面给出它们的数学表达式

(3-5-18)

(3-5-19)

工程设计中，常把二式绘成曲线以方便设计计算，如图3-5-8所示。

图3-5-8 对于平行于接地平面的极薄带条宽边耦合的奇偶模边缘电容

当必须计及导带厚度（ 来的更大。令零厚度（ 引起的单位长度电容增量为

）时，边缘电容将比用公式（3-5-18）、（3-5-19）计算出）时单位长度电容为

，则有

(3-5-20)

式中

，有限厚度时间为

，因导带厚度

(3-5-21)

根据式（3-5-21）可绘出曲线如图3-5-9所示。

图3-5-9 平行板电容器修正曲线 图3-5-10 垂直宽边耦合带状线

2．垂直宽边耦合带状线

这种型带状的横截面结构尺寸如图3-5-10所示。 对于厚度（

）带条的耦合带状线，其奇偶模物特性阻抗可按下式计算

(3-5-22)

(3-5-23)

尺寸的关系式为

(3-5-24)

式中

(3-5-25)

(3-5-26)

上述公式只要 ，对所有 和

都是正角的。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1kbr.html