黄岩中学高三数学综合练习(2)

高三理科数学综合二

编写：王建华 审核：冯海容

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求. 1．设集合A {x|x2 3x 4 0},B {x| 2 x 3}，则(CRA) B （ ） A．R B．[ 2, 1] C．[ 1,3] D．[ 2,4] 2． 已知函数f(x) Acos(x )(A 0, R)，则“f(x)是偶函数”是“ ”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．16 B．16 C．16 2 D．16 2

4．为了得到函数y sin(2x 2)的图像，只需把函数

y sin2x的图像上所有的点（ ）

A．向左平行移动2个单位长度 B．向右平行移动2个

单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度

5．设等差数列{an}的公差为d.若数列{a1an}为递增数列，则（ ） A．d 0 B．d 0 C．a1d 0 D．a1d 0

6.已知a,b,c为三条不同的直线， 和 是两个不同的平面，且a ,b , c. 下列命题中正确的是（ ）

A.若a与b是异面直线，则c与a,b都相交 B.若a不垂直于c，则a与b一定不垂直 C.若a//b，则a//c D.若a b,a c,则

7．已知A,B,C是圆O:x y 1上任意的不同三点，若 3 x，则正实数x的取值范围为（ ）

A．(0,2) B. (1,4) C. (2,4) D. (3,4)

2

2

x2y2

8．过双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右焦点F作斜率为1的直线，该直线与双曲线的

ab

两条渐近线的交点分别为B,C.若 2，则双曲线的离心率是（ ）

A．5 B.6 C.5 D.26

9．在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，PA 底面ABCD，M是棱PC上一点. 若PA AC a，则当 MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（ ）

B. C. D. 6432

2

10．已知非空集合A,B,C，若A {y|y x,x B}，B {y|y x,x C}，

C {y|y x3,x A}，则A,B,C的关系为（ ）

A．

B CA．A B C B． A B C C． A B C D．A

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知角 终边经过点P(12, 5)，则sin 10 x(x 0)1

12．设f(x) ，则f[f()] 10 lgx(x 0)

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn 3an 2n(n N*)，则数列{an}的通项公

式为________.

x y 2 0,

14．已知实数x,y满足约束条件 x 2y 2 0,若y mx 2恒成立，则实数m的取值

2x y 2 0.

范围为________.

15．若函数f(x) x|2x a|(a 0)在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是

_. 16．已知抛物线y2 2px过点M(,

1

42

直线OA,OM,OB的)，A,B是抛物线上的点，

2

y

斜率成等比数列，则直线AB恒过定点________.

27x 27y

17．已知实数x,y满足3 3 9 9，则的取值范围是________. xy

3 3

x

y

x

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）在锐角 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

已知sinB 2sin(

B) sin( B) 44

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b 1，求 ABC的面积的最大值.

19．（本小题满分14分）已知等差数列 an 的公差为 1,首项为正数，将数列 an 的前4项

抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn 的前3项, （Ⅰ）求数列 an 的通项公式an与前n项和Sn；

（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m,n,p,使m,n,p成等差数列且Sm,Sn,Sp成等比数列. 20．（本小题满分14分）在多面体ABCDE中，BC BA，DE//BC， AE 平面

BCDE，

BC 2DE， F为AB的中点. （Ⅰ）求证：EF//平面ACD；

（Ⅱ）若EA EB CD，求二面角B AD E的正切值的大小.

C

B

A

1x2y2

21．（本小题满分15分）若椭圆C1：2 2 1(a b 0)，过点Q(1,)作圆C2：

2ab

x2 y2 1的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C2相切于点P，且交椭圆C1于点M,N，求证： MON是钝角. 22．（本小题满分15分）设函数f(x) x2 px q，p,q R.

（Ⅰ）若p q 3，当x [ 2,2]时，f(x) 0恒成立，求p的取值范围； （Ⅱ）若不等式|f(x)| 2在区间[1,5]上无解，试求所有的实数对(p,q).

综合二参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.

5

13

； 12. 10； 13.an 3n 1； 1 m 2

15. 0 a 4或a 16； 16.( 19

4,0) 17. [1,8

]

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．解：（Ⅰ）

由条件sinB 2(2cosB 2sinB2cosB 2

sinB) cos22222

B sin2B 所以2sin2

B sinB 1 0，解得sinB 12或sinB 1……（5分）

又因为 ABC是锐角三角形，所以B

6

. ……（7分）

（Ⅱ）当b 1时，由余弦定理：b2 a2 c2

2accosB，代入可以得到： a2 c2 ac 1 (2 )ac，所以ac 2 . ……（10分）

所以S1 2acsinB 12 3ABC

4ac 4

, ……（13分） 等号当且仅当a c

2 . ……（14分）

19．解：（Ⅰ）设前4项为a,a 1,a 2,a 3.

则(a 1)2

a(a 2)或(a 2)2

(a 1)(a 3)

或(a 1)2

a(a 3)或(a 2)2

a(a 3) ……（3分）

a 4 a,S n2解得 9n

n 5 nn 2 ……（6分）

（Ⅱ）若S,S2

mn,Sp成等比数列，则Sn SmSp

n2(9 n)24 m(9 m)p(9 p)

4

……（9分）

n2(9 n)2m(9 m)p(9 p)4 4

14.

m p29 p 9 m2

) n2,(9 m)(9 p) () (9 n)2……（12分） 22

故不存在三个不等正整数m,n,p，

使m,n,p成等差数列且Sm,Sn,Sp成等比数列. ……（14分） 20．证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接DG,FG.

因为F是AB的中点，所以FG是 ABC的中位线，

1

则FG//BC,FG BC，所以FG//DE,FG DE， ……（3分）

2

则四边形DEFG是平行四边形，所以EF//DG，故EF//平面ACD. ……（6分） （Ⅱ）过点B作BM垂直DE的延长线于点M，

因为AE 平面BCDE，所以AE BM，则BM 平面ADE， 过M作MH AD，垂足为H，连接BH，易证AD 平面BMH，

HM是二面角B AD E的平面角. ……所以AD BH，则 B（9分）

设DE a，则BC AB 2a，

a7

在 BEM中，EM ，BE 2a，所以BM a. ……（12分）

22

642

又因为 ADE∽ MDH，所以HM 则tan BHM （14分） a，. ……

26

但mp (

21．解：（Ⅰ）由题意可知：c 1，kOQ

1

，则kAB 2， ……（3分） 2

所以直线AB的方程是y 2(x 1)，即y 2x 2，即b 2. ……（5分）

2

2

2

x2y2

1. ……（7分） 所以a b c 5，即椭圆的标准方程为： 54

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易证： MON是钝角； ……（9分） 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx m，M(x1,y1),N(x2,y2) x2y2

1联立可以得到：(5k2 4)x2 10kmx 5m2 20 0 与椭圆54

则 x1x2 y1y2 (k2 1)x1x2 km(x1 x2) m2

10km

x x 12 5k2 4

由韦达定理： 代入上式可以得到： 2

xx 5m 2012 5k2 4

9m2 20(k2 1)22

(k 1)x1x2 km(x1 x2) m ……（12分）

5k2 4

|m|

1，所以m2 1 k2 ……（14分） 因为直线l与圆C2相切，则 2

k

9m2 20(k2 1)

0， 代入上式：OM ON 所以 MON是钝角. ……（15分）

5k2 4

22． 解：（Ⅰ）由f(x) 0，即p(x 1) (x2 3).当x 1时，恒成立；……（1分） 当x (1,2]时，令t x 1 (0,1]，

x2 34

得p max{ } max{ (t 2)} 7； ……（3分）

x 1tx (1,2]t (0,1]

同理当x [ 2,1)时，令t 1 x (0,3]，得p

min

x (1,2]

x2 3

{ } 2 ……（6分）

x 1

综上：有p [ 7,2]. ……（7分） （Ⅱ）要使|f(x)| 2在区间[1,5]上无解，必须满足 即 2 p q 1, 2 5p q 25 2；

所以 3 p q 1，即 1 p q 3，又 27 5p q 23

两式相加可以得到： 7 p 5. ……（9分）

2 f(1) 2

,

2 f(5) 2

f(x)的对称轴为x

因为

pp，最小值为f( )； 22

p57

[,]，则f(x)的对称轴在区间[1,5]内，要使|f(x)| 2在区间[1,5]上无222

解，

p4q p2p2

2，可以得到q 2. ……（11分） 还要满足f( ) 2，即

244

3 p q 1

解不等式组： 27 5p q 23, ……（13分）

2

p q 24

可以解得：p 6，代入不等式组，得到q 7.

所以满足题意的是实数对(p,q)只有一对：( 6,7). ……（15分）

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