数字信号处理实验三四

专业年级：11级通信工程2班 学 号：110143021109 姓 名： 肖杰 指导教师： 刘 芳

2013 年 12月 8 日

1

《数字信号处理上机实验》报告

实验三 时域采样定理

1、实验目的

（1）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

（2）熟悉连续信号用采样频率采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

2、实验仪器

PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示。

?a(t)?xa(t)p(t) x?a(t)为xa(t)的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲， 即 其中xp(t)??(j?)?由频域卷积定理，得Xan?????(t?nT)；

?1Xa[j(??m?s)] ※ T?(j?)为Xa(j?)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(?s?2?/T)。采样前后的上式表明，Xa频谱示意图见课本。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

?(j?)很不方便，下面给出用序列的傅里叶变换来计算X?(j?)的方在计算机上用高级语言计算Xaa法。

1?w2?课本中(2.4.7)式X(e)?Xa[j(?r)]，表示序列的傅里叶变换X(ejw)和模拟信号?Tr???TTjw?(j?)?X(ejw)|xa(t)的傅里叶变换Xa(j?)之间的关系式。与※式比较，可得Xaw??T，这说明两者之

间只在频率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差别。

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e)在?0,2??上进行M点采样来观察分

jw析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有

X(e

jwk)??x(n)e?jwkn

n?0N?12

其中 wk?2?k，k?0,1,?,M?1 Mjwk通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|X(e)|可绘出幅频特性曲线。

4、实验内容及步骤

1cos)t 已知升余弦脉冲信号为f(t)?(1?2?（1） 当采样间隔取Ts?时，画出采样信号及频谱；

2t1=-10:0.1:10; ts=pi/2; dt=0.1; ft=(1+cos(t1))/2; subplot(2,2,1); plot(t1,ft); xlabel('time(sec)'); ylabel('f(t)');

title('升余弦脉冲信号'); N=500; k=-N:1:N;

W=pi*k/(N*dt);fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(2,2,2); plot(W,abs(fw)); axis([-8 8 0 10]); xlabel('w'); ylabel('fw');

title('升余弦信号的频谱'); >> t2=-10:ts:10; >> fst=(1+cos(t2))/2; >> subplot(2,2,3); plot(t2,fst); >> hold on;

3

>> plot(t1,ft,':'); >> xlabel('Time(sec)') >> ylabel('fst'); >> title('抽样信号'); >> fsw=ts*fst*exp(-j*t2'*W); >> subplot(2,2,4); >> plot(W,abs(fsw)); >> title('抽样信号的频谱'); >> xlabel('w'); ylabel('fsw'); >> axis([-8 8 0 10]);

（2） 当采样间隔取Ts?1时，画出采样信号及频谱；

4

（3） 当采样间隔取Ts?2时，画出采样信号及频谱；

5

分析比较三种采样间隔下的频谱有什么区别。

采样间隔越大，信号的频谱的间隔就越小，在t=1s时，信号的抽样信号与原信号基本保持一致，接着间隔越大，失真的越严重。 5、实验用MATLAB函数介绍

（1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help) figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot() （2）信号的频谱函数 fft(); 6、思考题

如果将采样间隔为Ts?2，低通滤波器的截止频率为?c??m，那么，按照上面的分析频域中必然会产生混叠现象。则重建的信号与原来的信号之间也会产生较大失真，请画图分析失真的误差。

6

实验四 频域采样定理

1、实验目的

（1）掌握序频域采样引起时域周期化的概念；

（2）掌握频域采样定理以及频域采样点数与原始信号长度之间的关系。

2、实验仪器

PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理

频域采样定理的要点：

（1） 对信号x(n)的频谱函数X(ej?)在[0,2π]上等间隔采样N点，得到

XN(k)?X(ej?)|??2?kN1 k?0,1,2,...,N?则N点IDFT[XN(k)]N得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区间序列，公式为

xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)

i????（2） 由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N?M），才能使

时域不产生混叠，这时N点IDFT[XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n)，即

xN(n)?x(n)。如果 N>M，则xN(n)比原序列尾部多N-M个零点；如果N

已知信号x(t)?0.5sin(2?t)其中f1=10Hz，采样频率为100Hz，在下列情况下绘制其幅f1，频图。分析所用数据长度不同对傅里叶变换结果的印象。 （1） 数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32； fs=100; N=32; Nfft=32;

7

>> n=0:N-1; >> t=n/fs; f1=10;

>> x=0.5*sin(2*pi*f1*t); >> y=fft(x,Nfft); >> mag=abs(y);

>> f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); >> plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2)); >> title('N=32,Nfft=32');

（2） N=32，NFFT=128； fs=100; N=32; Nfft=128; n=0:N-1;

8

t=n/fs; f1=10;

x=0.5*sin(2*pi*f1*t); y=fft(x,Nfft); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2)); title('N=32,Nfft=128');

（3） N=136，NFFT=56； fs=100; N=136; Nfft=56; n=0:N-1; t=n/fs;

9

f1=10;

x=0.5*sin(2*pi*f1*t); y=fft(x,Nfft); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2)); title('N=136,Nfft=56')

（4） 以上四种情况对信号频谱做傅里叶逆变换，分析比较恢复出的四种信号和原始信号之间

的区别。

5、实验用MATLAB函数介绍

（1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help) figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot() （2）信号的频谱函数以及由频谱恢复时域信号的函数 fft(); ifft()

10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1k6h.html