通信信号自动调制识别的研 - 图文

摘要

摘 要

通信信号调制类型的分类识别是一种典型的模式识别问题，它涉及到很多复杂的特殊因素。随着通信技术的飞速发展，通信信号的体制和调制样式变的更加复杂多样，信号环境日益密集，使得常规的识别方法和理论很难适应实际需要，无法有效的对通信信号进行识别，这也给通信信号的识别研究提出了更高的要求。

近几十年来人们在通信信号的识别方面作了大量有益的探索，提出了很多新思路和新方法，但是这些方法都是基于固定的信噪比，没有涉及信噪比变化时的信号识别问题。实际上，通信信号经过无线信道的传输，信噪比变化范围较大，通常在几分贝到几十分贝的范围内变化，这将导致从同一类信号的不同信噪比样本中提取的同一种特征有可能产生严重的畸变，相当于成倍增加了待识别信号的类别，使分类器的识别率降低。

本文主要工作体现在瞬时特征参数的提取、模糊特征选择和分类器设计这三个方面。其创新之处在于：

1、研究瞬时参数提取的目的就是减少噪声对瞬时参数的影响，使基于瞬时参数提取的特征参数对噪声不敏感。本文主要研究基于小波脊、短时傅里叶脊的信号瞬时参数提取方法、基于小波变换的瞬时参数提取方法和基于自适应时频分析的瞬时参数提取方法。

2、为了简化分类器的设计，提高分类能力和效率，本文给出了一种新的特征选择准则，即基于模糊特征估计准则。用于寻找最优特征的算法采用模糊遗传算法。

3、为了改善分类器的推广能力，本文着重研究了模糊神经网络分类器和模糊支持向量机分类器设计方法。为了实现大信噪比变化范围内通信信号的有效识别，本文提出了基于模糊积分和神经网络的组合分类器设计方法，基于模糊积分和支持向量机组合分类器设计方法和基于类间距离和模糊神经网络组合分类器设计方法。

关键词：自动调制识别、瞬时特征参数提取、模糊特征选择、分类器设计

I

ABSTRACT

ABSTRACT

The classification of modulation types of communication signals is a problem of typical pattern recognition. It involves many perplexing and special factors. With rapidly developing of communication technology, the system and modulation manner of communication signals became more and more complicated and various, and circumstance of signals became increasing denseness. It results in that the routine methods and theory of recognition can hardly satisfy practical requirement and can`t effectively recognize for communication signals. So the strict demand has been presented for study on recognition of communication signals.

For the last several decade years, the people have helpfully explored many methods of solving the question of recognition of communication signals. However these methods were presented in condition of fixed signal noise ratio(SNR),and did not involve the problem of signal recognition when SNR was changed. In practice, when communication signals are transmitted by wireless channel, the variation range of SNR is very large, and it is generally between several dB and several ten dB. The result is that the serious distortion of the same sort feature extracted from the different SNR samples for same type signals is caused. It is equal to increase multiply types of the recognized signals, and the recognition probability of classification is reduced.

The main contribution of this dissertation includes three aspects. They are instantaneous feature parameters extraction, fuzzy feature selection and classifier design.

Several valuable and important results which bring forth new ideas are achieved and listed as the following:

1. The goal of studying instantaneous parameters extraction is to reduce the noise influence of instantaneous parameters and make feature parameters extracted from instantaneous parameters insensitive to noise. This dissertation mainly study the extraction methods that are built on wavelet ridge, short time Fourier ridge, wavelet

II

ABSTRACT

transform and adaptive time-frequency analysis respectively.

2. In order to simplify the classifier design and improve the ability and efficiency of classifier, a new feature selection method is studied in this dissertation. It is fuzzy feature evaluation method. The algorithm of finding optimal feature is fuzzy genetic algorithm.

3. In order to improve the generalized ability of classifier, fuzzy network classifier and fuzzy support vector machine classifier are proposed in the dissertation. For efficient recognition of communication signals in large variation range of SNR, three new methods which are based on fuzzy integral and neural network, fuzzy integral and support vector machine, interclass distance and fuzzy neural network respectively, are used to design combined classifier.

Keywords: Automatic modulation identification, Instantaneous feature parameters extraction, Fuzzy feature selection, Classifier design

III

目 录

第一章 绪 论 ......................................................1 1.1 通信信号识别概述 ..............................................1 1.2 发展简史和研究概述（国内外研究状况） ..........................2 1.3 本论文的主要工作 ..............................................4 1.4 本文的章节安排 ................................................4 第二章 通信信号的特征提取与选择 ...................................6 2.1 几种常用的通信信号 ............................................6 2.2 常用通信信号的特征提取 .......................................11 2.3 基于模糊遗传算法的特征选择 ...................................16

2.3.1 基于模糊特征估计的特征选择准则 ..........................16 2.3.2 模糊遗传算法 ............................................18 2.4 小结 .........................................................20 第三章 通信信号的瞬时参数提取 ....................................22 3.1 基于短时傅里叶脊的瞬时参数提取 ...............................22

3.1.1 短时傅里叶变换 ..........................................22 3.1.2 短时傅里叶脊与瞬时参数的关系 ............................23 3.1.3 基于奇异值分解的短时傅里叶脊的确定 ......................24 3.1.4 仿真实验 ................................................25 3.2 基于小波变换的瞬时参数提取 ...................................28

3.2.1 小波变换 ................................................28 3.2.2 基于小波变换的瞬时参数提取 ..............................29 3.2.3 基于小波脊的瞬时参数提取 ................................29

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3.2.4 仿真实验 ................................................31 3.3 基于高分辨自适应时频分析的瞬时参数提取 .......................36

3.2.1 Capon波束形成算法 ......................................36 3.2.2 高分辨自适应时频分析 ....................................38

3.2.2.1 基于Capon的短时傅里叶表示 ........................39 3.2.2.2 基于Capon的wigner时频表示 .......................40 3.3.3 仿真实验 ................................................41 3.4 小结 .........................................................47 第四章 单个分类器设计 ............................................48 4.1 基于神经网络的分类器设计 .....................................48

4.1.1 MLP神经网络 ...........................................49 4.1.2 仿真实验 ................................................51 4.2 基于模糊神经网络的分类器设计 .................................53

4.2.1 模糊逻辑系统 ............................................53 4.2.2 模糊神经网络 ............................................55 4.2.3 仿真实验 ................................................57 4.3 基于支持向量机的分类器设计 ...................................59

4.3.1 统计学习理论 ............................................60 4.3.2 支持向量机 ..............................................62 4.3.3 一对一多类模糊支持向量机分类器 ..........................64 4.3.4 一对多多类模糊支持向量机分类器 ..........................65 4.3.5 仿真实验 ................................................66 4.4 小结 .........................................................68 第五章 组合分类器设计 ............................................69 5.1 基于神经网络的组合分类器设计 .................................69

5.1.1 模糊积分理论 ............................................69 5.1.2 模糊积分组合分类器设计 ..................................71 5.1.3 仿真实验 ................................................73

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5.2 基于支持向量机的组合分类器设计 ...............................75

5.2.1 一对一组合分类器设计 ....................................75 5.2.2 一对多组合分类器设计 ....................................76 5.2.3 仿真实验 ................................................77 5.3 基于模糊神经网络的组合分类器设计 .............................80

5.3.1 组合分类器的设计 ........................................81 5.3.2 仿真实验 ................................................82 5.3 小结 .........................................................80 第六章 总结全文 ..................................................85 致 谢 ...........................................................87 参考文献 ..........................................................88 作者攻博/硕期间取得的成果 .........................................92

VI

第一章 绪论

1.1 通信信号识别概述

1897年，Guglielmo Marconi 第一次在英吉利海峡进行无线电信号的发射和接收实验，揭开了人类现代通信革命的序幕。我们知道，无线电信号是以电磁波的形式在空间传播的，为延长信号的传输距离和减小各种噪声的干扰，保证信号接收不失真，因而，发射信号都是以不同的调制类型在不同的频道上进行传送的。随着通信信号的体制及调制样式的多样化和复杂化，信号环境越来越密集，通信信号调制类型的识别显得尤为重要和迫切。在现代战争中，战场信息的传输主要依靠无线电通信来实现，通信信号侦察是电子战的重要内容，信号调制类型的识别又是信号侦察中的一个关键步骤，一旦知道了调制类型，就可以估计调制参数，从而制定相应的侦察或反侦察策略。同样，在民用方面，比如信号确认、干扰识别和频谱监测等无线电管理工作，在日益密集复杂的信号环境中，它的任务就是监视合法的无线电电台是否严格遵守分配给他们的工作参数的限制，同时侦听非法电台的干扰并识别信号的调制类型。所以，通信信号调制类型的识别在通信领域有广泛的应用背景。

通信信号调制类型的识别问题是一种典型的模式识别应用，它的作用和目的就是在于面对某一接收到的信号时将其正确的归入某一调制类型中，如果给每个调制类型命名，并且用特定的符号来表达这个名字，信号识别可以看成是从具有时间和空间分布的信号到符号空间的映射，一般过程如图1-1所示。

信号获取中频变换信号预处理特征提取与特征选择分类器设计

图1-1 通信信号调制识别的一般过程

1. 信号获取

来自天线的信号x(t)到达接收机，输出一个中频信号。 2. 中频变换

1

中频变换就是通过频谱搬移，把载频变为一个合适后续处理的频率，特殊情况下，中频信号直接被变为基带信号。这一过程可通过模拟或数字的方式来实现，如果A/D的位置放在信号获取单元的后面，那末中频变换是通过数字混频和数字滤波来实现的；如果A/D变换要求在中频变换之后，那么接收机输出的中频信号直接通过模拟混频和滤波完成中频变换。总之，最后的输出都是计算机可以运行的二进制数字信号x(n)。

上面两步是信号空间X(t)到观察空间X(n)的变换映射。 3. 信号预处理

将来自中频变换后的信号进行消噪，输出一个消噪后信号。 4. 特征提取与特征选择

为了有效的实现分类识别，必须对原始数据进行变换，得到最能反映分类差别的特征。显然这些特征的提取和选择是非常重要的，因为它强烈地影响到分类器的设计及性能。经过特征提取和选择得到的特征矢量对不同调制类型有明显的差别。 5. 分类器设计

分类问题是根据识别对象特征的观察值将其分到某个类别中去。首先，在样本训练集基础上确定合适的判别规则和分类器结构，然后，学习训练得到分类器参数，最后，把待识别信号的特征空间映射到决策空间中。

1.2 发展简史和研究现状

通信信号调制类型的分类识别是模式识别领域中的典型应用[1][2][3][4][5][6]。模式识别诞生于20世纪20年代，随着40年代电子计算机的出现，50年代人工智能的兴起，模式识别在60年代初迅速发展成一门科学。它所研究的理论和方法在很多科学领域中得到了广泛的重视，推动了人工智能系统的发展，扩大了计算机应用的可能性。几十年来，模式识别的研究取得了大量的成果，为通信信号的识别提供了战略性的指导，但是，由于模式识别涉及到很多复杂特殊的问题，现有的理论和方法对于通信信号的识别不一定有效，所以用一般模式识别的方法来处理通信信号的识别问题是不适当的。

模式识别就是研究机器如何观察周围环境，如何学习从背景中区分感兴趣的

2

模式，并对模式类别做出完整、合理的判断。通信信号调制识别作为模式识别的一个特例，它与其它的模式识别问题有许多相同的地方，比如识别过程都是按照特征提取和分类决策这样一个步骤。但是通信信号作为一个研究问题之所以存在，有它的必要性和特殊性。随着电子技术日新月异的发展，通信信号的体制和调制样式更加复杂多样，信号环境越来越密集，给通信信号的识别研究提出了更高的要求，所以人们做了大量的工作来研究。

1984年，Liedtke[7]采用决策理论和统计模式识别的方法来对数字调制信号进行分类，这种识别系统不仅硬件实现非常复杂，而且只有在信噪比(SNR)大于等于18dB时，才能够有效地识别文中所列的调制类型。1987年，Mammone[8]等人采用统计模式识别方法对数字调制信号分类，并估计载波和比特率，当SNR大于等于35dB时，分类器具有很高的识别率。1990年，Polydoros[9]等人采用决策理论对BPSK和QPSK信号进行分类，然而，他们的分类器缺乏稳健性。1990年Huse[10]等人按照决策理论的方法来识别等幅信号(CW,MPSK,MFSK),当SNR大于等于15dB时，分类器有较好的识别率。1991年，Dominguez[11]等人采用决策理论的方法分类识别模拟调制信号和数字调制信号，在SNR大于等于40dB时，分类器几乎能够全部识别，但是，当信噪比等于10dB时，除了QPSK的识别率为7%外，其余数字调制信号的识别率都为0%。1992年，Assaleh[12]等人也采用决策理论的方法对五类调制类型(CW,BPSK,QPSK,BFSK,QFSK)等进行分类，在SNR大于等于15dB时，识别率大于等于99%。1995年~1998年的三年中，Nandi和Azzouz[13][2][14]等人在Signal processing、IEEE Trans on Communication 期刊上发表论文，利用他们提出的七个关键特征，分别采用决策理论、神经网络理论和神经网络级联的方法对模拟和数字调制信号进行分类识别，所有分类器能有效识别的SNR都在10dB以上。1999年Helmut Ketterer [15]等人应用时频分析方法对八种通信信号进行识别，在信噪比为10dB时正确的识别率为94％。2003年 Yafeng Yao[16]等人采用线性平滑方法来对四种模拟通信信号进行识别，在信噪比为5dB时正确的识别率为79.4％。2004年Han Gang等[17]人提出了基于高阶累积量的五种特征参数，分别采用决策理论和支持向量机方法对五类数字调制类型进行分类识别，在信噪比为6dB时的正确识别率为96%。2005年Ji Li,Chen He[18]等人采用径向基神经网络对十一类调制类型进行分类，在信噪比大于5dB时正确的识别率为98.4％。

从上面通信信号识别发展的历程看，决策理论和统计模式识别是最常用的识别方法，神经网络和支持向量机是今后发展的方向，事实也证明这一点。

3

1.3 本文的主要工作

通信信号调制类型的识别最困难的地方就在于通信信号经过无线信道的传输，信噪比变化范围较大，通常在几dB到几十dB的范围内变化，这样产生的结果是从同一类信号的不同信噪比样本提取的同一种特征有可能产生严重的畸变，那么信噪比的大范围变化将直接导致特征的严重离散，使分类器的识别率下降，分类器设计变得复杂。本文紧紧围绕这个中心，主要贡献表现在信号瞬时参数提取、模糊特征选择和分类器设计这三个贯穿通信信号调制识别全过程的环节上。

首先，瞬时参数提取就是从接收的调制信号中提取出信号的瞬时幅度、瞬时频率和瞬时相位。研究瞬时参数提取方法的目的就是减少噪声对瞬时参数的影响，使基于瞬时参数提取的特征参数对噪声不敏感。本文主要研究基于小波脊、短时傅里叶脊的信号瞬时参数提取方法、基于小波变换的瞬时参数提取方法和基于自适应时频分析的瞬时参数提取方法。

其次，特征选择的任务就是从一给定的D维特征集中选择出能使分类错误最小（称之为最优）的数量为d（D>d）的一组特征来，为此有两个问题需要解决：一是选择特征评价准则，二是要找一个较好的算法，以便在可以容忍的时间内找出最优的那一组特征。本文给出了一种新的特征选择准则，即基于模糊特征估计的准则。用于寻找最优特征的算法采用模糊遗传算法。该方法利用加权因子表示每一个特征参数在分类信号时的相对重要性，通过选择不同的门限改变选择出特征参数的个数，使后续分类器的设计具有很大的灵活性。

最后，分类器设计是本文研究的重点。本文着重研究了单个分类器和组合分类器的设计方法。单个分类器主要包括神经网络，模糊神经网络和支持向量机分类器三种。组合分类器是基于上述三种单个分类器和组合算法而提出的，它是解决通信信号的信噪比变化范围比较大这一问题的有效途径。仿真结果表明了所设计的分类器具有很好的泛化能力，在低信噪比下识别性能有很大的改善。

1.4本文的章节安排

本文的章节安排如下： 第一章是绪论。

4

第二章是关于特征提取和特征选择方法的讨论。第一节讨论了常用的几种通信信号。第二节给出了本文所用到的十一个特征参数，并分析了特征参数随信噪比的变化情况。第三节提出了一种基于模糊遗传算法的特征选择的准则。

第三章着重讨论几种关于通信信号的瞬时参数提取的方法。基于短时傅里叶脊的瞬时参数提取方法和基于小波脊、小波变换的瞬时参数提取方法分别在第一、二节中讨论。第三节给出了一种基于Capon算法的自适应时频分析方法。

第四章是关于单个分类器设计方法的讨论。第一节讨论了神经网络分类器的设计方法。第二节给出了基于模糊逻辑和神经网络的模糊神经网络的设计方法。多类模糊支持向量机分类器的设计方法在第三节中讨论。

第五章介绍了组合分类器设计的方法。首先讨论了基于传统神经网络和模糊积分理论的组合分类器设计方法，然后提出了一种基于多类模糊支持向量机和模糊积分理论的组合分类器设计方法。最后给出了基于模糊神经网络和类间距离的组合分类器设计方法。

第六章总结全文。

5

第二章 通信信号的特征提取与选择

在自动调制识别的研究过程中，直接从原始样本来进行分类是无目的的，这是由于对分类器来说，重要的不是一个模式的完整描述，而是导致区别不同类别模式的那些“选择性”信息的提取，也就是说，特征提取的主要目的就是尽可能集中表征显著类别差异的模式信息。另一个目的就是尽可能缩小数据集，以提高识别效率，减小计算量。

特征选择方法就是从给定的n维特征集中选择出数量为d(n>d)的一组能使分类器错误最小(称之为最优)的特征参数。为此有两个问题需要解决，一是选择标准，二是找一个较好的算法。

因此，本章首先简单讨论了几种常用的通信信号，然后给出了后面将要用到的十一种特征参数的提取方法，最后讨论一种基糊于模遗传算法的模糊特征选择方法。

2.1几种常用的通信信号

常用的通信信号主要有AM,FM,2ASK,2FSK,2PSK,4ASK,4PSK,4FSK,8ASK等九种信号。下面分别介绍[44][49]: （1）调幅信号AM

调幅信号的时域表达式可以写为

s(t)?A?1?mav(t)?cos?ct (2-1)

其中，v(t)为调制信号，ma为调制指数，它的范围在（0，1）之间，?c为载波频率。图2-1给出了调制信号为正弦信号,调制指数为0.6的AM信号时域图。

6

第二章 通信信号的特征提取与选择

图2-1 AM信号的波形图

（2）调频信号（FM）

调频（FM）是载波的瞬时频率随调制信号成线性变化的一种调制方式，单音调频信号的数学表达式可以写为

sct?kf S(t)?A?co??????v?tdt() (2-2)

?0?t?式中，?c为载波角频率，v?(t)为调制信号，kf为调制指数。图2-2给出了FM的时域波形图。

图2-2 FM信号的波形图

（3）二进制振幅键控(2ASK)信号

2ASK信号可以表示为一个单极性脉冲与一个正弦载波相乘，即：

s(t)??anng(t?nT)cos(?ct) (2-3)

式中，g(t)是持续时间为T的矩形脉冲，an为信源给出的二进制符号0，1。图2-3给出了2ASK的时域波形图。

7

图2-3 2ASK的时域波形图

（4）二进制频移键控（2FSK）信号

2FSK信号是符号0对载波角频率为?1，符号1对应载波角频率为?2的已调波形。它可以用一个矩形脉冲对一个载波进行调频实现，其表达式为

f(t)??anng(t?nT)cos(?1t)??anng(t?nT)cos(?2t) (2-4)

式中，an的取值为0，1，g(t)为矩形脉冲，an为an的反码，T为码元周期。图2-4给出了2FSK的时域波形图。

图2-4 2FSK的时域波形图

（5）二进制相移键控（2PSK）信号

2PSK方式是键控的载波相位按基带脉冲序列的规律而改变的数字调制方式。2PSK的信号形式一般表示为

S(t)??anng(t?nT)cos(?ct) (2-5)

8

第二章 通信信号的特征提取与选择

式中，an的取值为-1，+1，即发送二进制符号0时，an取1，发送二进制符号1时，

an取-1。图2-5给出了2PSK的时域波形图。

图2-5 2PSK的时域波形图

（6）M进制数字振幅调制（MASK）信号

MASK信号比2ASK的信号传输效率更高。在相同的码元传输速率下，MASK信号和2ASK的带宽相同，2ASK的信道利用率最高为2b/(s?Hz)，MASK的信道利用率可超过2b/(s?Hz)。M电平调制信号可表示为

S(t)??anng(t?nT)cos(?ct) (2-6)

式中g(t)是持续时间为T的矩形脉冲，an为信源给出的M 进制符号0，1，?，M-1。图2-6给出了4ASK的时域波形图。

图2-6 4ASK的时域波形图

9

（7）M进制数字调频调制（MFSK）信号

MFSK是2FSK信号的直接推广。其数学表达式一般可以表示为

S(t)??g(t?nT)cos(?t???cnmt) (2-7)

式中，??m(m?0,1,...,M?1)为an相对应的载波角频率偏移。在实际使用中，通常有：??0???0?????M?1???。这样，上式可以重写为：

S(t)??g(t?nT)cos(?t?acnn??t) (2-8)

图2-7给出了4FSK的时域波形图。

图2-7 4FSK的时域波形图

（8）四进制数字相位调制（QPSK，4PSK）信号

在多进制相位调制中，QPSK信号是最常用的调制方式。它的一般表示式为：

S(t)??g(t?nT)cos(?nc（2-9） t??n)

式中，?n是受信息控制的相位参数，它将取可能的四种相位之一，例如0?、90?、

180?、270?或45?、135?、225?、315?。图2-8给出了4PSK的时域波形图。

10

第二章 通信信号的特征提取与选择

图2-8 4PSK的时域波形图

2.2常用通信信号的特征提取

任何调制样式的信号均可采用以下统一的数学表达式来表示：

s(t)?a(t)c??ocs?t?? t( ) (2-10)

式中，a(t)为信号的瞬时幅度，?(t)为信号的瞬时相位，信号的瞬时频率为

f(t)?d?(t)dt?(n)，则信号的。信号经A/D变换后为s(n)，对s(n)作Hilbert变换得s瞬时幅度、瞬时相位、瞬时频率的表达式为：

a(n)?2?2(n)s(n)?s (2-11)

?(n)?arctan?(n)ss(n) (2-12)

f(n)?fs2???(n?1)??(n)? (2-13)

式中，fs为采样频率。

在研究通信信号自动调制识别的过程中，本文用到的十一种特征参数如下[39][44]： （1）零中心归一化瞬时幅度谱密度的最大值?max：

?max?maxFFT[acn(i)]11

2Ns (2-14)

式中，Ns为信号的最大采样数，acn(i)为零中心归一化瞬时幅度，且acn(i)?an(i)?1；而an(i)?a(i)ma，ma?1Ns该参数主要用来区分包络?a(i)为瞬时幅度a(i)的平均值。

i?0Ns恒定信号与包络变化信号。

（2）零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差?ap：

1??c?a??12?NL(i)?????c??NL(i)??2?ap??n?an(t)?at (2-15)

(t)?at式中，c是在全部采样数据Ns中属于非弱信号值的个数，?NL(i)是经零中心化处理后瞬时相位的非线性分量。在载波完全同步时，有?NL(i)??(i)??0，式中

?0?1NsNs??(i)，?(i)为瞬时相位。a是判断弱信号段的一个幅度判决门限电平，

ti?1在低于此门限时，信号对噪声十分的敏感，会造成相位较大的失真。在计算时，一般以an(i)的平均值作为判决门限值at。该参数主要用来判别信号是否含有绝对值相位信息。

（3）零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量的标准偏差?dp：

?ap?1??c?a?n(t)?at??12?NL(i)?????c?an(t)?at??NL(i)??2 (2-16)

?dp与?ap的区别在于后者是相位绝对值的标准偏差，而前者是直接相位（非绝对

值相位）的标准偏差。 （4）谱对称性 P:

P?PL?PUPL?PU (2-17)

fcn式中，PL??i?1S(i)2fcn ，PU??i?1S(i?fcn?1)2；其中，S(i)?FFT(s(n))即为信号s(t)的

12

第二章 通信信号的特征提取与选择

傅里叶变换（频谱）。

fcn?fc?Nsfs?1（fc为载频，fs为采样率，Ns为采样点数）。

该参数主要对信号频谱对称性进行度量。

（5）零中心归一化瞬时幅度绝对值的标准偏差?aa：

?aa?1??Ns?Ns?i?1??12acn(i)?????NSNs?i?1?acn(i)??2 (2-18)

（6）零中心归一化非弱信号段瞬时频率绝对值的标准偏差?af：

?af?1??c?a?n(t)?at??12fN(i)?????c?an(t)?at?fN(i)??Ns2 (2-19)

式中，

fN(i)?fm(i)mf，fm(i)?f(i)?mf，mf?1Ns?i?1f(i)；f(i)为信号的瞬时频率。

（7）零中心归一化非弱信号段瞬时幅度的标准偏差?a：

?a?1??c?a?n(i)?at??12acn(i)?????c?an(i)?at?acn(i)??2 （2-20）

a（8）零中心归一化瞬时幅度的紧致性?42：

?42?aE?acn(i)?4?E??a2cn(i)???2 (2-21)

f （9）零中心归一化瞬时频率的紧致性?42：

?42?fE?fN(i)?4?E??f2N(i)???2 (2-22)

（10）分数维数DB：

N

若信号序列为s(1),s(2),??,s(N),s(N?1)，则d???n?1s(n)?s(n?1)13

N2d2???(max?s(2n?1),s(2n),s(2n?1)??min?s(2n?1),s(2n),s(2n?1)?)

n?1所以，分数维数定义为： DB?其中，W(?)?d?lgW?(?)Wlg?(2lg2

(2-23)

)?，W(2?)?d2?2?，??1fs，fs为采样频率。

（11）参数?：

' ??std(s(n) ) (2-24)

其中，s'(n)?s(n?1)?s(n)，std(?)为标准差。

图2-9为由2ASK,2FSK,2PSK,4FSK,4PSK,4ASK计算出的十一种特征参数值在信噪比为0dB~20dB的范围内的变化情况。由图2-9可知，在信噪比小于5dB时，特征参数随信噪比的变化比较大，不能很好的区分六种通信信号。然而在信噪比大于5dB以后，大部分的特征参数随信噪比的变化趋于稳定，能够很容易的分类六种通信信号。

(1) (2)

14

第二章 通信信号的特征提取与选择

(3) (5)

（7）

(4)

(6)

（8）

15

（9）

（10）

（11）

图2-9 十一种特征参数值随信噪比的变化情况

2.3 基于模糊遗传算法的特征选择

本节首先讨论一种用于特征选择的模糊特征估计准则，该准则是基于评价给定特征集的类内聚集程度和类间离散程度而提出的[27][28][30]，然后给出用于寻找模糊特征估计准则最优解的模糊遗传算法。

2.3.1 基于模糊特征估计的特征选择准则

设n维特征参数F??F1,F2,??Fn?，存在L类C1,C2,?CL，每类中有p个n维特征样本; n维特征参数F与各类中心之间的距离由下述归一化欧氏范数定义：

16

第二章 通信信号的特征提取与选择

1v

?n?F?m??vkidk(F)????i???ki????i?1??F v?1 (2-25)

其中 ，mki为第k类通信信号中

的第i个特征参数的均值。

?ki?N?maxFi?mki可以将dk(F)归一化到?0,1?，N为归一化因子。

n维特征参数F隶属于Ck的隶属度函数定义为

1?21?2dF() ? d F 0?()kk?2?12?1dkF(?) ? d k F? ( ) 1 (2-26) ?k(F)??2??2??0 otherwise??所以，模糊特征估计定义为 FFEI?1L??pEk(F)k?1F?Ck?Ek?k'kk'(F) (2-27)

其中，Ek(F)??k(F)?(1??k(F))表示单个类的紧凑性，即类内的模糊测量；

Ekk'(F)??k(F)?(1??k'(F))??k'(F)?(1??k(F))表示?k?k'间的可分离性，即类间

的模糊测量。?k(F)和?k(F)分别为F在类Ck和Ck的隶属度函数值。将公式(2-25)

''作一下修改，引入关于n维特征空间中每一特征元素Fi的相对重要性信息。修正求欧氏距离的公式如下：

1

?ndk(F)?????i?1v?Fi?mki???wi????ki????v v?1 (2-28)

其中，wi为n维特征空间中第i个元素的加权因子?1?i?n,0?wi?1?，它反映了第i个特征参数相对于其它特征参数的重要性。wi越大，第i特征就越重要。将(2-28)式代入(2-26)式重新计算(2-27)式 即可得到模糊特征估计准则。通过求解修正后的FFEI的最小值，得到特征空间F中每个特征元素的加权因子。选择值相对

17

较大的加权因子对应的特征元素组成最优特征子空间。

2.3.2 模糊遗传算法

遗传算法[26][28][29][30]是一种基于生物进化原理构想出来的搜索最优解的仿生算法。它的实现涉及的主要因素有：参数的编码、适应度函数的确定、遗传操作算子和初始参数的设定。在这里给出遗传算法的基本步骤： 第一步 选择合适的编码方案

由于遗传算法不能直接处理解空间的数据，因此我们必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。大多数问题都可以采用基因呈一维排列的染色体表现形式。主要的编码方案有二进制编码和实数编码。 第二步 选择合适的参数

包括群体大小、交叉概率和变异概率。 第三步 确定适应度函数

遗传算法在进化搜索中基本上不用外部信息，仅用目标函数即适应度函数为依据。适应度函数评估是选择操作的依据，适应度函数设计直接影响到遗传算法的性能。一般是求适应度最小，如果求最大，则在适应度函数前加负号，适应度函数应为正值，否则可加上一个固定常数。 第四步 随机产生一个初始群体。

第五步 对每一个染色体（个体串）计算适应度值。 第六步 选择

从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作叫选择。选择的目的是优化的个体（或解）直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的，常用的选择算法有适应度比例法、排序选择法等。 第七步 交叉

交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。基本的交叉方法有单点交叉、两点交叉、一致交叉等。 第八步 变异

变异算子的基本内容是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作一下变动。具体的做法是在群体中所有个体的码串范围内随机的确定基因座，以事先设定的变异概率来对这些基因座的基因值进行变异。

18

第二章 通信信号的特征提取与选择

第九步 检查终止条件

如果满足终止条件，则结束算法，否则，转到第五步继续。

基于以上遗传算法的基本步骤，为了利用遗传算法计算2.3.1节提出的特征选择准则的最优解，将遗传算法作如下改进：参数编码采用实数编码，参数的范围为?0,1?；适应度函数为模糊特征估计函数；遗传操作算子中的交叉和变异由模糊逻辑运算实现。经改进后的遗传算法即为模糊遗传算法，其具体实现步骤如下：

（1） 初始化种群：

从?0,1?中随机产生大小为N的一个初始化种群：???W1,W2,?WN?，其中，

Wi??wi1,wi2,?win?，0?wij?1,1?i?N,1?j?n。

（2） 计算适应度函数

计算每一个Wi对应的适应度函数值?i?f(Wi)，1?i?N。相应的所有函数值的总和为T??1??2????N，部分和为sk??1??2????k，1?k?N。由部分和得到一系列的区间：I1??0,s1?,Ii??si?1,si?,2?i?N?1,IN??sN?1,sN?。

（3） 产生父种群

在?0,T?内产生随机数xi，1?i?N。若xi属于Ij，则Wj就包含在父种群中。由此可得到父种群???P1,P2,?PN?。

（4） 交叉操作

父种群的每一对父元素经交叉操作将产生一对子元素。令

p为交叉概率

（0?p?1），一对父元素P1和P2的模糊交叉操作可由以下步骤完成： 随机产生?0,1?之间的一个随机数x；

若x?p，在P1和P2上执行交叉操作：在?1,n?内随机的产生一个正整数r作为交叉点；构造模糊模板：

软模板：B??b1,b2,?bnb1???br?1,bn?0,i?j?bi?bj?19

硬模板：B??b1,b2,?bnb1???br?1,br?1???bn?0?

B?b1,b2,?bnbj?1?bj,1?j?n

??一对子元素P1'和P2'可由下式确定：

P1??P1?B??P2?B'??，P'2??P2?B??P1?B??

其中，?和?分别表示取最小值和最大值。

若x?p，则P1'?P1,P2'?P。 （5） 变异操作

对每一个子元素Pi'（1?i?N）执行变异操作。令q为变异概率（0?q?1），

'''在?0,1?内随机产生实数yj（1?j?n）。考虑P1'??p11若yj?q，在?0,1?,p12,?p1n?，

内随机产生实数p1*j代替P1'中的p1'j；若yj?q，不执行任何操作。

（6） 循环第（2）到（5）步G次，其中，G为最大遗传代数。

在特征选择开始时，给定初始种群的大小、交叉概率、变异概率等遗传参数，经过若干代的遗传，解群中的个体都收敛于同一个个体，结束算法。将个体中的元素由大到小排序，取较大元素对应的特征参数即为特征选择的结果。

2.4 小结

特征提取的主要目的就是从通信信号中提取尽可能集中表征显著类别差异的模式信息，而特征选择方法就是从给定的n维特征集中选择出数量为d(n>d)的一组能使分类器错误最小(称之为最优)的特征参数。本章首先简单的讨论了几种常用的通信信号，然后给出了本文后面几章将要用到的十一种特征参数，并分析了这些参数随着信噪比的变化情况。通过分析可知，在信噪比小于5dB时，特征参数随信噪比的变化比较大，不能很好的区分六种通信信号。然而在信噪比大于5dB以后，大部分的特征参数随信噪比的变化趋于稳定，能够很容易的分类六种通信信号。这为后续分类设计时选取合适的训练样本提供了依据。本章最后提出了一种基于模糊遗传算法的模糊特征选择方法，该方法利用加权因子表示每一个特征参数在分类信号时的相对重要性，通过选择不同的门限改变选择出特征参数的个

20

第二章 通信信号的特征提取与选择

数，使后续分类器的设计具有很大的灵活性。此方法的有效性将在后面结合分类器的设计加以讨论。

21

第三章 通信信号的瞬时参数提取

信号的特征提取是自动调制识别技术的关键环节，而大部分的特征都需要获得信号的瞬时频率、瞬时幅度和瞬时相位。通信信号的瞬时参数的提取常采用希尔伯特变换方法，此方法容易在信号的奇异值处产生吉布斯效应，且对噪声特别敏感。本章提出了基于短时傅里叶脊、小波变换、小波脊和高分辨自适应时频分析瞬时参数提取的四种方法。

3.1 基于短时傅里叶脊的瞬时参数提取 3.1.1短时傅里叶变换[43][48]

STFT是最早使用的一种时频分析方法。设s(t)是连续时间信号，则s(t)的短时傅里叶变换定义为（公式字体大小不规范）

STF(T,?t)??,s??t,?g??????(s?)?g(?j??)te? d （3-1）

j?? t,??R，g(?)为满足g(?)?g(??)的实对称窗函其中，gt,??g(??t)e数。

信号s(t)的谱图定义为s(t)的短时傅里叶变换模的平方，即 PST(t,?)?STFTt(?,2?)?????2s(?)g?(?t)e?j???d （3-2）

在实际应用中，常采用离散傅立叶变换：

N?1??sg,m,n?? STFTds(m,n)?sl?0lg(l)?m(e?j2?nN)l （3-3）

相应的谱图矩阵PST??PST(m,n)?M?N定义为

22

第三章 通信信号的瞬时参数提取

? PST(m,n)STFT(ds,m ) n （3-4）

23.1.2 短时傅里叶脊与瞬时参数的关系

通信信号可统一的表示为如下表达式： s(t)?A(t)c?os t ( （3-5）

其中，A(t)为信号的瞬时幅度；?(t)为信号的瞬时相位；信号的瞬时频率与瞬时相位关系为?(t)??'(t)。

通信信号s(t)的短时傅里叶变换可近似表示为[22][43]

STFT(t,?)??s,gt,???12A(t)ej(?(t)?t?)?^?'g(???(t))??(t,?)（3-6） ????^其中，gt,??g(??t)ej??，g(t)为实偶对称窗函数。g(?)为窗函数g(t)的傅里叶变

^换，带宽为??，且满足????,g(?)?0。?(t,?)为校正项，当A(t),?'(t)在窗函数g(t)的支集上有小的变差，且?'(t)???时，校正项可以忽略。

忽略校正项?(t,?)，信号s(t)的谱图近似表示为

2

PST(t,?)?STFT(t,?)?A(t)g(???(t)) （3-7）

2'1^22因为g(?)在??0处取最大值，故当???'(t)时，该谱图取最大值，相应的点

^?t,?'(t)?称为短时傅里叶脊。所以，有如下结果：

瞬时频率为?(t)??'(t) （3-8）

瞬时幅度为A(t)?2PST(t,?(t))^ （3-9）

g(0)23

3.1.3基于奇异值分解的短时傅里叶脊的确定

将谱图矩阵PST?RM?N用矩阵P?RM?N表示，对矩阵P进行奇异分解得：

P?U?V （3-10）

T其中，奇异值矩阵??RM?N，正交矩阵U?RM?M，V?RN?N。它们可以被分解为两部分：

??s?????? ，U??Us?n???Un?，V??VsVn?

其中，Us?RM?S，Vs?RN?S和?s?RS?S（S?min(M,N) ）表示与原始信号有关的主要成分。Un?RM?M?S，Vn?RN?N?S和?n?RM?S?N?S与非主要成分和噪声有关。因为加性高斯白噪声对小奇异值有很大的贡献，而有用的信号对小奇异值贡献很小，所以，可以通过舍弃小的奇异值，仅用信号成分Us,Vs,?s重构近似矩阵：

P?Us??s中包含的奇异值个数S

^sVs

T （3-11）

可由下式确定：

S

???i?12i)2ii?1minM(N, ?? （3-12）

?2P的奇异值。0???1。 其中，?12??22??32?????min(M,N)为矩阵

通过计算每一固定时刻ti对应的最大能量出现的频率值?ri可获得短时傅里叶脊(ti,?i)，即：P(ti,?i)?Pir?r^^ 其中，Pi?R表示近似矩阵P的第i列。

^M^因P表示近似谱图矩阵，?r(ti)??ir i?1,2??N即为信号的瞬时频率。用

^24

第三章 通信信号的瞬时参数提取

^P(ti,?i)代替A(t)?r2PST(t,?(t))^中的PST(t,?(t))可得到信号的瞬时幅度。

g(0)3.1.4 仿真实验

用于仿真的通信信号有2ASK,2FSK,4ASK,4FSK,8ASK,8FSK。窗函数采用高斯函数：g(t)?12?e?t2^2。g(?)?e??22为函数g(t)的傅里叶变换。采样频率为

15kHz，载频为3kHz，采样点数为512。

图3-1，3-2分别给出了4ASK, 8ASK,4FSK, 8FSK的谱图。分析式3-7可知两图的是正确的。

(1) 4FSK的谱图 (2) 8FSK的谱图

图3-1 在理想情况下，FSK的谱图

(1) 4ASK的谱图 (2) 8ASK的谱图

图3-2 在理想情况下ASK的谱图

25

图3-3，3-4 分别给出了在理想情况下，利用短时傅里叶脊方法和希尔伯特法提取2ASK瞬时幅度和2FSK瞬时频率的仿真图。与希尔伯特法相比，短时傅里叶脊方法能有效地抑制信号奇异值处的吉布斯效应。

（a）基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取

（b）基于短时傅里叶变换的瞬时幅度提取 图3-3 在理想情况下，2ASK的瞬时幅度

（a）基于希尔伯特变换的瞬时频率提取

（b）基于短时傅里叶变换的瞬时频率提取 图3-4 在理想情况下，2FSK的瞬时频率

为了比较短时傅里叶脊方法与希尔伯特变换法的抗噪声性能，在信噪比为5dB时分别对2ASK，2FSK信号提取瞬时幅度和瞬时频率。图3-5，3-6分别为在信噪比为5dB时用短时傅里叶脊方法提取2ASK，2FSK的瞬时幅度和频率的仿真图。由图可见，短时傅里叶脊方法比希尔伯特法具有更高的抗噪声性能。

26

第三章 通信信号的瞬时参数提取

（a）理想情况下的信号的瞬时幅度

（b）基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取

（c）基于短时傅里叶变换的瞬时幅度提取

图3-5 在信噪比为5dB时，2ASK的瞬时幅度

（a）理想情况下的信号的瞬时频率

（b）基于希尔伯特变换的瞬时频率提取

27

（c）基于短时傅里叶变换的瞬时频率提取 图3-6 在信噪比为5dB时，2FSK的瞬时频率

3.2 基于小波变换的瞬时参数提取 3.2.1 小波变换

2 信号s(t)?L(R)的小波变换定义为[20][21][22][43]

WTs(a,b)??s,?a,b???????s(t)?*a,b(t)dt （3-13）

其中，a,b分别为尺度和平移因子；*表示复共轭；尺度和平移小波?a,b(t)定义为

?a,b(t)?1t?b?()， a?R?,b?R，?(t)为母小波，它必须满足允许条件：

aa^20?c???0???(?)d?????，其中?(?)为 母小波 ?(t)的傅里叶变换。

^2信号s(t)?L(R)的尺度图定义为

) PWT(a,b?WsT(a, b ) （3-14）

2在实际应用中，常采用离散小波变换： WTds(m,n)??s,?m,n?? 其中，?m,n(t)?a0?m/2?m?????s(t)?m,n(t)dt （3-15）

*?(a0t?nb0)为离散小波，a0,b0分别为尺度和平移因

子。相应的尺度图矩阵PWT??PWT(m,n)?M?N定义为

28

第三章 通信信号的瞬时参数提取

? PWT(m,n)WdTs(m, n) （3-16）

23.2.2 基于小波变换的瞬时参数提取

若?(t)为一解析小波函数，且其实部?R(t)为偶函数，满足

0?Cg?2???0?(?)?R?，有：

?(?)为?(t)傅里叶变换，则对于任意实信号d???，?RRs(t)?L(R)

1Cg??0daWT(a,t)?st(?)jH?st?( ) （3-17）

a2其中，WT(a,t)为s(t)?L(R)关于?(t)的小波变换，H?s(t)?表示s(t)的希尔伯

特变换。关于上式的证明可参考文献[20]。

常用的满足上述条件的小波为Morlet小波，即?(t)?e通信信号可表达为

s(t)?jmte?t22 (m?6)。

A(t)c?os t ( （3-18）

其中，A(t)为信号的瞬时幅度；?(t)为信号的瞬时相位；信号的瞬时频率与瞬时相位关系为?(t)??'(t)。则： A(t)?s(t?)2?H?s(??t) （3-19）

2?H?s(t)?? ?(t)?arctan? ? （3-20）

?s(t)??H?s(t)???d? ?(t)? ?arctan??? （3-21）

dt??s(t)?? 基于小波变换的瞬时参数提取方法比希尔伯特变换法具有更好的抗噪声性能，能有效的抑制吉布斯现象。

3.2.3 基于小波脊的瞬时参数提取

29

通信信号可统一的表示为如下表达式

s(t)?A(t)cos?(t) （3-22）

其中，A(t)为信号的瞬时幅度；?(t)为信号的瞬时相位；信号的瞬时频率与瞬时相位关系为?(t)??'(t)。

通信信号s(t)的小波变换可近似表示为[21][43]

WTS(a,b)??s,?a,b???s,ga,b,??e其中，?a,b(t)?1aj?b?a2A(b)ej?(b)?0??^' ?g(?0?a?(b))??(b,a)? （3-23）

??t?ba)ej?t?(t?ba^)?ga,b,?(t)e?j?b，ga,b,?(t)?ag(, ???0/a；

带宽为??g(t)为实偶对称函数。g(?)为g(t)的傅立叶变换，时，???0,g(???0)?0。?(b,变差，且?'(t)???a^，且满足：当?0???a,b?0a)为校正项，当A(t),?(t)在?'的支集上有小的

时，校正项可以忽略。

?0a)，信号s(t)的尺度图近似表示为下式形式：

2忽略校正项?(b, PWT(a,b)?WTs(a,b)?^a2A(b)g(?0?a?(b)) （3-24）

?0a(b)2^2'因为g(?)在??0处取最大值，故当

??0??(b)时，该尺度图取最大值，相应的

'点???,b?称为小波脊。所以，信号的瞬时参数为：瞬时频率：?(b)??'(b)?0a(b)?a(b)?

瞬时幅度：A(b)?2a(b)PWT(a(b),b)^?1。将尺度图矩阵PWT?RM?N用矩阵P?RM?Ng(0)表示，采用3.1.3节提出的奇异值分解方法处理尺度图矩阵PWT?RM?N，经处理后得到近似尺度图矩阵P，?r(ti)?^?0?ir i?1,2??N即为信号的瞬时频率，此时可

30

第三章 通信信号的瞬时参数提取

用P(ti,?i)代替A(b)?r^2a(b)PWT(a(b),b)^?1式的PWT(a(b),b)计算信号的瞬时幅度。

g(0)3.2.4 仿真实验

用于仿真的通信信号有2ASK,2FSK,4ASK,4FSK,8ASK,8FSK,其采样频率为15kHz，载频为3kHz，采样点数为512。 实验一：基于小波变换的瞬时参数提取

用于小波变换的小波为复Morlet小波，即?(t)?ejmt?t2e2 ,m?3?。

图3-7，3-8 分别给出了在理想情况下，利用小波变换方法和希尔伯特法提取2ASK瞬时幅度和2FSK瞬时频率的仿真图。与希尔伯特法相比，小波变换方法能有效地抑制信号奇异值处的吉布斯效应。

(a) 基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取

(b) 基于小波变换的瞬时幅度提取 图3-7 在理想情况下，2ASK的瞬时幅度

31

（a）基于希尔伯特变换的瞬时频率提取

（b）基于小波变换的瞬时频率提取

图3-8 在理想情况下，2FSK的瞬时频率

为了比较小波变换方法与希尔伯特变换法的抗噪声性能，在信噪比为5dB时分别对2ASK，2FSK信号提取瞬时幅度和瞬时频率。图3-9，3-10分别为在信噪比为5dB时用小波变换方法提取2ASK，2FSK的瞬时幅度和频率的仿真图。由图可见，小波变换方法比希尔伯特法具有更高的抗噪声性能。

（a）基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取

32

第三章 通信信号的瞬时参数提取

（b）基于小波变换的瞬时幅度提取

图3-9 在信噪比为5dB时，2ASK的瞬时幅度

（a）基于希尔伯特变换的瞬时频率提取

（b）基于小波变换的瞬时频率提取

图3-10 在信噪比为5dB时，2FSK的瞬时频率

实验二：基于小波脊的瞬时参数提取

小波脊法中的母小波采用复Morlet小波：?(t)?g(t)e其中?0??为母小波的中心角频率。

图3-11，3-12分别给出了4ASK, 8ASK,4FSK, 8FSK的尺度图。分析式

33

j?0t?12?ej?0te?t22，

（3-24）可知两图的是正确的。

(1) 4FSK的尺度图 (2) 8FSK的尺度图

图3-11 在理想情况下，FSK的尺度图

(1) 4ASK的尺度图 (2) 8ASK的尺度图

图3-12 在理想情况下， ASK尺度图

图3-13，3-14 分别给出了在理想情况下，利用小波脊方法和希尔伯特法提取2ASK瞬时幅度和2FSK瞬时频率的仿真图。与希尔伯特法相比，小波脊方法能有效地抑制信号奇异值处的吉布斯效应。

（a）基于希尔伯特变换的瞬时幅度提取

34

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1jr3.html