吉林省长春外国语学校2022届高三上学期期中考试试题 数学理科 Wo

长春外国语学校2018-2019学年度高三上学期期中考

试

数学试卷(理科）

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共 5页。满分150分，考试用时120 分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）

一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分)

1.已知集合{}0)4)(1(<-+=x x x M ，{

}3<=x x N 则N M ?=（ ） A ．()1,3-- B ．()3,1- C ．()4,3 D ．()4,1- 2.复数z 满足()i z i 10543-=+，则=z （ ）

A ．i 21--

B ．i 21+-

C ．i 2511+

D ．i 25

11

-

3.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若60963=++a a a ，则=11S （ ） A ．220

B ．110

C ．55

D. 50

4.由曲线x y 2=，直线3-=x y 及x 轴所围成的图形的面积为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18

5. 高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（ ）

A.144

B.192

C.360

D.720 6.已知??

?

??∈ππθ,2，53sin =θ，则??? ??+25sin πθ等于（ ）

A ．

53 B ．53- C ．54 D ．5

4

- 7.已知y x ,满足不等式组??

?

??

≤-+≤--≥052011y x y x x ，则y x z --=3的最小值为（ ）

A.3-

B.7-

C.6-

D.8-

8.已知1.4log 29=a ，7

.2log 29=b ，1

.0log 231?

?

? ??=c ，则（ ）

A. c b a >>

B. b c a >>

C. a b c >>

D. b a c >>

9.函数()[]()ππ,2

sin -∈=x x f x

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.已知双曲线C ：

11692

2=-y x 的左、右焦点分别为21F F 、，P 为C 的右支上一点，且21215

8

F F PF =

，则21F PF ?的面积等于（ ） A ．380

B ．21

C ．2

D ．4

11. 已知x ，y ＞0，xy y x =+23，若15322

++>+t t y x 恒成立，则实数t 的取值范围（ ）

A ．()()+∞-∞-,38,

B ． ()3,8-

C ．()8,-∞-

D ．()+∞,3

12. 若1)(23+-=ax x x f 在)3,1(内单调递减，则实数a 的范围是（ ）

A. ??????+∞,29

B. (]3,∞-

C. ??

?

??29,3 D. ()3,0

一、选择题答案：BBADB DBBAA BA

第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）

13.甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的.则他们在同一站下车的概率为 ；

14.已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π

，则=+12e ；

15.若曲线x y ln =的一条切线是直线b x y +=31

，则实数b 的值为 ；

16.若9

??

? ??+x x a 的展开式中的常数项为672，则展开式中3

x 的系数为 ．

填空题答案：13.5

1

14.19 15.3ln 1+- 16.18

三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明） 17.(本题满分12分）

已知函数()2

1sin cos sin 32

+

-=x x x x f （Ⅰ）求函数()x f 的增区间；

（Ⅱ）已知ABC ?的三个内角C B A 、、所对边为c b a 、、.若()4,17,2

1

===b a A f ，求边c 的大小.

答案：（1）增区间为)(6,3Z k k k ∈??

?

???++-

ππππ

（2）52+=c

18.(本题满分12分）

已知数列}{n a 是首项为1，公差不为0的等差数列，且1731,,a a a 成等比数列

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）若1

1

+=

n n n a a b ,n S 是数列}{n b 的前n 项和，求n S . 答案：（1）23-=n a n （2）1

3+=n n

S n

19.(本题满分12分）

某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[)100,90、第二组[)110,100…第六组[]150,140. 得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；

（Ⅱ）现从成绩在[]150,130的学生中任选三人参加校数学竞赛，记随机变量X 表示成绩在

[]140,130的人数，求X 的分布列和()X E .

答案：（1）略 （2）2=EX

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