材料力学（填空、简答、判断、选择）

(填空、简答、判断、选择)

一、填空题

1、为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的 强度 ；同时要求他们有足够的抵抗变形的能力，即要求它们有足够的 刚度 ；另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的 稳定性 。

2、材料力学是研究构件 强度 、 刚度 、 稳定性 的学科。

3、强度是指构件抵抗 破坏 的能力；刚度是指构件抵抗 变形 的能力；稳定性是指构件维持其原有的 平衡状态 的能力。

4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。 5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。 6、截面法是计算内力的基本方法。 7、应力是分析构件强度问题的重要依据。

8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。 9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为杆。 10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变。

11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量，称为切应变。 12、轴向拉伸与压缩时直杆横截面上的内力，称为轴力。 13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限。

14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根；材料能承受的最大应力，称为强度极限。

15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。

16、延伸率δ是衡量材料的塑性指标。δ≥5%的材料称为塑性材料；δ＜5%的材料称为脆性材料。

17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。 18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。

19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高，而塑性降低，这种现象称为冷作硬化。

20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力。 21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。

22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比。 23、胡克定律的应力适用范围是应力不超过材料的比例极限。

24、杆件的弹性模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明在相同力作用下，杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越小。

25、在国际单位制中，弹性模量E的单位为GPa。

26、低碳钢试样拉伸时，在初始阶段应力和应变成线性关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为弹性极限的时候。

27、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为?，由此可知其正切tg??在数值上相当于低碳钢拉压弹性模量E的值。

28、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成45o角的系统条纹，此条纹称为滑移线。

29、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，再重新加载时，其在弹性范围内所能达到的最大荷载将提高，而且断裂后的延伸率会降低，此即材料的冷作硬化现象。 30、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成45o的倾角。

31、铸铁材料具有抗压强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等。

32、铸铁压缩时的延伸率值比拉伸时大。

33、混凝土这种脆性材料常通过加钢筋来提高混凝土构件的抗拉能力。 34、混凝土，石料等脆性材料的抗压强度远高于它的抗拉强度。

35、为了保证构件安全，可靠地工作，在工程设计时通常把许用应力作为构件实际工作应力的最高限度。

36、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的强度储备。

37、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的安全系数，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。

38、约束反力和轴力都能通过静力平衡方程求出，称这类问题为静定问题；反之则称为超静定问题；未知力多于平衡方程的数目称为几次超静定。

39、构件因强行装配而引起的内力称为装配内力，与之相应的应力称为装配应力。 40、材料力学中研究的杆件基本变形的形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。

41、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；建筑物的立柱受压缩变形；铰制孔螺栓连接中的螺杆受剪切变形。

42、通常把应力分解成垂直于截面和切于截面的两个分量，其中垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示，切于截面的分量称为剪应力，用符号τ表示。

43、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相重合。

44、杆件轴向拉伸或压缩时，其横截面上的正应力是均匀分布的。 45、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面形心。

46、在轴向拉伸或压缩杆件的横截面上的正应力相等是由平面假设认为杆件各纵向纤维的变

形大小都相等而推断的。

47、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为6mm。

48、求解截面上内力的截面法可以归纳为“截代平”，其中“截”是指沿某一平面假想将杆 截断分成两部分；“代”是指用内力代替去除部分对保留部分的作用；“平”是指对保留部分建立平衡方程。

49、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是均匀分布的。

50、钢板厚为t，冲床冲头直径为d，今在钢板上冲出一个直径d为的圆孔，其剪切面面积为πdt。

51、用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生挤压变形。 52、挤压面是两构件的接触面，其方位是垂直于挤压力的。

53、一螺栓联接了两块钢板，其侧面和钢板的接触面是半圆柱面，因此挤压面面积即为半圆柱面正投影的面积。

54、挤压应力与压缩应力不同，前者是分布于两构件接触表面上的压强而后者是分布在构件内部截面单位面积上的内力。

55、当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变与剪应力成正比。 56、构件接触面上的相互压紧的现象称为挤压，与构件压缩变形不同的。 57、凡以扭转变形为主要变形的构件称为轴。

58、功率一定时，轴所承受的外力偶矩Me与其转速n成反比。

59、已知圆轴扭转时，传递的功率为P?15kW，转速为n?150rpm，则相应的外力偶矩为

Me?954.9N.m。

60、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的代数和；在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生突变，突变值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。

61、圆轴扭转时横截面上任意一点处的切应力与该点到圆心间的距离成正比。

62、当切应力不超过材料的比例极限时，切应力与切应变成正比例关系，这就是剪切胡克定律。

63、GIP称为材料的截面抗扭刚度。

64、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离成正比，截面边缘上各点的变形为最大，而圆心的变形为零；距圆心等距离的各点其切应变必然相等。

65、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无正应力。

66、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横

截面上各点的切应力应垂直于半径，切应力的大小沿半径呈线性规律分布，横截面内同一圆周上各点的切应力大小是相等的。

67、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但空心轴的抗扭承载能力（抗扭刚度）要强些。

68、材料的三个弹性常数是E、G、μ_；在比例极限内，对于各向同性材料，三者关系是

G?E。

2(1??)69、组合截面对任一轴的静矩，等于各部分面积对同一轴静矩的代数和。 70、在一组相互平行的轴中，截面对各轴的惯性矩以通过形心轴的惯性矩为最小。 71、通过截面形心的正交坐标轴称为截面的形心轴。

72、恰使截面的惯性积为零的正交坐标轴称为截面的主惯性轴，截面对此正交坐标轴的惯性矩，称为主惯性矩。

73、有一正交坐标轴，通过截面的形心，且恰使截面的惯性积为零，则此正交坐标轴称为截面的形心主惯性轴，截面对正交坐标轴的惯性矩称为形心主惯性矩。

74、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相垂直的外力的作用。

75、以弯曲变形为主要变形的构件称为梁。

76、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为固定端支座。

77、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然平行于横截面。

78、在一般情况下，平面弯曲梁的横截面上存在两种内力，即剪力和弯矩，相应的应力也有两种，即剪应力和正应力。

79、若在梁的横截面上，只有弯矩而无剪力，则称此情况为纯弯曲。 80、EIz称为材料的抗弯刚度。

81、梁在发生弯曲变形的同时伴有剪切变形,这种平面弯曲称为横力弯曲。

82、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对截面形心力矩的代数和；弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上凹 下凸_，则弯矩为正，反之为负。

83、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为正。 84、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为qL / 2，固定端处横截面上的弯矩为qL2 / 2。

85、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知，剪力图上某点的切线斜率等于对应于该点的载荷集度.

86、设载荷集度q(x)为截面位置x的连续函数，则q(x)是弯矩M(x)的二阶导函数。

87、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向下凸的抛物线。 88、弯矩图的凹凸方向可由分布载荷的正负符号确定。

89、在梁的某一段内，若无载荷的作用，则剪力图是平行于x轴的直线。

90、矩形截面梁的切应力是沿着截面高度按抛物线规律变化的，在中性轴上切应力为最大，且最大值为该截面上平均切应力的1.5倍。

91、梁在纯弯曲时，其横截面仍保持为平面，且与变形后的梁轴线相垂直；各横截面上的剪力等于零，而弯矩为常量。

92、梁在弯曲时的中性轴，就是梁的中性层与横截面的交线。它必然通过其横截面上的形心那一点。

93、梁弯曲时，其横截面的正应力按直线规律变化，中性轴上各点的正应力等于零,而距中性轴越远（填远或者近）正应力越大。以中性层为界，靠凹边的一侧纵向纤维受压力作用,而靠凸边的一侧纵向纤维受拉应力作用。

94、对于横截面高宽度比h:b?2的矩形截面梁,在当截面竖放时和横放时的抗弯能力(抗弯截面系数)之比为2。

95、面积相等的圆形、矩形和工字形截面的抗弯截面系数分别为W圆、W矩和W工，比较其值的大小，其结论应是W圆比W矩小,W工比W矩大。（填大或者小）

96、由弯曲正应力强度条件可知,设法降低梁内的最大弯矩,并尽可能提高梁截面的抗弯截面系数,即可提高梁的承能力。

97、工程上用的鱼腹梁、阶梯轴等,其截面尺寸随弯矩大小而变,这种截面变化的梁,往往就是近似的等强度梁。

98、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大弯矩所在的横截面上。

99、若变截面梁的每一横截面上的最大正应力等于材料的许用应力，则称这种梁为等强度梁。 100、在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线将成为一条连续而光滑的平面曲线，此曲线被称为挠曲线。梁在平面弯曲变形时的转角，实际上是指梁的横截面绕其中性轴这条线所转动的角度，它近似地等于挠曲线方程w?f(x)对x的一阶导数。

101、横截面的形心在垂直梁轴线方向的线位移称为该截面的挠度，横截面绕中性轴转动的角位移称为该截面的转角；挠曲线上任意一点处切线的斜率，等于该点处横截面的转角。 102、根据梁的边界条件和变形的连续光滑条件，可以确定梁的挠度和转角的积分常数。 103、梁弯曲时的挠度和转角的符号，按所选的坐标轴而定，与w轴的正向一致时其挠度为正，若这时挠曲线的斜率为正，则该处截面的转角就为正。

104、梁的挠曲线近似微分方程确立了梁的挠度的二阶导数与弯矩、抗弯刚度之间的关系。梁弯曲时，如果梁的抗弯刚度愈大，则梁的曲率愈小，说明梁愈不容易变形。

105、用积分法求梁的变形在确定积分常数时，应根据梁的边界条件和变形连续光滑条件来确定积分常数。

106、由梁在单独载荷作用下的变形公式可知，变形和载荷的关系是线性的，故可用叠加原理求梁的变形.

107、在集中力作用下的梁，变形后的最大挠度与梁的跨度L的三次方成正比。

108、均布载荷作用下的简支梁，在梁长l变为原来的l/2时，其最大挠度将变为原来1/16。 109、一简支梁分在中点处作用一力偶，则其中点的挠度值为零。

110、受力构件内任意一点在各个截面上的应力情况，称为该点处的应力状态，在应力分析时常采用取单元体的研究方法。

111、表示构件内一点的应力状态时，首先是围绕该点截取一个边长趋于零的立方体作为分离体，然后给出此分离体各个面上的应力。

112、单元体截面上，若只有切应力而无正应力，则称此情况为纯剪切。

113、切应力等于零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力；各个面上只有主应力的单元体称为主单元体。

114、只有一个主应力不等于零的应力状态，称为单向应力状态，有二个主应力不等于零的应力状态，称为二向应力状态，三个主应力均不等于零的应力状态，称为三向应力状态。 115、通常将应力状态分为三类，其中一类，如拉伸或压缩杆件及纯弯曲梁内（中性层除外）各点就属于单向应力状态。

116、一铸铁直杆受轴向压缩时，其斜截面上的应力是均匀分布的。

117、在轴向拉伸直杆的斜截面上，有正应力也有切应力，切应力随截面方位不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为450的斜截面上；在正应力为最大的截面上切应力为零。

118、通过单元体的两个互相垂直的截面上的切应力，大小相等，方向共同指向或背离公共棱边。

119、用应力圆来寻求单元体斜截面上的应力，这种方法称为图解法。应力圆圆心坐标为 (?x??y2,0)，半径为(?x??y22)2??xy。

120、材料破坏主要有流动破坏和断裂破坏两种类型。

121、构件在载荷作用下同时发生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。

122、圆轴弯曲与扭转的组合变形，在强度计算时通常采用第三或第四强度理论。设M和TM2?T2为危险面上弯矩和扭矩，W为截面抗弯截面系数，则用第三强度理论表示为

WM2?0.75T2?[?]。 ≤[σ]；第四强度理论表示为W123、压杆从稳定平衡状态过渡到不稳定的平衡状态，载荷的临界值称为临界载荷，相应的应力称为临界压力。

124、对于相同材料制成的压杆，其临界应力仅与柔度系数有关。 125、当压杆的应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才能使用。

126、临界应力与工作应力之比，称为压杆的工作稳定安全系数，它应该大于规定的安全系数。故压杆的稳定条件是nst?[nst]。

127、两端铰支的细长杆的长度系数为1；一端固支，一端自由的细长杆的长度系数为2。 128、压杆的临界应力随柔度变化的曲线，称为临界应力总图。

129、影响圆截面压杆的柔度系数（长细比）?的因素有长度、约束形式和截面几何性质。

二、简答题

1、试叙述本课程中对变形固体作出的几个基本假设。

答：本课程中对变形固体作出三个基本假设。

1．连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上，组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续，但这种空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，可以不计。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。这样，当把某些力学量看作是固体的点的坐标的函数时，对这些量就可以进行坐标增量为无限小的极限分析。

2．均匀性假设：认为在固体内到处有相同的力学性能。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同的。

3．各向同性假设：认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的。就金属的单一晶粒来说，沿不同的方向，力学性能并不一样。但金属构件包含数量极多的晶粒，且又杂乱无章地排列，这样，沿各个方向的力学性能就接近相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料，沿各方向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。 2、试说明轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点。

答：轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点如下：

1）轴向拉伸和压缩的受力特点：作用于杆件上的外力（合力）是一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力。

2）轴向拉伸和压缩的变形特点：变形的结果使杆件伸长或缩短。 3、试述应用截面法计算构件内力的步骤。

答：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。应用截面法计算构件内力的步骤如下：

1) 假想截开：在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。

2) 任意留取：任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力来代替。

3) 平衡求力：对留下部分建立平衡方程，求解内力。

4、什么叫变形固体？静力学中的“力的可传性原理”和“等效力系”概念是否也适用于变形体？为什么？

答：任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。因此，这些材料统称为变形固体。静力学中的力的可传性原理不适用于变形体。因为刚体不会变形，力对刚体的作用效应只是改变其运动状态，力对物体改变运动状态的效应只决定于力的大小、方向和作用线。因此，作用于刚体上的力的作用点位置已不再是决定力的效应的要素之一，代替它是的力的作用线。如果要考虑力对物体的变形效应则改变力的作用点将会改变物体的变形情况。因此，一般既要考虑物体的运动效应又要考虑变形效应时，力的三要素为力的大小、方向和作用点。

加减平衡力系原理也不能适用于变形体，只能适用于刚体。因为加减平衡力系原理指的是在已知力系上增加或减去任意平衡力系。不改变原力系对刚体的作用。力系对刚体只有运动效应，因此，在已知力系上增加或减去任意平衡力系不会改变其运动状态。力系对变形体作用的效应，除了运动效应外还在变形效应，在已知力系上增减平衡力系将会改变原力系对物体变形的作用效果。增减平衡力系改变了物体变形的作用效果，即增减平衡力系原理不适用于变形体。

5、连续性假设、均匀性假设、各向同性假设各指的是什么意思？

答：连续性假设：假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。实际上，组成固体的粒子之间存在空隙，但这种空隙极其微小，可以忽略不计。于是可认为固体在其整个体积内是连续的。基于连续性假设，固体内的一些力学量（例如点的位移）既可用连续函数表示，并可采用无穷小的高等数学分析方法研究。

均匀性假设：材料在外力作用下在强度和刚度方面所表现出的性能称为材料的力学性能。所谓的均匀性假设指材料的力学性能在各处都是相同的，与其在固体内的位置无关。即从固体内任意取出一部分，无论从何处取也无论取多少其性能总是一样的。

由此假设可以认为，变形固体均由同一均质材料组成，因而体内各处的力争性质都是相同的，并认为在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。事实上，从固体的微观结构看，各种材料都是由无数颗粒（如金属中的晶粒）组成的，颗粒之间是有一定空隙的，而且各颗粒的性质也不完全一致。但由于材料力学是从宏观的角度去研究构件的强度、刚度和稳定性问题，这些空隙远远小于构件的尺寸，而且各颗粒是错综复杂地排列于整个体积内，因此，由统计平均值观点看，各颗粒性质的差异和空隙均可忽略不计，而认为变形固体是均匀连续的。 各向同性假设：即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。具有这种属性的材料称为各向同性材料。例如钢、铜、铸铁、玻璃等，而木材、竹和轧制过的钢材等，则为各向异性材料。但是，有些各向异性材料也可近似地看作是各向同性的。 6、什么叫内力？在材料力学中通常将什么统称为内力？

答：物体因受外力作用而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用就是内力。材料力学的内力，是指外力而引起的内力改变量，即“附加内力”。这样的内力随外力的产生而产生，随外力的增加而加大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。

7、低碳钢拉伸时，其变形过程分哪些阶段？

答：低碳钢拉伸时，其变形过程分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。

8、试画出低碳钢拉伸时应力—应变曲线图，并标出其特征量。 答：低碳钢拉伸时应力—应变曲线图 如图所示。

? c d e ?p称为比例极限

baf?e为弹性极限

?s为屈服极限 ?b为强度极限

9、试说明剪切的受力特点和变形特点。

?b ?e?p ?s O d' g f' h ? 答：剪切的受力特点为杆件受到一对垂直于杆轴线的大小相等、方向相反、作用线相距很近的平行力系作用。变形特点是构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 10、试说明扭转的受力特点和变形特点。

答：扭转的受力特点是杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。扭转的变形特点是杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。 11、试说明弯曲的受力特点和变形特点。

答：弯曲的受力特点是外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线。弯曲的变形特点是变形前为直线的轴线,变形后成为曲线。 12、试叙述《材料力学》的主要任务。

答：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。 13、应用强度条件可以解决哪三个方面问题？ 答：应用强度条件可以解决三个方面的问题，即

1）强度校核：已知杆件的截面尺寸、所承受的载荷、许用应力，将最大工作应力与许用应力做比较，校核杆件是否安全。

2）设计截面：已知构件所承受的载荷和材料的许用应力，设计杆件截面的尺寸。 3）确定许可荷载：已知杆件材料的许用应力与杆件的截面尺寸，确定结构所能承受的最大载荷。

14、试写出受拉（或压）直杆斜截面的应力公式，并说明最大正应力和最大剪应力各为多少？和发生在何截面上？

答：拉（压）直杆斜截面上的应力公式为：

????p?cos???cos2?? 1???psin???sin2????2?当??0o时，????max??，当??45o时，????max?15、什么叫冷作硬化现象？冷作硬化目的是什么？

?2

答：当应力加载到强化段在的任一点，然后卸载。当再次加载时，其比例极限得到了提高，但塑性变形和伸长率却有所降低，这种现象称为冷作硬化。冷作硬化工艺就是利用金属材料的冷作硬化，达到提高金属材料的强度、硬度、耐磨性的加工方法。这种工艺的使用例子有：喷沙（提高表面硬度、耐磨性）、冷扎（提高板材型材的强度）、冷敦（提高螺栓的强度）等等。

16、低碳钢拉伸（或压缩）时胡克定律是什么？在哪两种表示形式？

答：当正应力不超过比例极限时，正应力与线应变成正比，即??E?，这就是轴向拉伸

Fl或压缩时胡克定律。轴向拉伸或压缩时轴向变形公式为：?l?N，这就是胡克定律的另

EA一种表达形式。

17、名义挤压面积与实际挤压面积在何区别？采用名义挤压面积计算挤压应力有何意义？ 答：当连接件与被连接件的接触面为平面时，名义挤压面积与实际挤压面积相等。当接触面为圆柱面时（如销钉、铆钉等与钉孔间的接触面），实际挤压面积为半个圆柱面的面积

?2挤压应力的分布情况很复杂。实用计算中，假设挤压面上的应力均匀分布，而挤压面面积采

接近，在工程上常常采用。 18、什么是圆轴扭转的平面假设？

答：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线，且相邻两截面间的距离不变，只是象刚性圆片那样绕杆轴转过了一个角度，这就是圆轴扭转的平面假设。

19、在减速箱中常见到高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大，这是为什么？

答：由外力偶矩的计算Me?9549??d，而名义挤压面积用圆孔或圆钉的直径平面面积?d表示。由于当接触面为圆柱面时，

用名义挤压面积，这样大大简化了挤压应力的计算，而且计算结果大致与实际最大挤压应力

P可知，减速箱中高速轴由于转速高，所以轴所受n的外力偶矩相对较小，所以高速轴的直径可设计较小。相反，低速轴由于转速低，所以轴所受的外力偶矩相对较大，所以低速轴的直径可设计较大。 20、切应力互等定理是什么？

答：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面交线，方向同时指向或背离这一交线，这就是剪应力互等定律。亦称为剪应力双生定理。 21、截面积相同的空心圆轴和实心圆轴相比，为什么说空心圆轴要比实心圆轴更合理？ 答：由于实心圆轴横截面上的切应力沿半径呈线性规律分布，圆心附近的应力很小，这部份材料没有充分发挥作用，若把轴心附近的材料向边缘移置，使其成为空心轴，就会增大

Ip或Wt，从而提高了轴的强度。然而，空心轴的壁厚也不能过薄，否则会发生局部皱折而

丧失其承载能力（即丧失稳定性）。

22、什么叫平面弯曲？什么叫纯弯曲？什么叫剪力弯曲？

答：梁横截面的对称轴与梁轴线所组成的平面称为纵向对称平面。如果梁上的外力(包括荷载和支座反力)的作用线都位于纵向对称平面内，组成一个平衡力系。此时，梁的轴线将弯曲成一条位于纵向对称平面内的平面曲线，这样的弯曲变形称为平面弯曲。梁弯曲时梁横截面上的剪力等于零，而弯矩等于常量，则称为纯弯曲。若梁的横截面上既有弯矩又有剪力，则称为横力弯曲或剪力弯曲。

23、正应力产生正挠度，负应力产生负挠度，对吗？弯矩最大的地方挠度为最大，弯矩为零的地方挠度也为零，对吗？为什么？

答：正弯矩产生正挠度，负弯矩产生负挠度这种说法是错误的。弯矩最大的地方挠度为最大，弯矩为零的地方挠度也为零这种说法也不对，例如悬臂梁，梁端受力，梁端弯矩为0，挠度最大，弯矩最大的地方在固定端，但固定端的挠度为零。

24、受力情况、跨度、横截面积均相同的钢质梁与木质梁，在同一截面上它们的弯矩是否相同？纵向线应变是否相同？为什么？

答：受力情况、跨度、横截面积均相同的钢质梁与木质梁，在同一截面上它们的弯矩是

My相同的。因??，所以同一截面上正应力变化规律相同。因??E?，钢梁与木梁的弹

Iz性模量不同，所以对应点处的纵向线应变不相同。

25、梁的合理截面应该是什么？为什么说圆环形截面要比圆形截面更合理？

答：一般说来，梁的横截面上既有正应力又有剪应力。而梁的强度通常是由梁横截面上的正应力来控制的。根据正应力在横截面上的分布特点，截面上离中心轴较远的地方正应力较大，而中性轴附近的材料，由于所受的弯曲应力较小，材料的潜力没有充分发挥。按照梁的弯曲正应力公式?max?M，所以，在保持梁的截面面积不变的前提下，尽量增大抗弯截面系数WzWz，就可以达到提高梁强度的目的。也就是说，梁的横截面面积不变若其Wz值相对较大，

则表明较多的材料被放置在离中心轴较远的地方，材料得到充分利用。工程上常以衡量梁各种截面形状经济合理性的指标。圆环形截面要比圆形截面的面的

26、什么是梁变形叠加原理？

Wz作为AWz值大，例如圆形截AWzW?0.125h，而对于内径d?0.8h的圆环形截面，z?0.205h，所以更合理。 AAh h 内径d?0.8h

答：当梁内应力不超过比例极限时，挠度和转角都是载荷的线性函数。当梁上受到多个载荷作用时，其中某一截面的挠度和转角，等于每个载荷单独作用时该截面的挠度或转角的代数和，这就是梁变形的叠加原理。 27、减少梁变形的主要途径是什么？

答：减少梁变形的主要途径如下： 一．改善结构的形式，减小弯矩的数值

1．改善载荷条件。如采用卸荷装置；使轴上的齿轮、胶带轮等尽可能地靠近支座；将集中力分散成分布力等等。

2．减小跨度。例如车削细长工件时，采用跟刀架，以减小工件的变形，细长的传动轴，采用三支承以提高刚度。

二．选择合理的截面形状

在相同面积的条件下，尽可能增大截面的惯性矩。即使

Iz尽可能大。 A28、在材料力学中我们学习了四种变形，各种变形的应力状态是什么？（用单元体表示）

答：

A F B F F ?1 ?1 ? F F Me ?

? ? ? ? ? ? Me

?

? ? ?

?

? ? ? 29、在材料力学中，我们主要学习了哪几种组合变形？各种组合变形的应力状态是什么？（用单元体表示）

答：在材料力学中，我们主要学习了拉伸或压缩与弯曲的组合和扭转与弯曲的组合变形两种。两种的应力状态如图所示。

? ?

?

? ? ?

?1 ?1 30在横力弯曲的梁中，是否存在与轴向拉伸或压缩时应力状态相同的点？是否存在与圆轴扭转时应力状态相同的点？为什么？

答：在横力弯曲的梁中，存在与轴向拉伸或压缩时应力状态相同的点，同时也存在与圆轴扭转时应力状态相同的点。因为在横力弯曲的梁中，内力既有剪力也有弯矩，剪力引起剪应力，弯矩引起正应力。如矩形截面的梁中剪应力随梁高按抛物线分布，而正应力随梁高按线性分布。在梁的上下边缘，只有正应力而没剪应力，应力状态与轴向拉伸或压缩时的应力状态相同。在梁的中性层只有剪应力而无正应力，与圆轴扭转时应力状态相同。

31、能否找到一种应力状态，其任意截面上只有正应力而无切应力？为什么？

答：可以，如静水压力，它是一种全方位的力，并均匀地施向物体表面的各个部位。静水压力增大，会使受力物体的体积缩小，但不会改变其形状。

32、什么是强度理论？常用的强度理论有哪几个？如何用公式表示？它们的适用范围是什么？

答：在工程中，当构件内的点处于复杂应力状态，即三个主应力全不为零（含两个主应力不为零）时，其强度条件的建立，理想的情况应是仿照构件的实际受力状况，通过试验测得各个主应力或其某种组合所达到的极限值，然后建立相应的强度条件。但是，因实际构件内各种应力组合的种数是无穷的，企图通过试验测得相应的应力极限值，由于装置的复杂和试验的繁多，是不可能实现的。因此只能采用判断推理的方法，提出一些假说，推测在复杂应力状态下材料破坏的原因，从而建立强度条件这种假说认为：材料在外力作用下的破坏不外乎几种类型（脆性断裂和屈服破坏），而同一类型的破坏则由同样因素引起的。按照这种假说，不论是简单应力状态，还是复杂应力状态，只要破坏的类型相同，则都是由同一个特定因素引起的，于是就可以利用轴向拉伸试验所获得的?s或?b值建立复杂应力状态下的强度条件。这种假说就称为强度理论。

1、最大拉应力理论（第一强度理论）?r1??1?[?] 脆性材料

2、最大拉应变理论（第二强度理论）?r2??1??(?2??3)?[?] 脆性材料 3、最大切应力理论（第三强度理论）?r3??1??3?[?] 塑性材料

1[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2]?[?]塑性材料2第三、第四强度理论都在机械制造业中被广泛应用。

4、畸变能理论（第四强度理论）?r4?33、求解杆件的组合变形问题的具体步骤是什么？

答：在小变形和应力应变满足线性关系的条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响。即杆上同时有几个力作用时，一种力对杆的作用效果(变形或应力)，不影响另一种力对杆的作用效果，因而组合变形杆内的应力或变形，可视为几种基本变形下杆内应力或变形的叠加，这一原理称为叠加原理。采用叠加原理的方法。具体步骤如下：

1)．将组合变形按各基本变形的条件，分解为几种基本变形，简称为分解；

2)．利用基本变形的应力公式，分别计算各点处的正应力和切应力；

3)．将分别计算得到的同一截面同一点上的正应力取代数和，得到组合变形下该点处的正应力?；将分别计算得到的同一截面同一点上的剪应力取几何和，得到组合变形下该点处的剪应力?；

4)．根据危险点的应力状态和构件的材料情况，按强度理论建立强度条件，并进行强度计算。

34、矩形横截面上同时存在两个方向的弯矩，则该截面上的最大正应力为多少？

22 答：用矢量合成的方法得合力矩矢 M?Mymax?Mzmax，由最大弯矩产生的最大拉

应力为??M。 W35、什么是临界压力？临界压力与哪些因素有关？

答：当杆端压力F≥Fcr时压杆失去稳定。这里Fcr称为临界压力，即由稳定的平衡转变

?2EI为不稳定的平衡时所受的轴向压力。临界压力为：Fcr?，式中?l称为相当长度，其

(?l)2中?为长度系数，它反映了约束情况对临界压力的影响。

36、计算压杆临界力时，能采用欧拉公式的条件是什么？为什么需要此条件？

答：采用欧拉公式的条件是压杆为细长杆(?≥?p)。因为只有细长杆失稳时，杆内的应力不超过材料的比例极限。而欧拉公式是当杆内的应力不超过材料的比例极限时，由梁弯曲变形的挠曲线近似微分方程而最终推导出来的。

37、为什么说对于大柔度杆，选用高强度钢材，并不能增大其稳定性；而对于中等柔度杆，选用高强度钢材，能有效提高其稳定性？这是为什么？

?2E 答：对细长杆，临界应力为?cr?2。压杆材料的E愈大，其临界应力愈大。故选用

?弹性模量较大的材料，可以提高压杆的稳定性。对混凝土材料，可以通过提高混凝土的标号来实现，但各种钢材的弹性模量E比较相近，约为210Gpa，故选用高强度钢并不能起到提高其稳定性的作用，因而可以通过其他措施来提高稳定性。对于中长杆，由临界应力的经验公式可知，材料屈服强度或极限强度的增长可引起临界应力的增长，故选用高强度材料能提高其稳定性。对于短粗杆，本身就是强度问题，选用高强度材料当然可提高其承载能力。 38、绘制临界应力总图？标出其特征量。 答：

O

?cr E ?s ?p ?cr??s D A ?C cr?a?b? ?cr?2E?2 ?B ?s

?p

?

三、判断题（对论述正确的在括号内画√ ,错误的画×）

1、材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。 （√） 2、构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 （√） 3、在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。 （√） 4、在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。 （√） 5、杆件两端受到等值，反向和共线的外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。 （×） 6、若沿杆件轴线方向作用的外力多于两个，则杆件各段横截面上的轴力不尽相同。 （√） 7、轴力图可显示出杆件各段内横截面上轴力的大小但并不能反映杆件各段变形是伸长还是缩短。 （×） 8、一端固定的杆，受轴向外力的作用，不必求出约束反力即可画内力图。 （√） 9、轴向拉伸或压缩杆件横截面上的内力集度----应力一定垂直于横截面。 （√） 10、轴向拉伸或压缩杆件横截面上正应力的正负号规定：正应力方向与横截面外法线方向一致为正，相反时为负，这样的规定和按杆件变形的规定是一致的。 （√） 11、截面上某点处的总应力p可分解为垂直于该截面的正应力?和与该截面相切的切应力

?，它们的单位相同。 （√） 12、线应变?和切应变?都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲量。

（√）

13、材料力学性质主要是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性质。 （×） 14、在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限?p，而脆性材料的极限应力是指强度极限。 （×） 15、低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限?s，则正应力?与线应变?成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的胡克定律。 （×） 16、当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比；而与横截面面积成反比。 （√） 17、铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成45o，这是由压应力引起的缘故。 （×） 18、低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大切应力?max引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力?max引起的。 （√） 19、杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的切应力均为零。 （×） 20、EA称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。 （√） 21、解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。 （√） 22、因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。 （√） 23、对于剪切变形，在工程计算中通常只计算切应力，并假设切应力在剪切面内是均匀分布的。 （×） 24、挤压力是构件之间的相互作用力，它和轴力、剪力等内力在性质上是不同的。 （√）

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