北京市东城区2015届高三第二学期综合练习（一）数学文

北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）

高三数学 （文科）

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项）

（1）在复平面内，复数z?1?2i对应的点的坐标为

（A）(1,2) （B）(2,1) （C） (1,?2) （D）(2,?1)

x2（2）双曲线?y2?1的渐近线方程为

4（A）y??1x （B）y??3x 2（C）y??2x （D）y??5x

（3）记函数f(x)的导函数为f?(x)，若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为

y??x?1，则

（A）f?(x0)=2 （C）f?(x0)?0

（B）f?(x0)=1 （D）f?(x0)=?1

（4）已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x，则事件“3x?1?0”发生的概率为

（A）

1 21 4 （B）

1 31 6

（C） （D）

（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，

则图中判断框内①处应填

（A）2 （B）3

（C）4 （D）5

??x?y?1,???（7）设集合D??(x,y)??，则下列命题中正确的是

x?y?1.?????（A）?(x,y)?D，x?2y?0 （C）?(x,y)?D，x?2

（B）?(x,y)?D，x?2y??2 （D）?(x,y)?D，y??1

（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1?300，则an+1与an的关系可以表示为 （A）an?1?（C）an?1?11an?150 （B）an?1?an?200 2312an?300 （D）an?1?an?180 55

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合A??1?，B???1,2m?1?，若A?B，则实数m的值为 ．

?（10）将函数f(x)?sin(2x?为 ．

??)的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式36（11）在矩形ABCD中，AB?(1,?3)，AC?(k,?2)，则实数k? ． （12）已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列?an?满足a1?3，an?1?f(an),则

a4? ，

a2015? ．

x f(x) 1 2 2 3 1 3

（13）函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x)．当x?[0，1]时，

f(x)?2x.若在区间[?2，3]上方程ax+2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根，

则实数a的取值范围是________．

（14）C是曲线y?1?x(?1?x?0)上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐

标是．设?CAO??(其中O表示原点)，将AC?CD表示成关于?的函数（?1,0）2f(?)，则f(?)= ，f(?)的最大值为 ．

三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题共13分）

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8. （Ⅰ）求x，y的值；

（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．

（16）（本小题共13分）

在△ABC中，sinA?3cosA?2． （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：①a?2； ②B?45；③c?3b．

试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) ．

（17）（本小题共14分）

如图甲，⊙O的直径AB?2，圆上两点C,D在直径AB的两侧，且

?CBA??DAB??3．沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．F为BC的中点，E为AO的中点．

（Ⅰ）求证 ：CB?DE； （Ⅱ）求三棱锥C?BOD的体积；

（Ⅲ）在劣弧BD上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；

若不存在，请说明理由．

（18）（本小题共14分）

已知x?1是函数f(x)?2x?（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间；

b?lnx的一个极值点． x （Ⅲ）设函数g(x)?f(x)?切？请说明理由．

3，试问过点可作多少条直线与曲线y?g(x)相（2，5）x

（19）（本小题共13分）

1x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，M2ab为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线 l：x?4有公共点时，求

△MF1F2面积的最大值．

（20）（本小题共13分）

已知等差数列?an?中，a1?5，7a2?4a4，数列?bn?前n项和为Sn,且

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