第三章 气体热力性质和热力过程

工程热力学 第三章气体热力性质和热力过程

第三章 气体热力性质和热力过程

3-1 已知氖的相对分子质量为20.183，在25℃时比定压热容为 1.030 kJ／(kg.K)。试计算(按理想气体)： (1)气体常数；

(2)标准状况下的比体积和密度；

(3)25℃时的比定容热容和热容比。 解：（1）气体常数 Rg?R8.31451J/(mol?K)??411.951J/(kg?K)?0.411956kJ/(kg?K) ?3M20.183?10kg/mol （2）由理想气体状态方程

pv?RgT得

比体积v?密度??RgTp?411.956J/(mol?K)?273.15K3?1.111m/kg 51.01325?10Pa11??0.900kg/m3 3v1.111m/kg （3）由迈耶分式 cp0?cv0?Rg得 比定容热容

cv0?cp0?Rg?1.030kJ/(kg?K)?0.411956kJ/(kg?K)?0.618kJ/(kg?K) 热容比?0?

cp0cV0?1.030kJ/(kg?K)?1.667

0.618kJ/(kg?K)3-2 容积为2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为0.05 MPa，温度为18℃。充气后压力表读数升为0.42 MPa，温度升为40℃。当时大气压力为0.1 MPa。求充进空气的质量。 解：充气前p1 = pg1+pb = 0.05MPa+0.1MPa = 0.15MPa，T1?273.15?18?291.15K

充气后p2 = pg2+pb = 0.42MPa+0.1MPa = 0.52MPa，T2?273.15?40?313.15K 由理想气体状态方程

pv?RgT，得

v1T1p2(273.15?18)K0.52MPa???3.223 v2T2p1(273.15?40)K0.15MPa 1

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pV0.15?106Pa?2.5m3由pV?mRgT，得m1???4.486kg

RgT287.1J/(kg?K)?(273.15?18)K又容积V ＝ v1m1 = v2m2，所以m2?v1m1?3.223?4.486kg?14.459kg v2充进空气的质量?m?m2?m1?14.459kg?4.486kg?9.973kg

3-3 有一容积为2m3的氢气球，球壳质量为l kg。当大气压力为750 mmHg、温度为20℃时，浮力为11.2 N。试求其中氢气的质量和表压力。 解：由

F浮??gV排－(m球壳＋mH2)g，得

mH2??V排?F浮g?m球壳

又pV?mRgT，得

mH2＝pvF浮??m球壳 RgTg750mmHg?133.32pa/mmHg?2m311.2NmH2＝??1kg

287.06J/(kg?K)?293.15K9.807m/s2?0.2341kg对氢气由pV?mRgT，得

p?mRgTV?0.2341kg?4124.3J/(kg?K)?(273.15?20)K3?141.45?10Pa 32m真空度

pV?pb?p?750mmH2O?133.3224Pa/mmH2O?141.45?103Pa?41500Pa?0.0415MP

3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为0.095 MPa。混合物中汽油的质量分数为6％，汽油的摩尔质量为114 g/mol。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

解：混合气体的平均摩尔质量为

Mmix?11??0.0303kg/mol n6?%wi??0.114kg/mol0.028965kg/moli?1Mi?气体常数Rg，mixR8.31451J/(mol?K)??274.207J/(kg?K) Mmix0.0303kg/mol 2

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汽油的摩尔分数xi?wi/Min?i?w/Mii?10.114kg/mol?0.01596

6%?94%0.114kg/mol0.028965kg/mol6%汽油蒸汽分压力pi?pmixxi?0.095?106Pa?0.01596?1.516?103Pa 3-5 50kg废气和75kg空气混合。已知废气的质量分数为

wCO2=14％，wO2=6％，wH2O=5％，wN2=75％ 空气的质量分数为 wO2=23.2％，wN2=76.8％

求混合气体的：(1)质量分数；(2)平均摩尔质量；(3)气体常数。 解：（1）各气体的质量分数为

wCO2?wN2?50?14P?6%?75?23.2P?5%?5.6%，wO2??16.32%，wH2O??2%

50?7550?7550?7550?75%?75?76.8%?76.08%

50?75 （2）平均摩尔质量

Mmix?11??28.87g/mol n5.6.32%2v.08%wi????44.011g/mol32g/mol18.016g/mol28.016g/moli?1Mi （3）混合气体常数

Rg，?mixR?288J/(kg?K) Mmix3-6 同习题3—5。已知混合气体的压力为0.1 MPa，温度为300 K。求混合气体的：（1） 体积分数；(2)各组成气体的分压力；(3)体积；(4)总热力学能(利用附表2中的经验公式)。

wiM解：（1）?i?ni，其中

wi?i?1Miwi5.6.32%2v.08%?????0.03464mol/g ?44.011g/mol32g/mol18.016g/mol28.016g/moli?1Min 所以?CO25.6D.011g/mol??3.67%，同理?O2?14.72%，?H2O?3.2%，?N2?78.4% 0.03464mol/g （2）由pi?pmix?i，得pCO2?pmixxCO2?0.00367MPa， 同理pO2?0.01472MPa，pH2O?0.0032MPa，pN2?0.0784MPa

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（3）由pV?mRgT，得V?mRgTp?125kg?288J/(kg?K)?300K?108m3 60.1?10Pa（4）总热力学能U?UCO2?UO2?UH2O?UN2

uCO2??3000cV0dT??3000?(0.5058?0.18892)?1.3590?10?3T?0.7955?10?6T2?0.1697?10?9T3dT?1.3590?10?3?30020.7955?10?6?30030.1697?10?9?3004?[0.31688?300???]kJ/kg234?(95.064?61.155?7.1595?0.3436425?149.403kJ/kg UCO2?125kg?5.6%?149.403kJ/kg?1045.822kJ

同理UO2?125kg?16.32%?182.202kJ/kg?3716.92kJ，

UH2O?125kg?2%?408.078kJ/kg?1020.19kJUN2?125kg?76.08%?220.305kJ/kg?20951.038kJ

，

U?UCO2?UO2?UH2O?UN?2?26733.97kJ

3-7 定比热容理想气体，进行了1→2、4→3两个定容过程以及1→4、2→3两个定压过程(图3-18)。试证明： q123>q143

证明：q123?cV0(T2?T1)?cp0(T3?T2)

由迈耶公式cp0?cv0?Rg，则

q123?cV0(T2?T1)?cp0(T3?T2)?cV0(T2?T1)?(cV0?Rg)(T3?T2) ?cV0(T3?T1)?Rg(T3?T2)同理

q143?cp0(T4?T1)?cv0(T3?T4)?cV0(T3?T1)?Rg(T4?T1)

对定压过程

ppvRg??常数，则T3?T2＝2(v3?v2)，T4?T1＝1(v4?v1) TpRgRg又v3?v2?v4?v1?0，p2?p1

所以q123?q143?Rg(T3?T2)?Rg(T4?T1)?(p2?p1)(v3?v2)?0 所以q123>q143

3-8 某轮船从气温为-20℃的港口领来一个容积为40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为15.1MPa，储藏室当时

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温度为17℃。问该氧气瓶是否漏气?如果漏气，漏出了多少(按理想气体计算，并认为大气压力pb≈0.1 MPa)?

解：由附表1查得，氧气气体常数Rg?259.8J/(kg?K)

-20℃时，压力p1?pg1?pb?15?106Pa?0.1?106Pa?15.1?106Pa 17℃时，压力p2?pg2?pb?15.1?106Pa?0.1?106Pa?15.2?106Pa

p1V15.1?106Pa?0.04m3由pV?mRgT，得m1???9.184kg

RgT1259.8J/(kg?K)?(273.15?20)Kp2V15.2?106Pa?0.04m3 m2???8.066kg

RgT2259.8J/(kg?K)?(273.15?17)K所以?m?9.184kg?8.066kg?1.118kg 氧气瓶漏气，且漏出1.118kg氧气。

3-9 在锅炉装置的空气预热器中(图3—19)，由烟气加热空气。已知烟气流量qm=l000 kg/h；空气流量q m′=950 kg/h。烟气温度tl=300℃，t2=150℃，烟气成分为

wCO2= l5.80％，wO2=5.75％，wH2O=6.2％，wN2=72.25％

空气初温t1=30℃，空气预热器的散热损失为5400 kJ/h。求预热器出口空气温度(利用气体平均比热容表)。

解：烟气放出的热量为

Q烟?qm??wicp0,idt?qm?[(cp0,CO2|i?1t1nt2t1t?cp0,CO2|2)wCO2?00t2?cp0,O2|)wO2?(cp0,H2O|?cp0,H2O|)wH2O?000t(cp0,N2|?cp0,N2|2)wN2]00?1000kg/h?[(0.949?300?0.888?150)?15.80%?0t1(0.950?300?0.929?150)?5.75%?(1.919?300?1.8835?150)?6.2%?(1.049?300?1.0415?150)?72.25%]?164987kJQ空＝Q烟-Q散＝164.987J-5400kJ?159587kJ q空＝Q空q/m(cp0,O2|t1t2t1?167.986kJ/kg

???cp0|t1??t1??q空 cp0|t2?t200??＝cp0|t1??t1?＋q空＝cp0|t2?t21.0046(kJ/kg?K)?30?C?167.986kJ/kg?198.124kJ/kg （1） 00 5

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