2016高中数学必修1—必修5学业水平考试复习题及答案

数学学业水平考试综合复习卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．如果P?x(x?1)(2x?5)?0,Q?x0?x?10，那么( )

A．P?Q?Q B．P?Q C．P?Q D．P?Q?R 2．若lgx有意义，则函数y?x2?3x?5的值域是( ) A．[?????2929,??) B．(?,??) C．[?5,??) D．(?5,??) 443．一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体

的表面积为( ) A．4??23 B．2??23 C．3? D．2? 4．数列1,3,6,10?的通项公式an可能是( )

111n(n?1) C (n?1) D (n?1) 2225．已知f(x)是定义在[?5,5]上的偶函数,且f(3)?f(1),则下列各式中一定成立的是( )

A. f(?1)?f(3) B. f(0)?f(5) C. f(3)?f(2) D. f(2)?f(0)

A n2?(n?1) B

ab6．设a,b?R且a?b?3，则2?2的最小值是( )

A. 6 B. 42 C. 22 D. 26 7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )

A.i>20 S=0 i=1 B.i<20

DO INPUT x C.i>=20

S=S+x D.i<=20

i=i+1

LOOP UNTIL _____

a=S/20 PRINT a

END

8．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后 勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是( )

方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。

方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出。

方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。 A. 方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C. 方法1，方法3，方法2 D．方法3，方法1，方法2 9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( )

A．若向量a?(x,y)，向量b?(?y,x)(xy?0)，则a?b B．若四边形ABCD为菱形，则AB?DC,且|AB|?|AD|

- 1 -

C．点G是ΔABC的重心，则GA?GB?GC?0 D．ΔABC中，AB和CA的夹角等于180?A 10．设函数f(x)?sinA．题号 答案 ??6x，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2009)的值等于( )

131?3 B． C． D．2?3 2221 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．840与1764的最大公约数是 __________;

12．在⊿ABC中，b?3,c?5,A?120?，则a? ; 13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，

那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是____________; 14．若函数f(x)?ax2?2x?5在(4,??)上单调递增，则实数a的取值范围是 _________; 15．设有四个条件：①平面?与平面?、?所成的锐二面角相等；②直线a//b，a⊥平面?，b

⊥平面?；③a、b是异面直线，a??，b??，且a//?，b//?；④平面?内距离为d的两条直线在平面?内的射影仍为两条距离为d的平行线。

其中能推出?//?的条件有 。（填写所有正确条件的代号）

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）从点P(?3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上，经x轴反射后与圆

x2?y2?4x?4y?7?0相切，求光线l所在的直线方程。

- 2 -

17．（8分）已知数列?an?是等差数列，且a1?50,d??3。

（1）若an?0，求n的最小值；（2）若Sn?0，求n的最大值；（3）求Sn的最大值。

18．（8分）设函数f(x)?cos2x?23sinxcosx(x?R)的最大值为M，最小正周期为T。 （1）求M、T；

（2）若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)?M，且xi?10?(i?1,2,?,10)，

求x1?x2???x10的值。

- 3 -

19．（8分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD；

（2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。

D

E F

B A C

20．（10分）已知函数f(x)?kx?b的图象与x,y轴分别相交于点A、B，AB?2i?2j（i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量），函数g(x)?x?x?6. （1）求k,b的值；（2）当x满足f(x)?g(x)时，求函数

- 4 -

2g(x)?1的最小值. f(x)数学学业水平考试样卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．函数y?log3(x?4)的定义域为 （ ）

A．R B．(??,4)?(4,??) C．(??,4) D． (4,??) 2．sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ）

1133 B． C． D．-

22223．若集合A??x|x?1?5?,B??x|?4x?8?0?，则A?B? （ ） A．?x|x?6? B．?x|x?2? C．?x|2?x?6? D． ?

A．

4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）

1111 B． C． D．

36245．在等比数列?an?中，an?0(n?N*)且a4?4,a6?16,则数列?an?的公比q是 （ ）

A．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知a=(,sin?),b=(cos?,)且a∥b，则锐角?的大小为 （ ）

3213?? B． 63?5?C． D．

412A．

7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ）

? B．? C．2? D．4? 228．已知函数f(x)?x?2x?b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取

A．

值范围是 （ ）

A． R B．(??,0) C．(?8,??) D．(?8,0)

1，则（ ） xA．y?2 B．y?2 C．y=2 D．不能确定

113110．三个数a?32,b?(),c?log3的大小顺序为 （ ）

22A．b?c?a B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a 9．已知x>0,设y?x?题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 ?x(x?1),x?0，则f(?3)? ．

x(1?x),x?0??12．在⊿ABC中，已知a?3,b?4,C?,则c? ．

313．把110010（2）化为十进制数的结果是 ．

11．已知函数f(x)??14．某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的

- 5 -

方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量n＝ ． 15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对

汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 强度（J） 震级（里氏） 1.6?10 5.0 193.2?10 5.2 194.5?10 5.3 196.4?10 5.4 19注：地震强度是指地震时释放的能量 地震强度（x）和震级（y）的模拟函数

关系可以选用y?algx?b（其中a,b为常 数）．利用散点图可知a的值等于 ．（取 lg2?0.3）

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：

(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；

乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．

(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；

甲 (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区

０ 间?10,40?内的概率．

５２ １

５４ ２ ９７６６１１ ３

９４ ４

０ ５

- 6 -

乙 ８ ３４６ ３６８ ３８９ １ 第16题图

17．(本小题满分8分)已知点P(cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)(x?R)，且函数

f(x)?OP?OQ（O为坐标原点）， （I）求函数f(x)的解析式；

（II） 求函数f(x)的最小正周期及最值．

18．(本小题满分8分) 如图所示，已知AB?平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC?CD．

（I）求证：MN∥平面BCD； A（II）求证：平面B CD?平面ABC；

（III）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．

- 7 -

???N?MBC第18题图

D19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．

（I）求圆C的一般方程；（II）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列?an?前10项的和是

- 8 -

125250，前20项的和是? 77（I）求这个等差数列的前n项和Sn。（II）求使得Sn最大的序号n的值。

(必修1-5)综合卷参考答案

一、选择题

5?? 2?2．选D。lgx有意义得x?(0,??)，函数y?x2?3x?5在x?(0,??)时单调递增。

1．选B。解P??x1?x???3．选C。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。

4．选B。递推关系为an?an?1?n，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选A。显然f(3)?f(1)?f(?1)。

6．选B。2a?2b?22a?2b?22a?b?223?42 7．选 A 。注意循环类型

8．选C。注意抽样方法的定义

9．选C。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。

10．选D。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，2009?12?167??5，所以只须求f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5) 二、填空题（每小题4分，共20分）

11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数.

1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84 12．由余弦定理公式得a?b?c?2bccos120??49，a?7。 13． 0.32?0.3?0.02

14．a?0显然合题意；当a?0时，?2221?4，综合得a?0。 a15．①中平面?与平面?、?可以是相交的关系；④中平面?内距离为d的两条直线当垂直于两平面的交线时，在平面?内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出?//?的条件有 ②③ 。

三、解答题 16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为1； 点P 关于x轴对称的点为Q（-3，-3）， 设反身光线斜率为k，k显然存在，方程为

y?3?k(x?3)，也就是kx?y?3k?3?0 P 由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得：

y C. 2k?2?3k?3k?12?1，解得k?34或k?。 43x 43或?，方程为 343x?4y?3?0或4x?3y?3?0. 17．（8分）略解：（1）an?53?3n?0,n?N??n?; Q18 32103n?0,n?N??n?34 （2）Sn??n?22 （3）S17?342

故入射光线的斜率为?18．（8分）解：（1）f(x)?cos2x?23sinxcosx?（2分）

- 9 -

o 3sin2x?cos2x?2sin(2x??6)…

M=2；T?2??? ………（4分） 2 （2）∵f(xi)?2，即sin(2xi?∴2xi??6)?2，

?626又0?xi?10?，∴k=0，1，2，…，9。

?2k???，xi?k???(k?Z) ………（6分）

∴x1?x2???x10?(1?2???9)??10??6?140? ………（8分） 3D 19．（8分）（1）证明：取BC中点G，连FG，AG。

∵AE⊥面ABC，BD//AE，∴BD⊥面ABC， 又AG?面ABC，∴BD⊥AG， 又AC=AB，G是BC中点，

∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD。 ∵F是CD中点且BD=2，

EFAB1∴FG//BD且FG=BD=1，

2∴FG//AE。……（2分） C又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG。 ∴EF⊥面BCD。……（4分）

（2）解：取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射影。过C作CK⊥DE于K，边接KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，

∴∠HKC为二面角C—DE—B的平面角。……（6分）

易知EC?5，DE?5，CD?22，

21130。 ?22?3??5?CK，可得CK?522CH106?在RtΔCHK中，sinHKC?，故cosHKC?。 CK446∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为。……（8分）

4由S?DCE?

20．（10分）解：（1）由已知得A(?bb,0),B(0,b),则AB?{,b} kk?b?k?1??2于是 ?k,??.

?b?2?b?2?2（2）由f(x)?g(x),得x?2?x?x?6, 即 (x?2)(x?4)?0,得?2?x?4,

g(x)?1x2?x?51??x?2??5,

f(x)x?2x?2g(x)?1??3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立， 由于x?2?0,则f(x)g(x)?1∴时的最小值是－3.

f(x)- 10 -

样卷参考答案与评分标准

一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 二、填空题：11.-12 12.三、解答题： 16．解（1）16,213 13.50 14.80 15.

3

26. ?????????????????????????(2?)

（2） 36 ?????????????????????????(4?)

9（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间?10,40?内的概率为p,则p?.?(6?)

11? 17．解（1）依题意，P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)，???????(1)所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2．

? )??2． ???????(56?因为x?R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4, f(x)的最小正周期为T??.??????(8?)

18．解 （1）因为M,N分别是AC,AD的中点，所以MN//CD．

又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN//平面BCD．?????(3?) (2)因为AB?平面BCD, CD?平面BCD，所以AB?CD． 又CD?BC且AB?BC?B，所以CD?平面ABC．

又CD?平面BCD，所以平面BCD?平面ABC．???????????(6?) (３)因为AB?平面BCD，所以?ACB为直线AC与平面BCD所成的角．??(7?)

（2）f(x)?2sin?2x?????AB3?．所以?ACB?30． ?BC3?故直线AC与平面BCD所成的角为30．???????????????(8?)

在直角?ABC中，AB=1,BC=3，所以tan?ACB?19．解 (1) 依题意,半径r?2,所以,圆的标准方程是?x?2???y?2??4.???(2?)

圆的一般方程为x2?y2?4x?4y?4?0．???????????????(4?)

221?1所求直线方程为：x?y?4?22?0或x?y?4?22?0．????(8?)

125250n(n?1)d得到: 20．解(1)将S10=, S20=?,代入公式Sn=na1+

77212510a1+45d=

7250? 20a1+190d=? ??????????????(2)75解方程得：a1=5，d=? ???????????????(4?)

775n?5n2所以：Sn= ???????(5?)

145151125(n?)2?(2)因为Sn=? ?????????(8?) 14256（2）设直线方程为x?y?a?0?a?0?,则2?2?a22?2.所以a?4?22.?(6?)

- 11 -

所以当n取与

15最接近的整数即7或8时,Sn取最大值 2- 12 -

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