分数傅里叶域图像数字水印方案

傅里叶变换 图像 数字水印

第27卷第24期Vol.27

No.24

计算机工程与设计

ComputerEngineeringandDesign

2006年12月Dec.2006

分数傅里叶域图像数字水印方案

何

摘

泉1，田瑞卿1，王彦敏2

(1.北京化工大学信息科学与技术学院，北京100029；2.北京石油化工学院信息工程学院，北京102617)

要：根据离散分数傅里叶变换(DFRFT)，提出了一种基于分数傅里叶变换的图像数字水印方案。分数傅里叶变换具有空域和频域双域表达能力，可以对原始图像和水印信号分别进行不同阶次的分数傅里叶变换以增强水印安全性。将水印信号的分数傅里叶谱叠加在原始图像在视觉上的次重要分量上。在JPEG压缩、图像旋转、高斯低通滤波的攻击方式下，对水印图像进行了鲁棒性分析，实验表明该算法具有良好的鲁棒性。

关键词：图像处理;离散分数傅里叶变换;数字水印;版权保护;鲁棒性中图法分类号：TN911.73

文献标识码：A

文章编号：1000-7024(2006)24-4642-02

DigitalimagewatermarkinginfractionalFouriertransformationdomain

HEQuan1,

TIANRui-qing1,

WANGYan-min2

(1.InstituteofInformationScienceandTechnology,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing100029,China;2.InstituteofInformationEngineering,BeijingInstituteofPetrochemicalTechnology,Beijing102617,China)

Abstract：BasedondiscretefractionalFouriertransfrom(DFRFT),adigitalimagewatermarkingmethodinfractionalFouriertransformdomainisproposed.TheFRFThassignalrepresentationpropertybothinspaceandfrequencydomain.Theoriginalimageandthewate-rmarkistransformedwithdifferentorderstoimprovewatermarkingsecurity.ThewatermarkinDFRFTdomainisaddedtothesecondaryvisualimportantpartoftheoriginalimage.TherobustnessofthewatermarkimageunderdifferentattackssuchasJPEGcompression,imagerotationandguassianlow-passfilteringisanalyzedandtheresultsdemonstratethattheembeddingschemehasgoodperformanceofrobustness.

Keywords：imageprocessing;discretefractionalFouriertransform;digitalwatermarking;copyrightprotection;robustness

数阶傅里叶域嵌入数字水印，将比单纯的频域/时(空)域的水印算法具有更大的灵活性。原图像和水印信息可以进行不同阶次的分数傅里叶变换[4,5]，从而增强水印的安全性，实现图像的版权保护[6,7]。

Cox等[8]认为图像信号的大部分能量都集中在视觉重要分量上，水印嵌入到这部分后抗干扰性比较强，压缩或低通滤波后都会保留图像信号的主要成分。但是嵌入到最重要分量上容易导致图像失真。因此本文选择将水印信号嵌入到原图像视觉上的次重要分量上，这样既不使图像产生较大失真，又可获得较好的鲁棒性[9,10]。Cox的理论是应用是频域上的，而分数傅里叶变换只有当阶数接近于1时，FRFT将主要反映信号的频域特征，因此原图像的变换阶数要选择使其接近频

[1~3]

0引言

数字技术的发展和数字信息的普及带来的一个重要的问题，就是数字产品的版权保问题。通过网络传输，恶意的个人或组织有可能在没有得到作品所有者的许可下拷贝和传播有版权的内容。数字水印是一种新的信息隐藏技术，它的基本思想是在数字图像、音频和视频等产品中嵌入秘密的信息以便保护数字产品的版权。图像数字水印技术大体上可分为空域数字水印和变换域数字水印技术两大类。空域数字水印技术中，原始图像和水印信息不经过任何变换，直接嵌入图像像素数据中。变换域数字水印技术是将图像和水印变换到变换域上实现水印的嵌入。

本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换

的数字水印算

法。分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式，等效于信号的旋转，信号的FRFT同时包含了信号在时域和频域的特征。当阶数接近于1时，FRFT将主要反映信号的频域特征；当阶数接近于0时，则主要反映信号的时域特征。显然，在分

收稿日期：2005-11-22。

域的值。

本文采用一幅32×32的灰度图像作为水印信号，对水印信号可以进行与原图像不同阶次的分数傅里叶变换，并将其变换频谱降为一维，即长度为1024的序列。将原图像的DFRFT系数的幅值从大到小排序，跳过原图像DFRFT域一部分重要

基金项目：国家自然科学基金项目(60472044)；北京化工大学青年教师自然科学研究基金项目(QN0518)。

作者简介：何泉(1975－)，男，副教授，硕士生导师，研究方向为信号处理、数字水印、信息隐藏；田瑞卿(1979－)，女，硕士研究生，研究方向为图像处理、数字水印；王彦敏(1978－)，男，硕士研究生，研究方向为图像处理。

－4642－

傅里叶变换 图像 数字水印

幅值的系数，把水印信号嵌入到次重要幅值所对应的图像位置上。

1分数傅里叶变换算法

二维图像傅里叶变换的定义如下

,

=

{

}{

,

——二维图像，

与——x方向与y方向的旋转角

度，——一维分数傅里叶变换。

从FRFT包含了信号的时间域和频率域表示考虑，信号

x(t)的变换阶数为P

，对应的变换角度为

=变换阶数P

×{

}

=

2

exp

co

tcs

c

=

2

+

,

2

[]

=

{

=

{

+

¿ÉÔÚ0

到

在接近

,

=1

=1

=1=1

=1=1

4643－

－

傅里叶变换 图像 数字水印

表2

地形地形1

评价指标建模速度建模精度建模速度建模精度建模速度建模速度

模型检验数据

不规则三角网建模方法3.473秒127万米2.812秒102万米3.960秒158万米

本文的建模

方法2.268秒236万米1.719秒196万米2.628秒306万米

(4):506-510.[4][5][6][7][8]

张华军.视景地形仿真及其应用[J].解放军测绘学院学报,1994,11(3):188-191.

尹小菡.大规模虚拟战场环境三维生成技术研究[J].系统仿真学报,2000,12(5):514-516.

MultigenParadigmInc.Creatingterrainforsimulation(version2.6)[Z].USA:MultiGen-ParadigmInc,2003.

MultigenParadigmInc.Creatoronlinehelpsummary(version2.6)[Z].USA:MultiGen-ParadigmInc,2003.

BrianG,RodneyR,PamW.Real-timevisualsimulationonPCs[J].IEEEComputerGraphicsandApplications,1999,12(5):11-15.[9]

雷励星,陈晓明.真实场景的生成与实时绘制技术[J].系统仿真学报,2002,14(3):333-335.

[10]徐志高,关正西.某导弹虚拟训练系统地形建模技术研究[J].计

算机工程与设计,2005,26(10):2702-2704.

[11]秦汉林,华文元,王玉玫.三维地形场景的真实感绘制[J].计算

机工程与设计,2004,25:825-828.

[12]徐珊,王卫红,龚建华,等.基于VRML与Java3D的虚拟地理

环境开发模式探讨[J].计算机工计,2004,25(12):2132-2135.

规则格网建模方法1.321秒340万米0.962秒293万米1.580秒419万米

地形2

地形3

传统的地形建模方法，然后从“建模速度”和“建模精度”两个方面入手，提出了本文的大规模地形的建模方法和思路。最后通过几个实际的例子对本文的建模方法进行了验证，证明了本文建模方法的正确性和有效性。

参考文献:

[1][2][3]

朱跃龙,张希伟,李强.三维可视化系统中动态多分辨率地理模型的构造[J].计算机工程,2003,29(9):90-92.

刘波,张鸿宾,王靖.三维图形数据的压缩和网络浏览[J].计算机工程与应用,2004,40(28):44-45.

赵改善.网络地学图形管理系统的构建[J].石油物探,2002,41

(上接第4643页)

3.3高斯低通滤波

当滤波偏离参数分别的0.1、0.2、0.3、0.3、0.4、0.5时，提取

[2]PEISC,YEHMH,TSENGCC.DiscretefractionalFouriertransformbasedonorthogonalprojections[J].IEEETransonSignalProcessing,1999,47(5):1335-1348.

的水印图像如图5所示(做标识时以s代表滤波偏离参数)。

受攻击后水印与原水印的相似比NC如表3所示。

[3]

CandanC,KutayMA,OzaktasHM.ThediscretefractionalFou-riertransform[J].IEEETransonsignalprocessing,2000,48(5):1329-1337.

(a)s=0.1(b)s=0.2(c)s=0.3(d)s=0.4(e)s=0.5

[4]NIUXia-mu,SUNSheng-he.Digitalwatermarkingforstillimagebasedondiscretefractionalfouriertransform[J].JournalofHar-binInstituteofTechnology(NewSeries),2001,8(3):309-311.

图5表3

sigmaNCofwatermarks

图像高斯低通滤波后提取的水印不同高斯低通滤波参数时NC值

0.10.9738

0.20.9484

0.30.9482

0.40.9285

0.50.8696

[5][6][7][8]

刘正君,赵海发,朱邦和,等.分数傅里叶域数字水印算法[J].光子学报,2003,32(3):332-335.

汪保友,王俊杰,胡运发.数字水印与版权保护[J].计算机应用与软件,2004,21(1):30-32.

李思静,杨小帆,石磊.数字水印：数字产品所有权保护的有力武器[J].计算应用与软件,2004,21(10):16-17.

CoxIJ,KilianJ,LeightonT,etal.Securespreadspectrumwater-markingformultimedia[J].IEEEtransonImageprocessing,1997,6(12):1673-1687.

4结束语

本文提出一种基于分数傅里叶变换的图像水印算法，分

数傅里叶变换具有时域和空域双域表达能力，水印变换的阶次可任选，图像的变换阶数在一定范围内任选，因而该水印算法可比较安全地隐藏水印信息，嵌入的水印不会使图像产生较大失真，并在常见的攻击如JPEG压缩、图像旋转和高斯低通滤波下有一定的鲁棒性，因而可实现数字图像的版权保护。

[9]

马利,郑家莉.一种新型数字媒体版权保护技术——数字水印[J].计算机测量与控制,2003,11(7):533-535.

[10]田震,张晓娟.数字水印及其鲁棒性研究[J].测绘学院学报,

2004,21(1):54-56.

[11]袁占亭,张秋余,陈宁.

数字水印的鲁棒性分析与研究[J].计算

机工程与设计,2005,26(3):614-616.

[12]向德生,杨格兰,熊岳山.数字水印技术研究[J].计算机工程与

设计,2005,26(2):326-328.

参考文献:

[1]

PEISC,TSENGCC,YEHMH,etal.DiscretefractionalHartleyandFouriertransform[J].IEEETransonCircuitsandSystems-II,1998,45(6):665-675.

－4647－

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1jii.html